本文格式為Word版，下載可任意編輯——解直角三角形總復(fù)習(xí)匯總2023特性化輔導(dǎo)教案老師姓名學(xué)科名稱課題名稱學(xué)生姓名年級(jí)學(xué)管師上課時(shí)間月日__:00--__:00解直角三角形復(fù)習(xí)講義教學(xué)重點(diǎn)：一、直角三角形的元素（邊與角）的對(duì)應(yīng)關(guān)系。Eg：在Rt△ABC中，∠C=90°B得：直角邊：ACBC斜邊：AB圖形：.bacc圖a(1)A銳角：∠B∠A直角：∠CbC二、直角三角形的相關(guān)性質(zhì)：如圖（1）：在Rt△ABC中，∠C=90°1、兩銳角的關(guān)系：直角三角形的兩個(gè)銳角互余?！螦+∠B=90°2、三邊關(guān)系：勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。BC2+AC2=AB2或（a2+b2=c2）變形式子：BC2=AB2-AC2，AC2=AB2-BC2……等的應(yīng)用。勾股定理逆定理：假使一個(gè)三角形的兩條較短邊的平方和等于較長(zhǎng)邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。若：BC2+AC2=AB2或（a2+b2=c2），則：△ABC是直角三角形，且∠C=90°3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。4、直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。5、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原來(lái)的直角三角形相像。若：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D則：△ACD∽△CBD∽△ABC對(duì)應(yīng)邊成比例6、射影定理：△ACD∽△ABCAC2=AD·AB△CBD∽△ABCBC2=BD·AB△ACD∽△CBDCD2=AD·DB1教學(xué)過(guò)程2023特性化輔導(dǎo)教案7、邊角關(guān)系：銳角三角函數(shù)（1）銳角∠A、∠B（∠A+∠B=90°）的三角函數(shù)：互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系取值范圍全稱簡(jiǎn)寫(xiě)銳角∠A的正弦sinA=?A的對(duì)邊=cosB0＜sinA＜1Sinesin斜邊?A的鄰邊=sinB0＜cosA＜1Cosinecos斜邊?A的對(duì)邊=cotBtanA＞0Tangenttan(或tg)?A的鄰邊?A的鄰邊=tanBcotA＞0Cotangentcot(或ctg、ctn)?A的對(duì)邊銳角∠A的余弦cosA=銳角∠A的正切tanA=銳角∠A的余切cotA=注：對(duì)于銳角∠A的每一個(gè)確定的度數(shù)，其對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值也是唯一確定的。（2）同角三角函數(shù)的關(guān)系：平方關(guān)系：sin2A+cos2A=1sinAcosA，cotA=cosAsinA1倒數(shù)關(guān)系：tanA=，tanA·cotA=1cotA商數(shù)關(guān)系：tanA=推廣：同（銳）角三角函數(shù)之間的關(guān)系（正余交換）：sinA=cos（90°－A）cosA=sin（90°－A）tanA=cot（90°－A）cotA=tan（90°－A）（3）三角函數(shù)中常用的特別函數(shù)值。函數(shù)名0°30°45°60°90°sinα01cosα1022023特性化輔導(dǎo)教案tanα01無(wú)窮大cotα無(wú)窮大10銳角三角函數(shù)的變化狀況：在0°~90°之間，銳角∠A的正弦值隨著角度的增大而增大。在0°~90°之間，銳角∠A的余弦值隨著角度的增大而減小。在0°~90°之間，銳角∠A的正切值隨著角度的增大而增大。在0°~90°之間，銳角∠A的余切值隨著角度的增大而減小。三、解直角三角形的類型與解法：已知與解三角已知條件解法步驟法形類型1、由tanA=兩直角邊（a，b）兩邊Rt△ABC，∠C=90°斜邊c,直角邊aa求∠Ab2、∠B＝90°—∠A3、c＝a2?b2……1、由sinA=a求∠Ac2、∠B＝90°—∠A3、b＝c2—a2……銳角∠A、銳角∠A的鄰邊b直角邊、一銳角銳角∠A、銳角∠A的對(duì)邊a1、∠B＝90°—∠A計(jì)算邊的口訣：有斜求對(duì)乘正弦有斜求鄰乘余弦無(wú)斜求對(duì)乘正切無(wú)斜求鄰乘余切aa＝b·tanAbbb3、由cosA=c=ccosA2、由tanA=1、∠B＝90°—∠A一邊一角bb＝a·cotAaaa3、由sinA=c=csinA2、由cotA=1、∠B＝90°—∠A斜邊c、銳角∠Aaa=c·sinAcb3、由cosA=b=c·cosAc2、由sinA=32023特性化輔導(dǎo)教案有斜用弦（條件或求解中有斜邊時(shí)，用正弦sin或余弦cos）無(wú)斜用切（條件或求解中沒(méi)有斜邊時(shí)，用正切tan或余切cot）取原避中（盡量用原始數(shù)據(jù)，避免中間近似，否則會(huì)增大最終答案的誤差）寧乘勿除（能用乘法的盡量用乘法，可以提高計(jì)算的確鑿度）四、有關(guān)名詞、術(shù)語(yǔ)的意義1、鉛垂線：重力線方向的直線。2、水平線：垂直于鉛垂線的一條直線。3、仰角與俯角：在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角。4、坡面的坡度（或坡比）：坡面的鉛垂高度（h）和水平長(zhǎng)度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）。記作i,即i=h.lh=tanal5、坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作a，有i＝6、方向角：如右圖，OA表示北偏東60°方向注意：東北方向表示北偏東45°北A60?東西O南五、高度的測(cè)量的方法：構(gòu)造兩個(gè)相像的直角三角形，利用相像三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例。1、利用平行的太陽(yáng)光線2、利用標(biāo)桿與量角儀3、利用物理的光學(xué)知識(shí)與平面鏡六、直角三角形在尺規(guī)作圖中的完美表達(dá)（1）在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)（2）黃金分割42023特性化輔導(dǎo)教案七、解直角三角形的幾種基本圖形圖形1BBBxxa+x45?30?30?60?45?60?ACACAaDaDxaDxCa?xa?xcot30°=?3，∠ABD=∠A，BD=AD=a，tan60??xxx33x?a?x，?sin60??3x?a?xa23a3?1a3?1ax?x??a.x??a2223?13?1C圖形2Cxx60?45?45?A30?BBAa-xDxa-xDxaaa?xxcot30°=?3，tan60°=?3xa?x3x?a?x，x?3a?3xx?a3?1?3?13a3?3a.x??a223?1圖形3DDDxxB30?xEB30?B30?xEEaaaaaa45?60?60?CACACAa+xxDE=AC=CD=a+x