【同步教育信息】一.本周教學(xué)內(nèi)容：第十二章§二次根式的加減法本章小結(jié)

教學(xué)要求：1.知道什么是同類二次根式，會判斷所給的二次根式是否是同類二次根式2.會進行二次根式的加減和簡單的混合運算，并能將結(jié)果寫成最簡二次根式3.會進行分母形如形式的分母有理化

二.重點、難點重點：二次根式的加減法運算難點：二次根式的混合運算

教學(xué)過程（一）知識要點：1.同類二次根式（1）定義：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫同類二次根式。注：判斷幾個二次根式是否為同類二次根式，關(guān)鍵是先把二次根式準確地化成最簡二次根式，再觀察它們的被開方數(shù)是否相同。（2）合并同類二次根式：合并同類二次根式的方法與合并同類項的方法類似，系數(shù)相加減，二次根號及被開方數(shù)不變。2.二次根式的加減（1）二次根式的加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再將同類二次根式分別合并。（2）二次根式的加減法與多項式的加減法類似，首先是化簡，在化簡的基礎(chǔ)上去括號再合并同類二次根式，同類二次根式相當(dāng)于同類項。一般地，二次根式的加減法可分以下三個步驟進行：i）將每一個二次根式都化簡成最簡二次根式ii）判斷哪些二次根式是同類二次根式，把同類二次根式結(jié)合成一組iii）合并同類二次根式3.二次根式的混合運算二次根式的混合運算可以說是二次根式乘法、除法、加、減法則的綜合應(yīng)用，在進行二次根式的混合運算時應(yīng)注意以下幾點：（1）觀察式子的結(jié)構(gòu)，選擇合理的運算順序，二次根式的混合運算與實數(shù)的運算順序一樣，先乘方，后乘除，最后加減，有括號先算括號內(nèi)的。（2）在運算過程中，每個根式可以看作是一個“單項式”，多個不同類的二次根式的和可以看作是“多項式”。（3）觀察式中二次根式的特點，合理使用運算律和運算性質(zhì)，在實數(shù)和整式中的運算律和運算性質(zhì)，在二次根式的運算中都可以應(yīng)用。4.分母有理化（1）我們在前面的學(xué)習(xí)中研究了分母形如形式的分式的分母有理化綜合起來，常見的有理化因式有：①的有理化因式為，②的有理化因式為，③的有理化因式為，④的有理化因式為，⑤的有理化因式為（2）分母有理化就是通過分子和分母同乘以分母的有理化因式，將分母中的根號去掉的過程，混合運算中進行二次根式的除法運算，一般都是通過分母有理化而進行的。

【典型例題】例1.判斷下列各組哪組是同類二次根式（1）（2）（3）解：（1）是同類二次根式（2）不是同類二次根式（3）是同類二次根式

例2.計算（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）分析：先將式中的各二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式進行合并，有括號的要先去括號。解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）注：在二次根式的加減運算時，能準確化簡根式從而找到同類二次根式是非常重要的。

例3.計算（1）（2）（3）（4）（5）解：（1）（2）（3）（4）（5）

例4.將下列各式分母有理化（1） （2） （3）分析：與互為有理化因式，這里的依據(jù)為，分子和分母都乘以分母的有理化因式。解：（1）（2）（3）

例5.已知x，y都是正整數(shù)，且，求的值。分析：因為只有同類二次根式才能合并，而，所以易知與是同類二次根式，于是可求出x，y的值。解：設(shè)，（a，b為正整數(shù)）則有，即是整數(shù)或或

本章小結(jié)：1.結(jié)構(gòu)框圖

2.知識點（1）平方根：定義、表示性質(zhì)。算術(shù)平方根、算術(shù)平方根的相反數(shù)（2）立方根：定義、表示、性質(zhì)（3）實數(shù)（4）

3.思想方法總結(jié)：（1）從“特殊到一般”，又從“一般到特殊”的思想方法（2）類比的思想方法（3）轉(zhuǎn)化的思想方法

【模擬試題】（答題時間：40分鐘）一.選擇1.與不是同類二次根式的是（a>0，b>0）（）A. B. C. D.2.最簡二次根式與是同類二次根式，則x等于（）A.0 B.1 C.2 D.33.下列計算正確的是（）A. B.C. D.4.計算的正確結(jié)果是（）A. B. C. D.5.已知，則化為最簡二次根式是（）A. B. C. D.

二.填空1.在下列二次根式，中最簡二次根式有__________________2.已知，則的值為____________3.a的倒數(shù)是，則a＝__________；的倒數(shù)是__________4.___________

三.把下列各式分母有理化1. 2. 3. 4.

四.計算1.2.3.4.5.6.7.8.

【試題答案】一.選擇1.C 2.D 3.C 4.A 5.B二.填空1.，，，2.53.4.三.1. 2. 3. 4.四.1. 2.3. 4.5. 6.7. 8.【勵志故事】一只破水桶的啟示一位農(nóng)夫有兩只水桶，他每天就用一根扁擔(dān)挑著兩只水桶去河邊汲水。兩只水桶中有一只有一道裂縫，因此每次到家時這只水桶總是會漏得只剩下半桶水，而另一只桶卻總是滿滿的。就這樣，兩年以來，日復(fù)一日，農(nóng)夫天天只能從河里擔(dān)回家一桶半水。完整無缺的桶很為自己的完美無缺得意非凡，而有裂縫的桶自然為自己的缺陷和不能勝任工作而羞愧。經(jīng)過兩年的失敗之后，一天在河邊，有裂縫的桶終于鼓起勇氣向主人開了口：“我覺得很慚愧，因為我這邊有裂縫，一路上漏水，只能擔(dān)半桶水到家?！鞭r(nóng)夫回答它說：“你注意到了嗎?在你那一側(cè)的路沿上開滿了花，而另外的一側(cè)卻沒有花。我從一開始就知道你有漏，于是在你的那一側(cè)的路沿撒了花籽。我們每