回歸模型的函數(shù)形式第1頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2多元回歸模型的應(yīng)用

線性模型實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的許多問(wèn)題，都可以最終化為線性問(wèn)題。線性回歸模型具有普遍意義。

非線性模型第2頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3“線性”回歸的含義方程中的參數(shù)是線性的變量和參數(shù)均為線性:參數(shù)線性，變量非線性:參數(shù)非線性:第3頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4常用的可線性化回歸模型通過(guò)適當(dāng)變量代換可變?yōu)閰?shù)線性的模型雙對(duì)數(shù)模型半對(duì)數(shù)模型多項(xiàng)式模型倒數(shù)模型第4頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期四5需求量模型：

X=書(shū)的價(jià)格

Y=書(shū)的需求量

隨機(jī)誤差項(xiàng)

建立模型如下：

對(duì)（1）式取對(duì)數(shù)得到

其中一、雙對(duì)數(shù)模型第5頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期四6

經(jīng)過(guò)變換可變?yōu)榫€性的模型稱(chēng)為實(shí)質(zhì)線性模型。

雙對(duì)數(shù)模型的參數(shù)估計(jì)使用最小二乘法得到β1

、β2的估計(jì)值使用的因變量：lnY，自變量：lnX。第6頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期四7

β2的含義

對(duì)于一般的模型

Y=f(X)

根據(jù)彈性的定義，Y對(duì)X的彈性可以表示為

在雙對(duì)數(shù)模型中，解釋變量的系數(shù)表示彈性。雙對(duì)數(shù)模型的重要假定：彈性是常數(shù)第7頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期四8

對(duì)于線性模型Yi=β1

+β2Xi+i

Y對(duì)X的彈性可以表示為

兩種模型的區(qū)別：線性模型給出點(diǎn)彈性。雙對(duì)數(shù)模型給出常數(shù)彈性。第8頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期四9一需求函數(shù)：Se=(0.0416)(0.0250)t=(95.233)(-9.088)R2=0.911彈性？第9頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期四10柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)X=

勞動(dòng)力投入量K=資本投入量Y=產(chǎn)出量變換，得如下參數(shù)線性模型

βi

…稱(chēng)為偏彈性系數(shù)含義：當(dāng)其他條件不變時(shí)，勞動(dòng)力或資本的產(chǎn)出彈性。第10頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期四11例：使用1955～

1974年墨西哥的數(shù)據(jù)得到這一期間墨西哥的生產(chǎn)函數(shù)。Y：產(chǎn)出（GDP）X1：勞動(dòng)投入（總就業(yè)人數(shù)）X2：資本投入（固定資本）回歸結(jié)果：lnY=-1.6524+0.3397lnx1+0.8640lnx2

se=(0.6062)(0.1857)(0.0934)t=(-2.73)(1.83)(9.06)p值=(0.014)(0.085)(0)r2=0.995規(guī)模報(bào)酬參數(shù)：反映產(chǎn)出對(duì)投入的比例變動(dòng)。規(guī)模報(bào)酬不變規(guī)模報(bào)酬遞增規(guī)模報(bào)酬遞減第11頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期四12二、半對(duì)數(shù)模型對(duì)數(shù)到線性（log-lin)模型回歸系數(shù)β2

的含義：

β2

：X增加一單位時(shí)，Y的相對(duì)變化第12頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期四13對(duì)數(shù)工資方程每小時(shí)工資與受教育年數(shù)的關(guān)系：多受一年教育將使每小時(shí)工資增加多少？9.4%第13頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期四14

線性模型與對(duì)數(shù)線性模型的區(qū)別1）線性模型

Yi=β1

+β2Xi+ui

β2的含義：X增加一個(gè)單位，Y的平均增量表示因變量的絕對(duì)增量。2）對(duì)數(shù)線性模型

β2的含義：因變量的相對(duì)增量。

增長(zhǎng)率或衰減率—

恒定的增長(zhǎng)模型對(duì)數(shù)線性（log-lin)模型測(cè)度增長(zhǎng)率：人口、GDP、貿(mào)易……第14頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期四15例：使用1972～

1991年美國(guó)實(shí)際GDP數(shù)據(jù)。試確定這一期間實(shí)際GDP的增長(zhǎng)率?；貧w模型：lnGDP=8.0139+0.0247tse=(0.0114)(0.00956)t=(700.54)(25.8643)p值=(0.0000)(0.0000)R2=0.9738

增長(zhǎng)率=？第15頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期四16線性對(duì)數(shù)（lin-log）模型β2的含義：

X的一個(gè)單位相對(duì)變化，引起Y的平均絕對(duì)增量即：X增加1%時(shí)，Y改變?chǔ)?/100第16頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期四17勞動(dòng)力供給函數(shù)

勞動(dòng)力供給模型：hours=33+45.1log(wage)wage：每小時(shí)工資hours：每周工作的小時(shí)數(shù)工資每增加1%將使每周工作的小時(shí)數(shù)增加：0.45小時(shí)第17頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期四18線性對(duì)數(shù)(lin-log)模型例：使用1973～1987年美國(guó)的GNP(Y）與貨幣供給M2(X）的數(shù)據(jù)。試求當(dāng)貨幣供給增加1%時(shí)，GNP的絕對(duì)增加值。回歸模型：Y=-16329.0+2584.8lnXt=(-23.494)(27.549)p值=(0.0000)(0.0000)R2=0.9832回歸系數(shù)的含義？第18頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期四19線性對(duì)數(shù)關(guān)系的選擇Y對(duì)X的邊際增量遞減DATA4-1:1990年圣地亞哥大學(xué)城獨(dú)棟房屋的數(shù)據(jù)price:售價(jià)（千美元）sqft:居住面積（平方英尺）bedrms:臥室數(shù)baths:浴室數(shù)第19頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期四20模型的選擇DATA4-1:1990年圣地亞哥大學(xué)城獨(dú)棟房屋的數(shù)據(jù)price:售價(jià)（千美元）sqft:居住面積（平方英尺）bedrms:臥室數(shù)baths:浴室數(shù)第20頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期四21多項(xiàng)式回歸模型

Polynomialregressionmodels在生產(chǎn)成本函數(shù)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛第21頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期四22DATA6-1:一家公司20年的成本函數(shù)數(shù)據(jù)。unitcost:單位成本（美元）output:產(chǎn)量inpcost:投入成本第22頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期四23模型的選擇第23頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期四24倒數(shù)模型

reciprocalmodels第24頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期四25（一）生產(chǎn)的固定成本與產(chǎn)出水平第25頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期四26（二）菲利普斯曲線自然失業(yè)率失業(yè)率再增長(zhǎng)，工資下降率漸近底限第26頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期四27