第六章流動阻力和水頭損失6.1流動阻力和水頭損失的分類1、水頭損失的分類沿程阻力沿程水頭損失局部阻力局部水頭損失總阻力損失：6.1.2水頭損失的計算公式達(dá)西-魏斯巴赫公式（圓管沿程水頭損失的計算公式

）：式中：，l–管長；d–管徑；v–斷面平均流速；λ–沿程摩擦阻力系數(shù)（沿程阻力系數(shù)）

局部水頭損失計算公式：

6.2粘性流體的兩種流態(tài)層流：玻璃管中的水一層套著一層呈層狀流動，各層質(zhì)點互不摻混

紊流：流體質(zhì)點的運動軌跡極不規(guī)則，各層質(zhì)點相互摻混

上臨界雷諾數(shù)：下臨界雷諾數(shù)：層流紊流判別層流：紊流：6.2.2雷諾數(shù)

1、圓管雷諾數(shù)雷諾實驗發(fā)現(xiàn)：臨界流速vc與流體的粘度μ成正比，與流體的密度ρ和管徑d成反比

臨界雷諾數(shù)：將Re值和Rec＝2300比較，便可進(jìn)行流態(tài)判別層流：紊流：臨界流：

2、非圓管通道雷諾數(shù)水力半徑：R–水力半徑；A–過流斷面面積；

-過流斷面上流體與固體壁面接觸的周界，稱為濕周

例：（1）矩形斷面渠道

水力半徑：

（2）圓管流

水力半徑：例：有一直徑d＝25mm的水管，流速v＝1.0m/s，水溫為10oC，試判別流態(tài)。（10oC的運動粘度為）。解：雷諾數(shù)：例：若使上題保持層流，最大流速為多少？解：6.3沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系6.3.1均勻流動方程式作用在流段上的外力：壓力，壁面切力，重力以ρgA除式中各項，整理得：列1-1和2-2斷面的伯努利方程：因此：或：稱為均勻流動方程式6.3.2圓管過流斷面上切應(yīng)力的分布流束的均勻流動方程式：式中，為所取流束表面的切應(yīng)力；R’為所取流束的水力半徑；J’為所取流束的水力坡度，與總流的水力坡度相等，J’＝J將和分別代入和，得：比較可得：6.3.3阻力速度根據(jù)達(dá)西-魏斯巴赫公式（圓管沿程水頭損失的計算公式）：代入：可得：定義，阻力速度：6.4圓管中的層流運動6.4.1流動特征各流層切應(yīng)力：，而則：6.4.2流速分布流速分布得：分離變量：積分：根據(jù)邊界條件，確定積分常數(shù)：

流速方程：管軸處最大流速：流量：平均流速：6.4.3沿程水頭損失的計算斷面平均流速：將：代入，整理得：變換：沿程摩阻系數(shù)：例：應(yīng)用細(xì)管式粘度計測定油的粘度，已知細(xì)管直徑d＝6mm，測量段長。實測油的流量，水銀壓差計的讀值hp＝30cm，油的密度。試求油的運動粘度和動力粘度。

解：1與2斷面的伯努利方程得分析：那么：流速：設(shè)為層流：得：流態(tài)校核：6.5紊流運動1、紊流的特征質(zhì)點摻混紊流脈動2、紊流運動的時均化時均流速：瞬時流速：（為時均流速和脈動流速的疊加）脈動流速的時均值：脈動流速的均方值：紊流度：6.5.2紊流的切應(yīng)力平面恒定均勻紊流：時均流動和脈動流動時均流層粘性切應(yīng)力：，時均流速梯度：脈動流動附加切應(yīng)力（雷諾應(yīng)力）：紊流切應(yīng)力：

2、半經(jīng)驗公式混合長度理論

發(fā)生質(zhì)點摻混的兩流層的時均流速差為：脈動流速與兩流層的時均流速差有關(guān)：

脈動流速與有關(guān)：則那么：混合長度不受粘性作用，與質(zhì)點與壁面的距離有關(guān)：認(rèn)為壁面附近切應(yīng)力值保持不變，即：代入，可得：積分，得：例：證明在很寬的矩形斷面河道中，水深y’＝0.63h處的流速，等于該斷面的平均流速解：確定積分常數(shù)，當(dāng)y＝h（水面），u＝umax，則：，代入，得：

平均流速：由u＝v，可得：6.5.3粘性底層粘性底層粘性底層的特點粘性底層的厚度在粘性底層，切應(yīng)力取壁面切應(yīng)力：則：積分：邊界條件：y＝0，u＝0，那么c＝0得：6.6紊流的沿程水頭損失圓管沿程水頭損失計算公式：6.6.1尼古拉茲實驗1、人工粗糙粗糙的度量絕對粗糙：ks

相對粗糙：沿程摩阻的影響因素：2、沿程摩阻系數(shù)的測定和阻力分區(qū)圖實驗管道相對粗糙的變化范圍：測量在不同流速下v的沿程水頭損失hf由：算出Re和λ，得到：尼古拉茲實驗曲線

分析（1）層流區(qū)（2）層流向紊流過渡區(qū)（3）紊流光滑區(qū)（4）紊流過渡區(qū)（5）紊流粗糙區(qū)（阻力平方區(qū)）紊流分：光滑區(qū)，過渡區(qū)和粗糙區(qū)

6.6.2流速分布1、紊流光滑區(qū)粘性底層：紊流核心：邊界條件：，得到積分常數(shù)：由：，代入整理得：根據(jù)尼古拉茲實驗，取β＝0.4，c1＝5.5

得到半經(jīng)驗公式：2、紊流粗糙區(qū)邊界條件：y＝ks，u＝us得到積分常數(shù)整理可得：根據(jù)尼古拉茲實驗：β＝0.4，c1＝8.48代入可得半經(jīng)驗公式：另外，流速分布的指數(shù)形式：6.6.3λ的半經(jīng)驗公式1、光滑區(qū)沿程摩阻系數(shù)斷面平均流速：流速的半經(jīng)驗公式：得到：將：代入，經(jīng)過實驗調(diào)整得：2、粗糙區(qū)沿程摩阻系數(shù)6.6.4阻力區(qū)的判別粘性底層的厚度（計算厚度）由邊界y＝δ’處流速同時滿足

，得相比粗糙雷諾數(shù)Re*

：

紊流光滑區(qū)：紊流過渡區(qū)：紊流粗糙區(qū)：

6.6.5工業(yè)管道和柯列洛克公式當(dāng)量粗糙：把直徑相同，紊流粗糙區(qū)λ值相等的人工粗糙管的粗糙突起高度ks定義為該管材工業(yè)管道的當(dāng)量粗糙。工業(yè)管道紊流過渡區(qū)的λ計算公式：工業(yè)管道摩阻系數(shù)曲線圖（穆迪圖）根據(jù)ks/d，Re，查出λ值

6.6.6沿程摩阻系數(shù)的經(jīng)驗公式1、布拉修斯公式（在Re<105時，精度很高）2、希弗林松公式3、謝才公式和謝才系數(shù)謝才公式：（c為謝才系數(shù)）（由：和獲得）謝才系數(shù)：曼寧公式：（n為粗糙系數(shù)，R為水力半徑）（在n<0.02，R<0.5m范圍內(nèi)，計算與實際相符）6.6.7非圓管的沿程損失水力半徑：R

，當(dāng)量直徑de：de＝4R損失計算：注意：（1）形狀同圓管差異很大的非圓管（2）在層流中應(yīng)用當(dāng)量直徑計算，將會造成較大誤差

例：給水管長30m，直徑d＝75mm，新鑄鐵管，流量Q＝7.25L/s，水溫t＝10oC，試求該管段的沿程水頭損失。解：計算Re，ks/d速度：運動粘度（查表獲得）：雷諾數(shù)：查表，新鑄鐵管，取ks＝0.25mm

查穆迪圖，得λ＝0.023

揚程水頭損失：例：修建長300m的鋼筋混凝土輸水管，直徑d＝250mm，通過流量200m3/h。試求沿程水頭損失解：粗糙系數(shù)查表n＝0.0135謝才系數(shù)：（）6.7局部水頭損失6.7.1局部水頭損失的一般分析1、局部水頭損失產(chǎn)生的原因2、局部水頭損失系數(shù)的影響因素

計算公式：

6.7.2幾種典型的局部水頭損失系數(shù)1、突然擴(kuò)大管流動方向動量方程：而：那么：整理可得：根據(jù)伯努利方程：得：特殊情況

可得ξ＝12、突然縮小管

特殊情況

A2/A1≈0，ξ＝0.53、漸擴(kuò)管摩擦損失hf擴(kuò)大損失hex

擴(kuò)大損失hex

當(dāng)，綜合摩擦損失和擴(kuò)大損失，局部阻力系數(shù)為：當(dāng)α>50oξd和突然擴(kuò)大管的局部水頭損失系數(shù)相近4、漸縮管5、彎管彎管的局部水頭損失，包括旋渦損失和二次流損失兩部分局部水頭損失系數(shù)：決定于彎管的轉(zhuǎn)角θ和曲率半徑和管徑之比R/d

（可查表）6.7.3局部阻礙之間的相互干擾變化幅度約為正常局部損失總和的0.5～3倍6.8邊界層概念和繞流阻力內(nèi)流問題

外流問題流體作用在繞流物體上的力，可分解為繞流阻力：平行于來流方向的分力升力：垂直于來流方向的分力6.8.1邊界層1、平板上的邊界層邊界層：貼近壁面很薄的流層內(nèi)，速度梯度很大dux/dy很大，粘性影響不能忽略邊界層以外：速度梯度dux/dy≈0，粘性影響可以忽略

邊界層厚度δ：由壁面沿法線方向到速度ux＝0.99Uo處的距離.δ＝δ(x)如：20oC空氣以均勻流速Uo＝10m/s繞過平板，測得：x＝1m，δ＝1.8m；x＝2m，δ＝2.5m

邊界層內(nèi)：層流和紊流臨界雷諾數(shù)：以x為特征長度的臨界雷諾數(shù)：2、管道進(jìn)口段的邊界層

管道的進(jìn)口段（過渡段）：自進(jìn)口斷面至δ＝ro斷面圓管層流：圓管紊流：6.8.2曲面邊界層及其分離現(xiàn)象1、曲面邊界層的分離2、壓差阻力壓差阻力：迎流面的壓強大于來流的壓強，尾流區(qū)物體表面的壓強低于來流的壓強，兩部分的壓強差，造成作用于物體上的壓差阻力

壓差阻力的大小，決定于尾流區(qū)的大小3、卡門渦街6.8.3繞流阻力流體繞流作用在物體上的力：繞流阻力D升力LD＝Df（摩