北京中考數(shù)學(xué)解讀

目錄

1.實(shí)數(shù)概念數(shù)軸................................................................1

2.科學(xué)記數(shù)法三個(gè)非負(fù)數(shù).......................................................2

3.整式.........................................................................3

4.分解因式定義運(yùn)算...........................................................4

5.分式分式方程...............................................................5

6.二次根式二元一次方程組.....................................................6

7.計(jì)算.......................................................................7

8.不等式（組）及應(yīng)用...........................................................8

9.一元二次方程及其解法配方法................................................9

10.一元二次方程的根的判別式................................................10

11.方程中整體代入求值整數(shù)根問題............................................11

12.用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）與不等式........................................12

13.列方程或方程組解應(yīng)用題...................................................14

14.設(shè)計(jì)方案..................................................................17

15.平面直角坐標(biāo)系及函數(shù)的概念...............................................18

16.平面直角坐標(biāo)系規(guī)律探索...................................................19

17.平面直角坐標(biāo)系中幾個(gè)距離公式............................................20

18.一次函數(shù)..................................................................22

19.反比例函數(shù)...............................................................23

20.反比例函數(shù)與一次函數(shù).....................................................24

21.一次函數(shù)、反比例函數(shù)與三角形、四邊形面積.................................26

22.幾何圖形轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象信息問題..........................................28

23.分段信息問題.............................................................31

24.二次函數(shù)的解析式.........................................................33

25.最大利潤(rùn).................................................................34

26.二次函數(shù)圖象中的特殊點(diǎn)...................................................35

27.雙拋物線型...............................................................37

28.一元二次方程根的分布......................................................40

29.定值問題.................................................................41

30.線段最值與定值...........................................................42

31.構(gòu)圖法...................................................................43

32.兩段和最小...............................................................44

33.兩段和最大...............................................................45

34.兩段差最大...............................................................46

35.三邊周長(zhǎng)最小.............................................................47

36.四邊周長(zhǎng)最小.............................................................51

37.圓錐圓柱長(zhǎng)方體中的最短路線...............................................52

38.三角形面積最值...........................................................53

39.四邊形面積最值...........................................................58

40.平面直角坐標(biāo)系中面積的倍分和差..........................................60

41.平面直角坐標(biāo)系中的角.....................................................62

42.平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到直線的距離..........................................65

43.平面直角坐標(biāo)系中直線與直線的位置關(guān)系....................................66

44.平面直角坐標(biāo)系中直線與圓的位置關(guān)系......................................68

45.直線與其他圖象相交問題...................................................69

46.平面直角坐標(biāo)系中的閱讀理解型問題........................................71

47.使三角形是等腰三角形.....................................................73

48.使三角形是等邊三角形.....................................................74

49.使三角形是等腰直角三角形.................................................75

50.使三角形是直角三角形.....................................................76

51.平面直角坐標(biāo)系中的平行四邊形............................................78

52.平面直角坐標(biāo)系中的菱形...................................................82

53.平面直角坐標(biāo)系中的正方形.................................................83

54.平面直角坐標(biāo)系梯形.......................................................84

55.三角形與矩形重疊部分的面積...............................................86

56.三角形與梯形重疊部分的面積...............................................88

57.三角形與圓重疊部分的面積.................................................89

58.平面直角坐標(biāo)系中的平移...................................................90

59.平面直角坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)...................................................91

60.平面直角坐標(biāo)系中的折疊...................................................93

61.平面直角坐標(biāo)系中的中點(diǎn)中心對(duì)稱..........................................94

62.平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱.................................................95

63.探究分割四邊形的面積成兩部分問題........................................96

64.平面直角坐標(biāo)系中的相似問題..............................................97

65.平面直角坐標(biāo)系中的全等問題...............................................98

66.探索數(shù)的規(guī)律.............................................................99

67.探索式的規(guī)律.............................................................100

68.探索圖形規(guī)律.............................................................101

69.統(tǒng)計(jì).....................................................................103

70.概率.....................................................................105

71.相交線、平行線...........................................................106

72.全等三角形...............................................................107

73.探求線段的數(shù)量關(guān)系.......................................................108

74.三角形的中位線...........................................................109

75.中點(diǎn)想到什么.............................................................110

76.倍長(zhǎng)中線法...............................................................111

77.腰中點(diǎn)構(gòu)八字造全等.......................................................113

78.中點(diǎn)四邊形...............................................................114

79.角平分線構(gòu)造對(duì)稱.........................................................115

80.等邊三角形...............................................................116

81.兩個(gè)等邊三角形...........................................................117

82.等腰三角形的一個(gè)重要命題................................................118

83.兩個(gè)等腰（直角）三角形..................................................119

84.多邊形的內(nèi)角和、外角和黃金多邊形...................................121

85.下定義研究四邊形.........................................................122

86.費(fèi)馬點(diǎn)...................................................................124

87.構(gòu)造平行四邊形...........................................................125

88.菱形.....................................................................126

89.解梯形...................................................................127

90.正方形...................................................................129

91.正方形內(nèi)兩條互相垂直的線段..............................................130

92.正方形與三角形...........................................................132

93.三點(diǎn)共線、四點(diǎn)共圓.......................................................133

94.兩個(gè)矩形.................................................................134

95.兩個(gè)菱形.................................................................137

96.兩個(gè)正方形...............................................................138

97.四邊形面積.............................................................141

98.軸對(duì)稱與中心對(duì)稱.........................................................142

99.畫圖與拼圖...............................................................143

100.圖形的分割...............................................................145

101.四邊形割補(bǔ)...............................................................146

102.平移與旋轉(zhuǎn)...............................................................148

103.45度角的頂點(diǎn)繞直角三角形直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)....................................149

104.90。角直角頂點(diǎn)繞直角三角形斜邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)...............................151

105.以三角形為載體折疊問題..................................................153

106.以矩形為載體折疊問題.....................................................154

107.以正方形為載體折疊問題..................................................155

108.以平行四邊形、梯形、圓為載體折疊問題....................................156

109.相似三角形的基本圖形.....................................................157

110.網(wǎng)格中的相似.............................................................158

1H.三角形內(nèi)接正方形..........................................................159

H2.直角點(diǎn).....................................................................160

113.位似圖形.................................................................161

114.解直角三角形的兩個(gè)模型..................................................162

115.垂經(jīng)定理.................................................................163

116.圓周角...................................................................164

117.切線長(zhǎng)定理...............................................................165

118.圓中弧中點(diǎn)...............................................................166

119.圓與等腰三角形...........................................................167

120.圓綜合題.................................................................168

121.兩圓的位置關(guān)系...........................................................170

122.正多邊形和圓.............................................................171

123.圓錐.....................................................................172

124.陰影部分面積.............................................................173

125.視圖展開圖...............................................................174

用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程(組)與不等式

【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式、代數(shù)式大小比較、一次函數(shù)、用函數(shù)的觀點(diǎn)看不等式。

【匯編12009崇文二模2009宣武一模2009朝陽(yáng)二模2009平谷二模2009北京昌平一模2009

房山一模2009懷柔二模

1.2008北京已知:關(guān)于x的一元二次方程"id-(3〃?+2)x+2〃?+2=0(zn>0).

(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為為，々(其中玉若y是關(guān)于m的函數(shù)，且

y=x2-2x{,求這個(gè)函數(shù)的解析式;

(3)在(2)的條件下，結(jié)合函數(shù)的圖象回答：當(dāng)自變量機(jī)的取值范圍滿足什么條件時(shí),

yW2m.

5(-1,-2)兩點(diǎn)，則不等式gx>履+b>—2的解

2.如圖，直線y=+b經(jīng)過4(2,1),

集為.

3.如圖，直線y=+b經(jīng)過A(-2,-l)和8(-3,0)兩點(diǎn)，利用函數(shù)圖象判斷不等式上<履+人

的解集為

(A)x〈土巫或x>上叵

22

-3-V5-3+75

(B)---------<x<----------

22

—3—Jl3—3+Jl3

(C)----------<x<-----------

22

-3—y/sT_3+>/5

(D)x<------或--------<x<0

22

4.(1)用配方法把二次函數(shù)y=f—4x+3變成y=(x—//)2+&的形成.

(2)在直角坐標(biāo)系中畫出y=f-4x+3的圖象.

(3)若A(xp%),B(X2,%)是函數(shù)y=Y-4x+3圖象上的兩點(diǎn)，且玉</<1，請(qǐng)比

較弘，力的大小關(guān)系.(直接寫結(jié)果)

(4)把方程犬—4x+3=2的根在函數(shù)y=》2-4x+3的圖象上表示出來(lái).

5.閱讀材料，解答問題.

例用圖象法解一元二次不等式：X2-2X-3>0.

解：設(shè)y=f—2%—3,則y是x的二次函數(shù).

?.?a=l>0,.?.拋物線開口向上.

2

又,當(dāng)y=0時(shí)，x-2x—3=0,解得X[=-1,x2=3.

/.由此得拋物線y=x2-2x-3的大致圖象如圖所示.

觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x<-l或x>3時(shí)，y>0.

(第5題)

f-2x-3>0的解集是：x<—1或x>3.

(1)觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：——2x—3<0的解集是

(2)仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x2-l>0.

列方程或方程組解應(yīng)用題

【考點(diǎn)】?jī)赡暝囶}均考查列一元一次方程解應(yīng)用題，考查學(xué)生應(yīng)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解決實(shí)

際問題的能力。

【匯編】2009門頭溝一模2009豐臺(tái)二模2009崇文二模2009朝陽(yáng)一模2009東城一模2009

順義一模2009懷柔一模2009房山一模2009延慶一模2009昌平一模2009崇文一模2009

懷柔二模

【匯編】2009西城二模2009豐臺(tái)一模2009門頭溝二模2009房山二模2009海淀一模2009

朝陽(yáng)二模2009延慶二模2009密云一模2009通州一模

1.2008北京京津城際鐵路將于2008年8月1日開通運(yùn)營(yíng)，預(yù)計(jì)高速列車在北京、天津間

單程直達(dá)運(yùn)行時(shí)間為半小時(shí).某次試車時(shí)，試驗(yàn)列車由北京到天津的行駛時(shí)間比預(yù)計(jì)時(shí)間多

用了6分鐘，由天津返回北京的行駛時(shí)間與預(yù)計(jì)時(shí)間相同.如果這次試車時(shí)，由天津返回北

京比去天津時(shí)平均每小時(shí)多行駛40千米，那么這次試車時(shí)山北京到天津的平均速度是每小

時(shí)多少千米？

2.2009北京北京市實(shí)施交通管理新措施以來(lái)，全市公共交通客運(yùn)量顯著增加.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2008

年10月11日至2009年2月28日期間，地面公交日均客運(yùn)量與軌道交通日均客運(yùn)量總和為

1696萬(wàn)人次，地面公交日均客運(yùn)量比軌道交通日均客運(yùn)量的4倍少69萬(wàn)人次.在此期間，

地面公交和軌道交通日均客運(yùn)量各為多少萬(wàn)人次？

3.2008年北京奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)運(yùn)動(dòng)員獲得金、銀、銅牌共100枚，金牌數(shù)位列世界第一.其

中金牌比銀牌與銅牌之和多2枚，銀牌比銅牌少7枚.間金、銀、銅牌各多少枚？

4.某縣政府打算用25000元用于為某鄉(xiāng)福利院購(gòu)買每臺(tái)價(jià)格為2000元的彩電和每臺(tái)價(jià)格為

1800元的冰箱，并計(jì)劃恰好全部用完此款.

（1）問原計(jì)劃所購(gòu)買的彩電和冰箱各多少臺(tái)？

（2）由于國(guó)家出臺(tái)“家電下鄉(xiāng)”惠農(nóng)政策，該縣政府購(gòu)買的彩電和冰箱可獲得13%的財(cái)政補(bǔ)

貼，若在不增加縣政府實(shí)際負(fù)擔(dān)的情況下，能否多購(gòu)買兩臺(tái)冰箱？談?wù)勀愕南敕?

5.李大叔今年五月份購(gòu)買了一臺(tái)彩電和一臺(tái)洗衣機(jī)，根據(jù)“家電下鄉(xiāng)”的補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)：農(nóng)戶每

購(gòu)買?件家電，國(guó)家將按每件家電售價(jià)的13%補(bǔ)貼給農(nóng)戶.因此，李大叔從鄉(xiāng)政府領(lǐng)到了

390元補(bǔ)貼款.若彩電的售價(jià)比洗衣機(jī)的售價(jià)高1000元，求彩電和洗衣機(jī)的售價(jià)各是多少

元.

6.在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)期間，凡購(gòu)買指定家用電器的農(nóng)村居民均可得到該商品售價(jià)13%的財(cái)

政補(bǔ)貼.村民小李購(gòu)買了一臺(tái)A型洗衣機(jī)，小王購(gòu)買了一臺(tái)B型洗衣機(jī)，兩人一共得到財(cái)政

補(bǔ)貼351元，又知B型洗衣機(jī)售價(jià)比A型洗衣機(jī)售價(jià)多500元.求：

（1）A型洗衣機(jī)和B型洗衣機(jī)的售價(jià)各是多少元？

（2）小李和小王購(gòu)買洗衣機(jī)除財(cái)政補(bǔ)貼外實(shí)際各付款多少元？

7.某商場(chǎng)用2500元購(gòu)進(jìn)A、B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共50盞，這兩種含燈的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下

表所示一

類型

A型B型

價(jià)格

進(jìn)價(jià)（元/盞）4065

標(biāo)價(jià)（元/盞）60100

（1）這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞？

（2）若A型臺(tái)燈按標(biāo)價(jià)的9折出售，B型臺(tái)燈按標(biāo)價(jià)的8折出售，那么這批臺(tái)燈全部售出

后，商場(chǎng)共獲利多少元？

8.五一期間某校組織七、八年級(jí)的同學(xué)到某景點(diǎn)郊游，該景點(diǎn)的門票全票票價(jià)為15元/人,

若為50?99人可以八折購(gòu)票，100人以上則可六折購(gòu)票.已知參加郊游的七年級(jí)同學(xué)少于

50人，八年級(jí)同學(xué)多于50人而少于100人.若七、八年級(jí)分別購(gòu)票，兩個(gè)年級(jí)共計(jì)應(yīng)付門

票費(fèi)1575元，若合在一起購(gòu)買折扣票，總計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)1080元.問:

（1）參加郊游的七、八年級(jí)同學(xué)的總?cè)藬?shù)是否超過100人？

（2）參加郊游的七、八年級(jí)同學(xué)各為多少人？

9.甲、乙兩車間生產(chǎn)同一種零件，乙車間比甲車間平均每小時(shí)多生產(chǎn)30個(gè)，甲車間生產(chǎn)

600個(gè)零件與乙車間生產(chǎn)900個(gè)零件所用時(shí)間相等，設(shè)甲車間平均每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，請(qǐng)

按要求解決下列問題：

（1）根據(jù)題意，填寫下表:

車間零件總個(gè)數(shù)平均每小時(shí)生產(chǎn)零件個(gè)數(shù)所用時(shí)間

600

甲車間600X

X

乙車間900

（2）甲、乙兩車間平均每小時(shí)各生產(chǎn)多少個(gè)零件？

10.某市為治理污水，需要鋪設(shè)一條全長(zhǎng)為550米的污水排放管道，為了盡量減少施工對(duì)城

市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，每天的工效比原計(jì)劃增加10%,結(jié)果提前5天完成這

一任務(wù)，原計(jì)劃每天鋪設(shè)多少米管道？

11.血對(duì)全球金融危機(jī)的挑戰(zhàn)，我國(guó)政府毅然啟動(dòng)內(nèi)需，改善民生.國(guó)務(wù)院決定從2009年

2月1II起，“家電下鄉(xiāng)”在全國(guó)范圍內(nèi)實(shí)施，農(nóng)民購(gòu)買人選產(chǎn)品，政府按原價(jià)購(gòu)買總額的13%

給予補(bǔ)貼返還.某村委會(huì)組織部分農(nóng)民到商場(chǎng)購(gòu)買人選的同一型號(hào)的冰箱、電視機(jī)兩種家電,

已知購(gòu)買冰箱的數(shù)量是電視機(jī)的2倍，且按原價(jià)購(gòu)買冰箱總額為40000元、電視機(jī)總額為

15000元.根據(jù)“家電下鄉(xiāng)”優(yōu)惠政策，每臺(tái)冰箱補(bǔ)貼返還的金額比每臺(tái)電視機(jī)補(bǔ)貼返還的金

額多65元，求冰箱、電視機(jī)各購(gòu)買多少臺(tái)？

（1）設(shè)購(gòu)買電視機(jī)X臺(tái)，依題意填充下列表格:

XH購(gòu)買數(shù)量原價(jià)購(gòu)買總政府補(bǔ)貼返補(bǔ)貼返還總每臺(tái)補(bǔ)貼返

（臺(tái)）額（元）還比例金額（元）還金額（元）

家電

冰箱4000013%

電視機(jī)X1500013%

（2）列出方程（組）并解答.

設(shè)計(jì)方案

【匯編】2009平谷二模

1.某工廠為了擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃購(gòu)買5臺(tái)4、8兩種型號(hào)的設(shè)備，總資金不超過28萬(wàn)元,

且要求新購(gòu)買的設(shè)備的日總產(chǎn)量不低于24萬(wàn)件，兩種型號(hào)設(shè)備的價(jià)格和日產(chǎn)量如F表.為

了節(jié)約資金，問應(yīng)選擇何種購(gòu)買方案？

AB

價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）65

日產(chǎn)量（萬(wàn)件/臺(tái)）64

2.某商店需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共160件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:

甲乙

進(jìn)價(jià)（元/

1535

件）

售價(jià)（元/

2045

件）

（1）若商店計(jì)劃銷售完這批商品后能獲利1100元，問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件？

（2）若商店計(jì)劃投入資金少于4300元，且銷售完這批商品后獲利多于1260元，請(qǐng)問有哪

兒種購(gòu)貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購(gòu)貨方案.

平面直角坐標(biāo)系及函數(shù)的概念

【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍

1.2006北京在函數(shù)y=」一中，自變量x的取值范圍是（）

x-3

A、x#3B、xWOC、x>3D、x#—3

2.2008北京在函數(shù)y一中，自變量x的取值范圍是__________.

2%—1

3.函數(shù)>=后=1的自變量x的取值范圍是.

4.函數(shù)y=Y=的自變量x的取值范圍是（）

A.x>0B.x2—2C.x>-2D.xw—2

5.要使式子立“有意義，x的取值范圍是（）

x

A.xWlB.xWOC.x>-L1.X0D.x-l.Mx0

6.下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是X”的是（）

（A）y---—（B）y=.（C）y=x-3（D）y=y/x-3

x-3yjx—3

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,5）,則點(diǎn)A關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)

為.

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)42,5）與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是.

9.點(diǎn)A（-2,1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

平面直角坐標(biāo)系規(guī)律探索

【匯編】2009延慶一模2009朝陽(yáng)二模2009西城二模2009石景山一模

1.如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)5相距60cm,且關(guān)于直線/對(duì)稱，一只電動(dòng)青蛙在距直線20cm,距點(diǎn)A

為50cm的點(diǎn)耳處，按如下順序循環(huán)跳躍：青蛙跳躍2009次后停下，此時(shí)它與直線/相距(

從《點(diǎn)以A點(diǎn)為對(duì)從8點(diǎn)以/點(diǎn)為對(duì)

稱中心跳至鳥點(diǎn)稱軸跳至1點(diǎn)

從乙點(diǎn)以/為對(duì)從［點(diǎn)以B點(diǎn)為對(duì)

、稱軸跳至1點(diǎn)、稱中心跳至￡點(diǎn),

A.20cmB.40cmC.60cmD.80cm

2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知3個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(1,1)、4(0,2)、4(-1,1).一只電子

蛙位于坐標(biāo)原點(diǎn)處，第1次電子蛙由原點(diǎn)跳到以4為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)《，第2次電子蛙

由P｝點(diǎn)跳到以為為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)八，第3次電子蛙由P2點(diǎn)跳到以4為對(duì)稱中心的對(duì)稱

點(diǎn)8，…，按此規(guī)律，電子蛙分別以A、A?、4為對(duì)稱中心繼續(xù)跳下去.問當(dāng)電子蛙跳了

3題圖

4.正方形A|B|CQ,A?B2c2C”A3B3c3c2,…按如圖所示的方式放置.點(diǎn)Ai，A2,A3,…

和點(diǎn)C，C2,C3,…分別在直線y=fcc+G(k>0)和x軸上,已知點(diǎn)BQ,1),B2(3,2),

則B”的坐標(biāo)是

平面直角坐標(biāo)系中幾個(gè)距離公式（第4題圖）

\Axn+By0+cl

1.點(diǎn)到直線距離公式：已知條件P（x0,yo）式Ax+By+C=O公式d」;°」

ylA2+B2

2.兩平行線間的距離公式：已知條件Ax+By+G=0Ax+By+C2=0

c,-Cd

公式d=

VA2+52

3.直線上兩點(diǎn)之間的距離公式|AB|=Jl+%2*|xA-xB|

22

（1）坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式：|々4|=yl（x2-X]）+（y2-yt）,

其中P2(x2,y2)

（2）兩點(diǎn)中點(diǎn)坐標(biāo)公式：x=*,y=+乃,

22

其中P（x,y）為尸（1勺，月），鳥（乙，當(dāng)）的中點(diǎn)

（3）|玉一》21表示在數(shù)軸上X|，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離

1.大家知道|5|=|5-0],它在數(shù)軸上的意義是表示5的點(diǎn)與原點(diǎn)（即表示0的點(diǎn)）之間的

距離.又如式子|6-3],它在數(shù)軸上的意義是表示6的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離.類似

地，式子+51在數(shù)軸上的意義是.

2.閱讀下列材料：

我們知道|x|的兒何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離：即|x|=|x-O|,也就是說(shuō),

國(guó)表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離；

這個(gè)結(jié)論可以推廣為[X]-％2I表示在數(shù)軸上X1,%2對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離；

例1解方程|x|=2,容易看出，在數(shù)軸下與原點(diǎn)距離為2點(diǎn)的對(duì)應(yīng)數(shù)為±2,即該方程的解

為x=±2

例2解不等式|x—2|>2,如圖（16）,在數(shù)軸上找出|x—2|=2的解，即到1的距離為2

的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為一1、3,則|x-2|>2的解為xv-l或X>3

例3解方程|x-l|+|x+2|=5。由絕對(duì)值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與1和一

2的距離之和為5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的值。在數(shù)軸上，1和一2的距離為3,滿足方程的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)

在1的右邊或一2的左邊，若x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊，由圖可以看出x=2：同理，若x對(duì)應(yīng)點(diǎn)

在一2的左邊，可得x=-3,故原方程的解是x=2或x=-3

4-----4----------->

___________________?>

-2012

參考閱讀材料，解答下列問題：

（1）方程|x+3|=4的解為

（2）解不等式|x-3|+|x+4但9；

（3）若|%-3|-|%+4]芻對(duì)任意的*都成立，求a的取值范圍

3.根據(jù)題意，解答下列問題：

（1）如圖①，已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、8兩點(diǎn)，求線段A6的長(zhǎng)；

（2）如圖②，類比（1）的求解過程，請(qǐng)你通過構(gòu)造直角三角形的方法，求出兩點(diǎn)〃（3,4）,

N（—2,-1）之間的距離；

（3）如圖③，[（X],%），￡（X],為）是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩點(diǎn)?

求證：P]P2=J（X2-X]）2+（為一%）2?

（第3題圖①）（第3題圖②）（第3題圖③）

一次函數(shù)

【匯編】2009海淀一模2009延慶一模2009通州二模2009宣武二模

1.2008北京如圖，已知直線），=依-3經(jīng)過點(diǎn)M,求此直線與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

3.鞋子的“鞋碼”和鞋長(zhǎng)（cm）存在一種換算關(guān)系,F表是幾組“鞋碼”與鞋長(zhǎng)換算的對(duì)應(yīng)數(shù)

值：［注：“鞋碼”是表示鞋子大小的一種號(hào)碼］

鞋長(zhǎng)（cm）16192124

鞋碼（號(hào)）22283238

（1）設(shè)鞋長(zhǎng)為X,“鞋碼”為y,試判斷點(diǎn)（x,y）在你學(xué)過的哪種函數(shù)的圖象上?

（2）求x、y之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果某人穿44號(hào)“鞋碼”的鞋，那么他的鞋長(zhǎng)是多少？

4.小明練習(xí)100米短跑，訓(xùn)練時(shí)間與100米短跑成績(jī)記錄如下:

時(shí)間（月）1234

成績(jī)(秒)15.615.415.215

(1)請(qǐng)你為小明的100米短跑成績(jī)y(秒)與訓(xùn)練時(shí)間x(月)的關(guān)系建立函數(shù)模型;

(2)用所求出的函數(shù)解析式預(yù)測(cè)小明訓(xùn)練6個(gè)月的100米短跑成績(jī)；

(3)能用所求出的函數(shù)解析式預(yù)測(cè)小明訓(xùn)練3年的100米短跑成績(jī)嗎？為什么？

反比例函數(shù)

1.2009北京如圖，A、B兩點(diǎn)在函數(shù)y=—(x＞0)的圖象上.

X

(1)求m的值及直線AB的解析式;

(2)如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn).請(qǐng)直接寫出圖中陰影

部分(不包括邊界)所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù).

2.如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-2),那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為o

3.若J二斤+他+2|=0,點(diǎn)M(a,b)在反比例函數(shù)y=幺的圖象上，則反比例函數(shù)的

解析式為O

4.反比例函數(shù)y=8伙H0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,3),則該反比例函數(shù)圖象在第象限。

X

5.已知點(diǎn)M(—2,3)在雙曲線y上，則下列各點(diǎn)一定在該雙曲線上的是()

X

(A)(3,-2)(B)(-2,-3)(C)(2,3)(D)(3,2)

4,

6.在反比例函數(shù)y=——的圖象上有兩點(diǎn)A(X],弘)、B(X,%)，當(dāng)花＞工2＞0時(shí)，M與

x2

%的大小關(guān)系是.

7.已知點(diǎn)P(2,2)在反比例函數(shù)y=±(&W0)的圖象上，

X

(1)當(dāng)/=-3時(shí)，求y的值；

(2)當(dāng)1＜工＜3時(shí)，求y的取值范圍.

_1

8.反比例函數(shù)y二—二的圖象如圖所示，A（-1,瓦）,5（-2,仇）是該圖象上的兩點(diǎn).

x

（1）比較4與4的大小;

（2）求〃2的取值范圍.

反比例函數(shù)與一次函數(shù)

【考點(diǎn)】重點(diǎn)考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)解析式的求法及性質(zhì)，突出考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)

思想以及分析、解決問題的能力.甚至將圖形變換融于函數(shù)解析式的求解過程中。

【匯編】2009房山二模2009密云二模2009豐臺(tái)二模2009平谷二模2009密云一模2009懷

柔一模2009豐臺(tái)一模2009門頭溝一模2009通州一模2009崇文一模2009朝陽(yáng)一模2009

崇文二模

1.2006北京在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線尸一X繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到直線1,直

線1與反比例函數(shù)y=&的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（a,3）,試確定反比例函數(shù)的解析式。

X

k3

2.2007北京在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=＞的圖象與y=巳的圖象關(guān)于工軸

xx

對(duì)稱，又與直線丁=以+2交于點(diǎn)A（加,3）,試確定。的值.

3.如圖，反比例函數(shù)y=a（m/0）與一次函數(shù)y=kx+b（k/J）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)

A的坐標(biāo)為（一6,2）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,n）.求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.

4.已知正比例函數(shù)y=H0）與反比例函數(shù)y=2（%2。0）的圖象交于A、8兩點(diǎn),

點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1).

(1)求正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)求點(diǎn)6的坐標(biāo).

5.如圖，一次函數(shù)〉=履+人伏H0)的圖象與反比例函數(shù)〉=一(加。0)的圖象相交于A、

8兩點(diǎn).

(1)根據(jù)圖象，分別寫出點(diǎn)A、8的坐標(biāo);

(2)求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式.

6.如圖，已知一次函數(shù)y=x+l與反比例函數(shù)y=1■的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1,m).

(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出使這兩個(gè)函數(shù)值都小于0時(shí)x的取值范圍.

7.如圖，已知一次函數(shù)弘=x+機(jī)(m為常數(shù))的圖象與反比例函數(shù)y2--(k為常數(shù),

~X

ZW0)的圖象相交于點(diǎn)A(1,3).

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式及其圖象的另一交點(diǎn)8的坐標(biāo)；必(1，3)

(2)觀察圖象，寫出使函數(shù)值,2%的自變量》的取值范圍.A：V

123x

8.如圖，已知A(—4,〃)，8(2,—4)是一次函數(shù)y=H+b的圖象和反比例函數(shù)y=—的

圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求直線A8與x軸的交點(diǎn)。的坐標(biāo)及△A06的面積;

(3)求方程依+。-'=0的解(請(qǐng)直接寫出答案);

X

(4)求不等式依+6-%<0的解集(請(qǐng)直接寫出答案).

X

一次函數(shù)、反比例函數(shù)與三角形、四邊形面積

【匯編】2009宣武二模

1.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一次函數(shù)y=—2x+〃?的圖象上，它們的

橫坐標(biāo)依次為-1、1、2,分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，則圖中陰

影部分的面積這和是()

3

A.1B.3C.3(/?2—1)D.~(jn—2)

2.如圖，P是反比例函數(shù)y=￡在第一象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PA±x

x

軸，隨著x的逐漸增大，△APO的面積將()

A、增大B、減小C,不變D、無(wú)法確定

3

3.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B是雙曲線y=—(x>0)

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)3的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，

/XOAB的面積將會(huì)()

A.逐漸增大B.不變C.逐漸減小D.先增大后減小

2

4.如圖，A、B是函數(shù)y=—的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，BC〃x軸，AC〃y軸,

x

△ABC的面積記為S,則（）

A.5=2B.S=4C.2<S<4D.S>4

4

5.如圖，函數(shù)丁=方與丁=一的圖象交于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作AC垂直于y軸，垂足為

x

C,則△A8C的面積為.

6.如圖，已知點(diǎn)C為反比例函數(shù)＞上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C向坐標(biāo)軸引垂線，垂足分別為

X

A、B,那么四邊形AOBC的面積為.

3

7.如圖，點(diǎn)