本文格式為Word版，下載可任意編輯——導(dǎo)數(shù)的概念及導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的概念及導(dǎo)數(shù)的幾何意義一．知識梳理

1、導(dǎo)數(shù)的概念及意義

求函數(shù)y?f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)的步驟：

（1）求函數(shù)的改變量?y?f?x0??x??f?x0?；

?y?；?x（3）取極限，得導(dǎo)數(shù)y??.

（2）求平均變化率

特別提醒：f/(x0)的定義式并不唯一，f?(x0)?lim?x?0f(x0??x)?f(x0)，也可以寫成

?xf(x0)?f(x0??x)f(x)?f(x0)等形式.,lim?x?0x?x0?xx?x0特別提醒：注意f?(x)與f?(x0)的區(qū)別與聯(lián)系

曲線C:y?f(x)在點（x0，y0）處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是f(x)在該點處的切線的，即k?.切線方程為.物理意義:設(shè)物體運動規(guī)律是s?s(t),則表示物體在t=t0時刻的瞬時速度；設(shè)v?v(t)是速度函數(shù)，則表示物體在t=t0時刻的加速度.lim2.常用導(dǎo)數(shù)公式

(1).若f(x)?c,則f?(x)?_______;(2).若f(x)?xn,則f?(x)?_______;(3).若f(x)?sinx,則f?(x)?_______;(4).若f(x)?cosx,則f?(x)?_______;(5).若f(x)?a,則f?(x)?_______;(6).若f(x)?ex,則f?(x)?_______;(7).若f(x)?logax,則f(x)??_______;(8).若f(x)?lnx,則f?(x)?_______.3.導(dǎo)數(shù)的運算法則.

x

(1).?f(x)?g(x)???____________________________;(2).?f(x)?g(x)???____________________________;(3).?f(x)?g(x)???____________________________;(4).?Cf(x)???____________________________(C是常數(shù));?f(x)??(5).???____________________________.g(x)??例1.用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)y?2x?3x?1在x?3處的導(dǎo)數(shù).

例2.求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

2

11（1）y?sinx?x3?；（2）y?(2x?1)(3x?2)

33xex（3）y?tanx；（4）y?elnx（5）y?

x?1x例3.已知曲線y=x3?.

（1）求曲線在點（2，4）處的切線方程；（2）求曲線過點（2，4）的切線方程.

1343ax,f(x)的圖象在x=1處與直線y=2相切.2x?b(1)求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若P(x0,y0)為f(x)圖象上任意一點，直線l與f(x)的圖象相切例4.已知函數(shù)f(x)?于P點，求直線l的斜率k的取值范圍.

例5.(1)求拋物線y=x2上點到直線x?y?2?0的最短距離.a2-2lna3c?422(2)若實數(shù)a、b、c、d滿足??1,求（a-c）?（b-d）的最小值.bd

穩(wěn)定練習(xí)

1.知f(x)??x2,則lim?x?0f(3??x)?f(3)的值是________．

?x2.函數(shù)y?3x在x?1處的導(dǎo)數(shù)為_______;

3.設(shè)曲線y?ax2在點（1，a）處的切線與直線2x?y?6?0平行，則a?________．4.若曲線y?x4的一條切線l與直線x?4y?8?0垂直,則直線l的方程為________．5.設(shè)P為曲線C：且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為?0，?，y?x2?2x?3上的點，則點P橫坐標(biāo)的取值范圍為________．6.函數(shù)

????4?y?f(x)的圖像在點M(1,f(1))處的切線方程是

y?1x?2,f(1)?f/(1)=.27.直線y=kx與曲線y?2ex相切，則實數(shù)k=．

8.已知函數(shù)y?xlnx.

（1）求這個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）這個函數(shù)在點x?1處的切線方程.

5.求雙曲線y?