PAGE21世紀教育網(wǎng)精品試卷·第頁（共9頁）PAGE4第11章《全等三角形》單元檢測題一、選擇題(每小題4分，共40分）1.下列可使兩個直角三角形全等的條件是A.一條邊對應相等B.兩條直角邊對應相等C.一個銳角對應相等D.兩個銳角對應相等2.如圖，點P是△ABC內的一點，若PB＝PC，則A.點P在∠ABC的平分線上B.點P在∠ACB的平分線上ADCBEFC.點P在邊AB的垂直平分線上D.ADCBEF3.如圖，AD是的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點，且，連結BF，CE.下列說法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正確的有A.1個B.2個C.3個D.4個4.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E為AB上一點，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，則下列結論中正確的有A.∠ADE=∠CDEB.DE⊥ECC.AD·BC=BE·DED.CD=AD+BC5.使兩個直角三角形全等的條件是A.斜邊相等B.兩直角邊對應相等C.一銳角對應相等D.兩銳角對應相等6.如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，則PC與PD的大小關系A.PC＞PDB.PC＝PDC.PC＜PDD.不能確定AEDOBFAEDOBFCA.①②③ B.②③C.③④⑤ D.③④⑥8.如圖,平行四邊形ABCD中,AC、BD相交于點O,過點O作直線分別交于AD、BC于點E、F,那么圖中全等的三角形共有A.2對B.4對C.6對D.8對9.給出下列條件：①兩邊一角對應相等②兩角一邊對應相等③三角形中三角對應相等④三邊對應相等，其中，不能使兩個三角形全等的條件是A.①③ B.①② C.②③ D.②④ADCBEF10.如圖，P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AB于E，PFADCBEFA.B.C.△APE≌△APFD.OO二、簡答題（每小題3分，共24分)11.如圖，中，點的坐標為（0，1），點的坐標為（4，3），如果要使與全等，那么點_________12.填空，完成下列證明過程.如圖，中，∠B＝∠C，D，E，F(xiàn)分別在，，上，且，求證：.證明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（），ADECBF又∵∠ADECBF∴∠______＝∠______（等式性質）.在△EBD與△FCE中，∠______＝∠______（已證），______＝______（已知），∠B＝∠C（已知），∴().∴ED＝EF().13.如圖，點B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可補充的一個條件是:____________（寫一個即可）.24.如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，F(xiàn)是AC邊的中點，F(xiàn)E∥AB交BC于點E，D是BA延長線上一點，且DF=BE.求證：AD=EQ\F(1,2)AB.25.已知，△ABC和△DBC的頂點A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于點O.求證：OA=OD.26.如圖，AD是ΔABC的角平分線，過點D作直線DF//BA，交ΔABC的外角平分線AF于點F，DF與AC交于點E，求證：DE=EF.AABCDEF參考答案一、12345678910BDDABDBBDCAD4.[解析]這是一道不定項選擇題，答案不唯一.可以直接確定A正確，B選項利用平行線的性質、角平分線的定義證得，D可以通過截長(在CD上截取DF＝AD)法利用三角形全等證得CF＝BC.二、簡答題答案:11.12.三角形的一個外角等于與它不相鄰兩個內角的和，BDE，CEF，BDE，CEF，BD，CE，ASA，全等三角形對應邊相等．13.答案不唯一如：∠CBA=∠DBA；∠C=∠D；AC=AD；∠CBE=∠DBE14.82.515.30°216.CE=DF17.∠A=∠D或∠B=∠C或AB∥CD或AD、BC互相平分等.18.OD=OC等（答案不唯一）三、解答題答案:19.∵△ABC和△ECD是等邊三角形，∴∠ACB=∠ECD=60°，BC=AC，EC=CD.∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD.在△BCE和△ACD中，∴△BCE≌△ACD（SAS）.∴BE=AD（全等三角形的對應邊相等）.20.（1）作DF∥AB（1分）證△DPF≌△EPB（3分）∴DP=PE（1分）（2）若D為AC的中點，則F也是BC的中點，由（1）知FP=PB，BP=0.5（5分）21.（1）任選兩個三角形的所有可能情況如下六種情況：②，①③，①④，②③，②④，③④……………２分其中有兩組（①③，②④）是相似的.∴選取到的二個三角形是相似三角形的概率是P=…………4分（2）證明：選擇①、③證明.在△AOB與△COD中,∵AB∥CD,∴∠CDB＝∠DBA,∠DCA＝∠CAB,∴△AOB∽△COD……………8分選擇②、④證明.∵四邊形ABCD是等腰梯形,∴∠DAB＝∠CAB,∴在△DAB與△CBA中有AD=BC,∠DAB＝∠CAB,AB=AB,∴△DAB≌△CBA,…………6分∴∠ADO＝∠BCO.又∠DOA＝∠COB,∴△DOA∽△COB………8分22.OABPDE已知：如圖，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，且OABPDE求證：點P在∠AOB的平分線上.……………4分(畫圖正確2分，已知，求證正確2分)證明Rt△ODP≌Rt△OEP（HL）……………7分得到∠DOP=∠EOP，∴點P在∠AOB的平分線上.……………8分23.連接AE，∵∠C=90°，∠BAC=60°，∴∠B=30°.又∵DE是AB的垂直平分線，∴EA=EB.∴∠EAB=∠B=30°.∴∠CAE=30°.∴AE是∠CAB的平分線.又∵∠C=90°，ED⊥AB，∴DE=EC=3cm在Rt△DBE中，∠B=30°，∠EDB=90°，∴DE=BE，∴BE=2×3=6(cm).24.∵∠BAC=90°，∴∠FAD=90°，∵EF∥AB，F(xiàn)是AC邊的中點，∴E是BC邊的中點，即EC=BE…………………1分∵EF是△ABC的中位線∴FE=EQ\F(1,2)AB.…………2分∵FD=BE，∴DF=EC，…………3分∠CFE=∠DAF=90°，在RtΔFAD和RtΔCFE中，eq\b