周練（2010年班級(jí)姓名學(xué)號(hào)成績(jī)一、選擇題：1.已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知（） A． B． C．或 D．3.若，，且，則向量的夾角為（）A.45°B.60°C.120°°正視圖側(cè)視圖俯視圖4434.設(shè)集合，則滿足條件正視圖側(cè)視圖俯視圖443A．1B．3 C．4D．85.已知某幾何體的三視圖如下，則該幾何體的表面積是（）A.24B.36＋C.36D.36＋6．已知直線和平面，則的一個(gè)必要非充分條件是()A．且B．且C．且D．與所成角相等7.某中學(xué)高三年級(jí)共有12個(gè)班級(jí)，在即將進(jìn)行的月考中，擬安排12個(gè)班主任老師監(jiān)考數(shù)學(xué)，每班1人，要求有且只有8個(gè)班級(jí)是自己的班主任老師監(jiān)考，則不同的監(jiān)考安排方案共有（）A.4455種種種種OACBDP8.已知雙曲線，直線l過其左焦點(diǎn)F1，交雙曲線左支于A、B兩點(diǎn)，且|AB|＝4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)，△ABF2的周長(zhǎng)為20，則的值為（OACBDPA.8B.9C.16D.209.如圖，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為1的正方形，OD＝3，點(diǎn)P為△BCD內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則的最大值等于（）A．B．C．D．110.已知映射.設(shè)點(diǎn)，，點(diǎn)是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，.當(dāng)點(diǎn)在線段AB上從點(diǎn)A開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所經(jīng)過的路線長(zhǎng)度為（）A．B．C．D．二．填空題：開始開始是輸入p結(jié)束輸出否n＜p?11、已知向量，，則的最大值為______12、執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的_____________13、將5本不同的書全發(fā)給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少有一本書的分配方案有______種14、為了保證信息安全傳輸必須使用加密方式，有一種方式其加密、解密原理如下：發(fā)送解密加密發(fā)送解密加密明文密文密文明文已知加密為為明文、為密文，如果明文“”通過加密后得到密文為“”，再發(fā)送，接受方通過解密得到明文“”，若接受方接到密文為“”，則原發(fā)的明文是______15、函數(shù)的圖象如圖所示，則的表達(dá)式是________________.16、在中,分別是角的對(duì)邊,且,則角的大小為17、對(duì)任意實(shí)數(shù)，定義：，如果函數(shù)，，那么函數(shù)的最大值等于三、解答題：18、某市衛(wèi)生部防疫部門為了控制某種病毒的傳染，提供了批號(hào)分別為1，2，3，4，5的五批疫苗，供全市所轄的A、B|C三個(gè)區(qū)市民注射，每個(gè)區(qū)均能從中任選其中一個(gè)批號(hào)的疫苗接種。（1）求三個(gè)區(qū)注射的疫苗批號(hào)互不相同概率；（2）記A、B、C三個(gè)區(qū)選擇的疫苗批號(hào)最大數(shù)為，求的期望。PABCDE19、在四棱錐中，，，底面，為的中點(diǎn)，．PABCDE(Ⅰ)求四棱錐的體積；(Ⅱ)求二面角的大?。?0、已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)F是橢圓在y軸正半軸上的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，過點(diǎn)A，B分別作拋物線的兩條切線，設(shè)兩切線的交點(diǎn)為M，試推斷是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說明理由.周練（2010年班級(jí)姓名學(xué)號(hào)成績(jī)一、選擇題：1.已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（B）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知（B） A． B． C．或 D．3.若，，且，則向量的夾角為（A）A.45°B.60°C.120°°正視圖側(cè)視圖俯視圖443正視圖側(cè)視圖俯視圖443A．1B．3 C．4D．85.已知某幾何體的三視圖如下，則該幾何體的表面積是（B）A.24B.36＋C.36D.36＋6．已知直線和平面，則的一個(gè)必要非充分條件是(D)A．且B．且C．且D．與所成角相等7.某中學(xué)高三年級(jí)共有12個(gè)班級(jí)，在即將進(jìn)行的月考中，擬安排12個(gè)班主任老師監(jiān)考數(shù)學(xué)，每班1人，要求有且只有8個(gè)班級(jí)是自己的班主任老師監(jiān)考，則不同的監(jiān)考安排方案共有（A）A.4455種種種種OACBDP8.已知雙曲線，直線l過其左焦點(diǎn)F1，交雙曲線左支于A、B兩點(diǎn)，且|AB|＝4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)，△ABF2OACBDPA.8B.9C.16D.209.如圖，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為1的正方形，OD＝3，點(diǎn)P為△BCD內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則的最大值等于（B）A．B．C．D．110.已知映射.設(shè)點(diǎn)，，點(diǎn)是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，.當(dāng)點(diǎn)在線段AB上從點(diǎn)A開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所經(jīng)過的路線長(zhǎng)度為（C）A．B．C．D．【解析】直線AB的方程為x＋y＝4，設(shè)點(diǎn)M(m，n)，，則，即，.因?yàn)閙＋n＝4(1≤m≤2)，則.所以點(diǎn)的軌跡為一段圓弧，且圓心角為，所以弧長(zhǎng)為，故選C.二．填空題：開始開始是輸入p結(jié)束輸出否n＜p?11、已知向量，，則的最大值為___★___212、執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的.【解析】.13、將5本不同的書全發(fā)給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少有一本書的分配方案有240種14、為了保證信息安全傳輸必須使用加密方式，有一種方式其加密、解密原理如下：發(fā)送解密加密發(fā)送解密加密明文密文密文明文已知加密為為明文、為密文，如果明文“”通過加密后得到密文為“”，再發(fā)送，接受方通過解密得到明文“”，若接受方接到密文為“”，則原發(fā)的明文是___★___415、函數(shù)的圖象如圖所示，則的表達(dá)式是.16、在中,分別是角的對(duì)邊,且,則角的大小為17、對(duì)任意實(shí)數(shù)，定義：，如果函數(shù)，，那么函數(shù)的最大值等于1三、解答題：18、某市衛(wèi)生部防疫部門為了控制某種病毒的傳染，提供了批號(hào)分別為1，2，3，4，5的五批疫苗，供全市所轄的A、B|C三個(gè)區(qū)市民注射，每個(gè)區(qū)均能從中任選其中一個(gè)批號(hào)的疫苗接種。（1）求三個(gè)區(qū)注射的疫苗批號(hào)互不相同概率；（2）記A、B、C三個(gè)區(qū)選擇的疫苗批號(hào)最大數(shù)為，求的期望。18．解：（1）6分（2）三個(gè)區(qū)選擇的疫苗批號(hào)最大數(shù)所有可能的取值為1，2，3，4，5 ， ， 12分PABCDE19、在四棱錐中，，，底面，為的中點(diǎn)，．PABCDE(Ⅰ)求四棱錐的體積；(Ⅱ)求二面角的大?。窘狻浚á瘢┰谥?，因?yàn)?，，則，.（2分）在中，因?yàn)?，，則，.（3分）所以.（5分）故.（6分）（Ⅱ）取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，所以平面.過作于，連接，則為二面角的平面角.（9分）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，，，則.（10分）又，所以，即.故二面角的大小為.（12分）20、已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)F是橢圓在y軸正半軸上的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，過點(diǎn)A，B分別作拋物線的兩條切線，設(shè)兩切線的交點(diǎn)為M，試推斷是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說明理由.【解】（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為(a＞b＞0).（1分）因?yàn)?，?又，則.故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.（5分）（Ⅱ）由橢圓方程知，c＝1，所以焦點(diǎn)F(0，1)，設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)．（6分）由，得(－x1，1－y1)＝λ(x2，y2－1)，所以－x1＝λx2，1－y1＝λ(y2－1).（7分）于是.因?yàn)?，，則y1＝λ2y2.聯(lián)立y1＝λ2y2和1－y1＝λ(y2－1)，得y1＝λ，y2＝EQ\f(1,λ).（8分）因?yàn)閽佄锞€方程為y＝EQ\f(1,4)x2，求導(dǎo)得y′＝EQ\f(1,2)x．設(shè)過拋物線上的點(diǎn)A、B的切線分別為l1，l2，則直線l1的方程是y＝EQ\f(1,2)x1(x－x1)＋y1，即y＝EQ\f(1,2)x1x－EQ\f(1,4)x12.（9分）直線l2的方程是y＝EQ\f(1,2)x2(x－x2)＋y2，即y＝EQ\f(1,2