1.1從自然數(shù)到分?jǐn)?shù)

教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生了解自然數(shù)的意義和用處；了解分?jǐn)?shù)（小數(shù)）的意義和形式;

了解分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必然性和合理性；

2、能力目標(biāo)：通過(guò)自然數(shù)和分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

3、情感目標(biāo)：初步體驗(yàn)數(shù)的發(fā)展過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，乂服務(wù)于實(shí)踐，增

強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)

使學(xué)生了解自然數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義和應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)

合作學(xué)習(xí)中的第2題的第⑵小題。

教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件

教學(xué)過(guò)程

㈠創(chuàng)設(shè)情境

出示材料：（多媒體顯示）

請(qǐng)閱讀下面這段報(bào)道：

2004年8月13日到8月29日，第28屆奧運(yùn)會(huì)在雅典召開(kāi)，我國(guó)體育代表團(tuán)以32枚金

牌，17枚銀牌，14枚銅牌，獲得獎(jiǎng)牌榜的第二名，為國(guó)家爭(zhēng)得了榮譽(yù)。我國(guó)金牌數(shù)約占

總金牌數(shù)的」跨欄運(yùn)動(dòng)員劉翔在男子100米欄決賽中以12秒91的成績(jī)獲得冠軍，并

10

打破奧運(yùn)會(huì)紀(jì)錄，平了世界紀(jì)錄，劉翔是我國(guó)運(yùn)動(dòng)員在世界大賽中短距離競(jìng)賽項(xiàng)目獲得冠

軍的第一人。

提問(wèn)：你在這篇報(bào)道中看到了哪些數(shù)？請(qǐng)你把它們寫下來(lái)，并指出它們分別屬于哪?類

數(shù)？如果將12秒91寫成12.91秒，12.91又屬于什么數(shù)？

（由雅典奧運(yùn)會(huì)有關(guān)報(bào)道引入，既合時(shí)事形勢(shì)，又具有愛(ài)國(guó)主義教育，并使學(xué)生體驗(yàn)到生

活中處處有數(shù)學(xué)）

提出課題：今天我們復(fù)習(xí)自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)及它們的應(yīng)用［板書課題］第1節(jié)從自然數(shù)

到分?jǐn)?shù)

㈡提問(wèn)復(fù)習(xí)

問(wèn)題1：先請(qǐng)同學(xué)們回憶小學(xué)里學(xué)過(guò)的自然數(shù)，哪?些數(shù)屬于自然數(shù)？你了解自然數(shù)最初

是怎樣出現(xiàn)的嗎？

注意：自然數(shù)從0開(kāi)始。

問(wèn)題2：你知道自然數(shù)有哪些作用？

（讓學(xué)生思考、討論后來(lái)回答，教師提示補(bǔ)充）

自然數(shù)的作用：

①計(jì)數(shù)如：32枚金牌，是白然數(shù)最初的作用；

②測(cè)量如：小明身高是168厘米；

③標(biāo)號(hào)和排序如：2004年，金牌榜第二。

注意：基數(shù)和序數(shù)的區(qū)別。

（因?yàn)樽匀粩?shù)在小學(xué)里已經(jīng)非常熟悉，因此教師以提問(wèn)的形式，幫助學(xué)生回憶有關(guān)知識(shí)）

㈢做?做（多媒體顯示，學(xué)生獨(dú)立思考完成后，請(qǐng)學(xué)生回答）

下列語(yǔ)句中用到的數(shù)，哪些屬于計(jì)數(shù)？哪些表示測(cè)量結(jié)果？哪些屬于標(biāo)號(hào)和排序？

⑴2002年全國(guó)共有高等學(xué)校2003所；

⑵小明哥哥乘1425次列車從北京到天津；

⑶香港特別行政區(qū)的中國(guó)銀行大廈高368米，地匕70層，至1993年為止，是世界第5

高樓;

（4）信封上的郵政編碼325608

⑸劉翔在雅典奧運(yùn)會(huì)中的號(hào)碼1363；

（6）.今天的最高氣溫是35℃

（補(bǔ)充3小題，加強(qiáng)鞏固自然數(shù)的作用）

㈣小組討論

問(wèn)題1：我們知道小學(xué)里先學(xué)自然數(shù)再學(xué)分?jǐn)?shù)，但你了解分?jǐn)?shù)是怎樣產(chǎn)生的嗎？你能用自

然數(shù)表示四人均分個(gè)西瓜，每人可得多少西瓜嗎？

（用分配等實(shí)際問(wèn)題說(shuō)明自然數(shù)還不能滿足實(shí)際需要，使學(xué)生了解分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性和必

然性）

問(wèn)題2：在解答下列問(wèn)題時(shí)，你會(huì)選用分?jǐn)?shù)和小數(shù)中的哪一類數(shù)？為什么？

⑴小華和她的7位朋友一起過(guò)生日，要平均分享一塊生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？

⑵小明的身高是168厘米，如果改用米作單位，應(yīng)怎樣表示？

（讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)為什么，使學(xué)生理解什么時(shí)候用分?jǐn)?shù)，什么時(shí)候用小數(shù)，關(guān)鍵是怎樣方便簡(jiǎn)

單）

1,42

問(wèn)題3：分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)化為小數(shù)嗎？怎樣轉(zhuǎn)化？如一=；1-=:-=。

853

指出：分?jǐn)?shù)可以看作兩個(gè)整數(shù)相除，分子當(dāng)被除數(shù)，分母當(dāng)除數(shù)，因此分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)化為小

數(shù)。

問(wèn)題4：小學(xué)里學(xué)過(guò)的小數(shù)怎樣轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)？如1.68=；0.00062=。

問(wèn)題5：小學(xué)里還學(xué)過(guò)?種數(shù)叫什么數(shù)？（百分?jǐn)?shù)）它可以看成分母是多少的分?jǐn)?shù)？

指出：小學(xué)里學(xué)過(guò)的小數(shù)和百分?jǐn)?shù)都可以看作分?jǐn)?shù)。

㈤合作學(xué)習(xí)

請(qǐng)討論下列問(wèn)題：

1如圖1-1（見(jiàn)書本P：3）

你能幫小慧列出算式嗎？如果用白然數(shù)怎樣列算式，用分?jǐn)?shù)呢？

（讓學(xué)生充分思考、討論后請(qǐng)小組代表書寫算式并計(jì)算，同學(xué)和教師一起批改）

注意：列式時(shí)，市內(nèi)交通和檢票時(shí)間選用30分還是40分，學(xué)生可能會(huì)混淆，可讓學(xué)生通

過(guò)聯(lián)想情境，在保證不會(huì)誤了上火車的情況下，小慧最遲什么時(shí)候從溫州出發(fā)，那么杭州市內(nèi)

乘公交和檢票時(shí)間應(yīng)假設(shè)用最長(zhǎng)時(shí)間。

2某市民政局舉行?次福利彩票銷售活動(dòng)，銷售總額度為4000萬(wàn)元。其中發(fā)行成本占總

額度15%,1400萬(wàn)元作為社會(huì)福利資金，其余作為中獎(jiǎng)?wù)擢?jiǎng)金。

（1）你能算出獎(jiǎng)金總額是多少嗎？你是怎樣算的？

⑵為了使福利資金提高10%,而發(fā)行成本保持不變，有人提出把獎(jiǎng)金總額減少6%。你

認(rèn)為這個(gè)方案可行嗎？你是怎樣獲得結(jié)論的？

（第二小題，涉及到得數(shù)量比較多，學(xué)生理解有一定的困難，是這節(jié)課的難點(diǎn)，要讓學(xué)生

充分思考、交流。有同學(xué)可能這樣思考：因?yàn)榘l(fā)行成本不變，所以只要計(jì)算獎(jiǎng)金減少部分是否

多于或等于福利資金提高部分，如果是，那么這個(gè)方案是可行的，如果不是，那么這個(gè)方案是

不可行的：也有同學(xué)可能這樣思考：將變化后的福利資金，獎(jiǎng)金總額，發(fā)行成本的總和與銷售

總額度比較，如果是小于或等于，是可行的，如果是大于，是不可行的。只要學(xué)生說(shuō)得有道理,

教師要給予肯定和表?yè)P(yáng)。）

指出：從上面兩題可以看出，通過(guò)數(shù)的運(yùn)算，可以幫助人們分析，判斷和解決實(shí)際問(wèn)題，

說(shuō)明數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，反過(guò)來(lái)又應(yīng)用于實(shí)踐。

思考：上面問(wèn)題2中的第⑵題可以用如下的算式求解：

2000X6%—1400X10%=120—140

算式中被減數(shù)小于減數(shù)，在這種情況下，能否進(jìn)行運(yùn)算？能否用我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的自然數(shù)和

分?jǐn)?shù)來(lái)表示結(jié)果？

（用實(shí)際問(wèn)題說(shuō)明自然數(shù)、分?jǐn)?shù)又不能滿足實(shí)際需要，使學(xué)生了解數(shù)還需作進(jìn)一步擴(kuò)展的

必要性）

的鞏固提升

見(jiàn)書本P4課內(nèi)練習(xí)1、2,3,其中第2題，讓同桌兩位同學(xué)先各自估計(jì)，然后一起測(cè)量,

培養(yǎng)同學(xué)們的合作與交流能力。

化）談一談收獲

請(qǐng)學(xué)生總結(jié)這?節(jié)課主要復(fù)習(xí)了什么內(nèi)容，談?wù)勥@節(jié)課有什么收獲。

（內(nèi)布置作業(yè)

必做：課后A組題，全部學(xué)生都要完成，

選做：課后B組題，有能力學(xué)生完成。

1.2有理數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)目標(biāo)：理解有理數(shù)產(chǎn)生的必然性、合理性：會(huì)判斷?個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，能靈

活運(yùn)用正、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量；會(huì)將有理數(shù)從不同的角度進(jìn)行分類。

2、過(guò)程與方法：利用學(xué)生身邊熟悉的事物引入負(fù)數(shù)、學(xué)習(xí)有理數(shù)：運(yùn)用有理數(shù)表示現(xiàn)實(shí)

生活問(wèn)題中的量；讓學(xué)生經(jīng)歷有理數(shù)概念的形成及運(yùn)用過(guò)程，領(lǐng)會(huì)分析、總結(jié)的方法。

3、情感與能力目標(biāo)：通過(guò)提供適當(dāng)?shù)那榫迟Y料，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興

趣：在合作討論中學(xué)會(huì)交流與合作，啟迪思維，提高創(chuàng)新能力：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決

和從不同角度對(duì)有理數(shù)分類，可提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力和培養(yǎng)學(xué)生的分類思想。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：能應(yīng)用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量和對(duì)有理數(shù)進(jìn)行合理的分類。

難點(diǎn)：用有理數(shù)表示實(shí)際生活中的量。

武漢5V.上海0書

請(qǐng)同學(xué)們合作討論下列問(wèn)題：

1、-20七、-10℃、5匕、0匕、10℃這幾個(gè)量分別表示什么？

2、你還在哪些地方見(jiàn)到過(guò)用帶有“一”號(hào)的數(shù)來(lái)表示某一種量，請(qǐng)講出來(lái)。

把學(xué)生講出的較恰當(dāng)?shù)牧繉懙胶诎迳?，再引?dǎo)學(xué)生把與之相對(duì)的量分別寫在后邊，如：零下20

七—零上WC,降低5米——升高8米，支出100元一收入500元。指出這樣的量就是

具有相反意義的量，并從以下方面加以理解。

（1）具有相反意義的量是：意義相反，與值無(wú)關(guān)。

（2）區(qū)分“意義相反”與“意義不同二

反問(wèn)學(xué)生：以上具有相反意義的量能用我們學(xué)過(guò)的自然數(shù)和分?jǐn)?shù)表示出來(lái)嗎？

顯然是不能的。為了解決這樣的實(shí)際問(wèn)題，我們需要引進(jìn)?種新的數(shù)一負(fù)數(shù)。

我們把一種意義的量（如零上）規(guī)定為正，用學(xué)過(guò)的數(shù)（零除外）來(lái)表示，這樣的數(shù)叫做正數(shù)，

正數(shù)前面可以放上正號(hào)“+”來(lái)表示（常省略不寫），；把另一種與之意義相反的量規(guī)定負(fù)，用

學(xué)過(guò)的數(shù)（零除外）前面放上負(fù)號(hào)“一”來(lái)表示，這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)（負(fù)號(hào)不能省略）。

如：“+2”讀做“正2”、“一3.3”讀做“負(fù)3.3”等。

這樣我們學(xué)過(guò)的數(shù)中又增加了新的數(shù)——負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)；相應(yīng)地我們學(xué)過(guò)的自然數(shù)和分?jǐn)?shù)分

別稱為正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)。

（-）運(yùn)用新知體驗(yàn)成功

填空：

1）規(guī)定盈利為正，某公司去年虧損了2.5萬(wàn)元，記做萬(wàn)元，今年盈利了3.2

萬(wàn)元，記做__________萬(wàn)元；

2）規(guī)定海平面以上的海拔高度為正，新疆烏魯木齊市高于海平面918米，記做海拔

米；吐魯番盆地最低處低于海平面155米，記做海拔米；

3）汽車在一條南北走向的高速公路上行駛，規(guī)定向北行駛的路程為正。汽車向北行駛

75km,記做km（或km）,汽車向南行駛100km,記做km；

4）下降一51米記做一51米，則上升10,米記做米；

332

5）如果向銀行存入50元記為50元，那么-30.50元表示；

6）規(guī)定增加的百分比為正，增加25%記做,-12%表示.

利用第3）題說(shuō)明在表示具有相反意義的量時(shí)，把哪一種意義的量規(guī)定為正，是相對(duì)的.

例如我們可以把向南100米記做+100km,那么向北記做-75km.但習(xí)慣上，人們常把上升、運(yùn)進(jìn)、

零上、增加、收入等規(guī)定為正。

（請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成，然后同桌同學(xué)相互評(píng)價(jià)。）

（=）師生互動(dòng)，繼續(xù)探究

（合作學(xué)習(xí)）讀一讀這些數(shù)0,880,-2000.+123,-233,-2.5,+3.2,+918,-155,

+75,-100,-5-,+10-,25%,-12%,請(qǐng)根據(jù)你認(rèn)定的數(shù)的特征進(jìn)行分類，并說(shuō)出分類

32

的特征。

讓學(xué)生四人小組合作討論完成。

正整數(shù)微幽I闔陶W榭畫存918,+75,+10L+25%,

12

正分蝌3.2,+10-,+25%,

2

嬲

二

翎

OQ而5105

一-15-L

20春

2231區(qū)

-2地^-

一

0060，

嗇

—1

春

管5

+0國(guó)2

蔣---

，

林3

_+25O-5

0;33,-10,

正分?jǐn)?shù)膽登如由姆&柒25的有說(shuō)出特征的都將給予肯定，重視個(gè)體差異，體現(xiàn)多元評(píng)價(jià)的

2

粉舞藪堂yg?吃鸚）空色源護(hù)學(xué)生的自尊心，增強(qiáng)學(xué)生的自信心.然后教師給出規(guī)范的分

類:

"正整數(shù)

整數(shù)

戚黜藕%也‘IF勢(shì)避

正整數(shù)、2:檄腓簪整哨感解、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)

有理數(shù)＜負(fù)整數(shù)有理數(shù)零

說(shuō)明:①分類的標(biāo)噴飾數(shù)回隰a讖不同：②分類的結(jié)果應(yīng)無(wú)噴有理鸛

1負(fù)分?jǐn)?shù)、鬻a

專既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).

（四）分層練習(xí)，鞏固提高

為了使學(xué)生實(shí)現(xiàn)從掌握知識(shí)到運(yùn)用知識(shí)的轉(zhuǎn)化，使知識(shí)教育與能力培養(yǎng)結(jié)合起來(lái)，設(shè)計(jì)

分層練習(xí)。

例卜.列給出的各數(shù)，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？哪些是整數(shù)？哪些是分?jǐn)?shù)？哪些是有

理數(shù)？

173

-8.4,22,+—,0.33,-9.

65

練習(xí)1判斷表中各數(shù)屬于什么數(shù)，在相應(yīng)的空格內(nèi)打“J”

正整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正數(shù)負(fù)數(shù)有理數(shù)

2003VJ

正數(shù)集合整數(shù)集合

1）屬于正數(shù)集合，但不屬于整數(shù)集合的數(shù)：

2）屬于整數(shù)集合，但不屬于正數(shù)集合的數(shù)；

3）既屬于正數(shù)集合，又屬于整數(shù)集合的數(shù).

將它們分別填入圖中適當(dāng)?shù)奈恢?你能說(shuō)出這兩個(gè)圈的重疊部分表示什么數(shù)的集合嗎？

通過(guò)多角度的練習(xí)，并對(duì)典型錯(cuò)誤進(jìn)行討論與矯正，使學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容，同時(shí)完成對(duì)

新知的遷移。

（五）概括梳理，形成系統(tǒng)

采取師生互動(dòng)的形式完成。即：

學(xué)生談本節(jié)課的收獲，教師適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充、概括，以本節(jié)知識(shí)目標(biāo)的要求進(jìn)行把關(guān)，確保

基礎(chǔ)知識(shí)的當(dāng)堂落實(shí)。

（六）布置作業(yè)

1、課后作業(yè)

2、設(shè)計(jì)題可根據(jù)自己的喜好和學(xué)有余利的同學(xué)完成。

1.3數(shù)軸

教學(xué)口標(biāo)

1、知識(shí)與能力：通過(guò)與溫度計(jì)的類比，認(rèn)識(shí)數(shù)軸，會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)：借助

數(shù)軸理解相反數(shù)的概念，知道互為相反的一對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系；會(huì)求個(gè)有理數(shù)的相反

數(shù)；能利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。

2,過(guò)程與方法：經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型，從數(shù)形兩個(gè)側(cè)面理解與解決問(wèn)題，

使學(xué)生認(rèn)識(shí)用形來(lái)解決數(shù)的問(wèn)題的優(yōu)越性，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的理

念。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)情境中學(xué)習(xí)數(shù)軸，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界

的聯(lián)系：通過(guò)分組動(dòng)手操作實(shí)踐，體會(huì)數(shù)學(xué)充滿探索性，并在學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)會(huì)合作、學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)

知識(shí)，找到獲取知識(shí)的方法，使學(xué)生體驗(yàn)到成功的樂(lè)趣，數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)軸和相反數(shù)的概念及用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)

教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)軸的概念和相反數(shù)反映在數(shù)軸上的性質(zhì)

教學(xué)設(shè)計(jì)

（-）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

教師出示只溫度計(jì)，首先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)溫度計(jì)在日常生活中的應(yīng)用，然出提問(wèn)：（1）溫

度計(jì)上的刻度是怎樣表示溫度的？（2）把溫度計(jì)橫放（零上溫度向右），你覺(jué)得它像什么？（3）

你能把溫度計(jì)的

刻度畫在紙1:嗎？引出新課：“數(shù)軸”。

（借助于溫度計(jì)，用類比的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生易于接受數(shù)軸。感受到數(shù)學(xué)是真實(shí)的、

親切的。這些問(wèn)題的創(chuàng)設(shè)有利于喚起學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維枳極

性，學(xué)生很自然地投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。）

（-）合作討論，探究新知

1.動(dòng)手操作：師生一起畫一條數(shù)軸。

[講清數(shù)軸的畫法：?畫（直線）；二定（定原定）；三選（選正方向）；四統(tǒng)一（單位長(zhǎng)

度要統(tǒng)■）.]

2、觀察數(shù)軸有什么特征？（讓學(xué)生討論）

（如：數(shù)軸的三要素一原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度，類比溫度計(jì)三者缺?不可，正數(shù)都

在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)都在原點(diǎn)的左邊等等。）

3、考考你：下面圖形是數(shù)軸的是（）

IIIII________I____I______I____________

（A）-2-1~01~2~⑻123

（C）-2-1~01~2~n77*-3-2~-'10~1~~23

（通過(guò)判斷，加深對(duì)數(shù)軸概念的理解，掌握正確的畫法。）

4、問(wèn)題：類似溫度計(jì)的刻度，任何有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示嗎？

（引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考得出：正數(shù)用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)數(shù)用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，零用

原點(diǎn)表示，任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。）

（通過(guò)設(shè)置問(wèn)題串，使學(xué)生了解知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納的能力，實(shí)現(xiàn)從

實(shí)踐到理論的提高。）

（三）解釋應(yīng)用，體驗(yàn)成功

1、例題教學(xué)

例1指出數(shù)軸上A、B、C、1）看點(diǎn)簾示g么數(shù)？B

-2-1012

（合作交流，獲取正確答案）

（指出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù)，是由“形”到“數(shù)”的過(guò)程。）

例2畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)：

33

4,—,一5,0,5,—4,—~

（動(dòng)手操作，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索。）

（把給定的數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，是“數(shù)”到“形”的思維過(guò)程。）

歸納：例1、例2,從兩個(gè)側(cè)面體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的意思，是教學(xué)中要滲透的數(shù)學(xué)思想方法。

33

2.觀察例2中畫好的數(shù)軸，4與一4有什么相同與不同之處，-與一萬(wàn)，一5與5呢？像這樣

關(guān)系的兩個(gè)數(shù)你還能找出多少對(duì)？

合作討論：相同點(diǎn)是：它們?cè)跀?shù)軸上的位置到原點(diǎn)的距離都是兩個(gè)長(zhǎng)度單位；不同點(diǎn)是：它

們位居原點(diǎn)的兩邊。這樣的數(shù)對(duì)可找出無(wú)數(shù)對(duì)，如：鼻與一至，5與一5等。

教師引導(dǎo)學(xué)生得出：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另?個(gè)數(shù)的相反數(shù)，

也稱這兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)是0。通常在一個(gè)數(shù)的前面添上“一”號(hào)，

或改變符號(hào)，用這個(gè)新數(shù)表示原數(shù)的相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)

的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。

3、考考你：

（1）卜面兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)的是（）

A、一：與0.2B、+與-0.333

C,一2.25與2土D、n與3.14

（2）寫出三對(duì)非零相反數(shù)

（四）拓展創(chuàng)新，鞏固概念

（1）問(wèn)題：數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)與左邊的點(diǎn)表示的數(shù)有怎樣的大小關(guān)系？

你能舉例說(shuō)明嗎？

（分組討論、合作交流、獲得數(shù)學(xué)的猜想。）

（猜想溫度計(jì)上顯示的溫度，上邊的溫度總比下邊的溫度高，如：一5七比一7七溫度高，

所以右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大，即：-5>-7?）

（2）在數(shù)軸上距原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示什么數(shù)？它們有什么關(guān)系？距原點(diǎn)5個(gè)單

位呢？a個(gè)單位呢？（a>0）

（學(xué)生回答，并相互補(bǔ)充，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力；知道若a為有理數(shù)，則它的相反

數(shù)為一a。）

（3）書上12頁(yè)練習(xí)1與練習(xí)2

（五）課堂小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

（數(shù)軸和相反數(shù)的概念，把有理數(shù)表示在數(shù)軸上，

（六）課外延伸（有興趣的同學(xué)完成）

1、填一填：

右面是一個(gè)正方體紙盒的展開(kāi)圖，請(qǐng)把一

-10.7、10、一2、一7、2分別填入六個(gè)正j?!

方形，使得按虛線折成正方體后，相對(duì)面上~

的兩上數(shù)互為相反數(shù)。

（課外同學(xué)之間討論，嘗試不同的填法，并用模型檢驗(yàn)結(jié)果的正確性，本題要求學(xué)生有

?定的空間想象力，將“數(shù)”和“形”有關(guān)內(nèi)容有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。）

2、想?想：某人在A地向東走10米，然后折回向西走3米，又折回向東走6米，問(wèn)此

人在A地哪個(gè)方向？距離為多少？答：此人在A地正東方向，距離A地13米。

（可借助于數(shù)軸求解，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，以A為原點(diǎn)，向東為正建立模型，

實(shí)際行走的路線為A-B-C-D3

向東走10米

1.4絕對(duì)值

?教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與能力：借助于數(shù)軸，初步理解絕對(duì)值的概念，能求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，初步學(xué)會(huì)求

絕對(duì)值等于某?個(gè)正數(shù)的有理數(shù)。

2.過(guò)程與方法：通過(guò)從數(shù)形兩個(gè)側(cè)面理解絕對(duì)值的意義，初步了解數(shù)形結(jié)合的思想方法。

通過(guò)應(yīng)用絕對(duì)值解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)絕對(duì)值的意義。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)應(yīng)用絕對(duì)值解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生

能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲。

?教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：絕對(duì)值的概念和求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值

教學(xué)難點(diǎn)：絕對(duì)值的幾何意義及求絕對(duì)值等于某一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)。

?教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件

?教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

1、用多媒體動(dòng)畫顯示：兩只小狗從同?點(diǎn)0出發(fā)，在條筆直的街上跑，

?只向右跑10米到達(dá)A點(diǎn)，另只向左跑10米到達(dá)B點(diǎn)。若規(guī)定向右為正，則A處記做-

_________，B處記做.

以0為原點(diǎn)，取適當(dāng)?shù)膯挝婚L(zhǎng)度畫數(shù)軸，并標(biāo)出A、B的位置。

（用生動(dòng)有趣的圖畫吸引學(xué)生，即復(fù)習(xí)了數(shù)軸和相反數(shù)，又為下文作準(zhǔn)備）。

2、這兩只小狗在跑的過(guò)程中，有沒(méi)有共同的地方？在數(shù)軸上的A、B兩

又有什么特征？（從形和數(shù)兩個(gè)角度去感受絕對(duì)值）。

3、在數(shù)軸上找到一5和5的點(diǎn)，它們到原點(diǎn)的距離分別是多少？表示一j

和牛的點(diǎn)呢？

小結(jié)：在實(shí)際生活中，有時(shí)存在這樣的情況，無(wú)需考慮數(shù)的正負(fù)性質(zhì)，比如：在計(jì)算小

狗所跑的路程中，與小狗跑的方向無(wú)關(guān)，這時(shí)所走的路程只需用正數(shù)，這樣就必須引進(jìn)一個(gè)新

的概念-----絕對(duì)值。

二、建立數(shù)學(xué)模型

1、絕對(duì)值的概念

（借助于數(shù)軸這一工具，師生共同討論，引出絕對(duì)值的概念）

絕對(duì)值的幾何定義：一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。比如：

一5到原點(diǎn)的距離是5,所以一5的絕對(duì)值是5,記|一5|=5；5的絕對(duì)值是5,記做|51=5。

注意：①與原點(diǎn)的關(guān)系②是個(gè)距離的概念

練習(xí)1:請(qǐng)學(xué)生舉一個(gè)生活中的實(shí)際例子，說(shuō)明解決有的問(wèn)題只需考慮的數(shù)絕對(duì)值。

（通過(guò)應(yīng)用絕對(duì)值解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)絕對(duì)值的意義與作用，感受數(shù)學(xué)在生活中的價(jià)值。）

三、應(yīng)用深化知識(shí)

1、例題求解

例1、求卜列各數(shù)的絕對(duì)值

—1.6,0,—10,+10

5，

解：1-11.61=1.6

|-10=10|+101=10

2、練習(xí)2：填表

相反數(shù)絕對(duì)值

2.05

1000

7

9

0

_7

~9

-1000

-2.05

（以表格的形式將絕對(duì)值和相反數(shù)進(jìn)行比較，為歸納絕對(duì)值的特征作準(zhǔn)備）

3、根據(jù)上述題目，讓學(xué)生歸納總結(jié)絕對(duì)值的特點(diǎn)。（教師進(jìn)行補(bǔ)充小結(jié)）

特點(diǎn)：1、一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身

2、一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)

3、零的絕對(duì)值是零

4、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等

4、練習(xí)3：回答下列問(wèn)題

①一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，這個(gè)數(shù)是什么數(shù)？

②一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，這個(gè)數(shù)是什么數(shù)？

③一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)嗎？

@-個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不可能是負(fù)數(shù)，對(duì)嗎？

⑤絕對(duì)值是同?個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，這句話對(duì)嗎？

（由學(xué)生口答完成，進(jìn)?步鞏固絕對(duì)值的概念）

5、例2、求絕對(duì)值等于4的數(shù)。

（讓學(xué)生考慮這樣的數(shù)有幾個(gè)，是怎樣得出這個(gè)結(jié)果的呢？對(duì)后個(gè)問(wèn)題由學(xué)生去討論，啟發(fā)

學(xué)生從數(shù)與形兩個(gè)方面考慮，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。）

分析：

①?gòu)臄?shù)字上分析

V1+4|=4,|-4|=4絕對(duì)值等于4的數(shù)是+4和一4畫一個(gè)數(shù)軸（如下圖）

②從幾何意義上分析，畫?個(gè)數(shù)軸（如卜.圖）

?.?數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離等于4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有兩個(gè),即表示+4的點(diǎn)P和表示一4的點(diǎn)M

...絕對(duì)值等于4的數(shù)是+4和一4

M|<—4個(gè)單產(chǎn)長(zhǎng)號(hào)一卡—4個(gè)單,位長(zhǎng)耳一J

-4-3-2-101234"

注意:說(shuō)明符號(hào)“：”讀作“因?yàn)椤保岸弊x作"所以“

6、練習(xí)本：做書上16頁(yè)課內(nèi)練習(xí)3、4兩題。

四、歸納小結(jié)

1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？

2、你覺(jué)得本節(jié)課有什么收獲？

3、由學(xué)生自行總結(jié)在自主探究，合作學(xué)習(xí)中的體會(huì)。

五、課后作業(yè)

1、讓學(xué)生去尋找一些生活中只考慮絕對(duì)值的實(shí)際例子。

2、課本16頁(yè)的作業(yè)題。

1.5有理數(shù)的大小比較

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生能說(shuō)出有理數(shù)大小的比較法則

2、能熟練運(yùn)用法則結(jié)合數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，特別是應(yīng)用絕對(duì)值概念比較兩個(gè)負(fù)數(shù)

的大小，能利用數(shù)軸對(duì)多個(gè)有理數(shù)進(jìn)行有序排列。

3、能正確運(yùn)用符號(hào)寫出表示推理過(guò)程中簡(jiǎn)單的因果關(guān)系.

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

武漢5苒上海0電

從剛才的圖片中你獲得了哪些信息？（從常見(jiàn)的氣溫入手，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，可能有

些學(xué)生會(huì)說(shuō)從中知道廣州的最低氣溫i（rc比上海的最低氣溫oe高，有些學(xué)生會(huì)說(shuō)哈爾濱

的最低氣溫零下2（rc比北京的最低氣溫零下ioe低等；不會(huì)說(shuō)的，老師適當(dāng)點(diǎn)拔，從而

學(xué)生在合作交流中不知不覺(jué)地完成了以下填空。

比較這一天下列兩個(gè)城市間最低氣溫的高低（填“高于"或“低于"）

廣州_______上海；北京________上海；北京哈爾濱；武漢哈爾濱；

武漢廣州。

2、畫一畫：（1）把上述5個(gè)城市最低氣溫的數(shù)表示在數(shù)軸上，（2）觀察這5個(gè)數(shù)在數(shù)

軸上的位置，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？

-20-100510

（3）溫度的高低與相應(yīng)的數(shù)在數(shù)軸上的位置有什么？

（通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手操作，觀察、思考，發(fā)現(xiàn)原點(diǎn)左邊的數(shù)都是負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊的

數(shù)都是正數(shù)；同時(shí)也發(fā)現(xiàn)5在0右邊，5比0大；10在5右邊，10比5大，初步感

受在數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。教師趁機(jī)追問(wèn)，原點(diǎn)左

邊的數(shù)也有這樣的規(guī)律嗎？從而激發(fā)學(xué)生探索知識(shí)的欲望，進(jìn)一步驗(yàn)證了原點(diǎn)左邊

的數(shù)也有這樣的規(guī)律。從而使學(xué)生親身體驗(yàn)探索的樂(lè)趣，在探究中不知不覺(jué)獲得了

知識(shí)。)由小組討論后，教師歸納得出結(jié)論：

在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

(-)應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功

1、練一練(師生共同完成例1后，學(xué)生完成隨堂練習(xí)1)

例1：在數(shù)軸上表示數(shù)5,0,-4,-1,并比較它們的大小，將它們按從小到大的順序

用號(hào)連接。(師生共同完成)

分析：本題意有幾層含義？應(yīng)分幾步？

要點(diǎn)總結(jié)：小組討論歸納，本題解題時(shí)的一般步驟：①畫數(shù)軸②描點(diǎn)；③有序排列；④

不等號(hào)連接。

隨堂練習(xí)：P.9T.

2、做一做

(1)在數(shù)軸上表示下列各對(duì)數(shù)，并比較它們的大小

①2和7②一6和一1③一6和一36④一;和一1.5

(2)求出圖中各對(duì)數(shù)的絕對(duì)值，并比較它們的大小。

(3)由①、②從中你發(fā)現(xiàn)了什么？

(學(xué)生小組討論后，代表站起來(lái)發(fā)言，口述自己組的發(fā)現(xiàn)，說(shuō)明自己組發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，逐

步培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律的能力。)

要點(diǎn)總結(jié)：兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反

而小。

在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，由學(xué)生總結(jié)得出有理數(shù)大小的比較法則。

(1)正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

(2)兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大。

(3)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小。

3、師生共同完成例2后，學(xué)生完成隨堂練習(xí)2、3、4。

例2比較下列每對(duì)數(shù)的大小，并說(shuō)明理由：(師生共同完成)

(1)1與-10,(2)-0.001與0,(3)-8與+2；(4)一號(hào)與一號(hào)；(5)-(+1)

4o0

與一I-0.8I

分析：第(4)(5)題較難，第(4)題應(yīng)先通分，第(5)題應(yīng)先化簡(jiǎn)，再比較。同時(shí)

在講解時(shí)，要注意格式。

注：絕對(duì)值比較時(shí)，分母相同，分子大的數(shù)大；分子相同，則分母大的數(shù)反而??；分子

分母都不相同時(shí)，則應(yīng)先通分再比較，或把分子化相同再比較。

兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)的一般步驟：①求絕對(duì)值；②比較絕對(duì)值的大??；③比較負(fù)數(shù)的大

小。

思考：還有別的方法嗎？(分組討論，積極思考)

4、想一想：我們有幾種方法來(lái)判斷有理數(shù)的大小？你認(rèn)為它們各有什么特點(diǎn)？

由學(xué)生討論后，得出比較有理數(shù)的大小共有兩種方法，一種是法則，另一種是

利用數(shù)軸，當(dāng)兩個(gè)數(shù)比較時(shí)一般選用第一種，當(dāng)多個(gè)有理數(shù)比較大小時(shí)，一般

選用第二種較好。

練一練：P19Tz.3.4

5、考考你：請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：

(1)有沒(méi)有最大的有理數(shù)，有沒(méi)有最小的有理數(shù)，為什么？

（2）有沒(méi)有絕對(duì)值最小的有理數(shù)？若有，請(qǐng)把它寫出來(lái)？

（3）在于一1.5且小于4.2的整數(shù)有個(gè)，它們分別是一。

（4）若a〉0,b<0,a<|b|,則你能比較a、b、一a、一b這四個(gè)數(shù)的大小嗎？（本題屬

提高題，不要求全體學(xué)生掌握）

（新穎的問(wèn)題會(huì)激發(fā)學(xué)生的好奇心，通過(guò)合作交流，自主探究等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生思維的

習(xí)慣和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力）

6、議一議，談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲

（由師生共同完成本節(jié)課的小結(jié)）本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)大小比較的兩種方法，一種

是按照法則，兩兩比較，另一種是利用數(shù)軸，運(yùn)用這種方法時(shí)，首先必須把要比較的數(shù)在數(shù)軸

上表示出來(lái)，然后按照它們?cè)跀?shù)軸上的位置，從左到右（或從右到左）用（或“〉”）連接,

這種方法在比較多個(gè)有理數(shù)大小時(shí)非常簡(jiǎn)便。

六、布置作業(yè)：P19A組、B組

基礎(chǔ)好的A、B兩組都做

基礎(chǔ)較差的同學(xué)選做A組。

課題第一章從自然數(shù)到有理數(shù)的復(fù)習(xí)課

課時(shí)安排1

教進(jìn)?步理解并運(yùn)用有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值等概念，會(huì)比較有理數(shù)的大小

學(xué)

目

標(biāo)

重點(diǎn)小結(jié)與復(fù)習(xí)分作三部分。第一部分概述了正數(shù)與負(fù)數(shù)、有理數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值

等概念，以及有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算方法與運(yùn)算律，還有近似數(shù)

與有效數(shù)字的問(wèn)題，從而給出全章內(nèi)容的大致輪廓，第二部分圍繞有理數(shù)運(yùn)算這

?中心，提出了全章的三條教學(xué)要求，第三部分針對(duì)這?章新出現(xiàn)的思想、內(nèi)容、

方法等提出了5點(diǎn)應(yīng)注意的問(wèn)題。

難點(diǎn)

教具準(zhǔn)備多媒體，投影儀

教學(xué)過(guò)程

我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了有理數(shù)全章內(nèi)容。概括起來(lái)說(shuō)，這一章我們學(xué)課后反饋

的是有理數(shù)的概念及其運(yùn)算。這節(jié)課我們將復(fù)習(xí)有理數(shù)的意義及其

有關(guān)概念。

復(fù)習(xí)提問(wèn)：

1.為什么要引入負(fù)數(shù)？溫度為一4°C是什么意思？

答：為了表示具有相反意義的量。溫度為一4℃表示溫度是零

下4攝氏度。

2.什么是有理數(shù)？有理數(shù)集包括哪些數(shù)？

答：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)集包括：

3.什么叫數(shù)軸？畫出一個(gè)數(shù)軸來(lái)。

答：規(guī)定了正方向、原點(diǎn)和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。

圖略。

4.有理數(shù)和數(shù)軸1:的點(diǎn)有什么關(guān)系？

答：每一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一確定的點(diǎn)來(lái)表示。但反

過(guò)來(lái)以后可以看到，數(shù)軸上任一點(diǎn)并不?定表示有理數(shù)。表示正有

理數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，表示零的點(diǎn)是原點(diǎn)，表示負(fù)有理數(shù)的點(diǎn)在

原點(diǎn)的左邊。

5.怎樣的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù)？零的相反數(shù)是什么？a的相

反數(shù)是什么？?jī)蓚€(gè)互為相反數(shù)的和是什么？

答：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)；并說(shuō)其中一個(gè)是另一

個(gè)的相反數(shù)。零的相反數(shù)是零，a的相反數(shù)是一a。兩個(gè)互為相反數(shù)

的和為零。

教學(xué)過(guò)程

6.有理數(shù)的絕對(duì)值的意義是什么？如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，

那么它們的絕對(duì)值有什么關(guān)系？試舉例說(shuō)明。

答:?個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，

數(shù)a的絕對(duì)值記作|a［。如］6|=6,|6|=6：??般地，一個(gè)正數(shù)的

絕對(duì)值是它本身。個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。0的絕對(duì)值是o0

用式子表示就是：如果a>0,那么|a|=a；如果a<0,那么|a|=-a；

如果a=0,那以|a，=0。如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的絕對(duì)值

相等。如6和一6的絕對(duì)值相等，都是6。

7.有理數(shù)大小怎樣比較？請(qǐng)用數(shù)軸來(lái)說(shuō)明。

答：兩個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理

數(shù)大。若兩點(diǎn)重合，這兩數(shù)相等。特別是兩個(gè)負(fù)數(shù)比較時(shí)，絕對(duì)值

大的反而小。

課堂練習(xí)：

1.回答下列問(wèn)題。

(1)如果向正北規(guī)定為正，那么走一70米是什么意思？

答：略

(2)如果|a|=-a,那么a是什么數(shù)？

答：因?yàn)閍的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，故a是負(fù)數(shù)或零。

2.判斷正誤：

(1)零是最小的正整數(shù)：()錯(cuò)

(2)零是絕對(duì)值最小的有理數(shù)；()對(duì)

(3)—a一定小于0；()錯(cuò)

(4)|al=|b|,那么a=b。()錯(cuò)

3.填空：

(1)如果a>b>0,那么一a_-b

(2)9與-13的和的絕對(duì)值是____；

(3)9與-13的絕對(duì)值的和是____；

(4)在數(shù)軸上絕對(duì)值小于3的整數(shù)有____；

(5)在數(shù)軸上絕對(duì)值等于4的整數(shù)有____；

(6)當(dāng)a___0時(shí)，-a>a。

解：(1)<:由負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大的反而小而得。(提問(wèn)：為

什么？)

(2)4：即求|9+(-13)|。

(3)22；即求|9|+|(-13)I.

注意：不要把兩者混淆。

(4)-2,-1,0,1,2；由數(shù)軸上(絕對(duì)值小于3)的整數(shù)

點(diǎn)而得到。

(5)4,-4；(提問(wèn)；為什么？)

(6)<.因?yàn)閍的相反數(shù)大于a,故a是負(fù)數(shù)。

課堂小結(jié)：

閱讀教科書第132頁(yè)“小結(jié)與復(fù)習(xí)”中第一部分內(nèi)容提要第1?

5點(diǎn)。

四、課外作業(yè)

復(fù)習(xí)題二A組第1至6題，第11題。

選作題：復(fù)習(xí)題二B組第1題。

2.1有理數(shù)的加法（第一課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生理解有理數(shù)加法的意義，掌握有理數(shù)加法法則，并能準(zhǔn)確地

進(jìn)行加法運(yùn)算。

2、能力目標(biāo)：滲透數(shù)形結(jié)合思想，體現(xiàn)分類思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等能力。

3、情感目標(biāo)：體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源了生活、激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)檢驗(yàn)的

良好習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：有理數(shù)加法法則。

教學(xué)難點(diǎn)：異號(hào)兩數(shù)相加的法則。

教學(xué)過(guò)程：

引言：在小學(xué)認(rèn)識(shí)了算術(shù)數(shù)之后，我們乂學(xué)習(xí)了加、減、乘、除四則運(yùn)算，同樣我們學(xué)習(xí)

了有理數(shù)的意義之后，將開(kāi)始學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算，這節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法。

問(wèn)題情境：一建筑工地倉(cāng)庫(kù)記錄星期一和星期二水泥的進(jìn)貨和出貨數(shù)量如下：

進(jìn)出貨情況庫(kù)存情況

星期一+5-2

星期二+3-4

合計(jì)

師：面對(duì)這份表格，你能獲得什么信息？能否用式子表示？

生1：兩天一共進(jìn)貨8噸。

(+5)+(+3)=+8

生2：兩天一共出貨6噸。

(一2)+(—4)=-6

教師借此結(jié)論引導(dǎo)學(xué)生歸納同號(hào)兩數(shù)相加的法則：(+5)+(+3)=+8(越洋越多)

(—2)+(—4)=—6(越出越多)

多意味著絕對(duì)值的累加。

師生共同歸納法則1、同號(hào)兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

生3：星期一的庫(kù)存量增加了3噸。

(+5)+(-2)=+3

生4：星期二的庫(kù)存量減少了1噸。

(+3)+(-4)=-1

教師借此結(jié)論引導(dǎo)學(xué)生歸納異號(hào)兩數(shù)相加的法則：(+5)+(T2)=+3

(-J-3)+(14)=71(有進(jìn)有出會(huì)抵消)

抵消意味著絕對(duì)值相減。

師生共同歸納法則2,異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減

去較小的絕對(duì)值。

生5：這兩天的庫(kù)存量合計(jì)增加了2噸。

(+3)+(-1)=+2或(+8)+(-6)=+2

師：會(huì)不會(huì)出現(xiàn)和為零的情況？

提示：可以聯(lián)系倉(cāng)庫(kù)進(jìn)出貨的具體情形。

生6：如星期一倉(cāng)庫(kù)進(jìn)貨5噸，出貨5噸，則庫(kù)存量為零。

(+5)+(-5)=0

師生共同歸納法則3、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零。

師：你能用加法法則來(lái)解釋法則3嗎？

生7：可用異號(hào)兩數(shù)相加的法則。

一般地還有：一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù)。

小結(jié)：運(yùn)算關(guān)鍵：先分類

運(yùn)算步驟：先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值

做?做：(口答)確定下列各題中和的符號(hào)，并說(shuō)明理由：

(1)(+3)+(+7)；(2)(-10)+(-3)：

(3)(+6)+(-5)：(4)0+(-5).

例計(jì)算下列各式：

(1)(一3)+(-4)；(2)(-2.5)+5：

22

(3)(-2)+0；(4)(+—)+(------)

33

獨(dú)注.造四待學(xué)牛標(biāo)演.讓學(xué)牛批曲并鐐明理由C

I月二倉(cāng)庫(kù)進(jìn)貨3噸，出貨4噸，用數(shù)軸

-5-4-3-2-1012345

你能用數(shù)軸去檢驗(yàn)上題中的(1),(2)兩題嗎？請(qǐng)學(xué)生板演

課堂練習(xí)：P.1、2、3

小結(jié)：請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勥@節(jié)課的收獲。

作業(yè)：見(jiàn)課后作業(yè)，分A、B兩組(必做)。

2.1有理數(shù)的加法（第：課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)：有理數(shù)加法的運(yùn)算律

2、能力目標(biāo)：掌握簡(jiǎn)便運(yùn)算的常用策略，滲透字母表示數(shù)的意識(shí)。學(xué)會(huì)

畫圖分析法。

3、情感目標(biāo)：體驗(yàn)數(shù)學(xué)公式的簡(jiǎn)潔美，對(duì)稱美。感受數(shù)學(xué)與生活的密切

聯(lián)系。增強(qiáng)自信。

教學(xué)重點(diǎn)：有理數(shù)加法的交換律，結(jié)合律。

教學(xué)難點(diǎn)：例2綜合性較強(qiáng)，為難點(diǎn)。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入：要求學(xué)生回憶上節(jié)課的內(nèi)容。

師：有理數(shù)加法與小學(xué)里的算術(shù)數(shù)加法有何異同？

生1：從運(yùn)算法則上看，有理數(shù)加法要先分類，再確定和的符號(hào)，最后進(jìn)行絕對(duì)值的加減

運(yùn)算；小學(xué)里只有正數(shù)的加法。

生2：從和與加數(shù)的關(guān)系上看，小學(xué)里的“和”比兩個(gè)加數(shù)都大（或相等），有理數(shù)的“和”

可能比兩個(gè)加數(shù)都大，可能比兩個(gè)加數(shù)都小，可能大于其中?個(gè)而小于另?個(gè)加數(shù)。（或相等）

上述兩方面的比較，若學(xué)生答不出，教師可做適當(dāng)引導(dǎo)，第3點(diǎn)是關(guān)于運(yùn)算律的比較，學(xué)

生較難聯(lián)系，可從小學(xué)里的簡(jiǎn)便運(yùn)算入手：

師：你會(huì)計(jì)算下列式子嗎？

學(xué)生口答。

二、合作探究：師：小學(xué)里學(xué)的加法運(yùn)算律對(duì)有理數(shù)是否適用呢？你會(huì)驗(yàn)證嗎？在小組里

一起交流。

讓小組代表發(fā)言，師板書：在有理數(shù)的運(yùn)算中，加法交換律和結(jié)合律仍成立。

加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變a+b=b+a

加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或則先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。(a+b)

+c=a+(b+c)

三、舉例應(yīng)用

例1、計(jì)算：

(1)15+(-13)+18；

(2)(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33)

師生共同完成。小結(jié)：1、任意若干個(gè)數(shù)相加，無(wú)論各數(shù)相加的先后次序如何，其和不變。

2、簡(jiǎn)便運(yùn)算的常用策略：

可以把正數(shù)或負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起相加

有相反數(shù)的先把相反數(shù)相加

能湊整的先湊整

有分母相同的，先把同分母的數(shù)相加

練?練：P如2、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算，并說(shuō)明有關(guān)理由：

(1)(+14)+(—4)+(—1)+(+16)+(—5)

(2)(-18.65)+(-7.25)+18.75+7.25

(3)(-2.25)+(——)+(——)+0.125

84

(4)(-3.5)+[3+(-1.5)]

解決實(shí)際問(wèn)題

例2、小明遙控一輛玩具賽車，讓它從A地出發(fā)，先向東行駛15m,再向西行駛25m,然后

又向東行駛20m,再向西行駛35m,問(wèn)玩具賽車最后停在何處？一共行駛了多少米？

師：這兩問(wèn)中，你有把握解決哪一問(wèn)？

師：第?問(wèn)包含兒個(gè)意思？

生：西個(gè)，要求方向和距離。

匕-35____________

I—級(jí)7

￡^25--------

西Al-1s東

____I___I___I___I___I___I___I____I___I___I___I_____

-25-20-15-10-5051015

要求學(xué)生列式計(jì)算，完整解答。

小結(jié)：第一問(wèn)求方位，要求兩個(gè)方面的內(nèi)容。

第二問(wèn)求路程，即求各路程絕對(duì)值的和。

練一練：P293(略)

補(bǔ)充練習(xí)：是非題：

(1)若兩個(gè)數(shù)的和是0,則這兩個(gè)數(shù)都是0；

(2)任何兩數(shù)相加，和不小于任何一個(gè)加數(shù)。

(3)a+b+c+d=(a+c)+(b+d)

小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@

作業(yè)：見(jiàn)課后分層作業(yè)，P加A組必做，B、C組選做

2.2有理數(shù)的減法（一）

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索有理數(shù)減法的過(guò)程，理解有理數(shù)減法法則；

2、能熟練進(jìn)行整數(shù)減法的運(yùn)算。

3、會(huì)用減法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

重點(diǎn)：有理數(shù)的減法法則

難點(diǎn)：例2的問(wèn)題情境涉及有理數(shù)的大小比較等多個(gè)方面，并包含比較復(fù)雜的符號(hào)問(wèn)題，是本

節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。

教學(xué)過(guò)程：

-、有理數(shù)加法運(yùn)算是怎樣做的？

活動(dòng)一：四人一組，用撲克牌做有理數(shù)加法運(yùn)算游戲（一人做裁判，另三人每人18張牌，黑

牌點(diǎn)數(shù)為正數(shù)，紅牌點(diǎn)數(shù)為負(fù)數(shù)，王牌點(diǎn)數(shù)為0。每人每次出一張牌，先求出三張牌點(diǎn)

數(shù)之和者獲勝，直至其中一人手中無(wú)牌為止）。

二、出示天氣預(yù)報(bào)表

全國(guó)主要城市天氣預(yù)報(bào)北京專業(yè)氣象臺(tái)

城市天氣高溫低溫城市天氣高溫低溫

哈爾濱小雨156長(zhǎng)春多云1810

沈陽(yáng)小雨197天津小雨128

呼和浩特雨夾雪8-3烏魯木齊晴4-3

西寧小雪5一4銀川小雪0-3

蘭州雨夾雪3-3西安小雨167

拉薩多云151成都雷陣雨1710

重慶雷陣雨2211貴陽(yáng)雷陣雨238

昆明晴2813太原小雨100

計(jì)算各城市的溫差。(借助溫度計(jì))

可見(jiàn)，有理數(shù)的減法運(yùn)算在現(xiàn)實(shí)生活中也有著很廣泛的應(yīng)用。(出示課題)

三、探索有理數(shù)的減法法則

1、把剛才計(jì)算各城市的溫差的結(jié)果用減法算式寫出來(lái)，比較：差與被減數(shù)、減數(shù)有什么關(guān)系？

說(shuō)明小學(xué)學(xué)過(guò)的加法與減法互為逆運(yùn)算對(duì)有理數(shù)是否仍然適用？

2、計(jì)算卜.列各組式子：

①50—20=50+(-20)二②50-10=