高考數(shù)學一模試卷（文科）題號 4總分得分一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）TOC\o"1-5"\h\z.已知集合A={%I%>1},B={%12%>1},則（ ）A.AnB={%I%>0} B.AnB={%I%>1} C.AUB={%I%>1} D.AUB=R.若復數(shù)z滿足（1+i）z=I3+4小則z的虛部為（）A.5 B.二 C.J D.-5.設a,P為兩個不同平面，直線mua,則“a||0”是“m陰”的（ ）4.A.充分不必要條件C.充要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件已知雙曲線4.A.充分不必要條件C.充要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件已知雙曲線°： 一1…0，b>0）的一條漸近線方程為尸2%，則C的離心率為（）5.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸出的y值為1，則輸入的%的值為（ ）A.0 B.e C.0或e D.0或1TOC\o"1-5"\h\z.已知角0的頂點為坐標原點，始邊為%軸的正半軸，且cosB=--，若點M（%，8）是角0終邊上一點，則%=（ ）A.-12 B.-10 C.-8 D.-6■TT.若函數(shù)f（%）=2sin（%+20）?cos%（0<0<,）的圖象過點（0，2），則（ ）A.點（，0）是y=f（%）的一個對稱中心.直線%=是y=f（%）的一條對稱軸第1頁，共15頁

C.函數(shù)y=f(x)的最小正周期是2nD.函數(shù)y=f(X)的值域是[0,2]8.y=4cosx-eixi圖象可能是( )積的公式：設三角形的三條邊長分別為。，b,c，則三角形的面積S可由公式S=...;“： ?求得，其中p為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫TOC\o"1-5"\h\z一秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足a=6,b+c=8,則此三角形面積的最大值為( )A…7 B.8 C. D.Y10.已知偶函數(shù)y=f(X)，當XG(-1，0)時，f(X)=2-X，若a，P為銳角三角形的兩個內(nèi)角，則( )A.f(sina)>f(sin0) B.f(sina)>f(cos0)C.f(cosa)>f(cos0) D.f(cosa)>f(sin0)11.已知不共線向量]，「夾角為a,I,1=1,|..,l=2,--=(1-1)..■,.,=t-(0勺<1),".I在t=10處取最小值，當0<t0-時，a的取值范圍為( )▲ .一N、 c ,可正、 - E而、 c 、A. (0,.) B.(.：,」) C. (_,：) D. (,,n)12.定義：區(qū)間[a,b],(a,b],(a,b),[a,b)的長度均為b-a,若不等式"I'A-LA—fcT,的解集是互不相交區(qū)間的并集，則該不等式的解集中所有區(qū)間的長度之和為( )A.二BA.二B「C.二、13.填空題(本大題共4小題，共20.0分)二、13.「一'之一1若x,y滿足約束條件?‘「：'；’，則z=X-2y的最大值是.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c,點D為AC的中點，若.：：：sinC-cosC=0,a=1..,,b=4,則UBD的長為..已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為憶準線為l，過F的直線與拋物線及其準線l依次相交于G、M、N三點(其中M在G、N之間且G在第一象限)，若|GF|=4,|MN|=2|MF|,則Up=.TOC\o"1-5"\h\z.如圖，矩形ABCD中，M為BC的中點，將“BM沿直線 ;、AM翻折成4AB]M,連結(jié)B1D,N為B1D的中點，則在翻折 /‘、「過程中，下列說法中所有正確的序號是 . 'Z二?…】第2頁，共15頁 ''

①存在某個位置使得CNLAB1；②翻折過程中，CN的長是定值；③若AB=BM，則AM1B1D；④若AB=BM=1，當三棱錐B1-AMD的體積最大時，三棱錐B1-AMD的外接球的表面積是4n.三、解答題（本大題共7小題，共82.0分）.Sn為等比數(shù)列｛%｝的前n項和，已知%=9a2,邑=13,且公比q>0.（1）求a”及Sn:（2）是否存在常數(shù)X,使得數(shù)列｛Sn+H是等比數(shù)列？若存在，求為的值；若不存在，請說明理由..如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB,乙BAA1=45°,平 ....—*__三面AA1C1C1平面AA1B1B. 」"/"：' ；(1)求證：AA11BC； 土、：- :(2)若BB1=J2AB=2,zA1AC=45°,D為CC1的中點，求：--二三棱錐D-A1B1C1的體積.%01234y1512119819.某水果種植基地引進一種新水果品種，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)該水果每株的產(chǎn)量y（單位：kg）和與它“相近”的株數(shù)％具有線性相關(guān)關(guān)系（兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過lm），并分別記錄了相近株數(shù)為0,1,2,3,4時每株產(chǎn)量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：（1）求出該種水果每株的產(chǎn)量y關(guān)于它“相近”株數(shù)％的回歸方程;（2）該種植基地在如圖所示的長方形地塊的每個格點（橫縱直線的交點）處都種了一株該種水果，其中每個小正方形的面積都為1m2,現(xiàn)從所種的該水果中隨機選取一株，試根據(jù)（1）中的回歸方程，預測它的產(chǎn)量的平均數(shù).- n工，.口廠工Mn-附：回歸方程=+%中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：=' ,第3頁，共15頁

20.如圖，點T為圓0：%2+j2=1上一動點，過點T分別作％ ■1軸，y軸的垂線，垂足分別為A,B，連接BA延長至點P,使得入=一，點P的軌跡記為曲線C(1)求曲線C的方程；(2)若點A,B分別位于1軸與y軸的正半軸上，直線AB與曲線C相交于M,N兩點，IAB1=1,試問在曲線C上是否存在點。，使得四邊形0MQN為平行四邊形，若存在，求出直線/方程；若不存在，說明理由.21.已知函數(shù)f(%) =%lnx- (a+1) %, g (%) =f (%) -a (蘆2-%-1), aER.(1)當%>1時，求f(%)的單調(diào)區(qū)間；(2)設F(%)=e%+%3+%,若%],%2為函數(shù)g(%)的兩個不同極值點，證明：F(%1%22)F(e2).Lx=cosa.在平面直角坐標系%0y中，已知曲線C： ?|「二；(a為參數(shù))，在以坐標原點0為極點，以%軸正半軸為極軸建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為、"cos「')=-2.(1)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；(2)求曲線C與直線l交點的極坐標(pN0,0<O<2n).第4頁，共15頁.已知函數(shù)f(x)=1x-1l-2lx+1l的最大值為t.(1)求實數(shù)t的值；(2)若g(x)=f(x)+2lx+11,設m>0,n>0,且滿足I2二t,求證：g(m+2)+g(2n)>2第5頁，共15頁答案和解析.【答案】B【解析】解：B={xIx>0},A={xIx>1}；AnB={xIx>1},AUB={xIx>0}.故選：B.可解出集合B，然后進行交集、并集的運算即可.考查描述法的定義，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及交集、并集的運算..【答案】C【解析】解：由（1+i）z=I3+4iI=,,：'I=S,???Z的虛部為-」.故選：C.把已知等式變形，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題..【答案】A【解析】解：根據(jù)題意，由于a邛表示兩個不同的平面，/為a內(nèi)的一條直線，由于"a||0,則根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知，則必然a中任何一條直線平行于另一個平面，條件可以推出結(jié)論，反之不成立，,"a||0是“/陰”的充分不必要條件.故選：A.利用面面平行和線面平行的定義和性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷.主要是考查了空間中面面平行的性質(zhì)定理的運用，屬于基礎題..【答案】C【解析】解：:雙曲線的漸近線方程為尸士，一條漸近線的方程為尸2x,?=2,設b=t,a=21.?.離心率e==：.故選：C.先根據(jù)雙曲線的標準方程求得漸近線方程，根據(jù)其中一條的方程求得a和b的關(guān)系，進而求得a和c的關(guān)系，則離心率可得.本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì).解題的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線方程中的a,b和c基本關(guān)系..【答案】C第6頁，共15頁(er<0【解析】解：程序?qū)暮瘮?shù)為y= ；i，,若爛0,由y=1得ex=1,得x=0,滿足條件.若x>0,由y=2-lnx=1,得1nx=1,即x=e，滿足條件.綜上x=0或e,故選：C.根據(jù)程序框圖，轉(zhuǎn)化為條件函數(shù)進行計算即可.本題主要考查程序框圖的識別和應用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵..【答案】D【解析】解：角0的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸，且cosO=-,若點M(x,8)是角0終邊上一點，則：x<0,利用三角函數(shù)的定義：?，.--，十Q解得：x=-6.故選：D.直接利用三角函數(shù)的定義的應用求出x的值.本題考查的知識要點：三角函數(shù)的定義的應用主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎題型..【答案】D【解析】解：由函數(shù)f(x)=2sin(x+20)?cosx(0<0<,)的圖象過點(0,2),可得2sin20=2,即sin20=1,a20=_.,.?.0=,故f(x)=2sin(x+20)?cosx=2cos2x=cos2x+1,當x=時，f(x)=1,故A、B都不正確；f(x)的最小正周期為]=兀，故C不正確；顯然，f(x)=cosx+1G[0,2],故D正確，故選：D.根據(jù)函數(shù)f(x)的圖象過點(0,2),求出0,可得f(x)=cos2x+1,再利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論.本題主要考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題..【答案】D【解析】解：顯然y=4cosx-eix是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，當x>0時，y'=-4sinx-ex=-(4sinx+ex),顯然當xG(0,n]時，y,<0,當xG(n,+s)時，ex>en>e3>4,而4sinx>-4,y‘=-(4sinx+ex)<0,???y=-(4sinx+ex)<0在(0,+(?)上恒成立，.y=4cosx-exi在(0,+。)上單調(diào)遞減.故選：D.判斷函數(shù)的奇偶性，利用導數(shù)判斷函數(shù)在(0,+8)上的單調(diào)性即可得出結(jié)論.第7頁，共15頁本題考查了函數(shù)圖象的判斷，一般從奇偶性，單調(diào)性，特殊值等方面判斷，屬于基礎題..【答案】A【解析】解：???。=6,b+c=8.%=7x(7-6)x(7-b)(7-c)=7[bc-7(b+c)+49]=7(bc-7)<7'| . ：1=7x9,當且僅當b=c=4時取等號.S<3-x7.故選：A.e6,b+c=8.可得p===7.代入S2=p(p-a)(p-b)(p-c)，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.本題考查了秦九韶與海倫公式計算三角形面積公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題..【答案】B【解析】解：根據(jù)題意，當％G(-1,0)時，f(x)=2-x=(')x，則f(x)在(-1,0)上為減函數(shù)，又由f(x)為偶函數(shù)，則f(x)在(0,1)上為增函數(shù)，若a,p為銳角三角形的兩個內(nèi)角，則a+0>90°,則a>90°-0,則有sina>sin(90°-0)=cos0,則有f(sina)>f(cosp),故選：B.根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得f(x)在(0,1)上為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得f(x)在(0,1)上為增函數(shù)，又由a,p為銳角三角形的兩個內(nèi)角分析可得sina>sin(90。-0)=cosp,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案.本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應用，涉及三角函數(shù)的誘導公式的運用，屬于基礎題..【答案】C【解析】解：由題意有：不共線向量夾角為a,I1=1,I「1=2,由;=(1-t)：-..■,, ?.?二%,：?■(0<t<1)得：-???=??;二%,r-(1-t) ,所以I-,」2=(t.-,,-.-(1-1) -)2=(5+4cos0)12-2(1+2cos0)t+1,1+2gg8T由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)有：當t=10=I時，|-.」取最小值,解得-二<cos0<0,又0G[0,n],第8頁，共15頁

即0G(_,7)，故選：C.由平面向量的線性運算得：得：，=...;=t：.-(1-t),由向量模的運算得：I，」2=(t：.-十(1-1).)2=(5+4cos0)12-2(1+2cos0)t+1,由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可得：當t=t0=： 時，1-」取最小值，再求向量夾角的取值范圍即可.本題考查了平面向量的線性運算、向量模的運算及向量夾角的取值范圍，屬中檔題..【答案】B【解析】【分析】本題考查分式不等式的解法，涉及對新定義區(qū)間長度的理解，屬于基礎題.根據(jù)題意，分析可得;?「二二26>0一同—27/+26W0根據(jù)題意，分析可得;?「二二26>0尸，，7—1, .［，或—-1，.一「〔，不等式的解集，結(jié)合區(qū)間長度的定義分析可得答案.【解答】即…mm*1,.5!!^-27x+26<0^i^-27x+26>0解：根據(jù)題意，I--尸，，L|「―J：U或，，I—|.匚，，萬程5%2-27%+26=0有兩個根，％1=;或％2=,則原不等式的解集為：(1,「I產(chǎn)］U(2, ../"］,其解集區(qū)間的長度為(；..;'-2)+(二：二1)=.--3=-故選B..【答案】3【解析】【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)z=%-2y中，z的幾何意義，通過直線平移即可得到z的最大值.【解答】解：(1)作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=%-2y，得y=二,：._,平移直線y=L_,當直線y=；］：；經(jīng)過點A(3,0)時，直線的截距最小，此時z最大，此時z的最大值為z=3-2x0=3.故答案為：3..【答案】1第9頁，共15頁

【解析】解：由■「sinC-cosC=0得％二sinC=cosC,...C=30°,???D為AC的中點，b=4,:.CD=2,BD2=BC2+CD2-2BC-CDcosC=3+4-2x-,.<2x.=7-6=1,即BD=1,故答案為：1.根據(jù)條件先求出C的大小，結(jié)合余弦定理進行求解即可.本題主要考查解三角形的應用，利用余弦定理是解決本題的關(guān)鍵.比較基礎..【答案】2【解析】解：如圖，過M作MH11=H,由IMN1=21MFI,得IMN1=21MHI,???MN所在直線斜率為洞，MN所在直線方程為廣尸（%-二）,聯(lián)立：，.=「，.，得12%2-20px+3p2=0.解得：％=J,貝山GF1=,|_=I,即p=2.故答案為：2.由已知1MNI=2IMFI可得MN所在直線當斜率，寫出MN所在直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，求得G的橫坐標，再由拋物線焦點弦長公式求解p.本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查直線與拋物線位置關(guān)系的應用，是中檔題..【答案】②④【解析】解：對于①：如圖1,取AD中點E,連接EC交MD與F,則NE||AB15NF||MB15如果CN1ABi，可得到EN1NF,又EN1。郎且三線NE,NF,NC共面共點，不可能，故①錯.對于②：如圖1,可得由NNEC=ZMAB1（定值），NE='AB1（定值），AM=EC（定值），由余弦定理可得NC2=NE2+EC2-2NE?EC-cosZNEC,所以NC是定值，故②正確.對于③：如圖2,取AM中點O,連接B10,DO,易得AM1面ODB1,即可得OD1AM,從而AD=MD,顯然不成立，可得③不正確.第10頁，共15頁

對于④：當平面B1AM1平面AMD時，三棱錐B1-AMD的體積最大，易得AD中點H就是三棱錐B1-AMD的外接球的球心，球半徑為1，表面積是4n.故④正確.故答案為：②④.對于①，取AD中點E,連接EC交MD與F,可得至UEN1NF,又EN1CN,且三線NE,NF,NC共面共點，不可能，對于②，可得由/NEC=乙MAB］（定值），NE=.AB］（定值），AM=EC（定值），由余弦定理可得NC是定值.對于③，取AM中點0,連接B10,DO,易得AM1面ODB1，即可得OD1AM，從而AD=MD,顯然不成立.對于④：當平面B1AM1平面AMD時，三棱錐B「AMD的體積最大，可得球半徑為1,表面積是4n..本題主要考查了線面、面面平行與垂直的判定和性質(zhì)定理，考查了空間想象能力和推理論證能力，考查了反證法的應用，屬于中檔題（I1 -'）庠17.【答案】解：（117.【答案】解：（1）由題意可得--一1三，解得4=1,q=3,?0(2(2)假設存在常數(shù)X,vSi+X=X+1，S2+X=X+4使得數(shù)列｛Sn+X｝是等比數(shù)列,S3+X=X+13,止匕時Sn止匕時Sn+X=2x3n，(X+4)2=(X+1)(X+13),則=3,故存在常數(shù)I，使得數(shù)列｛Sn+：｝是等比數(shù)列.,01q—9a］q%"年【解析】（1）由題意可得;丁二一工丁解得4=1,q=3,根據(jù)通項公式和求和公式即Lq>0可求出，（2）假設存在常數(shù)X,使得數(shù)歹以Sn+X｝是等比數(shù)列，分別令n=1,2,3,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出X的值，再根據(jù)定義證明即可.本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)與判斷，等比數(shù)列的通項公式，屬于中檔題.TOC\o"1-5"\h\z18.【答案】證明：（1）過點C作CO1AA1，垂足為0, ，:——f:平面AA1cle1平面AA1B1B, ；:.CO1平面AA1B1B，:CO1OB, "vCA=CB,CO=CO,乙COA=zCOB=90°,:.Rt匕AOC三Rt△BOC,.OA=OB,vzA1AB=45°,.AA11OB,vAA11CO,.AAJ平面BOC,:.AA11BC.解：（2）由（1）知OA=OB,第11頁，共15頁???AB=2,BB1=2,aOA=OB=1,vzA1AC=45°,CO1AO,aCO=AO=1,rT-?=''■-?ii'=：?、'「一,''?'?=.■'1:1_,???OB1平面AA1c1C,ah=OB=1,a三棱錐D-A1B1C1的體積："一」〉| .【解析】(1)過點C作CO1AA1,垂足為O,推導出CO1OB,AA11OB,AA11CO,從而AA11平面BOC,由此能證明AA11BC(2)推導出OA=OB=CO=1,從而'?二「」「..「_"由此能求出三棱錐D-A1B1c1的體積.本題考查線線垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題..【答案】解：(1)由題意得：二=(0+1+2+3+4)=2,」(15+12+11+9+8)=11,二,;=i(%「3(y[y)=-17,二,;=i區(qū).-，)'=10,—也故=?；■,,.=.-,(2)由回歸方程得:x=2時，y=11,x=3U^,y=?,,,x=4時，y=-,[r—r-\Q4X11-i-10XT77+6XV八Y-故平均數(shù)是一，=9.13,故一株產(chǎn)量的平均數(shù)是9.13kg.【解析】(1)求出相關(guān)系數(shù)，求出回歸方程即可；(2)代入x的值，求出y的預報值，求平均數(shù)即可.本題考查了求回歸方程問題，考查函數(shù)代入求值以及平均數(shù)問題，是一道常規(guī)題..【答案】解：(1)設T(x0,y0),P(x,y),由A(x0,0),B(0,y0)-is -fr由題意二二:［即A為PB的中點ax=2x0,y=-y0,?x02+y02=1第12頁，共15頁故點P的軌跡C的方程為產(chǎn)y2=1,(2)由題意知l的斜率存在且不為零，設直線l的方程為尸kx+1，??ABI=1，??（-）2+12=1即.+12=1，①聯(lián)立消y可得（4k2+1）x2+8ktx+4（12-1）=0，聯(lián)立設M（x1，y1），N（x2，y2），- 4（^-1），x1+x2=-l ，x1x2=_.，??y1+y2=k（x1+x2）+21=.，9fet：?四邊形OMQN為平行四邊形，故Q(-.，.)，l 8fet'.I(-|.)2+(^；:-i)2=1，整理可得412=4k2+1，②，將①代入②可得4k4+k2+1=0，該方程無解，故這樣的直線不存在.【解析】(1)設T(x0，y0)，P(x，y)，通過..尸，即A為PB的中點，轉(zhuǎn)化求解,點P的軌跡C的方程.(2)設直線l的方程為y=kx+1，先根據(jù)IAB|=1，可得;+12=1，①，再根據(jù)韋達定理，點在橢圓上可得412=4k2+1，②，將①代入②可得4k4+k2+1=0，該方程無解，問題得以解決本題考查點的軌跡方程的求法，考查滿足條件的點是否存在的判斷與直線方程的求法,體現(xiàn)了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題.21.【答案】(1)解:f/(x)=1+lnx-a-1=lnx-a.若a<0，xG(1，+?)，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；若a>0，由Inx-a=0，解得x=ea，當xG(1， ea)時，f; (x) <0，f (x)單調(diào)遞減，當xG (ea，+s)時，f; (x) >0，f(x)單調(diào)遞增.綜上，當a<0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1，+s)；當a>0時，f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(1，ea)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(ea，+s)；(2)證明：:F‘(x)=ex+3x2+1>0，'F(x)在R上單調(diào)遞增，要證F(x1x22)>F(e2)，即證x1x22>e2，也就是1nxi+2lnx2>2，又g(x)=.』「；Q」：■.二;QJIih.，Il：，g‘ （x）=1+1nx-ax-1=1nx-ax，???x1，x2為方程Inx=ax的兩個根,第13頁，共15頁

力皿=心?;I一①.1，即證ax1+2ax2>2，即a(x1+2x2)>2.他叫一Jt1■心而①-②得，I=后廠隈1TM即證： ，；i?,?三>2.不妨設％1>x2，t=>1,K,t,+K,t,+則證：>2,變形得「弓—>2,.?.：.*.?>2,lnt- '>0,設h設h(t)=lnt-二，則h'(t)='-6t-Zr-f4 (r-L);卜3>0.???h(力在(1,+8)上單調(diào)遞增，則h(t)>h(1)=0.即結(jié)論成立.【解析】(1)求出原函數(shù)的導函數(shù)f(x)=1+lnx-a-1=lnx-a，可得a<0時，若xG(1,+8),f(x)>0,f(x)單調(diào)遞增；若a>0,求出導函數(shù)