《一元二次方程》單元測(cè)試題班級(jí)：學(xué)號(hào)：姓名：成績(jī)：說(shuō)明：1、本試題分正題和加試題兩部分組成，其中正題5個(gè)大題27個(gè)小題共100分，加試題2個(gè)大題8個(gè)小題共50分。2、考試時(shí)間120分鐘。3、答題用黑色或藍(lán)色墨水書寫，答題須工整。正題部分（100分）一、選擇題（每小題2分，共20分）1、下列方程中是一元二次方程的是（）、、、、2、如果是方程的一個(gè)根，那么的值是（）、、、、3、方程的根為（）、、、，、以上答案都不對(duì)4、要使與是同類項(xiàng)，則等于（）、、、、或5、一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為，則的值是（）、、、、6、關(guān)于的方程，對(duì)其根的情況敘述正確的是（）、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、沒(méi)有實(shí)數(shù)根、根的情況不能確定7、已知、是方程的兩根，且滿足，則等于（）、、、或、或8、某品牌家電產(chǎn)品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后價(jià)格由原來(lái)的每臺(tái)元降為元，則每次降價(jià)的百分率是（）、％、％、％、％9、把方程配方，結(jié)果是（）、、、、10、在一幅長(zhǎng)厘米，寬厘米的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色的紙邊，制成一幅矩形掛圖，如下圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是平方厘米，設(shè)金色紙邊的寬為厘米，那么滿足的方程是()、、、、二、填空題（每小題3分，共30分）11、配方：.12、已知一元二次方程有一個(gè)根是，那么這個(gè)方程可以是（填上你認(rèn)為正確的一個(gè)方程即可）.13、已知的值為，則代數(shù)式的值為.14、關(guān)于的方程是一元二次方程，那么的取值范圍是.15、已知的兩個(gè)根為、，且．16、已知，則的值為．17、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“”，其規(guī)則為，根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程的解為.18、數(shù)學(xué)興趣小組有若干人，新年互送賀卡一張，已知全組共送賀卡張，則這個(gè)小組有人.19、已知且，則.20、已知實(shí)數(shù)，，滿足，則方程的根為.三、計(jì)算題（每小題6分，共18分）21、22、23、四、解答下列各題（每小題8分，共24分）24、若關(guān)于的方程的兩實(shí)數(shù)根的平方和為，求的值.25、（列方程解應(yīng)用題）某商場(chǎng)去年前兩季度平均每季度的銷售額萬(wàn)元，后來(lái)采用了“用獎(jiǎng)銷售”等促銷手段，結(jié)果到年終該商場(chǎng)全年的銷售總額達(dá)到萬(wàn)元.問(wèn)第三、四季度的平均增長(zhǎng)率為多少？（結(jié)果精確到％）26、某飲料批發(fā)商推銷一種飲料，每瓶單價(jià)元，每天可售出瓶，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每瓶單價(jià)漲元，則每天的銷售量將減少瓶，如果該經(jīng)銷商要保證每天銷售額為元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每瓶飲料的售價(jià)應(yīng)定為多少元？五、探究題（共8分）27、閱讀理解題：一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動(dòng)課上，師生有下面一段對(duì)話，請(qǐng)你閱讀完后再解答下面問(wèn)題老師：同學(xué)們，今天我們來(lái)探索如下方程的解法：.學(xué)生甲：老師，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，行嗎？老師：這樣，原方程可整理為，次數(shù)變成了次，用現(xiàn)有的知識(shí)無(wú)法解答.同學(xué)們?cè)儆^察觀察，看看這個(gè)方程有什么特點(diǎn)？學(xué)生乙：我發(fā)現(xiàn)方程中是整體出現(xiàn)的，最好不要去括號(hào)！老師：很好。如果我們把看成一個(gè)整體，用來(lái)表示，那么原方程就變成.全體同學(xué)：咦，這不是我們學(xué)過(guò)的一元二次方程嗎？老師：大家真會(huì)觀察和思考，太棒了！顯然一元二次方程的解是，就有或.學(xué)生丙：對(duì)啦，再解這兩個(gè)方程，可得原方程的根，，，，嗬，有這么多根啊！老師：同學(xué)們，通常我們把這種方法叫做換元法。在這里，使用它最大的妙處在于降低了原方程的次數(shù)，這是一種很重要的轉(zhuǎn)化方法.全體同學(xué)：！換元法真神奇！現(xiàn)在，請(qǐng)你用換元法解下列分式方程.加試題部分（50分）一、填空題（每個(gè)小題4分，共20分）1、已知是一元二次方程的一個(gè)根，則的值為.2、已知，則的值為.3、已知，則的值等于.4、已知，則.（提示：）5、已知，是一元二次方程的二實(shí)根，且，則的值等于.二、解答題（每個(gè)小題10分，共30分）6、已