第四章微分中值定理與公式習(xí)題_第1頁
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第四章微分中值定理與公式習(xí)題_第4頁
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(3)12xx313xx2(x3解12xx313x 11(2xx3)1(2xx3)21(2xx3)3 1

1(3xx2)

1(3xx2)2

1(3xx2)3 11(2xx3)1(4x2)1(8x3) 1 1

3 (3x)(3x)6x)(27xo(x 1x1x215x3o(x3 求下列函數(shù)在點x0的局部Taylor 1x2

1x2 (1)nx2no(x2n n(1)k2k arcsinx

2dt

1

k02kn

x

1

11 解 (1x)1/2 xko(xn1 k knnk

(1)k(2k1)!!xko(xn(2k1 1karcsinx

(2k(2k1)!!xt2kdxxo(tnk (2k n (2k x2k1o(t2n1nk0(2k)!!(2k利用Taylor求下列極限 41x2 1x1x2o(x) xsin3xx xx

ex1 ex1

2o(x

x0 e x0x(e x0x(e x0x(x

sin

sin

xsin

sin x2 sinxxcos (x6)x12o(x 當(dāng)x較小時可用sinaxcosa近似代替sin(ax其中a為常數(shù)試證其誤差不超過|x|2/2.證f(xsin(axsinaxcosa)f(0)0,f(x)cos(axcosa,f(x)sin(af(x)f(0)f(0)xf(c)x2sin(ac)x2 |f(x)||sin(ax)(sinaxcosa)

x2.設(shè)0x1/3,按公式ex1x1x21x3計算ex的近似值

e

e1/

1證ex

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