黃分割金4.4探索三角形相似的條件(四)

安徽省泗縣第三中學(xué)

朱端敏

學(xué)情分析01教材分析02教法學(xué)法03教學(xué)過(guò)程04板書(shū)設(shè)計(jì)05說(shuō)課流程教學(xué)評(píng)價(jià)06設(shè)計(jì)理念07學(xué)情分析1學(xué)情分析學(xué)生通過(guò)第二章《一元二次方程》的學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備了計(jì)算黃金比的能力；學(xué)生在學(xué)習(xí)了本章第一節(jié)后，掌握了線段的比、成比例線段的概念，比例的基本性質(zhì)，可以自主通過(guò)類(lèi)比的方法研究學(xué)習(xí).學(xué)生已經(jīng)具備了一定的歸納、概括能力，但缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力，解決問(wèn)題時(shí)傾向于直觀性的考慮，邏輯的嚴(yán)密性尚需進(jìn)一步培養(yǎng)。在之前的學(xué)習(xí)中掌握了一些基本的尺規(guī)作圖方法，學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)的再研究求知欲比較強(qiáng)，參與意識(shí)濃厚，但自主探索意識(shí)薄弱；對(duì)貼近生產(chǎn)生活的素材有濃厚的興趣；在合作交流意識(shí)方面，發(fā)展不均衡，有待加強(qiáng)。教材學(xué)情分析教材分析2教材地位與作用本章是繼圖形的全等之后集中研究圖形形狀的內(nèi)容，是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的一種現(xiàn)象。本章《圖形的相似》研究的是現(xiàn)實(shí)生活中相似圖形的判定、性質(zhì)及規(guī)律。探索相似的過(guò)程，不僅可以使學(xué)生發(fā)展空間觀念、幾何直觀與推理能力，而且可以通過(guò)解決現(xiàn)實(shí)世界中的具體問(wèn)題，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和合作交流能力。本節(jié)課是北師版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖像的相似第四節(jié)探索三角形相似的條件中的內(nèi)容。學(xué)習(xí)黃金分割離不開(kāi)線段的比和成比例的線段，所以本節(jié)是前面幾節(jié)內(nèi)容的延續(xù)和拓展。通過(guò)黃金分割在建筑、藝術(shù)等方面的實(shí)例讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類(lèi)社會(huì)的密切聯(lián)系，提高學(xué)生觀察、分析、歸納、概括的能力和審美意識(shí)的發(fā)展，因而在整個(gè)幾何學(xué)習(xí)中起著橋梁和紐帶的作用。教材學(xué)情分析教材分析2

四、課程內(nèi)容

(4）圖形的相似

①了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段；通過(guò)建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割。

②通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似。了解相似多邊形和相似比。

③掌握基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

④了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。＊了解相似三角形判定定理的證明。

⑤了解相似三角形的性質(zhì)定理，相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方。

⑥了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。

⑦會(huì)利用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題（例81)。

⑧利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)（sinA,cosA,tanA)，知道30°,45°,60°角的三角函數(shù)值。

⑨會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對(duì)應(yīng)銳角。

⑩能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教目學(xué)了解黃金分割的文化價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，會(huì)用黃金分割解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。知道黃金分割的定義；會(huì)判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn)；會(huì)找一條線段的黃金分割點(diǎn)；經(jīng)歷黃金分割概念的引入及計(jì)算黃金比的探究過(guò)程，掌握數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用。標(biāo)通過(guò)觀察對(duì)比，培養(yǎng)學(xué)生的審美意識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活；通過(guò)交流討論，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作的精神；通過(guò)建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割的一些應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)其文化價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)知識(shí)愛(ài)科學(xué)的熱情。教材學(xué)情分析教材分析2教材學(xué)情分析教材分析教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)2

黃金分割的定義及其簡(jiǎn)單應(yīng)用

黃金比的計(jì)算，黃金分割的實(shí)際應(yīng)用教材教材學(xué)情分析教材分析教法學(xué)法3——教法與學(xué)法對(duì)象學(xué)法教法特點(diǎn)我選擇了引導(dǎo)探索，分組討論的方法。這種教學(xué)有利于提高學(xué)生的思維能力，能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。采用自主探究合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，讓自己在思考問(wèn)題時(shí)獲取知識(shí)，借此培養(yǎng)自己動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦的能力，使自己真正成為學(xué)習(xí)的主體。這節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是九年級(jí)學(xué)生有一定的學(xué)習(xí)習(xí)慣，好動(dòng)、好玩、好奇心強(qiáng)我學(xué)會(huì)我會(huì)學(xué)課前課后4min15min8min8min10min自主預(yù)習(xí)情境感知?jiǎng)邮謱?shí)踐學(xué)以致用拓展感悟課堂評(píng)價(jià)與總結(jié)課后作業(yè)整體教學(xué)過(guò)程學(xué)習(xí)ing教材教材學(xué)情分析教材分析教法學(xué)法教學(xué)過(guò)程4教材教材學(xué)情分析教材分析教法學(xué)法教學(xué)過(guò)程4活動(dòng)一、創(chuàng)設(shè)情境發(fā)現(xiàn)美活動(dòng)二、動(dòng)手實(shí)踐探索美活動(dòng)三、學(xué)以致用應(yīng)用美活動(dòng)四、欣賞拓展感悟美活動(dòng)五、課堂檢測(cè)思考美活動(dòng)六、課堂小結(jié)收獲美活動(dòng)七、布置作業(yè)延伸美活動(dòng)一、創(chuàng)設(shè)情境發(fā)現(xiàn)美問(wèn)題情境：*媽媽穿的高跟鞋越高，越漂亮嗎？*你想幫媽媽算一算穿多高的高跟鞋最漂亮嗎？以上三組圖片，哪張圖片更具有美感

？設(shè)計(jì)意圖：在欣賞美的同時(shí)抽象概括出數(shù)學(xué)問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生在潛移默化中進(jìn)入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來(lái)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引起學(xué)生探究黃金分割的欲望。教材教材學(xué)情分析教材分析教法學(xué)法教學(xué)過(guò)程4活動(dòng)二、動(dòng)手實(shí)踐探索美ABCA

B

C

B

CA設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，計(jì)算比較發(fā)現(xiàn)線段成比例以及神奇的數(shù)字0.618，從而得出黃金分割的定義，同時(shí)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教材教材學(xué)情分析教材分析教法學(xué)法教學(xué)過(guò)程4任務(wù)一：測(cè)量并填寫(xiě)下表：（結(jié)果精確到0.1）

活動(dòng)二、動(dòng)手實(shí)踐探索美結(jié)合課本P96,P97，探究解決以下任務(wù)：任務(wù)一：計(jì)算黃金比;任務(wù)二：尺規(guī)作圖：作一條已知線段的黃金分割點(diǎn);任務(wù)三：探究黃金矩形.1根據(jù)九年級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)和知識(shí)儲(chǔ)備，大部分同學(xué)是能夠獨(dú)立計(jì)算出黃金比的。因此要鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立求解，留足時(shí)間后再全班交流。有的設(shè)AB長(zhǎng)為1，有的設(shè)AB長(zhǎng)為a，我都予以肯定并總結(jié)提升借助方程求解的思想方法。在活動(dòng)中我引領(lǐng)學(xué)生揭示隱藏在美背后的數(shù)學(xué)規(guī)律；用一元二次方程計(jì)算黃金比，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在“探索、揭示美的本質(zhì)”時(shí)的巨大力量。設(shè)計(jì)意圖2通過(guò)作圖，引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般給予驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力；通過(guò)合作交流，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神和集體榮譽(yù)感，體會(huì)與他人合作的重要性。教材教材學(xué)情分析教材分析教法學(xué)法教學(xué)過(guò)程43認(rèn)識(shí)黃金矩形，體會(huì)黃金分割在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用和文化價(jià)值活動(dòng)三：學(xué)以致用應(yīng)用美設(shè)計(jì)意圖：第3題借助比例線段的知識(shí)確定黃金分割點(diǎn)的位置，檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成度,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣和認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度。通過(guò)師生、生生之間的互相點(diǎn)評(píng)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提高認(rèn)識(shí)，自主解決，攻克難點(diǎn)。培養(yǎng)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化和數(shù)學(xué)模型觀念核心素養(yǎng)。考查黃金分割的定義和黃金比考查黃金分割的應(yīng)用教材教材學(xué)情分析教材分析教法學(xué)法教學(xué)過(guò)程4活動(dòng)四：欣賞拓展感悟美設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)建筑、攝影、藝術(shù)及生活領(lǐng)域的實(shí)例，初步感受黃金分割是數(shù)學(xué)與建筑學(xué)、美容醫(yī)學(xué)和藝術(shù)等一系列學(xué)科的紐帶，體會(huì)黃金分割在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用和文化價(jià)值，提高學(xué)生對(duì)黃金分割的審美能力，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)思維方式的重要性.在這個(gè)環(huán)節(jié)中,教師則扮演著組織者,引導(dǎo)者的角色.教材教材學(xué)情分析教材分析教法學(xué)法教學(xué)過(guò)程4活動(dòng)五：課堂檢測(cè)思考美【設(shè)計(jì)意圖】1.對(duì)黃金分割的定義、黃金比知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，學(xué)生獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力，遇到困難，小組內(nèi)相互探討，實(shí)現(xiàn)“合作學(xué)習(xí)”.。2.對(duì)黃金分割的實(shí)際應(yīng)用，通過(guò)設(shè)計(jì)發(fā)散性的問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生探索的意識(shí)。逐步提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。合作交流教師引導(dǎo)教材教材學(xué)情分析教材分析教法學(xué)法教學(xué)過(guò)程4獨(dú)立思考活動(dòng)六：課堂小結(jié)收獲美1、本節(jié)課我們研究了哪些問(wèn)題？2研究這些問(wèn)題時(shí)我們經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程？3、通過(guò)研究過(guò)程，你有什么樣的感受和體會(huì)？數(shù)學(xué)在每一個(gè)人身邊用心去體驗(yàn)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)黃金分割以及簡(jiǎn)單應(yīng)用學(xué)會(huì)了明白了黃金分割的文化價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活懂得了學(xué)習(xí)要有鉆研精神和探索精神合作交流的重要性教師啟發(fā)設(shè)計(jì)意圖：師生共同歸納總結(jié)。學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，獲取新知的途徑等方面進(jìn)行交流，以獲得情感、態(tài)度、價(jià)值觀的升華。教師及時(shí)給予指導(dǎo)、補(bǔ)充、梳理。形成心得認(rèn)知結(jié)構(gòu)圖，使學(xué)生對(duì)這節(jié)課有更完整的認(rèn)識(shí)。教材教材學(xué)情分析教材分析教法學(xué)法教學(xué)過(guò)程41、必做題：（1）Ｐ98習(xí)題4.8

1題3題（2）為媽媽出謀劃策：她應(yīng)該穿多高的高跟鞋合適？

2、選做題：分組搜集黃金分割資料，制作剪貼報(bào)．其中包含一幅利用黃金分割的構(gòu)圖方法攝制的攝影作品．設(shè)計(jì)意圖：鞏固強(qiáng)化本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，體現(xiàn)了不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，提升邏輯思維核心素養(yǎng)，同時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行感恩教育?；顒?dòng)七：布置作業(yè)延伸美教材教材學(xué)情分析教材分析教法學(xué)法教學(xué)過(guò)程4教材教材學(xué)情分析教材分析教法學(xué)法教學(xué)過(guò)程5板書(shū)設(shè)計(jì)4.4黃金分割一、黃金分割的定義

三、作一條線段的黃金分割點(diǎn).二、黃金比

四、黃金分割的應(yīng)用板書(shū)設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)本節(jié)課的設(shè)計(jì)注重揭示數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與建筑、攝影、經(jīng)濟(jì)等各方面的聯(lián)系密切，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)不是孤立的、干巴巴的數(shù)學(xué)，它是生活的一部分，讓學(xué)生深刻體會(huì)出數(shù)學(xué)是一門(mén)來(lái)源于生活并服務(wù)于生活的學(xué)科。本節(jié)課充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，通過(guò)小組討論，師生間的合作交流,解決了本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，讓每個(gè)學(xué)生都能從同伴的交流中獲益，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)。通過(guò)對(duì)黃金分割的尺規(guī)作圖，了解黃金分割作圖方法的原理，體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的思想。在課后作業(yè)中，通過(guò)為媽媽設(shè)計(jì)高跟鞋的高度體會(huì)媽媽的不易，從而感恩母親。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師積極啟發(fā)引導(dǎo)，盡可能多的把時(shí)間留給了學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦和交流。教