習(xí)題課--直線與圓錐曲線的綜合問題課后訓(xùn)練案穩(wěn)固提高組1直線y=x+b交拋物線y=x2于,兩點(diǎn),O為拋物線極點(diǎn),⊥,則b的值為( ).ABOAOBA.-1B.0C.1D.2分析:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),將y=x+b代入y=x2,化簡可得x2-2x-2b=0,故x1+x2=2,x1x2=-2b,所以y1y2=x1x2+b(x1+x2)+b2=b2.又OA⊥OB,所以x1x2+y1y2=0,即-2b+b2=0,則b=2或b=0,經(jīng)查驗(yàn)b=0時(shí),不知足OA⊥OB,故b=2.答案:D2(2016·全國丙高考)已知為坐標(biāo)原點(diǎn),F是橢圓:1(0)的左焦點(diǎn),,分別為C.OC=a>b>AB的左、右極點(diǎn),P為C上一點(diǎn),且PF⊥x軸.過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn),則C的離心率為()A.B.C.D.分析:由題意,不如設(shè)直線l的方程為y=k(x+a),k>0,分別令x=-c與x=0,得|FM|=k(a-c),|OE|=ka.設(shè)OE的中點(diǎn)為G,由△OBG∽△FBM,得,即,整理,得,故橢圓的離心率e=,應(yīng)選A.答案:A3.已知雙曲線=1(a>0,b>0)的漸近線均和圓C:x2+y2-6x+8=0相切,且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為( )A.=1B.=1C.-y2=1D.x2-=1分析:圓C:x2+y2-6x+8=0可化為(x-3)2+y2=1,∴圓心為(3,0),半徑為1.雙曲線1(0,0)的漸近線方程為y=±x.=a>b>∵雙曲線的漸近線與圓C相切,∴=1.又雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心,∴c=3.聯(lián)合c2=a2+b2解得b=1,a=2.∴雙曲線的方程為-y2=1.應(yīng)選C.答案:C4.已知雙曲線=1(a>0,b>0)與直線y=2x有交點(diǎn),則雙曲線的離心率的取值范圍是( )A.(1,)B.(1,)∪(,+∞)C.(,+∞)D.[,+∞)分析:直線y=2x必過原點(diǎn),要使直線與雙曲線有交點(diǎn),則雙曲線漸近線的斜率|k|>2,即>2,則有>4,所以e2=>5,所以e>.應(yīng)選C.答案:C5若過橢圓1內(nèi)一點(diǎn)(2,1)的弦被該點(diǎn)均分,則該弦所在直線的方程是..=分析:設(shè)弦兩頭點(diǎn)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),則=1,=1,兩式相減并把x1+x2=4,y1+y2=2代入得,=-.∴所求直線的方程為y-1=-(x-2),即x+2y-4=0.答案:x+2y-4=06過原點(diǎn)的直線l與雙曲線:1(0,0)的左、右兩支分別訂交于,兩點(diǎn),(,0).C=a>b>ABF-是雙曲線C的左焦點(diǎn),若|FA|+|FB|=4,=0,則雙曲線C的方程為.分析:∵,∴FA⊥FB,∴△AFB為直角三角形.∵過原點(diǎn)的直線l與雙曲線C:=1(a>0,b>0)的左、右兩支分別訂交于A,B兩點(diǎn),F(-,0)是雙曲線C的左焦點(diǎn),∴|AB|=2.設(shè)|FB|=x,則|FA|=4-x,∴x2+(4-x)2=12,∴x2-4x+2=0,2±,∴|FB|=2+,2,∴x=|FA|=-2a=|FB|-|FA|=2,∴a=,1,∴∴b=∴雙曲線C的方程為21-y=.答案:-y2=17.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn),A為拋物線上一點(diǎn),且=-4,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為.分析:設(shè)A,則,∵F(1,0),∴.∴=-4=-.整理得,12-640,∴4,即02.+==y=±∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,±2).答案:(1,±2)8.焦點(diǎn)分別為(0,5)和(0,-5)的橢圓截直線y=3x-2所得弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求此橢圓的方程.解設(shè)橢圓的方程為=1(a>b>0),且a2-b2=(5)2=50,①由消去y,得(a2+9b2)x2-12b2x+4b2-a2b2=0.設(shè)弦兩頭點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,則x1+x2=.∵,∴,即a2=3b2,②此時(shí)>0.由①②得a2=75,b2=25,∴橢圓的方程為=1.9.拋物線y2=x上存在P,Q兩點(diǎn)對于直線y-1=k(x-1)對稱,求k的取值范圍.解設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),∴①-②,得(y1-y2)(y1+y2)=x1-x2,∴∴y1+y2=-k.-1=k[(y1+y2)2-2y1y2-2].∴-k-2=k[k2-2y1(-k-y1)-2],∴2k+2k2y1+k3-k+2=0,=4k4-8k(k3-k+2)>0,33∴k(-k+2k-4)>0,∴k(k-2k+4)<0,10.導(dǎo)學(xué)號90074086如圖,已知拋物線C的極點(diǎn)為(0,0),焦點(diǎn)為(0,1)OF.求拋物線C的方程;過點(diǎn)F作直線交拋物線C于A,B兩點(diǎn).若直線AO,BO分別交直線l:y=x-2于M,N兩點(diǎn),求|MN|的最小值.解(1)由題意可設(shè)拋物線C的方程為22(0),則1,所以拋物線C的方程為24x=pyp>=x=y.(2)設(shè)(1,y1),(2,y2),直線的方程為1由消去y,整理得AxBxABy=kx+.x2-4kx-4=0,所以x1+x2=4k,x1x2=-4.進(jìn)而|x1-x2|=4.由解得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM=.同理,點(diǎn)N的橫坐標(biāo)xN=.所以|MN|=|xM-xN|==8.令4k-3=t,t≠0,則k=.當(dāng)t>0時(shí),|MN|=2>2.當(dāng)t<0時(shí),|MN|=2.綜上所述,當(dāng)t=-,即k=-時(shí),的最小值是.|MN|B組1.等腰直角三角形ABO內(nèi)接于拋物線y2=2px(p>0),O為拋物線的極點(diǎn),OA⊥OB,點(diǎn)A在x軸上方,則△ABO的面積是()A.8p2B.4p2C.2p2D.p2分析:由拋物線的對稱性及OA⊥OB知直線OA的方程為y=x,由得A(2p,2p),則B(2p,-2p),所以|AB|=4p,所以S△ABO=×4p×2p=4p2.應(yīng)選B.答案:B2.拋物線

y=2x2上兩點(diǎn)

A(x1,y1),

B(x2,y2)對于直線

y=x+m對稱,且x1·x2=-

,則

m等于(

)A.B.2C.D.3分析:依題意知kAB==-1,而y2-y1=2( ),∴x2+x1=-,且在直線y=x+m上,即+m,y2+y1=x2+x1+2m,∴2(212122121∴2m=3,m=.)=x+x+2m,2[(x+x)-2xx]=x+x+2m,答案:A3.已知兩直線x=±1分別過橢圓=1的兩個焦點(diǎn),則直線y=kx+2與橢圓至多有一個交點(diǎn)的充要條件是.分析:由題意知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±,0),∵兩直線x=±1分別經(jīng)過橢圓的兩個焦點(diǎn),∴4-b=1,

∴b=3.∴橢圓方程為

=1.直線

y=kx+2與橢圓至多有一個交點(diǎn)的充要條件是將直線方程與橢圓方程聯(lián)立后

,所得一元二次方程的鑒別式

≤0,即方程

(4k2+3)

x2+16kx+4=0的判別式162k2-16(4k2+3)≤0,即k2≤,∴-≤k≤.答案:-≤k≤122的左、右焦點(diǎn),若P是該橢圓上的一個動點(diǎn),則的最大值4.設(shè)F,F分別是橢圓+y=1和最小值分別為.分析:易知2,1,,所以1(-,0),2(,0),設(shè)(,y),則a=b=c=FFPx(-x,-y)·(-x,-y)223213(328),因?yàn)閤∈[-2,2],故當(dāng)0,即=-=x+y-=x+--=x-x=點(diǎn)P為橢圓的短軸端點(diǎn)時(shí),有最小值-2.當(dāng)x=±2,即點(diǎn)P為橢圓的長軸端點(diǎn)時(shí),有最大值1.答案:1,-25已知F是雙曲線:21的右焦點(diǎn),P是C的左支上一點(diǎn),(0,6).當(dāng)△周長最小時(shí),.Cx-=AAPF該三角形的面積為.分析:設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F1,如圖.由雙曲線的定義知|PF|=2a+|PF|,1∴△的周長為|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+(21)+|AF|=|PA|+|PF1|+(2a+|AF|).APFa+|PF|因?yàn)?a+|AF|是定值,要使△APF的周長最小,則應(yīng)使|PA|+|PF1|最小,即P,A,F1三點(diǎn)共線.(0,6),1(-3,0),∵AF∴直線AF的方程為=1,即x=-3.1將其代入x2-=1得y2+6y-96=0,解得y=2或y=-8(舍去),所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2.∴S△APF==·|F1F|·yA-·|F1F|·yP=×6×6×6×2=12.答案:1226.已知橢圓+y=1,求斜率為2的弦的中點(diǎn)軌跡方程.A(x1,y1),B(x2,y2),弦的中點(diǎn)為M(x,y),則兩式相減,得(x1-x2)(x1+x2)+2(y1-y2)(y1+y2)=0.所以=-=-=2,所以x+4y=0,由題意知點(diǎn)M(x,y)落在橢圓內(nèi)部,則有+y2<1,即<1,解得-<x<,所以所求的軌跡方程為40.x+y=7已知點(diǎn)(2,0),(2,0),動點(diǎn)P知足條件|PM|-|PN|=2.記動點(diǎn)P的軌跡為W..M-N求W的方程;(2)若A,B是W上的不一樣兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),求的最小值.解(1)依題意,知點(diǎn)P的軌跡是以M,N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支,所以所求方程為=1(x>0).當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí),設(shè)直線AB的方程為x=x0,此時(shí)A(x0,),B(x0,-),=2.當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)

,設(shè)直線

AB的方程為

y=kx+b,代入雙曲線方程

=1中,得(1-k2)x2-2kbx-b2-2=0,

①依題意可知方程①有兩個不相等的正數(shù)根設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則

,得|k|>1,121212(1)(2)=xx+yy=xx+kx+bkx+b2+kb(x12=(1+k)x1x2+x2)+b==2+>2.綜上可知的最小值為2.8.導(dǎo)學(xué)號900740871122122=2px(p>0)上已知點(diǎn)A(x,y),B(x,y)(xx≠0)是拋物線y的兩個動點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),向量知足||=||.設(shè)圓C的方程為x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0.求證線段AB是圓C的直徑;(2)當(dāng)圓C的圓心到直線x-2y=0的距離的最小值為時(shí),求p的值.(1)證明因?yàn)閨|=||,所以()2=()2,即+2-2,整理,得0,所以12120①=xx+yy=.設(shè)M(x,y)是以線段AB為直徑的圓上的隨意一點(diǎn),則=0,即(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.睜開上式并將①式代入,得x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0.進(jìn)而可知線段AB