2023屆江西省撫州市南城縣數(shù)學(xué)七下期中預(yù)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A． B．C． D．2．若是方程的一個解，則的符號為（）A．a(chǎn),b同號 B．a(chǎn),b異號C．a(chǎn),b可能同號可能異號 D．3．在實數(shù)，，，3.14，，，中，無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．在，，，，，中有理數(shù)的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個5．如圖，將△ABC沿著點B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距離為6，則陰影部分面積為（）A．96 B．48 C．24 D．126．下列計算錯誤的是A． B．C． D．7．下列各式中正確的是（）A． B． C． D．8．49的平方根是（）A．7 B．-7 C． D．499．二元一次方程有無數(shù)多個解，下列四組值中不是該方程的解的是A． B． C． D．10．下列說法正確的個數(shù)是（）①對頂角相等；②等角的補角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；④在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若一個正數(shù)x的平方根是2a＋1和4a－13，則a＝____，x＝____．12．如圖，在中，點是邊上中點，點是邊上中點．若，則____________．13．如圖，∠A=70°，O是AB上一點，直線OD與AB所夾角∠BOD=82°，要使OD∥AC，直線OD繞點O按逆時針方向至少旋轉(zhuǎn)________度．14．如圖，是我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用下圖的三角形解釋(為整數(shù))的展開時的系數(shù)規(guī)律，(按的次數(shù)由大到小的順序)，此規(guī)律稱之為“楊輝三角”．請依據(jù)此規(guī)律，寫出展開式中含項的系數(shù)是__________．······15．如圖，在△ABC中，BC＝10cm，D是BC的中點，將△ABC沿BC向右平移得△A′DC′，則點A平移的距離AA′＝_____cm．16．如圖，直線AB、CD都經(jīng)過O點，OE⊥AB，垂足為O，如果∠EOD=38°，則∠AOC=____度三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）閱讀材料，回答以下問題：我們知道，二元一次方程有無數(shù)個解，在平面直角坐標(biāo)系中，我們標(biāo)出以這個方程的解為坐標(biāo)的點，就會發(fā)現(xiàn)這些點在同一條直線上．例如是方程的一個解，對應(yīng)點，如下圖所示，我們在平面直角坐標(biāo)系中將其標(biāo)出，另外方程的解還有對應(yīng)點將這些點連起來正是一條直線，反過來，在這條直線上任取一點，這個點的坐標(biāo)也是方程的解．所以，我們就把條直線就叫做方程的圖象．一般的，任意二元一次方程解的對應(yīng)點連成的直線就叫這個方程的圖象．請問：（1）已知、、，則點__________（填“A或或”）在方程的圖象上．（2）求方程和方程圖象的交點坐標(biāo)．（3）已知以關(guān)于的方程組的解為坐標(biāo)的點在方程的圖象上，當(dāng)時，化簡．18．（8分）榮慶公司計劃從商店購買同一品牌的臺燈和手電筒，已知購買一個臺燈比購買一個手電筒多用20元，若用400元購買臺燈和用160元購買手電筒，則購買臺燈的個數(shù)是購買手電筒個數(shù)的一半．（1）求購買該品牌一個臺燈、一個手電筒各需要多少元；（2）經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購買一個該品牌臺燈贈送一個該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個數(shù)是臺燈個數(shù)的2倍還多8個，且該公司購買臺燈和手電筒的總費用不超過670元，那么榮慶公司最多可購買多少個該品牌臺燈．19．（8分）如圖，和的平分線交于點E，BE的延長線交CD于點F，且，求證：（1）AB∥CD；（2）猜想∠2與∠3的關(guān)系并證明．20．（8分）甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品,為了吸引顧客,各自推出不同的優(yōu)惠方案:在甲超市累計購買商品超出300元,超出部分按原價的8折優(yōu)惠;在乙超市累計購買商品超出200元,超出部分按原價的8.5折優(yōu)惠.設(shè)顧客預(yù)計累計購物x元(x>300).(1)請用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用;(2)試比較顧客到哪家超市購物更優(yōu)惠?說明你的理由.21．（8分）已知，在河的兩岸有A，B兩個村莊，河寬為4千米，A、B兩村莊的直線距離AB=10千米，A、B兩村莊到河岸的距離分別為1千米、3千米，計劃在河上修建一座橋MN垂直于兩岸，M點為靠近A村莊的河岸上一點，求AM+BN的最小值.22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將三角形ABC向左平移至點B與原點重合，得三角形A′OC′．（1）直接寫出三角形ABC的三個頂點的坐標(biāo)ABC；（2）畫出三角形A′OC′；（3）求三角形ABC的面積；（4）直接與出A′C′與y軸交點的坐標(biāo)．23．（10分）小頭爸爸”為了檢査“大頭兒子”對平行線的條件與性質(zhì)這部分知識的掌握情況，給他出了一道題：如圖，AB//DE，∠B=80°，CM平分∠BCD，CN⊥CM，求∠NCE的度數(shù)?！按箢^兒稍加思索就做出來了，你知道他是怎樣解的嗎？請把你的推理過程寫下來吧。24．（12分）已知,如圖1,四邊形ABCD,∠D=∠C=90°，點E在BC邊上，P為邊AD上一動點，過點P作PQ⊥PE，交直線DC于點Q.(1)當(dāng)∠PEC=70°時，求∠DPQ；(2)當(dāng)∠PEC=4∠DPQ時，求∠APE；(3)如圖3,將△PDQ沿PQ翻折使點D的對應(yīng)點D′落在BC邊上,當(dāng)∠QD′C=40°時，請直接寫出∠PEC的度數(shù)，答：___.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

直接利用二元一次方程組的定義分別判斷得出即可．【詳解】解：A、是二元一次方程組，故此選項正確；B、3xy＝8是二元二次方程，故此選項錯誤；C、有3個未知數(shù)，故此選項錯誤；D、x+＝4是分式方程，故此選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的定義，掌握知識點是解題關(guān)鍵．2、B【解析】

x=a，y=b是方程2x+y=0的一個解（a≠0），則2a+b=0，從而判斷a，b符號之間的關(guān)系．【詳解】解：∵x=a

y=b是方程2x+y=0的一個解，∴2a+b=0，即b=-2a．又a≠0，∴a，b異號．故選B．【點睛】此題只需用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，即可判斷字母符號之間的關(guān)系．3、A【解析】

根據(jù)無理數(shù)的三種類型：無限不循環(huán)小數(shù)、開方開不盡的數(shù)、含的式子，進行判斷即可．【詳解】，無理數(shù)有：，故答案選：A．【點睛】本題考查無理數(shù)，掌握無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．4、C【解析】

有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，根據(jù)有理數(shù)的定義判斷．【詳解】，有理數(shù)有：，有4個，答案選C．【點睛】掌握有理數(shù)的定義，帶根號的數(shù)在判斷的時候能化簡的要先化簡．5、B【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得出BE=6,DE=AB=10,則HE=6,則陰影部分面積=S四邊形HDFC=S梯形ABEH,根據(jù)梯形的面積公式即可求解.【詳解】解:由平移的性質(zhì)知,BE=6,DE=AB=10,∴HE=DE-DH=10-4=6,∴S四邊形HDFC=S梯形ABEH=（AB+HE）?BE=（10+6）×6=48,故選B．【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)及梯形的面積公式,解決本題的關(guān)鍵是得出陰影部分和梯形ABEO的面積相等．6、B【解析】

利用運算法則逐一進行計算即可【詳解】，故A對，故B錯，故C對，故D對所以本題選擇B【點睛】掌握好整式的運算法則是解題關(guān)鍵7、B【解析】

根據(jù)平方根和立方根的定義解答即可.【詳解】，故A錯誤；，故B正確；負(fù)數(shù)沒有平方根，沒有意義，故C錯誤，故D錯誤.故選：B【點睛】本題考查的是平方根及立方根的知識，掌握平方根及算術(shù)平方根的區(qū)別及平方根與立方根的定義是關(guān)鍵.8、C【解析】

利用平方根的定義求解即可．【詳解】（±7）2=49，∴49的平方根是±7，故選C.【點睛】此題考查平方根，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.9、B【解析】

當(dāng)是，故選B.10、C【解析】

分別根據(jù)對頂角相等、補角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及直線的垂直關(guān)系進行判定即可．【詳解】解：①對頂角相等，正確；②等角的補角相等，正確；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故③錯誤；④在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確．綜上，正確的選項有3個．故選：C．【點睛】本題考查對頂角相等的性質(zhì)、等角的補角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及垂線的性質(zhì)等知識點，屬于幾何基礎(chǔ)知識的考查，比較簡單．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、225【解析】

∵正數(shù)m的平方根是2a+1和4a?13，∴2a+1+4a?13=0，解得a=2，∴2a+1=2×2+1=5，∴m=52=25.故答案為2,25.12、8【解析】

三角形的中線平分三角形的面積，先得出△AEC的面積，再得出△ABD的面積，最后得出△ABC的面積【詳解】∵點E是DC的中點∴，∴∵點D是AC的中點∴，∴故答案為：8【點睛】本題考查三角形中線與面積的關(guān)系，三角形的中線將三角形分為2個同高等底的小三角形，故這2個小三角形的面積相等.13、12【解析】試題解析：∵OD∥AC，故答案為：12.14、【解析】

根據(jù)表格中的系數(shù)找出規(guī)律確定出所求即可．【詳解】解：依據(jù)此規(guī)律，寫出（a+b）2019展開式中含a2018項的系數(shù)是2018+1＝2019，故答案為：2019【點睛】此題考查了整式乘法中的規(guī)律型：數(shù)字的變化類，找出系數(shù)的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．15、1．【解析】

利用平移變換的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：觀察圖象可知平移的距離＝AA′＝BD＝BC＝1（cm），故答案為1．【點睛】本題考查平移變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．16、52°【解析】先根據(jù)垂直的定義求出∠BOE=90°，然后求出∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)鄰補角的定義求出∠COB的度數(shù)．解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∵∠EOD=38°，∴∠BOD=∠BOE-∠EOD=90°-38°=52°，∴∠AOC=∠BOD=52°（對頂角相等），三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）C；（2）（3，1）；（3）【解析】

(1)利用圖象法即可解決問題；

(2)求出方程組的解，即為兩個方程的圖象的交點坐標(biāo)；

(3)解方程組求出m的值，根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行化簡即可.【詳解】解：(1)如圖，觀察圖象可知：點C在方程2x?y=?1的圖象上，

故答案為C．

(2)由，

解得，

∴方程2x+3y=9和方程3x?4y=5圖象的交點坐標(biāo)為(3，1)；

(3)由，解得，

∵x+y=5，

∴+=5，

∴m=，

當(dāng)t>時，?|1?7t|=t+2+1?7t=3?6t．【點睛】本題考查二元一次方程的拓展，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用圖象法解決問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中考?？碱}型．18、（1）購買一個臺燈需要1元，購買一個手電筒需要5元；（2）21個．【解析】

（1）設(shè)購買該品牌一個手電筒需要x元，則購買一個臺燈需要（x+20）元．則根據(jù)等量關(guān)系：購買臺燈的個數(shù)是購買手電筒個數(shù)的一半，列出方程；（2）設(shè)公司購買臺燈的個數(shù)為a各，則還需要購買手電筒的個數(shù)是（2a+8）個，則根據(jù)“該公司購買臺燈和手電筒的總費用不超過670元”列出不等式．【詳解】解：（1）設(shè)購買該品牌一個手電筒需要x元，則購買一個臺燈需要（x+20）元．根據(jù)題意得解得x=5經(jīng)檢驗，x=5是原方程的解．所以x+20=1．答：購買一個臺燈需要1元，購買一個手電筒需要5元；（2）設(shè)公司購買臺燈的個數(shù)為a，則還需要購買手電筒的個數(shù)是（2a+8）由題意得1a+5（2a+8）≤670解得a≤21所以榮慶公司最多可購買21個該品牌的臺燈．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．19、（1）證明見解析（2）90°【解析】

由角平分線的性質(zhì)得到∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；由∠1+∠2=90°，得∠ABD+∠BDC=180°；所以AB∥CD；（2）由DE平分∠BDC，得∠2=∠FDE；由∠1+∠2=90°，結(jié)合題意得∠3+∠FDE=90°；所以∠2+∠3=90°．【詳解】解：證明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；∴∠2+∠3=90°．【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟悉平分線的性質(zhì)、平行線的判定.20、（1）在甲超市購物所付的費用是(0.8x+60)元；在乙超市購物所付的費用是(0.85x+30)元；（2）顧客累計購物超過300元而不滿600元時,到乙超市更優(yōu)惠；當(dāng)顧客累計購物600元時,到兩家超市購物所付費用相同；顧客累計購物超過600元時,到甲超市更優(yōu)惠.【解析】

（1）根據(jù)超市的銷售方式可列式表示在甲超市購物所付的費用和在乙超市購物所付的費用；（2）購物所需費用需分情況討論，一般分為①兩家超市購物所付費用相同，②到乙超市更優(yōu)惠，③到甲超市更優(yōu)惠，三種情況，分別計算即可．【詳解】（1）在甲超市購物所付的費用是：300+0.8(x-300)=(0.8x+60)元；在乙超市購物所付的費用是：200+0.85(x-200)=(0.85x+30)元；（2）當(dāng)0.8x+60>0.85x+30時，解得x<600，又因為x>300，所以300<x<600，即顧客累計購物超過300元而不滿600元時，到乙超市更優(yōu)惠；當(dāng)0.8x+60=0.85x+30時，解得x=600，所以當(dāng)顧客累計購物600元時，到兩家超市購物所付費用相同；當(dāng)0.8x+60<0.85x+30時，解得x>600，即顧客累計購物超過600元時，到甲超市更優(yōu)惠.【點睛】此題的關(guān)鍵是用代數(shù)式列出在甲、乙兩超市購物所需的費用，（2）用了分類討論的方法，是解決此類問題常用的方法．21、.【解析】【分析】作BB'垂直于河岸，使BB′等于河寬，連接AB′，與靠近A的河岸相交于M，作MN垂直于另一條河岸，則MN∥BB′且MN=BB′，于是MNBB′為平行四邊形，故MB′=BN；根據(jù)“兩點之間線段最短”，AB′最短，即AM+BN最短，此時AM+BN=AB′．【詳解】作BB`垂直于河岸，使BB`等于河寬，連接AB`，與靠近A的河岸相交于M，

作MN垂直于另一條河岸，則MN∥BB`且MN=BB`，于是MNBB`為平行四邊形，故MB`=BN，當(dāng)AM+MB′=AB時，AM+BN最小，∵AB=10，BC=1+3+4=8，∴在Rt△ABC中，，在Rt△AB`C中，B`C=1+3+4千米，∴.【點睛】本題考查了軸對稱---最短路徑問題，要利用“兩點之間線段最短”，但許多實際問題沒這么簡單，需要我們將一些線段進行轉(zhuǎn)化，即用與它相等的線段替代，從而轉(zhuǎn)化成兩點之間線段最短的問題．目前，往往利用對稱性、平行四邊形的相關(guān)知識進行轉(zhuǎn)化．22、（1）（2，2），（3，0），（5，4）；（2）見解析；（3）4；（4）（0，）【解析】

（1）利用第一象限點的坐標(biāo)特征寫出A、B、C三點的坐標(biāo)；（2）利用點平移的規(guī)律得到平移后A′、C′點的坐標(biāo)，然后順次連接點A′、O、C′即可；（3）用周圍矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積可計算出△ABC的面積；（4）先利用待定系數(shù)法求出直線A′C′的解析式，然后計算自變量為0所對應(yīng)的函數(shù)值，從而得到直線A′C′與y軸交點的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）A、B、C點的坐標(biāo)為（2，2），（3，0），（5，4）；（2）如圖，三角形A′OC′為所作；（3）三角形ABC的面積＝3×4﹣×2×1﹣×2×3﹣×2×4＝4；（4）A′（﹣1，2），C′（2，4），設(shè)直線A′C′的解析式為y＝kx+b，把A′（﹣1，2），C′（2，4）代入得，解得，∴直線A′C′的解析式為y＝x+，當(dāng)x＝0時，y＝x+＝，∴直線A′C′與y軸的交點坐標(biāo)為（0，）．故答案為（1）（2，2），（3，0），（5，4）；（2）見解析；（3）4；（4）（0，）.【點睛】本題考查作圖﹣平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可