-.z低壓塑殼斷路器中電動(dòng)斥力的

三維有限元非線性分析與實(shí)驗(yàn)研究李興文，陳德桂，向洪崗，李志鵬，*洪武〔**交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，****710049〕3-DFiniteElementNonlinearAnalysisandE*perimentalInvestigationofElectro-dynamicRepulsionForceinMoldedCaseCircuitBreakersLi*ing-wen,ChenDe-gui,*iangHong-gang,LiZhi-peng,LiuHong-wu〔SchoolofElectricalEngineering,*i’anJiaotongUniversity,

*i’an710049,China〕Abstract:Fortheoptimizationdesignofmoldedcasecircuitbreakers(MCCBs),itisnecessaryandimportanttocalculatetheelectro-dynamicrepulsionforceactingonthemovableconductor.With3-Dfiniteelementnonlinearanalysis,accordingtotheequationsamongcurrent-magneticfield-repulsionforceandtakingintoaccounttheferromagnet,weintroducecontactbridgemodeltosimulatethecurrentconstrictionbetweencontacts,soLorentzandHolmforceactingonthemovableconductorandcontact,respectively,canbeintegratedtocalculate.Coupledwithcircuitequations,theopeningtimeofmovablecontactalsocanbeobtainedusingiterationwiththerestrictionofcontactforce.Simulationande*perimentforrepulsionforceandopeningtimeoffivedifferentconfigurationmodelshavebeeninvestigated.TheresultsindicatethattheproposedmethodiseffectiveandiscapableofevaluatingnewdesignofcontactsystemsinMCCBs.

Keywords:Low-voltageapparatus;finiteelementanaly-sis;repulsionforce摘要：電動(dòng)斥力的計(jì)算對(duì)低壓塑殼斷路器〔MCCB〕的設(shè)計(jì)有重要意義?；陔娏?磁場(chǎng)-電動(dòng)斥力之間的方程，并考慮鐵磁物質(zhì)的影響，應(yīng)用三維有限元非線性分析，引入圓柱導(dǎo)電橋模型作為接觸點(diǎn)模擬觸頭間的電流收縮，統(tǒng)一計(jì)算觸頭間的Holm力和動(dòng)導(dǎo)電桿上的Lorentz力。耦合電路方程，并以動(dòng)觸頭上的預(yù)壓力為約束通過(guò)迭代運(yùn)算，從而確定動(dòng)觸頭的翻開(kāi)時(shí)間。分析了五種不同構(gòu)造的MCCB，并對(duì)電動(dòng)斥力和觸頭翻開(kāi)時(shí)間進(jìn)展了實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果說(shuō)明，該方法是有效的，可用于MCCB新產(chǎn)品觸頭系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。關(guān)鍵詞：低壓電器；有限元；電動(dòng)斥力1引言當(dāng)短路電流產(chǎn)生時(shí)，低壓塑殼斷路器〔MCCB〕中動(dòng)、靜觸頭在電動(dòng)斥力的作用下別離，在操作機(jī)構(gòu)的帶動(dòng)下，電弧將在觸頭之間產(chǎn)生，拉長(zhǎng)，并在吹弧力的作用下進(jìn)入柵片被分割成假設(shè)干個(gè)短弧，而后熄滅。在這個(gè)過(guò)程的起始階段，作用在動(dòng)觸頭上的電動(dòng)斥力F〔包括導(dǎo)電回路產(chǎn)生的Lorentz力FL及觸頭間由于電流收縮產(chǎn)生的Holm力FH〕和預(yù)壓力決定了觸頭的斥開(kāi)時(shí)間和翻開(kāi)速度，從而對(duì)MCCB的限流性能產(chǎn)生重要的影響。而且，從式(1)所示的Holm公式可以看出，接觸點(diǎn)半徑r與預(yù)壓力FK、觸頭材料的布氏硬度H、觸頭外表接觸情況〔用*描述，其*圍一般為0.3~0.6，通常取0.45)有關(guān)。而Holm力FH與r，觸頭半徑R、以及電流大小i有關(guān)[1]，這樣FK對(duì)F就有一定的影響；另一方面，F(xiàn)K的選擇也由于發(fā)熱容許的要求，而受到F的限制。因此，在進(jìn)展MCCB的觸頭導(dǎo)電回路的設(shè)計(jì)時(shí)必須進(jìn)展電動(dòng)斥力的計(jì)算。

近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)開(kāi)展和數(shù)值計(jì)算方法的不斷進(jìn)步，計(jì)算機(jī)輔助工程在MCCB新產(chǎn)品的設(shè)計(jì)中得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用[2-3]，大大縮短了產(chǎn)品開(kāi)發(fā)周期，降低了開(kāi)發(fā)本錢(qián)，同時(shí)產(chǎn)品的性能也得到了很大提高。對(duì)于電動(dòng)斥力的計(jì)算，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者做了很多有益的工作。在文獻(xiàn)[4-5]中，由于Holm公式已經(jīng)被證明在計(jì)算孤立的觸頭間電動(dòng)斥力時(shí)是正確的[6]，因而用式(1)來(lái)計(jì)算FH，而忽略觸頭區(qū)域的電流收縮。這種簡(jiǎn)化不僅使載流導(dǎo)體中的電流分布和實(shí)際相差甚遠(yuǎn)，而且會(huì)進(jìn)一步影響了磁場(chǎng)的分布，從而使FL的計(jì)算結(jié)果有一定的誤差。本文應(yīng)用三維有限元分析，引入圓柱體導(dǎo)電橋模型作為接觸點(diǎn)，以五種不同構(gòu)造的MCCB產(chǎn)品為對(duì)象，著重研究了電動(dòng)斥力和觸頭斥開(kāi)時(shí)間的計(jì)算方法，分析了不同構(gòu)造的觸頭系統(tǒng)對(duì)于電動(dòng)斥力的影響。并和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)展了比擬，說(shuō)明仿真所用的方法是正確的，可以應(yīng)用于MCCB新產(chǎn)品的觸頭系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)。同時(shí)，計(jì)算結(jié)果也可作為進(jìn)一步應(yīng)用虛擬樣機(jī)技術(shù)進(jìn)展MCCB開(kāi)斷過(guò)程仿真時(shí)的輸入數(shù)據(jù)。2計(jì)算方法2.1導(dǎo)電橋模型

應(yīng)用數(shù)值計(jì)算方法綜合考慮觸頭間的電流收縮和導(dǎo)電回路對(duì)于作用在動(dòng)導(dǎo)電桿上電動(dòng)斥力的影響時(shí)，必須首先引入一個(gè)合理的計(jì)算模型來(lái)描述觸頭間的電接觸情況。

R.holm在推導(dǎo)式(1)中電動(dòng)斥力FH解析式時(shí)，為了分析上的需要，假定接觸導(dǎo)體為超導(dǎo)小球[1]。本文為了和實(shí)際情況更加接近，用位于觸頭中心的圓柱體導(dǎo)電橋模型來(lái)模擬導(dǎo)電斑點(diǎn)，其材料性質(zhì)也和觸頭材料一樣，半徑r可由式(1)所示的Holm公式計(jì)算。為了確定導(dǎo)電橋高度參數(shù)h，對(duì)一對(duì)圓柱體觸頭進(jìn)展了電動(dòng)斥力仿真，圖1所示為其截面的示意圖。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在一樣的r下，其高度h在0.1~0.25mm*圍內(nèi)對(duì)電動(dòng)斥力的影響不大。表1和表2分別是仿真條件和結(jié)果。鑒于此，在下面的仿真中，高度參數(shù)均選為0.2mm。

2.2計(jì)算原理對(duì)于MCCB而言，動(dòng)觸頭是在一個(gè)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸的力矩M的作用下翻開(kāi)，如圖2所示。

對(duì)任何一個(gè)單元i，其對(duì)于轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)矩Mi為di和力密度Fi的向量積，則在整個(gè)動(dòng)導(dǎo)電桿區(qū)域?qū)i進(jìn)展體積分運(yùn)算，則可得到作用在其上相對(duì)于O的力矩。從而作用在其上的等效電動(dòng)力也可以得到，如式(2)所示。而力密度Fi可通過(guò)式(3)計(jì)算，其中Ji和Bi分別為單元i上的電流密度和磁通密度。

文獻(xiàn)[7]通過(guò)理論上的計(jì)算，指出MCCB中渦流幾乎不影響電動(dòng)斥力的數(shù)值和相位, 這樣可以采用恒定場(chǎng)的方程來(lái)計(jì)算電流密度和磁通密度的分布。在導(dǎo)電體區(qū)域，即觸頭導(dǎo)電回路，電流密度J滿足式(4)和式(5)所示的邊界條件。其中s為導(dǎo)體的電導(dǎo)率，在本文中，導(dǎo)電桿和觸頭分別為銅和銀材料；T為矢量電位，I為流過(guò)導(dǎo)體的電流。得到了電流密度J的分布后，在整個(gè)場(chǎng)域中，根據(jù)磁通密度B和J之間的關(guān)系式(6)，其中A為矢量磁位，m為磁導(dǎo)率，即可得到B的分布。

基于以上的電流-磁場(chǎng)-電動(dòng)斥力之間的關(guān)系，采用三維有限元分析，可以得到作用在動(dòng)導(dǎo)電桿上和觸頭上的電動(dòng)斥力。由于該力和短路電流之間存在單調(diào)增的關(guān)系，不考慮鐵磁物質(zhì)的影響時(shí)，電動(dòng)斥力與短路電流的平方成正比。而且在特定的短路條件下，短路電流和時(shí)間有一定的關(guān)系，本文采用振蕩回路作為實(shí)驗(yàn)電路，則在觸頭斥開(kāi)之前，電路方程為式(7)，這樣就可以通過(guò)對(duì)上述過(guò)式中I為電流第一半波的有效值，頻率為工頻50Hz。3分析模型對(duì)兩種額定電流均為100A的塑殼斷路器產(chǎn)品圖3(a)、(b)、(c)、(d)分別為CB1、CB2、CB3和CB4在ANSYS中的剖分圖。由于其均具有對(duì)稱性，因而在仿真過(guò)程中對(duì)其一半進(jìn)展分析。其中(a)、(c)右下角為靜觸頭附近區(qū)域的靜導(dǎo)電桿的俯視及電流流向示意圖。CB1導(dǎo)電回路、動(dòng)導(dǎo)電桿和動(dòng)觸頭以及CB3的導(dǎo)電回路電流分布分別如圖4(a)、(b)、(c)所示。和圖3(a)中所示的電流流向相一致，從圖4(a)所示的CB1俯視圖可以清晰看到由于其靜導(dǎo)電回路的U型彎曲導(dǎo)致圖中1所示局部的電流方向和動(dòng)導(dǎo)電桿相反。另外本文所有分析都是相對(duì)于該圖所示的坐標(biāo)系進(jìn)展的，其中*、y及z軸正方向符合右手法則，在該圖中，y軸正方向垂直紙面向外。從圖4(b)可以看出，觸頭上由于電流收縮，其電流密度最大值比動(dòng)導(dǎo)桿上高5個(gè)數(shù)量級(jí)。而圖4(c)所示的CB3導(dǎo)電回路上的電流分布和圖4(a)的不同之處就在圖中1所示局部的電流方向和動(dòng)導(dǎo)電桿一樣。圖5所示為模型CB1和CB3動(dòng)導(dǎo)電桿上的單元z方向上平均磁通密度Bz和y方向上平均電動(dòng)斥力密度f(wàn)y沿*軸的分布情況，其原點(diǎn)位于圖2中的A點(diǎn)?？梢园l(fā)現(xiàn)，靠近觸頭的區(qū)域磁場(chǎng)和力密度均比擬大，而且該區(qū)域遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)軸，力臂較大，因而可以認(rèn)為，回路電動(dòng)斥力主要取決于這局部。同時(shí)明顯看到CB1的磁場(chǎng)和力密度較CB3大。在統(tǒng)一計(jì)算觸頭間的Holm力和動(dòng)導(dǎo)電桿上的Lorentz力的數(shù)值分析過(guò)程中，可以認(rèn)為作用在動(dòng)導(dǎo)電桿上各單元的力歸算到其上B點(diǎn)〔見(jiàn)圖2〕的等效合力為回路力，而作用在動(dòng)觸頭上各單元的力歸算到B點(diǎn)的等效合力為觸頭力，即Holm力。從表3所示的對(duì)CB1的計(jì)算數(shù)據(jù)，電動(dòng)斥力和電流的平方近似成正比例關(guān)系。

當(dāng)電流為10kA時(shí)對(duì)CB1到CB5五個(gè)模型的電動(dòng)斥力進(jìn)展了詳細(xì)的計(jì)算，結(jié)果如表4所示，其中的導(dǎo)電橋半徑是根據(jù)式(1)，按照實(shí)際產(chǎn)品CB1和CB2的設(shè)計(jì)參數(shù)確定的。結(jié)合表3可以看出，不同模型在不同的電流下由觸頭間電流收縮產(chǎn)生的電動(dòng)斥力均占總體的70%以上。對(duì)產(chǎn)品CB1，改變其靜導(dǎo)電回路的形狀后電動(dòng)斥力減小，這就說(shuō)明水平面內(nèi)的U型回路通過(guò)改變電流方向可以加強(qiáng)觸頭區(qū)域的磁場(chǎng)，進(jìn)而增大電動(dòng)斥力。而不考慮柵片的作用時(shí)，回路上的電動(dòng)斥力減小了40%左右，說(shuō)明鐵磁物質(zhì)可以有效加強(qiáng)動(dòng)導(dǎo)電桿上的磁場(chǎng)。對(duì)產(chǎn)品CB2，改變柵片尺寸并參加U型電機(jī)槽后，電動(dòng)斥力也有所增大。同時(shí)，這種改良也有利于將產(chǎn)氣材料固定在電機(jī)槽內(nèi)側(cè)，利用新的氣吹滅弧原理提高M(jìn)CCB的開(kāi)斷性能。4實(shí)驗(yàn)方法及結(jié)果分析4.1實(shí)驗(yàn)方法實(shí)驗(yàn)采用單頻高壓振蕩回路模擬短路電流，圖6為合成回路的原理圖。其中SP為實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，Ci和Cu分別為電流和電壓回路充電電容，Li和Lu分別為電流和電壓回路的振蕩電感，H是一個(gè)經(jīng)過(guò)嚴(yán)格標(biāo)定的無(wú)感采樣電阻，其阻值為90mW，誤差*圍為0.2級(jí)，K1為主合閘開(kāi)關(guān)。在本實(shí)驗(yàn)中，僅需用電流回路就可完成。其振蕩頻率為50Hz，第一半波充電電壓有效值和放電電流第一半波有效值比是46:1(V/kA)。也就是說(shuō)，如果要得到的放電電流第一半波有效值為10kA，則電容器組所需的充電電壓為460V。實(shí)驗(yàn)開(kāi)場(chǎng)前，K1翻開(kāi)，通過(guò)整流器對(duì)電容器組Ci充電，當(dāng)?shù)竭_(dá)實(shí)驗(yàn)所需的電壓后，斷開(kāi)充電電路，即可開(kāi)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)。閉合K1、Ci、Li、K1、K3和H就構(gòu)成了一個(gè)典型的單頻振蕩回路。采用示波器和高壓探頭分別測(cè)得電弧電流和電弧電壓波形。

采用石英拉壓傳感器進(jìn)展電動(dòng)斥力的測(cè)量。當(dāng)短路電流流過(guò)斷路器時(shí)，在電動(dòng)斥力的作用下，動(dòng)觸頭試圖翻開(kāi)并產(chǎn)生電弧，為了能夠測(cè)量到電動(dòng)斥力變化的波形，且進(jìn)展屢次實(shí)驗(yàn)而不發(fā)生融焊，則就必須壓緊動(dòng)導(dǎo)電桿使動(dòng)觸頭不被斥開(kāi)。在實(shí)驗(yàn)中傳感器安裝在模型上，一個(gè)膠木桿一端通過(guò)螺紋固定在傳感器上，另一端壓緊動(dòng)導(dǎo)電桿，并可旋轉(zhuǎn)它調(diào)節(jié)作用在動(dòng)導(dǎo)電桿上的預(yù)壓力大小。

4.2電動(dòng)斥力測(cè)量為了便于用傳感器測(cè)量電動(dòng)斥力，加工了一個(gè)將產(chǎn)品CB1放大4倍的模型。觸頭材料為銅，*可取0.45。圖7為短路電流峰值9kA時(shí)，作用在動(dòng)導(dǎo)電桿上的電動(dòng)斥力和短路電流波形，其中預(yù)壓力FK為25.1N。其具體數(shù)據(jù)如表5所示。從數(shù)據(jù)中可以看出，峰值電流下的電動(dòng)斥力計(jì)算值和測(cè)量所得的力波形峰值很接近；而且短路電流和電動(dòng)斥力之間的相位差也很小?？紤]到拉壓傳感器及膠木桿本身響應(yīng)時(shí)間引起的滯后作用，則渦流對(duì)于電動(dòng)斥力的影響就很小了。因此上述引入導(dǎo)電橋，采用靜態(tài)的分析方法計(jì)算電動(dòng)斥力是適宜的，也是比擬準(zhǔn)確的。而且MCCB一般在幾千安電流下作用在動(dòng)導(dǎo)電桿上的電動(dòng)斥力就可以克制觸頭預(yù)壓力而使動(dòng)觸頭斥開(kāi)，產(chǎn)品CB2的實(shí)驗(yàn)也說(shuō)明了這個(gè)問(wèn)題，這樣也可以采用靜態(tài)方法計(jì)算觸頭斥開(kāi)時(shí)間而忽略渦流的影響。

4.3觸頭斥開(kāi)時(shí)間實(shí)驗(yàn)以CB2斷路器產(chǎn)品為研究對(duì)象，在預(yù)期短路電流有效值為10kA條件下進(jìn)展開(kāi)斷實(shí)驗(yàn)。圖8為測(cè)量到的電弧電流和電弧電壓波形，可以明顯地看出，當(dāng)分流器H上的電壓上升到273mV時(shí)，也就是短路電流到達(dá)273mV/90mW=3033A，時(shí)間為759ms時(shí)，動(dòng)靜觸頭之間的電壓有一個(gè)突跳，說(shuō)明觸頭此刻在電動(dòng)斥力的作用下翻開(kāi)，電弧產(chǎn)生。此時(shí)刻前，電流為正弦波，而且由于觸頭間接觸電阻的存在，電壓隨著電流上升有一個(gè)很小的數(shù)值。此時(shí)刻后，由于電弧電壓的存在及其限流作用，電流波形不再是正弦波，當(dāng)電流過(guò)零后，電弧熄滅。

CB2的觸頭預(yù)壓力為4.4N，預(yù)期短路電流有效值為10kA，通過(guò)迭代，仿真結(jié)果為電流到達(dá)3020A，時(shí)間為674ms。電動(dòng)斥力到達(dá)4.4N，觸頭開(kāi)場(chǎng)別離。和實(shí)驗(yàn)結(jié)果比擬可以發(fā)現(xiàn)，由于動(dòng)觸頭轉(zhuǎn)動(dòng)軸摩擦等的影響，實(shí)驗(yàn)值略大于計(jì)算值。

計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明，上述方法是可行的，根據(jù)不同短路情況下電流和時(shí)間的關(guān)系，可以計(jì)算出觸頭斥開(kāi)時(shí)間。5結(jié)論〔1〕基于電流-磁場(chǎng)-電動(dòng)斥力之間的關(guān)系，應(yīng)用三維有限元非線性分析，引入導(dǎo)電橋模型來(lái)表述觸頭間的電流收縮，可統(tǒng)一計(jì)算作用在動(dòng)導(dǎo)電桿上和觸頭上的電動(dòng)斥力。再耦合短路電路方程，以觸頭預(yù)壓力為約束，經(jīng)過(guò)迭代過(guò)程，可計(jì)算出觸頭斥開(kāi)時(shí)間。和實(shí)驗(yàn)結(jié)果比擬說(shuō)明，仿真方法及結(jié)果是正確的，可以用于MCCB新產(chǎn)品的觸頭導(dǎo)電回路設(shè)計(jì)。

〔2〕電動(dòng)斥力和電流的平方成正比例關(guān)系。

〔3〕總的電動(dòng)斥力主要由動(dòng)觸頭及其附近區(qū)域的電動(dòng)斥力提供，而動(dòng)觸頭上由于電流收縮所致的電動(dòng)斥力占整個(gè)電動(dòng)斥力的70%以上。

〔4〕滅弧柵片對(duì)于回路電動(dòng)斥力有較大影響。

〔5〕平面U型靜導(dǎo)電回路較平板式時(shí)的整個(gè)電動(dòng)斥力大；短?hào)牌瑓⒓覷型電機(jī)槽較長(zhǎng)柵片時(shí)電動(dòng)斥力大，構(gòu)造上更容易參加產(chǎn)氣材料，從而利用新的氣吹滅弧技術(shù)可提高M(jìn)CCB開(kāi)斷性能。

〔6〕仿真方法和結(jié)果可以進(jìn)一步用于MCCB整個(gè)開(kāi)斷過(guò)程的仿真。參考文獻(xiàn)[1]HolmR．ElectricContacts[J]．4thEd.,Springer-Verlag，1967．

[2]陳旭，陳德桂〔Chen*u，ChenDegui〕．低壓限流斷路器背后擊穿現(xiàn)象的數(shù)值模擬研究〔Researchonsimulationofthebackmutationinlowvoltagecurrentlimitingcircuitbreakers〕[J]．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)〔ProceedingsoftheCSEE〕，2000，20(3)：16-19．

[3]楊武，榮命哲，王小華，等〔YangWu，RongMingzhe，Wang*iaohua，etal〕．考慮電動(dòng)力效應(yīng)的高壓斷路器動(dòng)力學(xué)特性仿真分析〔Dynamicsimulationofhigh-voltagecircuitbreakerconcerningelectrodynamicforce〕[J]．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)〔ProceedingsoftheCSEE〕，2003，23(5)：103-107．

[4]StammbergerH．Forcecalculationforthemovablecontactofcircuitbreakers[C]．19thInternationalConferenceonElectricContactPhenomena，14-17Sep，1998，Nure