因數(shù)和倍數(shù)SJ

五年級下冊第三單元因數(shù)與倍數(shù)63÷9＝26÷8=21÷21＝9÷5＝20÷10＝19÷7＝30÷6＝8÷3＝12÷2＝73.25511.82……222……56計算下面各題。課后作業(yè)探索新知當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)1.因數(shù)和倍數(shù)的意義2.求一個因數(shù)的方法3.求一個數(shù)倍數(shù)的方法1課堂探究點(diǎn)2課時流程用12個同樣大的正方形拼成一個長方形。每排擺幾個，擺了幾排？用乘法算式表示自己的擺法，并與同學(xué)交流。4×3＝126×2＝1212×1＝12探究點(diǎn)因數(shù)和倍數(shù)的意義4×3=12，4和3都是12的因數(shù)，12是4的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。根據(jù)6×2=12，你能說出哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)嗎？根據(jù)12×1＝12呢？4×3＝126×2＝1212×1＝12找出36的所有因數(shù)，說說你怎樣找的。看36是由哪兩個數(shù)相乘得到的。依次列舉積是36的乘法算式。也可以依次列舉除法算式。36的因數(shù)有：1，2，

，

，

，

，

，18，36。1×36=362×18=36……36÷1=3636÷2=18……346912探究點(diǎn)求一個因數(shù)的方法36的因數(shù)想一想，怎樣找可以做到不重復(fù)、不遺漏？36的因數(shù)有：1，2，

，

，

，

，

，18，36。123469121836可以用右圖表示36的所有因數(shù)。34691215的因數(shù)有

；16的因數(shù)有

。觀察上面幾個例子，說說一個數(shù)的因數(shù)有什么特點(diǎn)。一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。1，3，5，151，2，4，8，16小試牛刀（教材P31試一試）你能用列舉的方法找出3的倍數(shù)嗎？想一想，能找出多少個？從3的1倍開始依次列舉。從1開始的自然數(shù)有1，2，3，…3的倍數(shù)有無數(shù)個。3×1＝33×2＝6……3的倍數(shù)有：3，6，

，

，

，

，…你能在右圖中表示出3的倍數(shù)嗎？3的倍數(shù)

99121518…36121518探究點(diǎn)求一個數(shù)倍數(shù)的方法2的倍數(shù)有

；5的倍數(shù)有

。觀察上面幾個例子，說說一個數(shù)的倍數(shù)有什么特點(diǎn)。一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。2，4，6，8，…5，10，15，20，…小試牛刀（教材P31試一試）1.把下面的乘法算式改寫成除法算式，再說說哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)。8×9=7211×4=441×15=1572÷8=944÷4=1115÷15=1小試牛刀（教材P32練一練）3.5的倍數(shù)有

，其中最小的是

。2.28的因數(shù)有

，其中最小的是

，最大的是

。1，2，4，7，14，285，10，15，20，25，30…

12851．根據(jù)算式填空。(1)由4×8＝32，我們知道(

)和(

)是(

)的因數(shù)，(

)是(

)和(

)的倍數(shù)。(2)由100÷25＝4，我們知道(

)和(

)是(

)的因數(shù)，(

)是(

)和(

)的倍數(shù)。小試牛刀（選題源于《典中點(diǎn)》）483232482541001002542．按順序?qū)懗鏊蟹e是48的整數(shù)乘法算式。1×48＝48

2×(

)＝48(

)×(

)＝48

(

)×(

)＝48(

)×(

)＝4848的因數(shù)有______________________________________。在下圖中表示48的因數(shù)。24316412681、2、3、4、6、8、12、16、24、4812

3

4

6

8

12

16

24

483．20的因數(shù)：______________________________________，其中最小的是________，最大的是________。27的因數(shù)：______________________________________，其中最小的是________，最大的是________。由此，你發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的最小因數(shù)是(

)，最大的因數(shù)是(

)。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是(

)。1、2、4、5、10、201201、3、9、27

1它本身有限的2714．根據(jù)“每支鋼筆6元”，把下表填寫完整。從表中可以看出6的倍數(shù)有________________________________，在下圖中表示6的倍數(shù)。6121824303642486、12、18、24、30、36、42、48…6

12

18

24

30

36

42…5．7的倍數(shù)：______________________________，其中最小的是____________。9的倍數(shù)：______________________________，其中最小的是____________。由此，你發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的最小倍數(shù)是(

)，沒有(

)，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是(

)。7、14、21、28、35…

79、18、27、36、45…9它本身最大的倍數(shù)無限的1.因數(shù)和倍數(shù)的意義：與在a×b＝c(a、b、c均是非0自然數(shù))中，a和b是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。歸納總結(jié)：（講解源于《點(diǎn)撥》）2.求一個數(shù)的因數(shù)的方法：（1）找一個數(shù)的因數(shù)的方法：①列乘法算式。有序地寫出兩個整數(shù)相乘得這個數(shù)的所有乘法算式，相乘的兩個數(shù)都是這個數(shù)的因數(shù)。②列除法算式。有序地寫出用這個數(shù)分別除以大于或等于1且小于或等于它本身的所有整數(shù)，所得的商是整數(shù)且沒有余數(shù)的所有除法算式，這些除數(shù)和商都是這個數(shù)的因數(shù)。歸納總結(jié)：（講解源于《點(diǎn)撥》）2.求一個數(shù)的因數(shù)的方法：（2）表示一個數(shù)的因數(shù)的方法：①列舉法。②集合法（3）一個數(shù)的因數(shù)的特征：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。歸納總結(jié)：（講解源于《點(diǎn)撥》）3.求一個數(shù)的倍數(shù)的方法：（1）找一個數(shù)的倍數(shù)的方法：用這個數(shù)依次與非0自然數(shù)相乘，所得的積都是這個數(shù)的倍數(shù)。

（2）表示一個數(shù)的倍數(shù)的方法：①列舉法。②集合法。（3）一個數(shù)的倍數(shù)的特征：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。歸納總結(jié)：（講解源于《點(diǎn)撥》）1.24個同學(xué)表演團(tuán)體操，每排人數(shù)都是24的因數(shù)嗎？排數(shù)呢？先把下表填寫完整，再說一說。夯實(shí)基礎(chǔ)（教材P35練習(xí)五）864321每排人數(shù)都是24的因數(shù)，排數(shù)也都是24的因數(shù)。2.乘坐小艇每人應(yīng)付4元，應(yīng)付元數(shù)都是4的倍數(shù)嗎？先把下表填寫完整，再說一說。678121620242832應(yīng)付元數(shù)都是4的倍數(shù)。3.在下面的圈里填合適的數(shù)。30的因數(shù)4的倍數(shù)50以內(nèi)7的倍數(shù)1，2，3，5，6，10，15，304，8，12，16，20，24，28，32，…7，14，21，28，35，42，494.在6的因數(shù)上畫“”，在6的倍數(shù)上畫“”。5.下面的數(shù)，哪些是偶數(shù)？哪些是奇數(shù)？587489120231155600偶數(shù)：58，74，120，600奇數(shù)：89，231，15511.從下面的數(shù)中選出3個組成一道乘法或除法算式，再說說哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)。123186364

918÷6＝3，3和6是18的因數(shù)。18是6和3的倍數(shù)。(答案不唯一)6．判斷。(1)10÷2＝5，10是倍數(shù)，2是因數(shù)。 (

)(2)3÷0.6＝5，所以3是0.6的倍數(shù)。 (

)(3)2是因數(shù)，100是倍數(shù)。 (

)(4)15既是3的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)。 (

)(5)一個數(shù)的最大因數(shù)正是它的最小倍數(shù)。 (

)易錯辨析（選題源于《典中點(diǎn)》）易錯點(diǎn)：沒有掌握因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系?！痢痢痢獭?/p>

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2和5的倍數(shù)特征SJ

五年級下冊三因數(shù)與倍數(shù)7的倍數(shù)有哪些？6的呢？說說你是怎么想的？怎樣找一個數(shù)的倍數(shù)？一個數(shù)的倍數(shù)有什么特點(diǎn)？課后作業(yè)探索新知當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)5,2的倍數(shù)特征1課堂探究點(diǎn)2課時流程在5的倍數(shù)上畫“△”，在2的倍數(shù)上畫“○”。5的倍數(shù)有什么特征？2的倍數(shù)呢？探究點(diǎn)5,2的倍數(shù)特征是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇（jī）數(shù)。5的倍數(shù)，個位上是5或0。2的倍數(shù)，個位上是2、4、6、8、0。什么樣的數(shù)既是5的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)？1.下面的數(shù)，哪些是5的倍數(shù)？哪些是2的倍數(shù)？哪些既是5的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)？12254860729025、60、90是5的倍數(shù)；12、48、60、72、90是2的倍數(shù)；60、90既是5的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)。2.你們班的人數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？你家的門牌號呢？你還能舉例說說生活中的奇數(shù)和偶數(shù)嗎？小試牛刀（教材P33練一練）1．將下列各數(shù)填在合適的圈里并填空。

2、4、5、6、8、10、12、15、20、22、30、35、38、40、42、45、50、52、55小試牛刀（選題源于《典中點(diǎn)》）246810122022303840425052510152030354045505510203040502的倍數(shù)，個位上是()；5的倍數(shù)，個位上是()；既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，個位上是()。是2的倍數(shù)的數(shù)叫作()，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作()。00、2、4、6、80、5奇數(shù)偶數(shù)2．按要求寫數(shù)。(1)寫出3個大于100的偶數(shù)：()、()、()；(2)寫出3個小于20的奇數(shù)：()、()、()；(3)寫出3個連續(xù)的奇數(shù)：17、()、()；(4)寫出3個連續(xù)的偶數(shù)：50、()、()。10210410657919215254(答案不唯一)1.個位上是5或0的數(shù)是5的倍數(shù)；個位上是2，4，6，8或0的數(shù)是2的倍數(shù)。

2.個位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。3.是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)。歸納總結(jié)：（講解源于《點(diǎn)撥》）6.選出兩張數(shù)字卡片，按要求組成一個兩位數(shù)。夯實(shí)基礎(chǔ)（教材P35練習(xí)五）（1）組成的數(shù)是偶數(shù)。（2）組成的數(shù)是5的倍數(shù)。（3）組成的數(shù)是既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。50，56，60，70，76。50，60，70，65，75。50，60，70。7.把下表中4的倍數(shù)涂色。看一看，4的倍數(shù)都是2的倍數(shù)嗎？3．判斷。(1)如果a是奇數(shù)，那么a＋1也是奇數(shù)。

()(2)如果a是偶數(shù)，那么a＋2也是偶數(shù)。

(

)(3)在自然數(shù)范圍內(nèi)，最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0。

()易錯辨析（選題源于《典中點(diǎn)》）易錯點(diǎn)：不能理解奇數(shù)和偶數(shù)的意義。×√√

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3的倍數(shù)特征SJ

五年級下冊三因數(shù)與倍數(shù)下面哪些數(shù)是2的倍數(shù)？哪些數(shù)是5的倍數(shù)？9213287033781255073542651521030551560說說你是怎么判斷的。個位上是0,2,4,6,8的數(shù)是2的倍數(shù)，所以，2的倍數(shù)有：92,28,70,78,50,426,210,1560。個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)，所以，5的倍數(shù)有：70，125，50，735，515，210，3055，1560。課后作業(yè)探索新知當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)3的倍數(shù)特征1課堂探究點(diǎn)2課時流程在3的倍數(shù)上畫“○”。從個位上看不出3的倍數(shù)的特征，該怎么辦？探究點(diǎn)3的倍數(shù)特征在計數(shù)器上分別表示出幾個3的倍數(shù)，看看各用了多少個珠。再找?guī)讉€比較大的3的倍數(shù)，并在計數(shù)器上表示出來。算一算，每個數(shù)所用珠的個數(shù)各是多少？你有什么發(fā)現(xiàn)？各位上珠的個數(shù)的和都是3的倍數(shù)。3的倍數(shù)，它各位上數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。如果一個數(shù)不是3的倍數(shù)，這個數(shù)各位上數(shù)的和會是3的倍數(shù)嗎？找?guī)讉€這樣的數(shù)算一算。1.在29、45、51、67、86、96中，哪些是3的倍數(shù)？45、51、96是3的倍數(shù)。48÷356÷3342÷3567÷3802÷32.你能很快說出哪幾題的得數(shù)有余數(shù)嗎？小試牛刀（教材P34練一練）6的因數(shù)有1，2，3，6，這幾個因數(shù)之間的關(guān)系是：1+2+3=6。像6這樣的數(shù)叫做完全數(shù)（也叫做完美數(shù)）。公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯已經(jīng)知道6和28是完全數(shù)。公元1世紀(jì)，尼克馬修斯發(fā)現(xiàn)第3、4個完全數(shù)是496、8128。而第5個完全數(shù)直到1000多年后的15世紀(jì)才被發(fā)現(xiàn)。隨著計算機(jī)的問世，尋找完全數(shù)的工作較大進(jìn)展。目前一共發(fā)現(xiàn)的47個完全數(shù)都是偶數(shù)，個位上有了都是6或8。1．圈出3的倍數(shù)并口算3的倍數(shù)各位上數(shù)的和。78

53

69

222

123

31590

261

4317

359

585

8013你發(fā)現(xiàn)一個數(shù)各位上數(shù)的()是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。小試牛刀（選題源于《典中點(diǎn)》）和口算略。2．下面的除法算式中，在沒有余數(shù)的后面框中畫“√”。31÷3

81÷3

294÷3

851÷3217÷3

452÷3

你有簡便的方法判斷嗎？√√簡便方法：把每個數(shù)各位上的數(shù)的和求出來，如果和是3的倍數(shù)，則這個數(shù)除以3就沒有余數(shù)。2、83.按要求填數(shù)，把符合條件的所有數(shù)字都填在()里。在下面的里填上一個數(shù)字。(1)使這個數(shù)是3的倍數(shù)。32()6

3()

144()2

56()(2)使這個數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。4()30()23

6()59()(3)使這個數(shù)既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。25()0()6

5()45()1、4、70、3、6、93、6、92、5、83、6、91、4、7453、6、91、4、703的倍數(shù)特征：一個數(shù)各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就一定是3的倍數(shù)。歸納總結(jié)：（講解源于《點(diǎn)撥》）8.在每個里填一個數(shù)字，使組成的數(shù)字是3的倍數(shù)。夯實(shí)基礎(chǔ)（教材P35練習(xí)五）71220352（或5或8）3（或6或9）1（或4或7）4（或1或7）9.從0、5、6、7中選出3個數(shù)字，組成3的倍數(shù)的3位數(shù)。你能組成幾個？570，750，705，507，567，657，756，576，675，765，一共可以組成10個。10.把下表中6的倍數(shù)涂色?？匆豢矗?的倍數(shù)也是幾的倍數(shù)？12.下面的數(shù)，哪些是5的倍數(shù)，哪些是2的倍數(shù)，哪些是3的倍數(shù)？2730486510214734530，65，345是5的倍數(shù)。30，48，102是2的倍數(shù)。27，30，48，102，147，345是3的倍數(shù)。13.在里各填一個合適的數(shù)字。（1）48，25，是5的倍數(shù)又是2的倍數(shù)。（2）24，37，是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)。（3）10，2，是5的倍數(shù)又是3的倍數(shù)。0002510答案不唯一14.3個連續(xù)自然數(shù)的和是3的倍數(shù)嗎？3個連續(xù)奇數(shù)或偶數(shù)的和呢？自己找一找、算一算，與同學(xué)交流。3個連續(xù)自然數(shù)的和是3的倍數(shù)。3個連續(xù)奇數(shù)的和是3的倍數(shù)。3個連續(xù)偶數(shù)的和是3的倍數(shù)。這個數(shù)可能是5，10，20，40。4．判斷。(1)3、6、9是3的倍數(shù)，所以個位上是3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù)。

()(2)3的倍數(shù)一定不是偶數(shù)。

()易錯辨析（選題源于《典中點(diǎn)》）易錯點(diǎn)：誤認(rèn)為判斷3的倍數(shù)時，只需看個位?！痢?/p>

Thankyou!質(zhì)數(shù)和合數(shù)SJ

五年級下冊三因數(shù)與倍數(shù)20的因數(shù)有哪些？81的呢？20的因數(shù)有：1,2,4,5,10,20。81的因數(shù)有：1,3,9,27,81。怎么找一個數(shù)的因數(shù)？課后作業(yè)探索新知當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法1課堂探究點(diǎn)2課時流程寫出下面各數(shù)的所有因數(shù)。2的因數(shù)：

；3的因數(shù)：

；5的因數(shù)：

；6的因數(shù)：

；8的因數(shù)：

；9的因數(shù)：

；只有兩個因數(shù)的數(shù)，它們的因數(shù)有什么特點(diǎn)？在這些數(shù)中，只有兩個因數(shù)的有（），有兩個以上因數(shù)的有（）1、2

1、31、51、2、3、61、2、4、81、3、92、3、56、8、9探究點(diǎn)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義2、3、5這幾個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，像這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。

6、8、9這幾個數(shù)除了1和它本身還有別的因數(shù)，像這樣的數(shù)叫作合數(shù)。1的因數(shù)只有1個。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

想一想，1的因數(shù)有幾個？1是質(zhì)數(shù)嗎？是合數(shù)嗎？找出4、7和10的所有因數(shù)，再寫出它們分別是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。4的因數(shù)有

，4是（）數(shù)；7的因數(shù)有

，7是（）數(shù)；10的因數(shù)有

，10是（）數(shù)；1、2、4合

1、7質(zhì)

1、2、5、10合

小試牛刀（教材P37試一試）探究點(diǎn)判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法找出11~20各數(shù)的所有因數(shù)，再把11~20填入合適的圈里。質(zhì)數(shù)合數(shù)11131719121415161820小試牛刀（教材P37練一練）1．寫出下面各數(shù)的所有因數(shù)。1的因數(shù)：________；2的因數(shù)：________；3的因數(shù)：________；4的因數(shù)：________；5的因數(shù)：________；10的因數(shù)：_______________。這些數(shù)中，只有1個因數(shù)的有()，只有兩個因數(shù)的有()，有兩個以上因數(shù)的有()。小試牛刀（選題源于《典中點(diǎn)》）11、21、31、2、41、5

1、2、5、1012、3、54、10合數(shù)一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫()或()；一個數(shù)除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫()；1的因數(shù)只有()個，所以它()。既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)質(zhì)數(shù)素數(shù)12．在質(zhì)數(shù)的后面畫“○”，在合數(shù)的后面畫“△”。17

29

39

51

57

59

60

69

3．在里填數(shù)，把符合條件的都填在()里。(1)質(zhì)數(shù)1()3()9()2)合數(shù)1()

3()

9()1、3、4、6、71、2、4、5、7、81、2、5、7、82、5、8、93、6、93、4、6、91.一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，像這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)(或素數(shù))；一個數(shù)除了1和它本身還有別的因數(shù)，像這樣的數(shù)叫作合數(shù)。2.1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。3.判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，只需要看這個數(shù)除了1和它本身兩個因數(shù)外，是否還有其他因數(shù)。如果沒有，這個數(shù)就是質(zhì)數(shù)；如果有，這個數(shù)就是合數(shù)。歸納總結(jié)：（講解源于《點(diǎn)撥》）1.從2~50中先劃掉2的倍數(shù)，再依次劃掉3、5、7的倍數(shù)。（2、3、5、7本身不劃掉）夯實(shí)基礎(chǔ)（教材P39練習(xí)六）剩下的都是質(zhì)數(shù)。2.下面各數(shù)，哪些是質(zhì)數(shù)，哪些是合數(shù)？分別填入合適的圈里。21232527293133353743474923、29、31、37、43、4721、25、27、33、35、494．判斷。(1)所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。

()(2)所有的偶數(shù)都是合數(shù)。

()(3)兩個質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)。

()(4)最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。

()(5)三個連續(xù)的自然數(shù)中(0除外)，至少有一個是合數(shù)。

()易錯辨析（選題源于《典中點(diǎn)》）易錯點(diǎn)：沒有掌握質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念?！痢痢痢痢?/p>

Thankyou!質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)SJ

五年級下冊三因數(shù)與倍數(shù)之前我們學(xué)習(xí)了質(zhì)數(shù)與合數(shù)，請大家指出下列數(shù)字哪些是質(zhì)數(shù)。51113223467課后作業(yè)探索新知當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)1課堂探究點(diǎn)2課時流程在5=1×5、28＝4×7中，哪些數(shù)是5的因數(shù)？哪些數(shù)是28的因數(shù)？在這些因數(shù)中，哪幾個數(shù)是質(zhì)數(shù)？5=1×5，1和5是5的因數(shù)28＝4×7，4和7是28的因數(shù)。在1、5、4、7中，5和7是質(zhì)數(shù)。探究點(diǎn)質(zhì)因數(shù)的意義5=1×5，1和5是5的因數(shù)28＝4×7，4和7是28的因數(shù)。在1、5、4、7中，5和7是質(zhì)數(shù)。如果一個數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個因數(shù)就是它的質(zhì)因數(shù)。上面的算式中，哪個數(shù)是哪個數(shù)的質(zhì)因數(shù)？把30用幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來。把一個合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫作分解質(zhì)因數(shù)。1535235探究點(diǎn)分解質(zhì)因數(shù)把6和14分解質(zhì)因數(shù)。6=（）×（）

14=（）×（）2327小試牛刀（教材P38練一練）1．填空。(1)在7＝1×7，12＝2×6中，(

)是7的因數(shù)，(

)是12的因數(shù)，在這些因數(shù)中，(

)是質(zhì)數(shù)。(2)如果一個數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個因數(shù)就是它的(

)。(3)在7＝1×7中，(

)是(

)的質(zhì)因數(shù)，在12＝2×6中，(

)是(

)的質(zhì)因數(shù)。小試牛刀（選題源于《典中點(diǎn)》）121和72和62和7質(zhì)因數(shù)7

722．把20用幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來。20＝(

)×(

)×(

)把一個合數(shù)用(

)相乘的形式表示出來，叫作分解質(zhì)因數(shù)。2252510質(zhì)數(shù)3．把20和24分解質(zhì)因數(shù)。把每個除數(shù)和最后的商寫成連乘的形式：20＝(

)×(

)×(

)

24＝(

)×(

)×(

)×(

)22質(zhì)數(shù)322522231262221.如果一個數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個因數(shù)就是它的質(zhì)因數(shù)。2.把一個合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫作分解質(zhì)因數(shù)。

3.分解質(zhì)因數(shù)的方法：枝狀圖分解法和短除法。4.分解質(zhì)因數(shù)的書寫方法：把要分解的數(shù)寫在等號的左邊，把分解得到的質(zhì)數(shù)用連乘的形式寫在等號的右邊。歸納總結(jié)：（講解源于《點(diǎn)撥》）3.下面各數(shù)是由哪些質(zhì)數(shù)相乘得到的？夯實(shí)基礎(chǔ)（教材P39練習(xí)六）15＝（）×（）

42＝（）×（）×（）26＝（）×（）

66＝（）×（）×（）3523721323114.（1）35＝5×7,5和7都是35的因數(shù)嗎？都是35的質(zhì)因數(shù)嗎？

（2）27＝3×9,3和9都是27的質(zhì)因數(shù)嗎？為什么？5和7都是35的因數(shù)，都是35的質(zhì)因數(shù)，因?yàn)?×7＝35，且5和7的因數(shù)都只有1和它本身。3和9都是27的因數(shù)，3是27的質(zhì)因數(shù)，9不是27的質(zhì)因數(shù)。因?yàn)?的因數(shù)除了1和它本身外，還有3。5.先圈出下面的合數(shù)，再把它們分解質(zhì)因數(shù)。7913162025299＝3×3

16＝2×2×2×220＝2×2×5

25＝5×56.找出下面每組數(shù)中的質(zhì)數(shù)。（1）13，23，33，43。（2）5，15，25，35。（3）17，27，37，47。（4）19，29，39，49。13，23，43。5。17，37，47。19，29。7.你會在括號里填合適的質(zhì)數(shù)嗎？10＝（）×（）10＝（）＋（）14＝（

）×（）14＝（）＋（）18＝（

）×（

）×（

）

18＝（

）＋（

）＝（

）＋（

）253727772335137118.下面哪幾個班的學(xué)生可以分成人數(shù)相同的幾個小組？哪幾個班不可以，為什么？一班和三班的學(xué)生可以分成人數(shù)相同的幾個小組。二班和四班不可以，因?yàn)槎嗪退陌嗟娜藬?shù)是質(zhì)數(shù)。4．先圈出下面各數(shù)中的合數(shù)，再把圈出的合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。13

16

19

22

23

25

2931

33

35

36

41

43

49易錯辨析（選題源于《典中點(diǎn)》）易錯點(diǎn)：沒有正確理解分解質(zhì)因數(shù)的含義。16＝2×2×2×2

22＝2×1125＝5×533＝3×1135＝5×736＝2×2×3×349＝7×7

Thankyou!公因數(shù)和最大公因數(shù)SJ

五年級下冊三因數(shù)與倍數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。273933課后作業(yè)探索新知當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)1.公因數(shù)的意義2.求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法1課堂探究點(diǎn)2課時流程用邊長6厘米或4厘米的正方形紙片鋪右邊的長方形。哪種紙片能將長方形正好鋪滿？探究點(diǎn)公因數(shù)的意義邊長4厘米的正方形紙片不能正好鋪滿。邊長6厘米的正方形紙片能正好鋪滿。還有哪些邊長是整厘米數(shù)的正方形紙片也能正好鋪滿這個長方形？與同學(xué)交流。1、2、3和6既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，它們是12和18的公因數(shù)。4是12和18的公因數(shù)嗎？為什么？只要邊長的厘米數(shù)既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，就能正好鋪滿。邊長1厘米、2厘米或3厘米的正方形紙片都能正好鋪滿。8和12的公因數(shù)有哪些？其中最大的是幾？8的因數(shù)：1，2，4，8。12的因數(shù)：1，2，3，4，6，12。8和12的公因數(shù)有1，2，4，其中最大的是4。先找出8的因數(shù)，再從8的因數(shù)中找12的因數(shù)。分別列舉出8和12的所有因數(shù)，再找一找。8的因數(shù)：1，2，4，8。其中1，2，4也是12的因數(shù)。8和12的公因數(shù)有1，2，4，其中最大的是4。探究點(diǎn)求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法8的因數(shù)8和12的公因數(shù)有1，2，4，其中最大的是4。4就是8和12的最大公因數(shù)?？梢杂孟聢D表示8和12的公因數(shù)。812412的因數(shù)36128和12的公因數(shù)1.在18的因數(shù)上畫“△”，在30的因數(shù)上畫“○”。18和30的公因數(shù)有

，最大公因數(shù)是

。1、2、3、66小試牛刀（教材P42練一練）2.先填一填，再說出15和20的最大公因數(shù)。15的因數(shù)1351520的因數(shù)1245102015和20的公因數(shù)15的因數(shù)31520的因數(shù)241020151．先用“√”畫出各個數(shù)的因數(shù)，再填空。

12和18的公因數(shù)有(

)，其中最大的公因數(shù)是(

)。小試牛刀（選題源于《典中點(diǎn)》）1234567891011121314151617181218√√√√√√√√√√√√

61、2、3、62．15和20的因數(shù)有哪些？公因數(shù)有哪些？其中最大的是多少？(1)分別列舉出15和20的所有因數(shù)，再找一找。15的因數(shù)：(

)20的因數(shù)：(

)15和20的公因數(shù)有(

)，其中最大的是(

)。1、3、5、151、2、4、5、10、201、55(2)先找出15的因數(shù)，再從15的因數(shù)中找20的因數(shù)。15的因數(shù)：(

)，其中(

)也是20的因數(shù)，15和20的公因數(shù)有(

)，其中最大的是(

)?？梢杂孟聢D表示15和20的公因數(shù)。1、3、5、151、51、5524102031515公因數(shù)的意義：1.幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫作這幾個數(shù)的公因數(shù)。2.因?yàn)橐粋€數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，所以幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)也是有限的，它們既有最小的公因數(shù)，也有最大的公因數(shù)。歸納總結(jié)：（講解源于《點(diǎn)撥》）求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法：1.幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫作它們的公因數(shù)，其中最大的公因數(shù)叫作這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。2.求兩個數(shù)的公因數(shù)，可以用列舉法分別找出每個數(shù)的因數(shù)，再找出兩個數(shù)的公因數(shù)；也可以先找出一個數(shù)的因數(shù)，再從這些因數(shù)中找出另一個數(shù)的因數(shù)，從而找出這兩個數(shù)的公因數(shù)。歸納總結(jié)：（講解源于《點(diǎn)撥》）1.夯實(shí)基礎(chǔ)（教材P45練習(xí)七）12的因數(shù)有_______________________；42的因數(shù)有____________________________；12和42的公因數(shù)有________________________；12和42的最大公因數(shù)有_____________________。1，2，3，4，6，121，2，3，6，7，14，21，421，2，3，6，6你能用同樣的方法找出16和24的最大公因數(shù)嗎？16的因數(shù)有1，2，4，8，16；24的因數(shù)有1，2，3，4，6，8，12，24；16和24的公因數(shù)有1，2，4，8；16和24的最大公因數(shù)是8。2.420÷70＝12×5＝68÷4＝13×7＝66017913.下面哪幾組數(shù)有公因數(shù)2？哪幾組數(shù)有公因數(shù)3或5？6和27有公因數(shù)3

10和35有公因數(shù)524和42有公因數(shù)2，3

30和40有公因數(shù)2，54.找出每組數(shù)的最大公因數(shù)。6和910和620和3013和5321015.找出每組數(shù)的最大公因數(shù)，想想他們的最大公因數(shù)各有什么特點(diǎn)。5和15

21和73和58和911和3360和124和1512點(diǎn)：左邊框里每組數(shù)中的兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，其中較小的那個數(shù)是它們的最大公因數(shù)；右邊框里每組數(shù)中的兩個數(shù)除了1以外，沒有其他的公因數(shù)，1就是它們的最大公因數(shù)。6.直接寫出每組數(shù)的最大公因數(shù)。7和104和912和2427和3111237.你能說出下面分?jǐn)?shù)中的分子和分母的最大公因數(shù)嗎？186451565133697010615139103．用列舉法找出下面每組數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。(1)8和10

(2)14和21

(3)18和24易錯辨析（選題源于《典中點(diǎn)》）(1)8的因數(shù)：1、2、4、810的因數(shù)：1、2、5、108和10的公因數(shù)是1、2，最大公因數(shù)是2。(2)14的因數(shù)：1、2、7、1421的因數(shù)：1、3、7、2114和21的公因數(shù)是1、7，最大公因數(shù)是7。易錯點(diǎn)：在找兩個數(shù)的公因數(shù)時，不能有序列舉，以致于公因數(shù)找不全。(3)18的因數(shù)：1、2、3、6、9、1824的因數(shù)：1、2、3、4、6、8、12、2418和24的公因數(shù)是1、2、3、6，最大公因數(shù)是6。

Thankyou!公倍數(shù)和最小公倍數(shù)SJ

五年級下冊三因數(shù)與倍數(shù)說出18和24的公因數(shù)和最大公因數(shù)。14和56的公因數(shù)有2和7，最大公因數(shù)是7課后作業(yè)探索新知當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)1.公倍數(shù)的意義2.求兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法1課堂探究點(diǎn)2課時流程用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片分別鋪右邊的兩個正方形?？梢哉娩仢M哪個正方形？探究點(diǎn)公倍數(shù)的意義不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形。可以正好鋪滿邊長6厘米的正方形。這樣的長方形紙片還能正好鋪滿邊長是多少厘米的正方形？與同學(xué)交流。6，12，18，24，…既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，它們是2和3的公倍數(shù)。8是2和3的公倍數(shù)嗎？為什么？能正好鋪滿的正方形，邊長的厘米數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。能正好鋪滿邊長12厘米、18厘米、24厘米……的正方形。6和9的公倍數(shù)有哪些？其中最小的是幾？6的倍數(shù)：6，12，18，24，30，36，42，48，54，…9的倍數(shù)：9，18，27，36，45，54，63，…6和9的公倍數(shù)有18，36，54，…其中最小的是18。先列舉9的倍數(shù)，再從9的倍數(shù)中找6的倍數(shù)。依次列舉6和9的倍數(shù)，再找一找。9的倍數(shù)：9，18，27，36，45，54，…其中18，36，54，也是6的倍數(shù)。6和9的公倍數(shù)有18，36，54，…其中最小的是18。探究點(diǎn)求兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法6的倍數(shù)6和9的公倍數(shù)有18，36，54，…其中最小的是18，18就是6和9的最小公倍數(shù)?？梢杂孟聢D表示6和9的公倍數(shù)。61224304248…183654…9的倍數(shù)9274563…6和9的公倍數(shù)1.在2的倍數(shù)上畫“△”，在5的倍數(shù)上畫“○”。2和5的公倍數(shù)有

，最小公倍數(shù)是

。10、20、30…

10小試牛刀（教材P44練一練）2.照樣子畫出4的倍數(shù)和6的倍數(shù)，再填空。4和6的公倍數(shù)有

，最小公倍數(shù)是

。12、24…

121．用“”圈出2的倍數(shù)，用“”圈出3的倍數(shù)。2和3的公倍數(shù)有(

)，最小公倍數(shù)是(

)。小試牛刀（選題源于《典中點(diǎn)》）

66、12、18、24、302．5和8的公倍數(shù)有哪些？其中最小的是多少？(1)分別列舉出5和8的倍數(shù)，再找一找。5的倍數(shù)：(

)8的倍數(shù)：(

)5和8的公倍數(shù)：(

)其中最小的是(

)。405、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60、65、70、75、80···8、16、24、32、40、48、56、64、72、80、88···40、80···(2)先找出8的倍數(shù)，再從8的倍數(shù)中找出5的倍數(shù)。8的倍數(shù)：(

)其中(

)也是5和8的倍數(shù)，5和8的公倍數(shù)有(

)，其中最小的是(

)?？梢杂孟聢D表示5和8的公倍數(shù)。

8、16、24、32、40、48、56、64、72、80、88···40、80···40、8040510152025303545505560657075···81624324856647288···4080···3．找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。(1)介紹短除法。8和12

兩個數(shù)的最大公因數(shù)可以用“(

)”表示，最小公倍數(shù)可以用“[

]”表示。將短除法中左邊的除數(shù)乘起來，就是8和12的最大公因數(shù)，可以表示為(8，12)＝2×2＝4；將左邊的除數(shù)和商都乘起來，就是8和12的最小公倍數(shù)，可以表示為[8，12]＝2×2×2×3＝24。(2)用短除法求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。9和15

24和3625和3016和32

(9,15)=3[9,15]=45(16,32)=16[16,32]=32(25,30)=5[25,30]=150(24,36)=12[24,36]=72求兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，可以分別列舉出這兩個數(shù)的若干個倍數(shù)，再從中找出這兩個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的就是它們的最小公倍數(shù)；也可以先列舉出較大數(shù)的若干個倍數(shù)，再從這些倍數(shù)中找出較小數(shù)的倍數(shù)，從而找出這兩個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的就是它們的最小公倍數(shù)。歸納總結(jié)：（講解源于《點(diǎn)撥》）8.把一張長15厘米、寬9厘米的長方形紙（如右圖）裁成同樣大的正方形。如果要求紙沒有剩余，裁出的正方形邊長最大是多少厘米？一共可以裁出多少個這樣的正方形？（在圖中畫一畫，再回答）夯實(shí)基礎(chǔ)（教材P45練習(xí)七）15的因數(shù)：1，3，5，15；9的因數(shù)：1，3，9；15和9的最大公因數(shù)是3。15×9÷(3×3)＝15(個)9.先填一填，再說出6和8的最小公倍數(shù)。6,12,18,24,30,36,42,48,8,16,24,32,40,48,6,12,18,30,36,42,8,16,32,40,24,48,10.8的倍數(shù)有；20的倍數(shù)有；8和20的公倍數(shù)有；8和20的最小公倍數(shù)是。8，16，24，32，40，…20，40，60，80，100，…40，80，…

40你能用同樣的方法找出10和15的最小公倍數(shù)嗎？10的倍數(shù)有10，20，30，40，50，60，70，…；15的倍數(shù)有15，30，45，60，75，…；10和15的公倍數(shù)有30，60，…；10和15的最小公倍數(shù)是30。11.找出每組數(shù)的最小公倍數(shù)。6和108和1210和2520和3030

24

50

6012.找出每組數(shù)的最小公倍數(shù)，想想它們的最小公倍數(shù)各有什么特點(diǎn)。5和1521和73和58和911和3360和124和1512和115

21

15

7233

60

60

12特點(diǎn)：左邊框里每組數(shù)中的兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，其中較大的那個數(shù)是它們的最小公倍數(shù)；右邊框里每組數(shù)中的兩個數(shù)除了1以外，沒有其他的公因數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是它們的乘積。13.直接寫出下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。7和1