實用標準文案2013雷達對抗原理期末報告題目：壓縮感知在高速（雷達）信號采集中的應用院（系）

信息與電氣工程學院專

業(yè)

電子信息工程學班學教

生級1002503號100250311師報告日期2013-11-151究背景信號采樣是模擬的物理世界通向數字的信息世界之必備手段多年來指導信號采樣的理論基礎一直是著名的Nyquist樣定理定理指出只有當采樣速率達到信號帶寬的兩倍以上時才能由采樣信號精確重建原始信號?？梢姡瑤捠荖yquist采樣定理對采樣的本質要求。但是，對于超寬帶通信和信號處理、核磁共振成像、雷達遙感成像、傳感器網絡等實際應[信號的帶寬變得越來越大，人們對信號的采樣速率傳輸速度和存儲空間的要求也變得越來越高。為了精彩文檔

實用標準文案緩解對信號傳輸速度和存儲空間的壓力當前常見的解決方案是信號壓縮如基于小波變換的JPEG2000標準。但是，信號壓縮實際上是一種嚴重的資源浪費，因為大量的采樣數據在壓縮過程中被丟棄了它們對于信號來說是不重要的或者只是冗余信息。從這個意義而言我們得到以下結論：帶寬不能本質地表達信號的信息，基于信號帶寬的Nyquist采樣機制是冗余的或者說是非信息的。下圖是一個傳統(tǒng)方法采樣壓縮過程[可壓縮信

高速采樣

變換

壓縮

重構信號圖1.1傳統(tǒng)的信號壓縮過程2內外在方向的究狀及分壓縮感知(CompressedSensingorCompressiveSampling)理論由Donoho,Candes和Tao等人提出，它的出現(xiàn)是充分利用了信號在某變換域的稀疏性或者可壓縮的性質將較長的接收信號隨機投影到一個較短的矢量上面經過求解一個非線性最優(yōu)化問題，將一組遠低于奈奎斯特采樣率得到的信號實現(xiàn)精確的重構這樣在一定程度上就減輕了采樣系統(tǒng)硬件的負擔雷達成像的原理是利用雷達接收端獲得回波信號的反射特性在空間上分布的特點此根據雷達回波的信息來重建目標信息的過程就是雷達成像的最根本的體現(xiàn)達目標的電磁散射特性研究結果表明:在高頻區(qū)域，雷達目標的回波可以認為是由較為重要的散射中心回波的合成發(fā)射寬帶信號的雷達可以獲得的對分析有用的目標數量遠小于組成這些散射中心的原始的數據樣本數由以上分析可知雷達目標的這種電磁特性達到了壓縮感知理論對待壓縮信號稀疏性的要求，為將理論運用于雷達成像的應用研究中提供了可能。以上結論說明雷達回波與信號的稀疏理論相匹配，可以將壓縮感知的相關理論成果與雷達成像的相關技術相結合。近幾年來國內外的專家與研究機構對基于壓縮感知的雷達成像技術陸續(xù)展開研究工作，在某些領域已經有了一定程度的進展。為雷達接收端降低采樣率，解決系統(tǒng)中的超大數據采集以及存儲與傳輸的問題帶來了巨大的變革。3要研究內容和研究方案3.1主要研究內容壓縮感知（CompressiveSensing,orCompressedSampling簡稱），精彩文檔

%fN是yR%fN是yRN%f是近幾年流行起來的一個介于數學和信息科學的新方向戰(zhàn)傳統(tǒng)的采樣編碼技術，即Nyquist采樣定理。它不同于Nyquist號采樣機制，是基于信號稀疏性提出一種稱為壓縮感知(compressedsensing)壓縮采樣(compressivesampling)的新興采樣理論，成功實現(xiàn)了信號的同時采樣與壓縮。下面是一個壓縮感知的理論框架?？蓧嚎s信

稀疏變換

觀測得到M維向量

重構信號3.2壓縮感知的基本理論和核心問題壓縮感知（sensing）理論是近年來出現(xiàn)的一種新穎的采樣理論，其突破了奈奎斯特采樣定理的理論限制

[3]

。壓縮感知理論指出：當信號在某個變換域是稀疏的或可壓縮的，可以利用與變換矩陣非相干的測量矩陣將變換系數線性投影為低維觀測向量，同時這種投影保持了重建信號所需的信息，通過進一步求解稀疏最優(yōu)化問題就能夠從低維觀測向量精確地或高概率精確地重建原始高維信號。其數學表達式為

[4]

：yf

（1）其中，是原始信號；

(M)

為測量矩陣；

ff在某變換基下的稀疏表示；記為傳感矩陣；為在測量矩陣下線性投影獲得的測量值，為

的低維測量向量。理論證明原始信號

f

可由測量向量通過求解最優(yōu)

l0

范數問題精確重構，其數學表達式為：argminx

?

st

（2）（3）然而常見的自然信號在時域內幾乎都是不稀疏的,因而上述信號重構過程不能直接應用于自然信號的重構。第一節(jié)信號稀疏表示理論指,自然信號可以精彩文檔

ff實用標準文案ff通過某種變換進行稀疏表示,即

?

，x為該信號在變換域的稀疏表示。?考慮測量公式y(tǒng)，并且是可以稀疏表示的,即yfx

,則有

（4）其的矩陣,被稱為傳感矩陣,如圖3所示。圖3壓縮傳感線性測量過程通過上述分析可以看到,在壓縮傳感中,兩個非常重要的問題就是測量矩陣的設計和稀疏號的重構。信號稀疏表示如果一個信號中只有少數元素是非零,該信號是稀疏的。通常時域內的自然信號都是非稀疏的,但在某些變換域可能是稀疏的如,對于一幅自然圖像幾乎所有的像素值都是非零的,但是將其變換到小波域時,大多數小波系數的絕對值都接近于零，并且有限的大系數能夠表示出原始圖像的絕大部分信息。根據調和分析理論,一個長度N的一維離散時間信號,可以表示為一組標準正交基的線組合fi

i

or

（5）i其中,,],為列向量,N列向量。如x只有很少的大系數,12i則稱信號f是可壓縮的果x只有K個元素為非零,則稱x為信號的K稀疏表示。測量矩陣精彩文檔

222實用標準文案222為了重構稀疏信,和給出并證明了傳感矩陣必須滿足約束等距性條件[6]。對于任意K稀疏信號(0,1)常數如果(1cK2

K

c

22

T

（6）成立,則稱矩滿足約束等距性Baraniuk[4]

中給出約束等距性的等價條件是測量矩陣和稀疏表示的基不相,即要求的不能由的列稀疏ii表示,且的列不能由的行稀疏表示。直接構造一個測量矩陣使得ii足約束等距,即保證矩陣中任3K列都不相關很難做到。由于是固定的,要使足約束等距條件,可以通過設計測量矩解決。目前,對測量矩陣的研究是壓縮感知理論的一個重要方面該理論中對觀測矩陣的約束是比較寬松的文獻[6]

中給出了觀測矩陣所必需具備的三個條,并指出大部分一致分布的隨機矩陣都具備這三個條件,均可作為觀測矩陣,如:部分Fourier集分Hadamard集致分布的隨機投影uniformRandomProjection)集等這與對IP質進行研究得出的結論相一致。但,使用上述各種觀測矩陣進行觀測后,僅僅能保證以很高的概率去恢復信號不能保證百分之百地精確重構信號于任何穩(wěn)定的重構算法是否存在一個真實的確定性的觀測矩陣仍是一個有待研究的問題。信號重構算法信號重構算法是壓縮傳感理論的核心,是指M次測量向量y構長度為N(N)的稀疏信號的過程Candés等證明了信號重構問可以通過求解最l0范數問題加以解.Donoho指,最l范數問題是一個NP-hard問,0需要窮x中非零值的所有CKN種排列可能,因而無法求[7]

.鑒于,研究人員提出了一系列求得次最優(yōu)解的算法,主要包括最l范數法、匹配追蹤系列算1法、迭代閾值法以及專門處理二維圖像問題的最小全變分法等。目前為止出現(xiàn)的重構算法都可歸入以下三大類9]

：(1)貪婪追蹤算法:這類方法是通過每次迭代時選擇一個局部最優(yōu)解來逐步逼近原始信號這些算法包括MP算法、OMP算法[8]、分段OMP算法(StOMP)和正精彩文檔

實用標準文案則化OMP(ROMP)算法[10](2)凸松弛法:這類方法通過將非凸問題轉化為凸問題求解找到信號的逼,如BP算法、內點法、梯度投影方法[4]和迭代閾值法4]。(3)組合算:這類方法要求信號的采樣支持通過分組測試快速重建如傅立葉采[5,6]

、鏈式追蹤[38]

和HHS(HeavgHittersonSteroids)追蹤[7]

等。4壓縮傳感的應用及其展望直接信息采樣特性使得壓縮感知理論具有巨大吸引力和應用前景。

隨之出現(xiàn)的是相關的理論完善和實踐成果。應用領域已涉及到眾多領域如：CS雷達、DCSCompressedSensing）理論、無線傳感網絡、圖像采集技術的開發(fā)、醫(yī)學圖像處理、生物傳感、光譜分析、超譜圖像處理及遙感圖像處理等。在成像方面，壓縮感知理論的出現(xiàn)激起了人們研究新型傳感器的熱情。壓縮感知的采樣對昂貴的成像器件的設計產生重大影響。在地震勘探成像和核磁共振成像中，對目標信號有望采用少量的隨機觀測次數就能獲得高精度重構，取代傳統(tǒng)數碼相機拍照時采集大量像素的一種新型單像素CS相機已經得到論證，美國Rice大學也已經研制出“單像素相機”

[10]

。壓縮感知理論利用了信號的稀疏特性,將原來基于奈奎斯特采樣定理的信號采樣過程轉化為基于優(yōu)化計算恢復信號的觀測過程就是利用長時間積分換取采樣頻率的降低,省去了高速采樣過程中獲得大批冗余數據然后再舍去大部分無用數據的中間過程,從而有效緩解了高速采樣實現(xiàn)的壓減少了處理、存儲和傳輸的成本使得用低成本的傳感器將模擬信息轉化為數字信息成為可.這種新的采樣理論將可能成為將采樣和壓縮過程合二為一的方法的理論基礎。5參考文獻[1]ECandès.Compressivesampling[A].ProceedingsoftheInter2nationalCongressofMathematicians[C].Madrid,Spain,2006,3:1433-1452.[2]E,JRomberg,TerenceTao.Robustuncertaintyprinciples:Exactsignalreconstru2ctionfromhighlyincompletefrequencyinformation[J].IEEETrans.onInformationTheory,2006,52精彩文檔

實用標準文案(2):4892509.[3]EandJRomberg.Quantitativerobustuncertaintyprinciplesandoptimallysparsedecompositions[J].FoundationsofComputMath,2006,6(2):2272254.[4]DLDonoho,YTsaig.Extensionsofcompressedsensing[J].SignalProcessing.2006,86(3):5332548.[5]DonohoDL.Formostlargeunderdeterminedsystemsoflin-earequations,theminimall1solutionisalsothespars-estsolution.CommunicationsonPureandApplied,2006,797[6]ChenSB,DonohoDL,SaundersMA.Atomicdecomposi-tionbybasispursuit.SIAMJournalonScienticComput-ing[7]張春梅尹忠科肖明霞.基于冗余字典的