第頁(yè)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《菱形》同步練習(xí)題及答案解析一．選擇題1．已知菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則這個(gè)菱形的面積是（）A．20cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．100cm22．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，∠CAD＝20°，則∠DHO的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．40°3．在小正方形組成網(wǎng)格圖中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，如圖所示．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AD∥BC B．DC＝AB C．四邊形ABCD是菱形 D．將邊AD向右平移3格，再向上平移7格就與邊BC重合4．從菱形的鈍角頂點(diǎn)，向?qū)堑膬蛇厳l垂線，垂足恰好在該邊的中點(diǎn)，則菱形的內(nèi)角中鈍角的度數(shù)是（）A．150° B．135° C．120° D．100°5．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的長(zhǎng)為半徑，分別以點(diǎn)A，B為圓心作弧相交于兩點(diǎn)，過(guò)此兩點(diǎn)的直線交AD邊于點(diǎn)E（作圖痕跡如圖所示），連接BE，BD．則∠EBD的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．60° D．70°6．如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若AC＝6，菱形的面積等于12，則菱形ABCD的周長(zhǎng)等于（）A．4 B．2 C． D．47．已知一個(gè)菱形的周長(zhǎng)為8，有一個(gè)內(nèi)角為120°，則該菱形較短的對(duì)角線長(zhǎng)為（）A．4 B．2 C．2 D．18．如圖，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，連接OE，若∠ABC＝140°，則∠OED的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°9．菱形的一個(gè)內(nèi)角是60°，邊長(zhǎng)是3cm，則這個(gè)菱形的較短的對(duì)角線長(zhǎng)是（）A． B． C．3cm D．10．平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，添加以下條件，不能判定平行四邊形ABCD為菱形的是（）A．AC⊥BD B．∠ABD＝∠CBD C．AB＝BC D．AC＝BD11．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB＝AC，點(diǎn)E在BC上，且∠CAE＝15°，AE與BD相交于F，下列結(jié)論不正確的是（）A．∠EBF＝30° B．BE＝BF C．FA＞EF D．OE⊥BC12．如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，若重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD中，AB＝3，AC＝2，則四邊形ABCD的面積為（）A． B． C． D．513．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)頂角相等 B．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 C．兩直線平行，同位角相等 D．兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等14．如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E，以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于F，若BF＝12，AB＝10，則AE的長(zhǎng)為（）A．16 B．15 C．14 D．1315．如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM＝CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO．若∠DAC＝26°，則∠OBC的度數(shù)為（）A．54° B．64° C．74° D．26°二．填空題（共5小題）16．已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∠BAD＝120°，AC＝4，則該菱形的面積是．17．如圖，在∠MON的兩邊上分別截取OA、OB，使OA＝OB；分別以點(diǎn)A、B為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；連接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四邊形OACB的面積為4cm2．則OC的長(zhǎng)為cm．18．如圖，菱形ABCD和菱形EFGH的面積分別為9cm2和64cm2，CD落在EF上，∠A＝∠E，若△BCF的面積為4cm2，則△BDH的面積是cm2．19．如圖，在邊長(zhǎng)為10的菱形ABCD中，對(duì)角線BD＝16，點(diǎn)O是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．則OE+OF＝．20．如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE為BC邊上的高，將△ABE沿AE所在直線翻折得△AB1E，則△AB1E與四邊形AECD重疊部分的面積是．三．解答題（共5小題）21．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線BD的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點(diǎn)M、N．（1）求證：四邊形BNDM是菱形．（2）若BD＝30，MN＝16，求菱形BNDM的周長(zhǎng)．22．如圖，平行四邊形ABCD中，以A為圓心，DA的長(zhǎng)為半徑畫弧，交BA于點(diǎn)F，作∠DAB的角平分線，交CD于點(diǎn)E，連接EF．（1）求證：四邊形AFED是菱形；（2）若AD＝4，∠DAB＝60°，求四邊形AFED的面積．23．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，BD平分∠ABC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的長(zhǎng)．24．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，BD＝2AB，AE∥BD，OE∥AB．（1）求證：四邊形ABOE是菱形；（2）若AO＝2，S四邊形ABOE＝4，求BD的長(zhǎng)．25．如圖，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是邊AB上的中線，分別過(guò)點(diǎn)C，D作BA和BC的平行線，兩線交于點(diǎn)E，且DE交AC于點(diǎn)O，連接AE．（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）若∠B＝60°，BC＝6，求四邊形ADCE的面積．

參考答案與解析一．選擇題1．解：∵菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6cm和8cm；∴這個(gè)菱形的面積＝×6×8＝24（cm2）；故選：B．2．解：∵四邊形ABCD是菱形；∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC；∵DH⊥AB；∴DH⊥CD，∠DHB＝90°；∴OH為Rt△DHB的斜邊DB上的中線；∴OH＝OD＝OB；∴∠1＝∠DHO；∵DH⊥CD；∴∠1+∠2＝90°；∵BD⊥AC；∴∠2+∠DCO＝90°；∴∠1＝∠DCO；∴∠DHO＝∠DCA；∵四邊形ABCD是菱形；∴DA＝DC；∴∠CAD＝∠DCA＝20°；∴∠DHO＝20°；故選：A．3．解：A、由圖形可知：BC和AD是連接7×2的圖形的對(duì)角線，即AD∥BC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)是1，由勾股定理得：DC＝＝，AB＝，即AB＝CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由圖形可知：AD∥BC，CD∥AB，即四邊形ABCD是菱形，但BC＝＝≠AB，故本選項(xiàng)正確；D、將邊AD向右平移3格，再向上平移7格就與邊BC重合，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．4．解：過(guò)A作AE⊥BC；由題意知AE⊥BC，且E為BC的中點(diǎn)；則△ABC為等腰三角形即AB＝AC，即AB＝AC＝BC；∴∠ABC＝60°；∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝180°﹣60°＝120°．故選：C．5．解：∵四邊形ABCD是菱形；∴AD＝AB；∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠A）＝75°；由作圖可知，EA＝EB；∴∠ABE＝∠A＝30°；∴∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE＝75°﹣30°＝45°；故選：A．6．解：∵菱形的面積等于12；∴AC?BD＝12；∵AC＝6；∴BD＝4；∵菱形ABCD對(duì)角線互相垂直平分；∴BO＝OD＝2，AO＝OC＝3；∴AB＝＝＝；∴菱形的周長(zhǎng)為4．故選：D．7．解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，周長(zhǎng)為8；∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，AD∥BC；∴∠B+∠BAD＝180°；∴∠B＝180°﹣120°＝60°；∴△ABC為等邊三角形；∴AC＝AB＝2；即該菱形較短的對(duì)角線長(zhǎng)為2；故選：C．8．解：∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝140°；∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝70°，BO＝DO；∵DE⊥BC；∴OE＝OD＝OB，∠BDE＝20°；∴∠ODE＝∠OED＝20°；故選：B．9．解：如圖，∵菱形的一個(gè)內(nèi)角是60°，邊長(zhǎng)是3cm；∴AB＝BC＝3cm，△ABC是等邊三角形；∴AC＝AB＝3cm；即這個(gè)菱形的較短的對(duì)角線長(zhǎng)為3cm；故選：C．10．解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD；∴平行四邊形ABCD是菱形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形；∴AB∥CD；∴∠ABD＝∠CDB；又∵∠ABD＝∠CBD；∴∠CDB＝∠CBD；∴BC＝DC；∴平行四邊形ABCD是菱形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝BC；∴平行四邊形ABCD是菱形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝BD；∴平行四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：D．11．解：如圖在菱形ABCD中，AB＝CB＝AD＝CD；∵AB＝AC；∴AB＝CB＝AD＝CD＝AC；∴△ABC和△ADC都是等邊三角形；∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°；∵BD＝BD（公共邊）∴△ABD≌△CBD（SSS）；∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝30°；∴∠EBF＝30°．∴A正確；∵∠ABC＝∠BAC＝60°，∠CAE＝15°；∴∠BAE＝60°﹣15°＝45°；∴∠BEF＝180°﹣60°﹣45°＝75°；∴∠BFE＝180°﹣30°﹣75°＝75°；∴∠BEF＝∠BFE；∴BE＝BF．∴B正確；過(guò)點(diǎn)F作FG∥BC，交AD于點(diǎn)G；∵AB＝BC＞BE；∴FA＞EF；∴C正確；假設(shè)OE⊥BC正確，則∠BEO＝90°；∵∠BEF＝75°；∴∠OEA＝90°﹣75°＝15°＝∠CAE；∴OE＝OA＝OC；∴∠OEC＝∠OCE＝60°；∵∠OEC＝60°與OE⊥BC相矛盾；∴假設(shè)不成立；∴OE⊥BC錯(cuò)誤；∴D不正確．故選：D．12．解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于E，AF⊥BC于F，連接AC，BD交于點(diǎn)O；∵兩條紙條寬度相同；∴AE＝AF．∵AB∥CD，AD∥BC；∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵S?ABCD＝BC?AF＝CD?AE．又∵AE＝AF．∴BC＝CD；∴四邊形ABCD是菱形；∴AO＝CO＝1，BO＝DO，AC⊥BD；∴BO＝＝＝2；∴BD＝4；∴四邊形ABCD的面積＝＝4；故選：A．13．解：A、對(duì)頂角相等，本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；C、兩直線平行，同位角相等，本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；D、兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．14．解：連接EF，AE與BF交于點(diǎn)O，如圖；∵AO平分∠BAD；∴∠1＝∠2；∵四邊形ABCD為平行四邊形；∴AF∥BE；∴∠1＝∠3；∴∠2＝∠3；∴AB＝EB；同理：AF＝BE；又∵AF∥BE；∴四邊形ABEF是平行四邊形；∴四邊形ABEF是菱形；∴AE⊥BF，OB＝OF＝6，OA＝OE；在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA＝＝＝8；∴AE＝2OA＝16．故選：A．15．解：∵四邊形ABCD為菱形；∴AB∥CD，AB＝BC；∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO；在△AMO和△CNO中；；∴△AMO≌△CNO（ASA）；∴AO＝CO；∵AB＝BC；∴BO⊥AC；∴∠BOC＝90°；∵∠DAC＝26°；∴∠BCA＝∠DAC＝26°；∴∠OBC＝90°﹣26°＝64°．故選：B．二．填空題16．解：∵四邊形ABCD是菱形；∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝×4＝2，∠BAC＝∠BAD＝×120°＝60°；∴AC＝4，∠AOB＝90°；∴∠ABO＝30°；∴AB＝2OA＝4，OB＝2；∴BD＝2OB＝4；∴該菱形的面積是：AC?BD＝×4×4＝8．故答案為：8．17．解：根據(jù)作圖，AC＝BC＝OA；∵OA＝OB；∴OA＝OB＝BC＝AC；∴四邊形OACB是菱形；∵AB＝2cm，四邊形OACB的面積為4cm2；∴AB?OC＝×2×OC＝4；解得OC＝4cm．故答案為：4．18．解：如圖，連接FH；∵四邊形ABCD是菱形，四邊形EFGH是菱形，∠A＝∠E；∴∠ADC＝∠EFG，∠BDC＝∠ADC＝∠EFH＝∠EFG，△BDC的面積＝×S菱形ABCD＝4.5（cm2）；∴BD∥FH；∴△BDH的面積＝△BDF的面積；∴△BDH的面積＝S△BDC+S△BCF＝8.5（cm2）；故答案為8.5．19．解：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)G，連接AO；∵四邊形ABCD是菱形；∴AC⊥BD，AB＝AD＝10，BG＝BD＝8；根據(jù)勾股定理得：AG＝＝＝6；∵S△ABD＝S△AOB+S△AOD；即BD?AG＝AB?OE+AD?OF；∴16×6＝10OE+10OF；∴OE+OF＝9.6．故答案為：9.6．20．解：如圖，設(shè)CD與AB1交于點(diǎn)O；∵在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE為BC邊上的高；∴AE＝；由折疊易得△ABB1為等腰直角三角形；∴S△ABB1＝BA?AB1＝2，S△ABE＝1；∴CB1＝2BE﹣BC＝2﹣2；∵AB∥CD；∴∠OCB1＝∠B＝45°；又由折疊的性質(zhì)知，∠B1＝∠B＝45°；∴CO＝OB1＝2﹣．∴S△COB1＝OC?OB1＝3﹣2；∴重疊部分的面積為：2﹣1﹣（3﹣2）＝2﹣2．三．解答題21．（1）證明：∵AD∥BC；∴∠DMO＝∠BNO；∵M(jìn)N是對(duì)角線BD的垂直平分線；∴OB＝OD，MN⊥BD；在△MOD和△NOB中；；∴△MOD≌△NOB（AAS）；∴OM＝ON；∵OB＝OD；∴四邊形BNDM是平行四邊形；∵M(jìn)N⊥BD；∴平行四邊形BNDM是菱形；（2）解：由（1）可知，OB＝BD＝15，OM＝ON＝MN＝8，四邊形BNDM是菱形；∴BN＝DN＝DM＝BM；∵M(jìn)N⊥BD；∴∠BON＝90°；∴BN＝＝＝17；∴菱形BNDM的周長(zhǎng)＝4BN＝68．22．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形；∴AB∥CD；∴∠DEA＝∠FAE；∵AE平分∠BAD；∴∠DAE＝∠FAE；∴∠DEA＝∠DAE∴AD＝ED；∵AD＝AF；∴DE＝AF；∴四邊形AFED是平行四邊形；又∵AD＝ED；∴平行四邊形AFED是菱形；（2）解：過(guò)D作DG⊥AF于G，如圖所示：∵∠DAB＝60°；∴∠ADG＝90°﹣60°＝30°；∴AG＝AD＝2；∴DG＝＝＝2；由（1）得：四邊形AFED是菱形；∵AF＝AD＝4；∴菱形AFED的面積＝AF×DG＝4×2＝8．23．（1）證明：∵AD∥BC；∴∠ADB＝∠CBD；∵BD平分∠ABC；