湖北省2023屆八校第二次聯(lián)考數(shù)學(理科)試題全解湖北省2023屆八校第二次聯(lián)考數(shù)學〔理科〕試題頁共8頁華師一附中黃岡中學華師一附中黃岡中學黃石二中荊州中學襄陽四中襄陽五中孝感高中鄂南高中2023屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學試題〔理科〕命題學校：黃岡中學命題人：馮小瑋袁小幼審題人：范裕龍考試時間：2023年3月29日下午15:00—17:00試卷總分值150分考試用時120分鐘本卷須知：1．本試卷分第I卷〔選擇題〕和第II卷〔非選擇題〕兩局部．答卷前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準考證號碼填寫在答題卡上．2．答復(fù)第I卷時，選出每題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．3．答復(fù)第II卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第I卷〔選擇題共60分〕一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．集合，那么()A． B．C．D．2．假設(shè)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)〔為虛數(shù)單位〕，那么的值為()A． B． C． D．或3．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，且成等差數(shù)列，記Sn是數(shù)列{an}的前n項和，那么()A．32B．62C．27D．814．函數(shù)的最小正周期為，且其圖像向左平移個單位后得到函數(shù)的圖像，那么函數(shù)的圖像()A．關(guān)于直線對稱B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點對稱D．關(guān)于點對稱5．甲、乙、丙、丁、戊五位同學站成一排照相留念，那么在甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為()A．B．C．D．6．定義在R上的函數(shù)滿足，，且當時,,那么=()A．B．C．D．7．假設(shè)如下框圖所給的程序運行結(jié)果為S=41，那么圖中的判斷框=1\*GB3①中應(yīng)填入的是()A． B． C． D．8．有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜想：4號或5號選手得第一名；觀眾乙猜想：3號選手不可能得第一名；觀眾丙猜想：1,2,6號選手中的一位獲得第一名；觀眾丁猜想：4,5,6號選手都不可能獲得第一名．比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜比照賽結(jié)果，此人是()A．甲B．乙C．丙D．丁9．設(shè)為橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，假設(shè)線段的中點在軸上，那么的值為()A．B．C．D．10．變量滿足假設(shè)目標函數(shù)取到最大值，那么的值為()A．B．C．D．11．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，那么該多面體外接球的外表積為()A．B． C． D．12．直線與曲線相交于,且曲線在處的切線平行，那么實數(shù)的值為()A．B．4或C．或D．第二卷〔非選擇題共90分〕二、填空題：本大題共4個小題，每題5分，共20分．13．，那么二項式的展開式中的系數(shù)為．14．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，點D為AC中點，點E滿足，那么＝．15．雙曲線的漸近線被圓截得的弦長為2，那么該雙曲線的離心率為．16．數(shù)列的前項和為，對任意，且恒成立，那么實數(shù)的取值范圍是．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．(本小題總分值12分)在中，角的對邊分別為，且滿足．〔Ⅰ〕求角的大?。弧并颉臣僭O(shè)點為中點，且，求．18．(本小題總分值12分)某中學為研究學生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名高三學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進行調(diào)查，如下表：〔平均每天鍛煉的時間單位：分鐘〕平均每天鍛煉的時間〔分鐘〕總?cè)藬?shù)203644504010將學生日均課外課外體育運動時間在上的學生評價為“課外體育達標〞．〔Ⅰ〕請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“課外體育達標〞與性別有關(guān)？課外體育不達標課外體育達標合計男女20110合計〔Ⅱ〕將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該校高三學生中，抽取3名學生，記被抽取的3名學生中的“課外體育達標〞學生人數(shù)為，假設(shè)每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的數(shù)學期望和方差．參考公式：，其中 0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828參考數(shù)據(jù)：19．(本小題總分值12分)四棱錐,底面是直角梯形，∥,,，是邊長為的等邊三角形，．E〔Ⅰ〕求證：平面；E〔Ⅱ〕假設(shè)點為中點,求二面角的余弦值．20．〔此題總分值12分〕拋物線上點處的切線方程為．〔Ⅰ〕求拋物線的方程；〔Ⅱ〕設(shè)和為拋物線上的兩個動點，其中且，線段的垂直平分線與軸交于點，求面積的最大值．21．〔此題總分值12分〕函數(shù)．〔Ⅰ〕當時，求的單調(diào)性；〔Ⅱ〕假設(shè),且方程有兩個不相等的實數(shù)根．求證：．請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，那么按所做的第一題記分.答題時請用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22．(本小題總分值10分)選修4-1：幾何證明選講如圖，在銳角三角形中，，以為直徑的圓與邊另外的交點分別為，且于．〔Ⅰ〕求證：是的切線；〔Ⅱ〕假設(shè)，，求的長．23．(本小題總分值10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點的直角坐標為，點的極坐標為，假設(shè)直線過點，且傾斜角為，圓以為圓心，為半徑．〔Ⅰ〕求直線的參數(shù)方程和圓的極坐標方程；〔Ⅱ〕設(shè)直線與圓相交于兩點，求．24．(本小題總分值10分)選修4-5：不等式選講函數(shù)的定義域為．〔Ⅰ〕求實數(shù)的范圍；〔Ⅱ〕假設(shè)的最大值為，當正數(shù)滿足時，求的最小值．湖北省八校2023屆高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學試題答案及評分參考一、選擇題1．C2．A3．B4．C5．D6．C7．C8．D9．B10．B11．D12．B二、填空題13．14．15．16．三、解答題17．解答：〔Ⅰ〕，即，，，所以，得．………6分〔Ⅱ〕解法一：取中點,連,那么,那么，那么，由〔Ⅰ〕知，，由正弦定理知，，得.………12分解法二：由〔Ⅰ〕知，又為中點，，在中，由余弦定理分別得：又，，由正弦定理知，，得.課外體育不達標課外體育達標合計男603090女9020110合計1505020018．解答：〔Ⅰ〕………5分所以在犯錯誤的概率不超過的前提下不能判斷“課外體育達標〞與性別有關(guān)．………6分〔Ⅱ〕由表中數(shù)據(jù)可得，抽到“課外體育達標〞學生的頻率為0.25，將頻率視為概率，………8分．………12分19．解答：〔Ⅰ〕是邊長為的等邊三角形,底面是直角梯形，又又………6分〔Ⅱ〕以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，過且與平行的直線為軸，建立空間直角坐標系，那么設(shè)平面的法向量為，那么取………8分為中點，那么，設(shè)平面的法向量為，那么取………10分由．二面角的余弦值為．………12分20．解答：〔Ⅰ〕設(shè)點，由得，求導(dǎo)，因為直線的斜率為1，所以且，解得，所以拋物線的方程為．………4分〔Ⅱ〕設(shè)線段中點，那么，∴直線的方程為，即，過定點.………6分聯(lián)立得，，………8分設(shè)到的距離，，………10分當且僅當，即時取等號，的最大值為8.……12分21．解答：〔Ⅰ〕設(shè)當時，在上單調(diào)遞增．………4分〔Ⅱ〕在上單調(diào)遞增，當時，必存在使得即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又設(shè)那么在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又不妨設(shè)那么由〔Ⅰ〕知，，………12分22．解答：〔Ⅰ〕連結(jié)那么又，∴為的中點，而為中點，∴，又，∴，而是半徑，∴是的切線.………5分〔Ⅱ〕連，那么，那么，∴，設(shè)，那么，由切割線定理得：，即，解得：〔舍〕，∴………10分23．解答：〔Ⅰ〕直線的參數(shù)方程為，〔答案不唯一，可酌情給分〕圓的極坐標方程為.