2022—2022學(xué)年度南昌市高三年級調(diào)研測試卷數(shù)學(xué)(理科)本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．第I卷1至2頁，第II卷3至4頁，共150分．第I卷考生注意： 1．答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號、姓名填寫在答題卡上．考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致． 2．第I卷每小題選出答案后，用2Ｂ鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．第II卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答．若在試題卷上作答，答案無效． 3．考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回．參考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面積公式 如果事件相互獨(dú)立，那么 其中表示球的半徑 球的體積公式 如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是， 那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率 其中表示球的半徑一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，集合，則A．B．C． D．2．已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為2，則=A．B．C． D．3．若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A．存在a∈R，是偶函數(shù)B．存在a∈R，是奇函數(shù)C．對于任意的a∈R，在(0,＋∞)上是增函數(shù)D．對于任意的a∈R，在(0,＋∞)上是減函數(shù)4．如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的體積為A．B．C．D．5．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，則數(shù)列的公差是 A． B． C． D．6．若下框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=20，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是A．B．C．D．]7．已知函數(shù)的最大值為4,最小值為0,最小正周期為，直線是其圖象的一條對稱軸，則符合條件的函數(shù)解析式是A.B.C.D.8．設(shè)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則的值為A．B．C．D．9．設(shè)圓的圓心在雙曲線的右焦點(diǎn)上，且與此雙曲線的漸近線相切，若圓被直線截得的弦長等于2，則A．B．C．D．10．如圖，在透明塑料制成的長方體ABCD—A1B1C1D1容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊BC固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個(gè)說法：①水的部分始終呈棱柱狀；②水面四邊形EFGH的面積不改變；③棱A1D1始終與水面EFGH平行；④當(dāng)時(shí)，是定值.其中正確說法是A．①②③B．①③C．①②③④D．①③④二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填寫在題中橫線上．11．函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)開________.12．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若滿足不等式組，則的最大值為__________.13.直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于。14．已知下面數(shù)列和遞推關(guān)系：①數(shù)列{an}(an=n)有遞推關(guān)系an+2=2an+1–an；②數(shù)列有遞推關(guān)系：③數(shù)列有遞推關(guān)系：請猜測出數(shù)列的一個(gè)類似的遞推關(guān)系：___________________________.15.（在給出的二個(gè)題中，任選一題作答.若多選做，則按所做的第①題給分）①已知圓的極坐標(biāo)方程為,則該圓的圓心到直線的距離為____________.②若不等式對任意的實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________________.三．解答題：本大題共6小題，共75分。其中(16)～(19)每小題12分,(20)題13分,(21)題14分.解答應(yīng)寫出文字說明，正明過程和演算步驟.16．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若，且，求的值．17．（本小題滿分12分）在直角梯形PBCD中，，A為PD的中點(diǎn)，如下左圖。將沿AB折到的位置，使，點(diǎn)E在SD上，且，如下右圖。（1）求證：平面ABCD；（2）求二面角E—AC—D的正切值．18.（本小題滿分12分）某學(xué)校要建造一個(gè)面積為10000平方米的運(yùn)動場.如圖，運(yùn)動場是由一個(gè)矩形ABCD和分別以AD、BC為直徑的兩個(gè)半圓組成.跑道是一條寬8米的塑膠跑道，運(yùn)動場除跑道外，其他地方均鋪設(shè)草皮.已知塑膠跑道每平方米造價(jià)為150元，草皮每平方米造價(jià)為30元(1)設(shè)半圓的半徑OA=(米),試建立塑膠跑道面積S與的函數(shù)關(guān)系S()；(2)由于條件限制,問當(dāng)取何值時(shí),運(yùn)動場造價(jià)最低?（?。?9.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，已知它們在處的切線互相平行.（1）求的值；（2）若函數(shù)，且方程有且僅有四個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.（本小題滿分13分）從橢圓上一點(diǎn)向軸作垂線，垂足恰好為橢圓的左焦點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)，是橢圓的上頂點(diǎn)，且.(1)求該橢圓的離心率；(2)若過右焦點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，直線與軸交于點(diǎn)，求橢圓的方程.21.（本小題滿分14分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足,且,其中.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列滿足,是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請說明理由.(3)令,記數(shù)列的前項(xiàng)積為,其中,試比較與9的大小,并加以證明.2022—2022學(xué)年度南昌市高三年級調(diào)研測試卷數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10題，每小題5分，共50分）題號12345678910答案BAADCDDCCD二、填空題：（本大題共5題，每小題5，共25分）11．12．1213．14．15.①②三、解答題：（本大題共6小題，共75分）16.解：（1）由已知…2分 當(dāng)時(shí)，……4分 故函數(shù)的值域是（3，6]………6分（2）由，得，即……………8分 因?yàn)椋?，所以……?0分 故……………12分17.（1）證明：在圖中，由題意可知， 為正方形，所以在圖中，， 四邊形ABCD是邊長為2的正方形， 因?yàn)?，ABBC， 所以BC平面SAB，……3分 又平面SAB，所以BCSA，又SAAB， 所以SA平面ABCD，…………………6分（2）解法一：在AD上取一點(diǎn)O，使，連接EO。 因?yàn)椋訣O……10分∴當(dāng)時(shí),.即運(yùn)動場的造價(jià)最低為元.………………12分19．解：（1），，…2分依題意：，所以；……………………4分（2）時(shí)，，時(shí)，，………5分所以當(dāng)時(shí)，取極小值；………6分當(dāng)時(shí)，方程不可能有四個(gè)解；………7分當(dāng)時(shí)，時(shí)，，時(shí)，所以時(shí)，取得極小值=2，又，所以的圖像如下：從圖像可以看出不可能有四個(gè)解?！?0分當(dāng)時(shí)，時(shí)，，時(shí)，所以時(shí)，取得極小值=2，又，所以的圖像如下：從圖像看出方程有四個(gè)解，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是?！?2分20.（本小題滿分13分）解：（1）令，得，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為，………2分由得到：，……………4分所以，即離心率………………5分（2）設(shè)直線的方程為：，與橢圓方程聯(lián)立得到：即：…6分記，，則……………………7分由A關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，得，則直線的方程是：，過點(diǎn)得到：…………………9分即：所以：……………………11分得到：，所以：……………………12分所以所求橢圓方程為：…………………13分21.解:(1)因?yàn)?即………1分又,所以有,所以所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列…………………2分由得,解得故數(shù)列的通項(xiàng)公式為…………4分(2)=，所以，若成等比數(shù)列，則，即．…………………