【同步教育信息】一.本周教學內(nèi)容：北師版八上第六章一次函數(shù)復習指導第六章：一次函數(shù)第四節(jié)：確定一次函數(shù)表達式第五節(jié)：一次函數(shù)圖像的應用二.教學要求：1、理解兩個條件確定一個一次函數(shù)、一個條件確定一個正比例函數(shù)，并會根據(jù)條件確定一次函數(shù)的表達式，培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力。2、能通過函數(shù)圖像獲取信息，并解決簡單的實際問題，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合意識及數(shù)學應用能力。三.重點及難點：重點：1、能根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)的表達式。2、一次函數(shù)圖像的應用。難點：1、能利用一次函數(shù)的知識解決有關(guān)現(xiàn)實問題。2、從函數(shù)圖像中正確的讀取信息。四.課堂教學：［知識要點］知識點1確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達式的條件（1）由于正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)中只有一個待定系數(shù)k，故只需一個條件（如一對x，y的值或一個點）就可以求k值。（2）由于一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)中有兩個待定系數(shù)k，b，需要兩個獨立的條件確定兩個關(guān)于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個條件通常是兩個點或兩對x，y的值。知識點2待定系數(shù)法先設(shè)出式子中的未知系數(shù)，再根據(jù)條件求出未知系數(shù)，從而求出這個式子的方法叫做待定系數(shù)法。知識點3用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式的一般步驟（1）函數(shù)表達式為y＝kx＋b，其中包含待定系數(shù)k，b（2）根據(jù)條件列方程（組）（3）解方程（組），求出待定系數(shù)k與b的值。（4）將待定系數(shù)k，b的值代入所設(shè)的函數(shù)表達式中，得到一次函數(shù)表達式。知識點4利用一次函數(shù)圖像解決實際問題一次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界間的關(guān)系的最為簡單的一個模型，其應用比比皆是，如天平、彈簧秤、桿秤，以及測量氣壓、血壓、溫度等的有關(guān)儀器，它們都是應用一次函數(shù)的實例。利用一次函數(shù)圖像還可以解決諸如利潤大、成本最小及話費最少、運費最省、是否合算等問題，這些問題我們可以利用函數(shù)關(guān)系的圖像進行比較，為此歸納如下數(shù)學模型：已知一次函數(shù)的圖像如圖所示，它們交點的橫坐標分別為a，b，c當0<x<a時，當a<x<b時，當b<x<c時，當x>c時，當x＝a時，＝；當x＝b時，＝；當x＝c時，＝【典型例題】例1.已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像如圖所示，求函數(shù)表達式。分析：從圖像上可以看出它與x軸交于點（－1，0），與y軸交于點（0，－2），代入關(guān)系式中，求出k，b即可。解：有圖像可知，圖像經(jīng)過（－1，0）和（0，－2）兩點。代入到y(tǒng)＝kx＋b中，得所以所以此函數(shù)的表達式為y＝－2x－2例2.已知彈簧的長度y（厘米）在一定的彈性限度內(nèi)是所掛重物的質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)，現(xiàn)已測得不掛重物時，彈簧的長度是6厘米，掛4千克的重物時，彈簧的長度是厘米，求這個一次函數(shù)的表達式。分析：題中沒有給出一次函數(shù)的表達式，因此先設(shè)一次函數(shù)的表達式y(tǒng)＝kx＋b，再根據(jù)題中條件求出k，b的值。解：設(shè)所求的一次函數(shù)的表達式為y＝kx＋b，由題意知，當x＝0時，y＝6，所以b＝6又當x＝4時，y＝，所以4k＋6＝，解得k＝所以所求的一次函數(shù)表達式為y＝＋6例3.如圖所示，正方形ABCD的邊長是4，將此正方形置于平面直角坐標系xoy中，使AB在x軸的正半軸上，A點坐標是（1，0）。（1）經(jīng)過點C的直線y＝4/3x－8/3與x軸的交點為E，求四邊形AECD的面積。（2）若直線l經(jīng)過點E，且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，求直線l的表達式。分析：（1）四邊形AECD是直角梯形，面積＝1/2（AE＋CD）AD，（2）過E點的直線將正方形的面積兩等分，則直線l必過正方形的中心，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AE＝CF，由此確定F點的坐標。解：（１）由題意知A(1，0)，B(5，0)C(5，4)D(1，4)直線y＝4/3x－8/3與x軸的交點為E(2，0)所以四邊形AECD的面積＝1/2（AE＋CD）AD＝1/2×（1＋4）×4＝10（2）設(shè)直線l與DC的交點為F.由幾何知識可知FC＝AE，所以F點的坐標為（4，4）設(shè)直線l的表達式為y＝kx＋b.則有2k＋b＝0，所以b＝－2k，因為4k＋b＝4，所以b＝4－4k所以－2k＝4－4k，所以k＝2，b＝－4所以所求直線l的表達式為y＝2x－4.例4.A城有化肥200噸，B城有化肥300噸，現(xiàn)要把化肥運往張村和李莊，從A城運往張村、李莊的運費分別是20元／噸與25元／噸，從B城運往張村、李莊的運費分別為15元／噸和22元／噸，現(xiàn)已知張村需要220噸，李莊需要280噸，如果某個體戶承包了這項運輸任務(wù)，請你幫他算一算，怎樣調(diào)運費用最少？分析：先求出總費用與選擇的自變量之間的函數(shù)關(guān)系式，再求最小值。解：兩城現(xiàn)有的化肥數(shù)量恰好等于兩地所需的化肥數(shù)量。設(shè)A城化肥運往張村x噸，則運往李莊（200－x）噸B城化肥運往張村（220－x）噸，運往李莊［280－（200－x）］＝(80＋x)噸，總費用y元，根據(jù)題意得：y＝20x＋25(200－x)＋15(220－x)＋22(80＋x)＝2x＋10060其中0≤x≤200，所以當x＝0時，y最?。?0060故運費最少為10060元，從A城運往李莊200噸，從B城運往張村220噸，運往李莊80噸。例5.某工廠有甲、乙兩條生產(chǎn)線先后投產(chǎn)，在乙生產(chǎn)線投產(chǎn)以前，甲生產(chǎn)線已生產(chǎn)了200噸成品，從乙生產(chǎn)線投產(chǎn)開始，甲、乙兩條生產(chǎn)線每天分別生產(chǎn)20噸和30噸成品。（1）分別求出甲、乙兩條生產(chǎn)線投產(chǎn)以后，總產(chǎn)量y(噸)與從乙開始投產(chǎn)以后所用時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天結(jié)束時，甲、乙兩條生產(chǎn)線的總產(chǎn)量相同。（2）在直角坐標系中做出上述兩個函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像，觀察圖像，分別指出第15天和第25天結(jié)束時，哪條生產(chǎn)線的總產(chǎn)量高。分析：此題涉及求函數(shù)解析式及函數(shù)與方程的關(guān)系，并利用一次函數(shù)的圖像解決實際問題。解：（1）由題意可知，甲生產(chǎn)線生產(chǎn)時對應的函數(shù)關(guān)系式為y＝20x＋200乙生產(chǎn)線生產(chǎn)時對應的函數(shù)關(guān)系式為y＝30x，令20x＋200＝30x，解得x＝20即第20天結(jié)束時，兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)總產(chǎn)量相同。（2）由（1）可知，甲生產(chǎn)線所對應的函數(shù)圖形一定經(jīng)過兩點A(0，200)，B(20，600)圖像如圖所示：由圖像可知，第15天結(jié)束時，甲生產(chǎn)線的總產(chǎn)量高。第25天結(jié)束時，乙生產(chǎn)線的總產(chǎn)量高。例6.已知A，B兩地相距80千米，甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)到B地，甲騎摩托車，乙騎自行車，如圖所示，分別表示甲、乙兩人離A地的距離（千米）和時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系，觀察圖像，回答下列問題：（1）甲、乙誰先出發(fā)，誰后出發(fā)，相差多少時間？（2）乙大約走了多長時間后與甲相遇？相遇點離A地多遠？（3）甲到達B地時，乙在何處？（4）求甲、乙兩人騎車的速度。分析：觀察圖像，弄清楚橫軸和縱軸分別表示什么，再通過圖像中的特殊點去發(fā)現(xiàn)問題反映的實際情況，從而解決問題。解：（1）乙先出發(fā)，甲后出發(fā)，相差一個小時。（2）乙大約走了小時后與甲相遇，相遇點離A地大約20千米（3）甲到達B地時，乙離A地40千米。（4）甲用2小時走了80千米，所以甲的速度為80／2＝40千米／小時乙用3小時走了40千米，所以乙的速度為40／3千米／小時?！灸M試題】（答題時間：80分鐘）一、選擇題（每小題2分，共20分）1.已知油箱中有油25升，每小時耗油5升，則剩油量P(升)與耗油時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為（A.P＝25＋5t B.P＝25－5tC.P＝ D.P＝5t－252.函數(shù)y＝的自變量的取值范圍是（）A.x≥3 B.x＞3C.x≠0且x≠3 D.x≠03.函數(shù)y＝3x＋1的圖象一定通過（）A.（3，5） B.（－2，3）C.（2，7） D.（4，10）4.下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過原點的有（）①y＝2x－2 ②y＝5x2－4x ③y＝－x2 ④y＝A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.某市自來水公司年度利潤表如圖，觀察該圖表可知，下列四個說法中錯誤的是（）A.1996年的利潤比1995年的利潤增長－萬元B.1997年的利潤比1996年的利潤增長萬元C.1998年的利潤比1997年的利潤增長萬元D.1999年的利潤比1998年的利潤增長－萬元6.下列函數(shù)中是一次函數(shù)的是（）A.y＝2x2－1 B.y＝－C.y＝ D.y＝3x＋2x2－17.已知函數(shù)y＝(m2＋2m)x＋(2m－3)是x的一次函數(shù)，則常數(shù)m的值為（A.－2 B.1 C.－2或－1 D.2或－18.如圖所示的圖象是直線ax＋by＋c＝0的圖象，則下列條件中正確的為（）A.a＝b，c＝0 B.a＝－b，c＝0C.a＝b，c＝1 D.a＝－b，c＝19.若函數(shù)y＝2x＋3與y＝3x－2b的圖象交x軸于同一點，則b的值為（）A.－3 B.－ C.9 D.－10.函數(shù)y＝2x＋1與y＝－x＋6的圖象的交點坐標是（）A.(－1，－1) B.(2，5) C.(1，6) D.(－2，5)二、填空題（每小題3分，共24分）11.已知函數(shù)y＝3x－6，當x＝0時，y＝______;當y＝0時，x＝______.12.在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是______.13.長沙向北京打長途電話，設(shè)通話時間x(分)，需付電話費y(元)，通話3分以內(nèi)話費為元.請你根據(jù)如圖所示的y隨x的變化的圖象，找出通話5分鐘需付電話費______元.14.已知直線經(jīng)過原點和P（－3，2），那么它的解析式為______.15.已知一次函數(shù)y＝－(k－1)x＋5隨著x的增大，y的值也隨著增大，那么k的取值范圍是______.16.一次函數(shù)y＝1－5x經(jīng)過點（0，______）與點（______，0），y隨x的增大而______.17.一次函數(shù)y＝(m2－4)x＋(1－m)和y＝(m－1)x＋m2－3的圖象與y軸分別交于點P和點Q，若點P與點Q關(guān)于x軸對稱，則m＝______.18.假定甲乙兩人在一次賽跑中，路程S與時間t的關(guān)系如圖所示，那么可以知道：這是一次______米賽跑；甲、乙兩人中先到達終點的是______；乙在這次賽跑中的速度為______米/秒.三、解答題（每小題7分，共56分）19.北京到天津的低速公路約240千米，騎自行車以每小時20千米勻速從北京出發(fā)，t小時后離天津S千米.（1）寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫出這個函數(shù)的圖象；（3）回答:①8小時后距天津多遠？②出發(fā)后幾小時，到兩地距離相等？20.已知正比例函數(shù)的圖象上有一點P，它的縱坐標與橫坐標的比值是－.（1）求這個函數(shù)的解析式;（2）點P1(10，－12)、P2(－3，36)在這個函數(shù)圖象上嗎？為什么？21.作出函數(shù)y＝x－4的圖象，并回答下面的問題：（1）求它的圖象與x軸、y軸所圍成圖形的面積;（2）求原點到此圖象的距離.22.如圖一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點A和點B.(1)寫出點A和點B的坐標并求出k、b的值;(2)求出當x＝時的函數(shù)值.23.一次函數(shù)y＝(2a＋4)x－(3－b)，當a、b（1）y隨x的增大而增大；（2）圖象與y軸交在x軸上方；（3）圖象過原點.24.判斷三點A（1，3）、B（－2，0）、C（2，4）是否在同一條直線上，為什么？25.為發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對移動電話采用不同的收費方式，所使用的便民卡和如意卡在×市范圍內(nèi)每月（30天）的通話時間x(分鐘)與通話費y(元)的關(guān)系如圖所示：分別求出通話費y1、y2與通話時間x之間的函數(shù)關(guān)系式.26.為加強公民的節(jié)水意識，某城市制定了以下用水收費標準：每戶每月用水未超過7立方米時，每立方米收費元并加收元的城市污水處理費；超過7立方米的部分每立方米收費元并加收元的城市污水處理費。設(shè)某戶每月用水量為x（立方米），應交水費為y(元)。（1）分別寫出未超過7立方米和多于7立方米時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果某單位共有50戶，某月共交水費元，且每戶的用水量均未超過10立方米，求這個月用水未超過7立方米的用戶最多可能有多少戶？

【試題答案】一、1.B2.A3.C4.B5.D6.C7.B8.A9.D10.B二、11.－6，212.x≠－1