標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用PAGE2文案大全學(xué)科：情景數(shù)學(xué)動(dòng)漫濃度三角溶液的質(zhì)量＝溶質(zhì)的質(zhì)量＋溶劑的質(zhì)量溶液的質(zhì)量＝溶質(zhì)的質(zhì)量＋溶劑的質(zhì)量濃度=溶質(zhì)重量÷溶液重量溶液重量=溶質(zhì)重量÷濃度溶質(zhì)重量=溶液重量×濃度【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】溶度問題包括以下幾種基本題型︰溶劑的增加或減少引起濃度變化。面對(duì)這種問題，不論溶劑增加或減少，溶質(zhì)是始終不變的，據(jù)此便可解題。溶質(zhì)的增加引起濃度變化。面對(duì)這種問題，溶質(zhì)和濃度都增大了，但溶劑是不變的，據(jù)此便可解題。兩種或幾種不同溶度的溶液配比問題。面對(duì)這種問題，要抓住混合前各溶液的溶質(zhì)和與混合后溶液的溶質(zhì)質(zhì)量相等，據(jù)此便可解題。【情景故事】黃小鴨喝奶茶的故事黃小鴨領(lǐng)著三個(gè)鴨弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路過了奶牛開的奶茶店。只見店門口張貼著廣告：“既甜又濃的奶茶每杯0.3元?！秉S小鴨便招呼弟弟們歇腳，一起來喝奶茶。黃小鴨從奶牛手中接過一杯奶茶，給最小的弟弟老四喝掉，加滿水后給老三喝掉了，再加滿水后，又給老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。奶牛開始收錢了，他要求黃小鴨最小的弟弟付出0.3×＝0.05(元)；老三0.3×＝0.1(元)；老二與黃小鴨付的一樣多，0.3×＝0.15(元)。兄弟四個(gè)一共付了0.45元。兄弟們很驚訝，不是說，一杯奶茶0.3元，為什么多付0.45－0.3＝0.15元？肯定是奶牛再敲詐我們。不服氣的黃小鴨嚷起來：“多收我們堅(jiān)決不干?！薄安唤o，休想離開。”現(xiàn)在，大家說說為什么會(huì)這樣呢？濃度問題方法金手指保持濃度：溶質(zhì)溶劑齊加減增加濃度：加溶質(zhì)或減溶劑濃度問題方法金手指保持濃度：溶質(zhì)溶劑齊加減增加濃度：加溶質(zhì)或減溶劑降低濃度：減溶質(zhì)或加溶劑【自學(xué)指導(dǎo)】濃度問題是圍繞溶質(zhì)、溶劑、溶液及濃度展開的。解題過程中我們要仔細(xì)分析題目，分清在變化前后，誰變了，誰沒變，緊緊抓住不變量，這是解題的突破口，也是本節(jié)重點(diǎn)。第一類：稀釋技巧：稀釋前溶質(zhì)重量＝稀釋后溶質(zhì)重量第二類：稀釋技巧：加濃前溶劑重量＝加濃后溶劑重量第三類：溶液混合和互換技巧：溶質(zhì)÷溶液＝溶質(zhì)÷（溶質(zhì)＋溶劑）＝濃度【方法指導(dǎo)】1、“濃度三角”法（改“十字交叉”法。）【解法范例】用濃度為45％和5％的兩種鹽水配制成濃度為30％的鹽水4千克，需要這兩種鹽水各多少千克？2、權(quán)重法我們把，每份溶液所占全部溶液的份數(shù)稱為權(quán)重，記為q1，q2，q3，……，qn，我們知道qk=＝。則混合后，溶液的濃度等于，各自溶液的濃度乘以它的權(quán)重的和，即：混合后濃度＝＝我們可以將純?nèi)苜|(zhì)看成濃度為100％，將純?nèi)軇┛闯?％?！窘夥ǚ独课覀儼?0％的鹽水1千克與20％的鹽水4千克混合，求混合后溶液濃度？用三角形解濃度問題用三角形解濃度問題一、簡化的方法簡化了的方法更容易被人接受和利用。我們先通過幾道簡單的問題了解一下新的方法。例1有濃度為20％的鹽水300克，要配制成40％的鹽水，需加入濃度為70％的鹽水多少克？例2將75％的酒精溶液32克稀釋成濃度為40％的稀酒精，需加入水多少克？例3買來蘑菇10千克，含水量為99％，晾曬一會(huì)兒后，含水量為98％，問蒸發(fā)掉多少水份？二、靈活的技巧“解題有法，但無定法”，解題方法的運(yùn)用要講究技巧，根據(jù)具體題目加以靈活運(yùn)用，不要生搬硬套，形成定式。例4甲容器中有純酒精11升，乙容器中有水15升，第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器，使酒精與水混合。第二次將乙容器中的混合液倒入甲容器。這樣甲容器中純酒精含量為62.5％，乙容器中純酒精的含量為40％。那么第二次從乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？三、廣泛的應(yīng)用通過前面例題的講解，我們發(fā)現(xiàn)，新的解法利用濃度差的比與重量的比成反比的關(guān)系，把題目退到“份數(shù)”上考慮，數(shù)據(jù)也變簡化了。這種方法應(yīng)用較廣泛，有些題目適合用這種方法解答。例5某班有學(xué)生48人，女生占全班的37.5％，后來又轉(zhuǎn)來女生若干人，這時(shí)人數(shù)恰好是占全班人數(shù)的40％，問轉(zhuǎn)來幾名女生？例6服裝廠出售6000件男女服裝，男式皮衣件數(shù)占男衣的12.5％，女式皮衣件數(shù)占女衣的25%，男女皮衣件數(shù)之和占這批服裝件數(shù)的1/5。這批服裝中男式皮衣有多少件？女式皮衣有多少件？例7甲乙兩個(gè)倉庫共存放420噸貨物，甲倉運(yùn)出的貨物相當(dāng)于余下貨物的1/3，乙倉庫運(yùn)出的貨物相當(dāng)于余下貨物的1/4，這時(shí)兩倉庫共余下貨物327噸，甲倉原有貨物多少噸？乙倉原有貨物多少噸？例8小明到商店買紅、黑兩種筆共66支。紅筆每支定價(jià)5元，黑筆每支定價(jià)9元。由于買的數(shù)量較多，商店就給予優(yōu)惠，紅筆按定價(jià)85％付錢，黑筆按定價(jià)80％付錢，如果他付的錢比按定價(jià)少付了18％，那么他買了紅筆多少支？（北京市第14屆迎春杯數(shù)學(xué)競賽初賽試題）試一試：水果店購進(jìn)蘋果1000千克，運(yùn)輸途中碰壞了一些，沒有碰壞的蘋果賣完后，利潤率為40%，碰壞的蘋果只能降低出售，虧了60%，最后結(jié)算時(shí)發(fā)現(xiàn)總的利潤為32%，問：碰壞______千克蘋果。濃度三角形主要用于解決兩種不同濃度糖水混合的問題

出一道例題解釋一下

30%糖水和1體積的水混合，濃度為24%，那么再和1體積的水混合，濃度為多少

引入濃度三角0.3（4）0（1）

0.060.24

0.24（5）0（1）

0.20(6)

已知兩份液體的濃度（0.3和0）和混合后的濃度（0.24）將他們擺出三角形的關(guān)系，用兩個(gè)濃度分別減去混合后的濃度，這兩個(gè)差之比就是體積的反比，這個(gè)就是濃度三角形怎樣學(xué)好濃度問題6(組圖)在濃度問題的解決中，我們經(jīng)?？梢允褂谩皾舛热恰?。什么是濃度三角呢？濃度三角就是把混合前后的不同濃度寫成一種對(duì)稱的三角形的形式。實(shí)質(zhì)上是找混合前兩種溶液的濃度與混合后溶液濃度的差之比。這種方法簡化了復(fù)雜的濃度問題，比較容易理解和使用。

例1.在100千克濃度為50%的鹽水中，再加入多少千克濃度為5%的鹽水就可以配制成濃度為25%的鹽水？

分析：混合前兩種溶液的濃度與混合后溶液的濃度的差之比，與所需數(shù)量之比恰好是成反比例關(guān)系，即所需溶液重量之比等于濃度差的反比。我們可以寫成濃度三角的形式（如下圖）更直觀地反映三個(gè)濃度之間的大小關(guān)系。

解法一：（50%-25%）∶（25%-5%）＝25∶20＝5∶4……混合前兩種溶液的濃度與混合后溶液的濃度的差之比

所需濃度50%的溶液∶所需濃度5%的溶液＝4∶5

∴100÷4×5＝125（千克）

答：再加入125kg濃度為5%的鹽水。

解法二：方程解法分析。既然混合前后三種溶液的濃度是已知的，只要設(shè)出加入的5%濃度的鹽水是xkg，那么混合后的鹽水總量就是（x＋100）千克。顯然，混合前的兩種溶液所含的純鹽等于混合后的溶液里的純鹽。

解：設(shè)再加入xkg濃度為5%的鹽水。

50%鹽水里的鹽＋5%鹽水里的鹽＝混合后25%鹽水的鹽

5%x＋100×50%＝（x＋100）×25

%5%x＋50＝25%x＋25

25＝0.2x，x＝125

答：再加入125kg濃度為5%的鹽水。

例2.40%的鹽水與20%的鹽水混合后，要配制成25%的鹽水180克。求40%與20%鹽水各需多少克？

解法一：（40%-25%）∶（25%-20%）＝15∶5＝3∶1

∵所需溶液重量之比等于濃度差的反比

∴所需高濃度的溶液∶所需低濃度的溶液＝1∶3

180×＝45（克）……需要40%高濃度的溶液

180×＝135（克）……需要20%低濃度的溶液

答：需要40%的溶液45克，需要20%的溶液135克。

解法二：設(shè)需要40%的溶液x克，需要20%的溶液（180-x）克。

40%x＋20%（180-x）＝180×25

%0.4x＋36-0.2x＝45

0.2x＝9

x＝45……需要40%高濃度的溶液

180-45＝135（克）……需要20%低濃度的溶液

答：需要40%的溶液45克，需要20%的溶液135克。

通過以上例題，我們可以看出，解題時(shí)要善于抓住事物間的聯(lián)系，進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)化，就能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，找到解決問題的巧妙方法。第三講濃度問題（十字交叉相乘）濃度問題常用公式：溶液＝溶質(zhì)＋溶劑，濃度＝×100%2、濃度三角形：3、常用方法：十字相乘法，濃度三角形，列方程十字交叉相乘法與濃度三角形在本質(zhì)上是相同的，本質(zhì)上都是比例。（一）補(bǔ)充練習(xí)。1、（2007年第五屆“希望杯”一試六年級(jí)）一杯鹽水，第一次加入一定量的水后，鹽水的含鹽百分比為15%，第二次又加入同樣多的水，鹽水的含鹽百分比變?yōu)?2%；第三次再加入同樣多的水，鹽水的含鹽百分比將變?yōu)槎嗌伲拷夥á抛プ☆}目中的不變量——鹽的數(shù)量。設(shè)這杯鹽水中有鹽60克。第一次加水后鹽水的總量變?yōu)?0÷15%＝400克。第二次加水后鹽水的總量變?yōu)?0÷12%＝500克。每次加入的水量為500－400＝100克。第三次加入同樣多的水后鹽水的含鹽百分比將變?yōu)椋?0÷（500＋100）＝10%解法⑵設(shè)第一次加水后鹽水的重量變?yōu)棣燎Э?。鹽的重量是α×15%＝0.15α。第二次加水后鹽水的總重量為0.15α÷12%＝1.25α每次加入的水量為1.25α－α＝0.25α第三次加入同樣多的水后鹽水的濃度為0.15α÷（1.25α＋0.25α）＝10%答：第三次加入同樣多的水后鹽水的濃度為10%。2、（人大附中選拔入學(xué)考試題）有兩包糖，第一包糖由奶糖和水果糖組成，其中為奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖組成，其中為酥糖。將兩包糖混合后，水果糖占78％，那么奶糖與酥糖的比例是多少？⑴本題是一道簡單的濃度問題。我們以水果糖為突破口：第一包奶糖占；水果糖占。第二包酥糖占；水果糖占。將兩包糖混合后，水果糖占78％，（相當(dāng)于混合溶液）根據(jù)濃度三角形，列出等式：第一包×（78％－）＝第二包×（－78％）第一包︰第二包＝（－78％）︰（78％－）＝2︰3，⑵把第一包糖的數(shù)量看作2份，第二包3份。則奶糖與酥糖的比例是：（2×）︰（3×）＝5︰6答：奶糖與酥糖的比例是5︰6。3、甲種酒精4千克，乙種酒精6千克，混合成的酒精含純酒精62%。如果甲種酒精和乙種酒精一樣多，混合成的酒精含純酒精61%。甲、乙兩種酒精中含純酒精的百分比各是多少？解：⑴如果甲乙兩種酒精各取4千克，因兩種酒精取的一樣多，所以混合在一起的酒精溶液的濃度為61%。其中含純酒精4×2×61%＝4.88千克。⑵甲種酒精4千克，乙種酒精6千克，混合成的酒精含純酒精62%。其中含純酒精（4＋6）×62%＝6.2千克，6.2千克比4.88千克多6.2－4.88＝1.32千克，多出的1.32千克純酒精來自6－4＝2千克的乙種酒精，因此乙種酒精的濃度為1.32÷2＝0.66＝66%。⑶4千克甲種酒精中含純酒精（4＋6）×62%－6×66%＝2.24千克，因此甲種酒精溶液的溶度為2.24÷4＝0.56＝56%。答：甲種酒精溶液的溶度是56%，乙種酒精溶液的溶度是66%。4、（2008年“我愛數(shù)學(xué)夏令營”數(shù)學(xué)競賽）若干升含鹽70%的溶液與若干升含鹽58%的溶液混合后得到含鹽62%的溶液，如果每種溶液各多取15升，混合后得到含鹽63.25%的溶液，第一次混合時(shí)含鹽70%的溶液取了多少升？解1：⑴濃度70%的溶液×（70%－62%）＝濃度58%的溶液×（62%－58%）濃度70%的溶液︰濃度58%的溶液＝（62%－58%）︰（70%－62%）＝1︰2⑵每種溶液各取15升混合在一起得到濃度為（70%＋58%）÷2＝64%的溶液30升。⑶濃度62%的溶液×（63.25%－62%）＝30升×（64%－63.25%）濃度62%的溶液︰30升＝（64%－63.25%）︰（63.25%－62%）＝3︰5濃度62%的溶液＝30÷5×3＝18升⑷這18升濃度62%的溶液是由濃度70%的溶液和濃度58%的溶液混合而成，他們的數(shù)量比是1︰2，所以濃度70%的溶液取了：18×＝6升答：濃度70%的溶液取了6升。5、某商品按零售價(jià)10元賣出20件所得到的利潤和按照零售價(jià)9元賣出30件所得到的利潤相等，求該商品的進(jìn)價(jià)。⑴售價(jià)10元的利潤×20＝售價(jià)9元的利潤×30售價(jià)10元的利潤︰售價(jià)9元的利潤＝30︰20＝3︰2按零售