房山區(qū)2022年初三數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)(一)一、選擇題（本題共32分，每小題4分，）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．用鉛筆把“機(jī)讀答題卡”上對(duì)應(yīng)題目答案的相應(yīng)字母處涂黑．1．的倒數(shù)是A．－3B．－3C．D．－2．2022年上海世博會(huì)共有園區(qū)志愿者79965名。他們敬業(yè)的精神和熱情的服務(wù)“征服”了海內(nèi)外游客。79965用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為A．B．79．965C．7．9965D．7．99653．圖中圓錐的主視圖是（4題圖）（4題圖）4．如圖，AB為圓O的直徑，弦CDAB，垂足為點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)OC，若OC=5，AE=2，則CD等于A．3B．4C．6D．85．小偉擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)．則向上的一面的點(diǎn)數(shù)小于3的概率為A．B．C．D．6．甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員參加了預(yù)選賽，他們射擊成績(jī)的平均環(huán)數(shù)及方差如表所示．甲乙丙丁899811如果選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員去參賽，那么應(yīng)選A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．若，則的值為ABCPDE（8題圖）A． B．ABCPDE（8題圖）8.如圖，P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（P與A、C不重合），點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB.設(shè)AP=x,△PBE的面積為y.則能夠正確反映與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是AABCD二、填空題（本題共16分，每小題4分，）ABCDABCDE（11題圖）10．因式分解：=__________________．11．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，DE（12題圖）（15題圖）（19題圖）（20題圖）本小題滿分5分）某校九年級(jí)共有500名學(xué)生，團(tuán)委準(zhǔn)備調(diào)查他們對(duì)“低碳”知識(shí)的了解程度．（12題圖）（15題圖）（19題圖）（20題圖）(1)在確定調(diào)查方式時(shí)，團(tuán)委設(shè)計(jì)了以下三種方案：方案一：調(diào)查九年級(jí)部分女生；方案二：調(diào)查九年級(jí)部分男生；方案三：到九年級(jí)每個(gè)班去隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的學(xué)生．請(qǐng)問(wèn)其中最具有代表性的一個(gè)方案是______________；(2)團(tuán)委采用了最具有代表性的調(diào)查方案，并用收集到的數(shù)據(jù)繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖①、圖②所示)請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，將其補(bǔ)充完整；(3)請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)約有多少名學(xué)生比較了解“低碳”知識(shí)00361224了解程度不了解了解一點(diǎn)比較了解比較了解%不了解10%了解一點(diǎn)%人數(shù)（圖1）（圖1）22．（本小題滿分5分）小明想把一個(gè)三角形拼接成面積與它相等的矩形．他先進(jìn)行了如下部分操作，如圖1所示：①取△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)D、E，聯(lián)結(jié)DE；②過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE于點(diǎn)F；（1）請(qǐng)你幫小明完成圖1的操作，把△ABC拼接成面積與它相等的矩形．（2）若把一個(gè)三角形通過(guò)類似的操作拼接成一個(gè)與原三角形面積相等的正方形，那么原三角形的一邊與這邊上的高之間的數(shù)量關(guān)系是________________．（3）在下面所給的網(wǎng)格中畫出符合（2）中條件的三角形，并將其拼接成面積與它相等的正方形．五、解答題（本大題22分，其中第23小題7分，第24小題8分，第25小題7分）：23．（本小題滿分7分）已知：關(guān)于的一元二次方程．（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，求證：無(wú)論取何值，拋物線y=總過(guò)軸上的一個(gè)固定點(diǎn)；（3）若為正整數(shù)，且關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根，把拋物線y=向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，求平移后的拋物線的解析式．24．（本小題滿分8分）如圖，拋物線（＞0）與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，且．（1）求此拋物線的解析式；（2）如果點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，△ACD的面積為S，求S與x的關(guān)系式，并求當(dāng)S最大時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上，是否存在以A、C、E、P為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在求點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(備用圖)(備用圖)（24題圖）（24題圖）圖125．（本小題滿分7分）圖1已知：等邊三角形ABC如圖1，P為等邊△ABC外一點(diǎn)，且∠BPC=120°．試猜想線段BP、PC、AP之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想；圖2圖2（2）如圖2，P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠APD=120°．求證：PA+PD+PC＞BD房山區(qū)2022年初三數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（一）答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)選擇題：題號(hào)12345678答案ACBDBBCA填空題：；10.；11.8；12.,4解答題：13．解：原式=-------------------------------------------------------------------4分=----------------------------------------------------------------------5分14．解：去分母：------------------------------------------------------------------1分移項(xiàng)：2------------------------------------------------------------------------2分合并同類項(xiàng)：-------------------------------------------------------------------------3分系數(shù)化為1：--------------------------------------------------------------------------4分經(jīng)檢驗(yàn)驗(yàn)是原方程的解-----------------------------------------------------------------5分∴原方程的解是15.證明：在正方形ABEF和正方形BCMN中AB=BE=EF,BC=BN,∠FEN=∠EBC=90°-----------------------------------------------2分∵AB=2BC∴EN=BC-------------------------------------------------------------------------------3分∴△FNE≌△EBC---------------------------------------------------------------------------------4分∴FN=EC-------------------------------------------------------------------------------------------5分16．解：∵=-------------------------------1分=----------------------------------------------------------------2分=---------------------------------------------------------------3分∵，∴原式=23-----------------------------------------------------------------5分17．解：解法一：設(shè)單獨(dú)租用35座客車需x輛，則單獨(dú)租用55座客車需（x-1）輛，由題意得：,----------------------------------2分解得：.---------------------------------4分∴（人）. ---------------------------------5分答：該校九年級(jí)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)為175人．解法二：設(shè)單獨(dú)租用35座客車需x輛，單獨(dú)租用55座客車需y輛,由題意得：--------------------------------------------2分解得：---------------------------------------------4分∴（人）.---------------------------------------------------------------------5分答：該校九年級(jí)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)為175人．18．解：（1）∵直線y=kx-3過(guò)點(diǎn)M(2,1)∴，∴------------------------------------------------------------------------1分（2）∵，∴∴A（，0），B（0，-3）-------------------------------------------------------------------3分（3）∵P、B兩點(diǎn)在y軸上，∴點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為2∵△MPB的面積為2，∴PB=2------------------------------------------------------------4分∵B（0，-3）∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：，-----------------------------5分19．解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于F，則DE∥CF∵CP∥AB，∴四邊形DEFC是矩形---------------------------------------1分∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AB=6，CD=2∴AF=CF=AB=3---------------------------------------2分∴EF=CD=2,DE=CF=3--------------------------------------3分∴AE=1-----------------------------------------------------------------------------------4分在△ADE中，∠AED=90°,DE=3,AE=1∴AD=------------------------------------------------------------------------------------5分20．解：（1）聯(lián)結(jié)AD∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=∠AEB=90°---1分∵AB=AC，∴CD=BD∵OA=OB，∴OD361224了解程度不了解了解一點(diǎn)比較了解比較了解30%不了解10%了解一點(diǎn)60%∵是正整數(shù)，且361224了解程度不了解了解一點(diǎn)比較了解比較了解30%不了解10%了解一點(diǎn)60%∴.--------------------------------------------------------------------------------------------6分當(dāng)時(shí)，拋物線為把它的圖象向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線解析式為--------------------------------------------------------------------------------------7分24．解：（1）由已知可得C（0，-3），∵，∠COB=90°，∴，∴B（1,0）------------------------1分∵拋物線（＞0）過(guò)點(diǎn)B，∴m+3m-3=0，∴m=∴拋物線的解析式為-------2分（2）如圖1，∵拋物線對(duì)稱軸為，B（1,0）∴A（-4,0）聯(lián)結(jié)OD，∵點(diǎn)D在拋物線上∴設(shè)點(diǎn)D（x，），則==---------------------------------------------------------3分∴S=-------------------------------------------------------4分∴當(dāng)x=-2時(shí)，△ACD的面積S有最大值為6.此時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，）．--------------------------------------------------------5分（3）①如圖2，當(dāng)以AC為邊，CP也是平行四邊形的邊時(shí)，CP∥AE，點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，此時(shí)P（-3，-3）.②如圖3，當(dāng)以AC為對(duì)角線，CP為邊時(shí)，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，-3）---------6分③如圖4、圖5，當(dāng)以AC為邊，CP是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)P、C到x軸的距離相等，則=3，解得，此時(shí)P（，3）（如圖4）（圖2）（圖3）或（，3）（如圖5）--------------------------------------------------------------7分（圖2）（圖3）（圖4）（圖5）（圖4）（圖5）綜上所述，存在三個(gè)點(diǎn)符合題意，分別是（-3，-3），（，3），（，3）．--------------------------------------------------------8分25．猜想：AP=BP+PC------------------------------1分（1）證明：延長(zhǎng)BP至E，使PE=PC，聯(lián)結(jié)CE∵∠BPC=120°∴∠CPE=60°，又PE=PC∴△CPE為等邊三角形∴CP=PE=CE，∠PCE=60°∵△ABC為等邊三角形∴AC=BC，∠BCA=60°∴∠ACB=∠PCE，∴∠ACB+∠BCP=∠PCE+∠BCP即：∠ACP=∠BCE∴△ACP≌△BCE∴AP=BE---------------------------------------------------------------------------2分∵BE=BP+PE∴AP=BP+PC----------------------------------------------------------------------------3分（2）方法一：在AD外側(cè)作等邊△AB′D----------------------------------------------------------4分則點(diǎn)P在三角形ADB′外∵∠APD=120°∴由（1）得PB′=AP+PD在△PB′C中，有PB′+PC＞CB′，∴PA+PD+PC＞CB′---------------------------