河南省洛陽(yáng)市第十一中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)?數(shù)與形的第一次碰撞?試題-新人教版PAGE河南省洛陽(yáng)市第十一中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)?數(shù)與形的第一次碰撞?試題為了學(xué)好有理數(shù)的概念，使思維適應(yīng)數(shù)集的擴(kuò)充，我們把現(xiàn)實(shí)生活中大量的有關(guān)模型，如直尺、杠桿、溫度計(jì)、儀表上的刻度，所具有的本質(zhì)屬性抽象化，建立起數(shù)軸模型．?dāng)?shù)軸的建立，賦予了抽象的代數(shù)概念以直觀表象．?dāng)?shù)學(xué)一開始就是研究“數(shù)〞和“形〞的，從古希臘時(shí)期起，人們就已試圖把它們統(tǒng)一起來(lái)．?dāng)?shù)與形有著密切的聯(lián)系，我們常用代數(shù)的方法研究圖形問(wèn)題；另一方面，也利用圖形來(lái)處理代數(shù)問(wèn)題，這種數(shù)與形相互作用，是一種重要的數(shù)學(xué)思想——數(shù)形結(jié)合思想．利用數(shù)形結(jié)合思想解題的關(guān)鍵是建立數(shù)與形之間的聯(lián)系，現(xiàn)階段，數(shù)軸是聯(lián)系數(shù)與形的橋梁，主要表達(dá)在：1．運(yùn)用數(shù)軸直觀地表示有理數(shù)；2．運(yùn)用數(shù)軸形象地解釋相反數(shù)；3．運(yùn)用數(shù)軸準(zhǔn)確地比擬有理數(shù)的大??；4．運(yùn)用數(shù)軸恰當(dāng)?shù)亟鉀Q與絕對(duì)值有關(guān)聯(lián)的問(wèn)題．例題【例1】(1)數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，如果點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是一2，且A、B兩點(diǎn)的距離為3，那么點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)是．(江蘇省競(jìng)賽題)(2)在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示和，那么線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)是．(江蘇省競(jìng)賽題)思路點(diǎn)撥(1)確定B點(diǎn)的位置；(2)在數(shù)軸上選擇兩個(gè)特殊點(diǎn)，探索它們的中點(diǎn)所表示的數(shù)與所選兩點(diǎn)所表示的數(shù)的聯(lián)系．【例2】如圖，在數(shù)軸上有六個(gè)點(diǎn)，且AB=BC=CD=DE=EF，那么與點(diǎn)C所表示的數(shù)最接近的整數(shù)是()．思路點(diǎn)撥利用數(shù)軸提供的信息，求出AF的長(zhǎng)度．【例3】比擬與的大?。悸伏c(diǎn)撥因?yàn)楸硎镜臄?shù)有任意性，直接比擬常會(huì)發(fā)生遺漏的現(xiàn)象，假設(shè)把各個(gè)范圍在數(shù)軸上表示出來(lái)，借助數(shù)軸討論它們的大小，那么形象直觀，解題的關(guān)鍵是由無(wú)意義得出，據(jù)此3個(gè)數(shù)把數(shù)軸分為6個(gè)局部．【例4】〔1〕閱讀下面材料并答復(fù)以下問(wèn)題．28．(1)閱讀下面材料：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為｜AB｜．當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，｜AB｜＝｜OB｜＝｜b｜=｜a－b｜當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，①如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊｜AB｜＝｜OB｜－｜OA｜＝｜b｜－|a|=b－a=|a－b|；②如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，｜AB｜＝｜OB｜－｜OA｜＝｜b｜－|a|=b－a=|a－b|；③如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，｜AB｜＝｜OB｜－｜OA｜＝｜b｜－|a|=－b－(－a)=|a－b|；綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a－b|．(2)答復(fù)以下問(wèn)題：①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示－2和－5的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示1和－3的兩點(diǎn)之間的距離是；②數(shù)軸上表示x和－1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是,如果｜AB｜＝2用么x為；③當(dāng)代數(shù)式｜x+1｜十｜x－2｜取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是．(2023年南京市中考題)注：有效地從圖形、圖表獲取信息是信息社會(huì)的根本要求．從數(shù)軸上獲取有關(guān)信息是解有理數(shù)問(wèn)題的常用技巧，主要包括：(1)數(shù)軸上堵塞點(diǎn)所表示的數(shù)是正負(fù)性；(2)數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．(1)字母表示數(shù)是代數(shù)的特點(diǎn)，但字母具有抽象性，所以在條件允許的范圍內(nèi)賦予宇母以特殊值來(lái)計(jì)算、判斷或探求解題思路，能化抽象為具體，這就是我們常說(shuō)的“賦值法〞，但這種方法不能作為解題的標(biāo)準(zhǔn)過(guò)程．(2)純粹的代數(shù)的方法比擬抽象，如能借助圖形(利用數(shù)形結(jié)合的思想方法)，那么可使許多抽象的概念和復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系直觀化、形象化，甚至簡(jiǎn)單化．(2)試求｜x-1｜十｜x－2｜+｜x－3｜+…｜x－1997｜的最小值．(天津市競(jìng)賽題)思路點(diǎn)撥對(duì)于(1)，閱讀理解從數(shù)軸上看，的意義；對(duì)于(2)由于x的任意性、無(wú)限性，因此，通過(guò)逐個(gè)求出代數(shù)式的值解題明顯困難，不妨從絕對(duì)值的幾何意義，利用數(shù)軸入手，借助(1)的結(jié)論解題．【例5】(1)工作流水線上順次排列5個(gè)工作臺(tái)A、B、C、D、E，一只工具箱應(yīng)該放在何處，才能使工作臺(tái)上操作機(jī)器的人取工具所走的路程最短?(2)如果工作臺(tái)由5個(gè)改為6個(gè)，那么工具箱應(yīng)如何放置能使6個(gè)操作機(jī)器的人取工具所走的路程之和最短?(3)當(dāng)流水線上有n個(gè)工作臺(tái)時(shí)，怎樣放置工具箱最適宜?思路點(diǎn)撥把流水線看作數(shù)軸，工作臺(tái)、工具箱看作數(shù)軸上的點(diǎn)，這樣，就找到了解決本例的模型——數(shù)軸，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為例4的形式求解．學(xué)力訓(xùn)練1．在數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，那么＝．2．在數(shù)軸上的位置如以以下圖，那么中最大的是．3．有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如以以下圖，假設(shè)，那么，那么1000m＝．(“希望杯〞邀請(qǐng)賽試題)4．如圖，工作流程線上A、B、C、D處各有1名工人，且AB＝BC＝CD＝1，現(xiàn)在工作流程線上安放一個(gè)工具箱，使4個(gè)人到工具箱的距離之和為最短，那么工具箱的安放位置是．5．有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)的結(jié)果為()．A．a(chǎn)+cB．-a-2b+cC．a(chǎn)+2b-cD．-a-c6．如圖，數(shù)軸上標(biāo)出假設(shè)干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距1個(gè)單位，點(diǎn)A、B、C、D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù)，且=10，那么數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)是()．A．A點(diǎn)B．B點(diǎn)C．C點(diǎn)D．D點(diǎn)(第15后江蘇省競(jìng)賽題)7．的最小值是()．A．2B．0C．1D．一l8．?dāng)?shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A、B、C、D在數(shù)軸上的位置如以以下圖，那么與的大小關(guān)系是()．A．＜B．=C．＞D．不確定的(江蘇省競(jìng)賽題)9．?dāng)?shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，A、B之間的距離為1，點(diǎn)A與原點(diǎn)O的距離為3．求所有滿足條件的點(diǎn)B與原點(diǎn)O的距離的和．(北京市“迎春杯〞競(jìng)賽題)10．兩數(shù)，如果比大，試判斷與的大小．11．有理數(shù)滿足，，，用“<〞將連接起來(lái)．12．的最小值是．13．?dāng)?shù)軸上表示負(fù)有理數(shù)的點(diǎn)是點(diǎn)M，那么在數(shù)軸上與點(diǎn)M相距個(gè)單位的點(diǎn)中，與原點(diǎn)距離較遠(yuǎn)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是．(山東省競(jìng)賽題)14．假設(shè)，那么使成立的取值范圍是．(武漢市選拔賽題)15．如圖，A、B、C、D、E為數(shù)軸上的五個(gè)點(diǎn)．且AB＝BC=CD=DE，那么圖中與P點(diǎn)表示的數(shù)比擬接近的一個(gè)數(shù)是〔〕．A．一lB．1C3D．5(河南省競(jìng)賽題)16．設(shè)，那么下面四個(gè)結(jié)論中正確的選項(xiàng)是()．A．沒(méi)有最小值B．只有一個(gè)使y取最小值C．有限個(gè)(不止一個(gè))y取最小值D．有無(wú)窮多個(gè)使y取最小值17．不相等的有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B、C，假設(shè)，那么點(diǎn)B()．A．在A、C點(diǎn)右邊B．在A、C點(diǎn)左邊C．在A、C點(diǎn)之間D．以上均有可能18．試求的最小值．19．電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)K。，第一步從K。向左跳1個(gè)單位到Kl，第二步由Kl向右跳2個(gè)單位到K2，第三步由K2向左跳3個(gè)單位到，第四步由K3向右跳4個(gè)單位到K4，…，按以上規(guī)律跳了100步時(shí)，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點(diǎn)K100所表示的數(shù)恰是19.94，試水電子跳蚤的初始位置Ko點(diǎn)所表示的數(shù)．20．如圖，在數(shù)軸上〔未標(biāo)出原點(diǎn)及單位長(zhǎng)度〕點(diǎn)A為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的三個(gè)數(shù)之積為負(fù)