2022年高考文數(shù)真題試卷（全國乙卷）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．集合，則（）A． B．C． D．2．設(shè)，其中為實數(shù)，則（）A． B．C． D．3．已知向量，則（）A．2 B．3 C．4 D．54．分別統(tǒng)計了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運動時長（單位：h），得如下莖葉圖：則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．甲同學(xué)周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為7.4B．乙同學(xué)周課外體育運動時長的樣本平均數(shù)大于8C．甲同學(xué)周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.4D．乙同學(xué)周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.65．若x，y滿足約束條件則的最大值是（）A． B．4 C．8 D．126．設(shè)F為拋物線的焦點，點A在C上，點，若，則（）A．2 B． C．3 D．7．執(zhí)行下邊的程序框圖，輸出的（）A．3 B．4 C．5 D．68．如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（）A． B．C． D．9．在正方體中，E，F(xiàn)分別為的中點，則（）A．平面平面 B．平面平面C．平面平面 D．平面平面10．已知等比數(shù)列的前3項和為168，，則（）A．14 B．12 C．6 D．311．函數(shù)在區(qū)間的最小值、最大值分別為（）A． B． C． D．12．已知球O的半徑為1，四棱錐的頂點為O，底面的四個頂點均在球O的球面上，則當(dāng)該四棱錐的體積最大時，其高為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．記為等差數(shù)列的前n項和．若，則公差．14．從甲、乙等5名同學(xué)中隨機選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率為．15．過四點中的三點的一個圓的方程為．16．若是奇函數(shù)，則，．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17．記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c﹐已知．（1）若，求C；（2）證明：.18．如圖，四面體中，，E為AC的中點．（1）證明：平面平面ACD；（2）設(shè)，點F在BD上，當(dāng)?shù)拿娣e最小時，求三棱錐的體積．19．某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：）和材積量（單位：），得到如下數(shù)據(jù)：樣本號i12345678910總和根部橫截面積0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計算得．附：相關(guān)系數(shù)．（1）估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；（2）求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；（3）現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為．已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比．利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值．20．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求的最大值；（2）若恰有一個零點，求a的取值范圍．21．已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點，對稱軸為x軸、y軸，且過兩點．（1）求E的方程；（2）設(shè)過點的直線交E于M，N兩點，過M且平行于x軸的直線與線段AB交于點T，點H滿足．證明：直線HN過定點．四、選考題：共10分。請考生在第22、23題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應(yīng)的題號方框涂黑。按所涂題號進行評分，不涂、多涂均按所答第一題評分；多答按所答第一題評分。22．在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）寫出l的直角坐標(biāo)方程；（2）若l與C有公共點，求m的取值范圍．23．已知a，b，c都是正數(shù)，且，證明：（1）；（2）．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】D12．【答案】C13．【答案】214．【答案】15．【答案】或或或16．【答案】；17．【答案】（1）解：∵且∴∵sinB＞0∴∴C=C-A（舍）或C+（C-A）=π即：2C-A=π又∵A+B+C=π，A=2B∴C=（2）證明：由可得，，再由正弦定理可得，，然后根據(jù)余弦定理可知，，化簡得：，故原等式成立．18．【答案】（1）證明：由于，是的中點，所以.由于，所以，所以，故，由于，平面，所以平面，由于平面，所以平面平面.（2）解：依題意，，三角形是等邊三角形，所以，由于，所以三角形是等腰直角三角形，所以.，所以，由于，平面，所以平面.由于，所以，由于，所以，所以，所以，由于，所以當(dāng)最短時，三角形的面積最小值.過作，垂足為，在中，，解得，所以，所以過作，垂足為，則，所以平面，且，所以，所以.19．【答案】（1）解：樣本中10棵這種樹木的根部橫截面積的平均值樣本中10棵這種樹木的材積量的平均值據(jù)此可估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積為，平均一棵的材積量為（2）解：則（3）解：設(shè)該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值為，又已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比，可得，解之得．則該林區(qū)這種樹木的總材積量估計為20．【答案】（1）解：當(dāng)時，x（0，1）1（1，+∞）f’（x）+0-f（x）↗↘∴的最大值=f（1）=-1-ln1=-1（2）解：定義域為（0，+∞）根據(jù)（1）得：a=0時，f（x）max=-1＜0，∴f（x）無零點當(dāng)a＜0時，?x＞0，ax-1＜0，又x2＞0x（0，1）1（1，+∞）f’（x）+0-f（x）↗↘∴?x＞0，f（x）≤f（1）=a-1＜0，∴f（x）無零點當(dāng)a＞0時，①當(dāng)0＜a＜1時，＞1x（0，1）1（1，）（，+∞）f’（x）+0-0+f（x）↗↘↗∴?x∈（0，]，f（x）≤f（1）=a-1＜0，又f（x）=+∞，∴f（x）恰有一個零點②當(dāng)a=1時，，∴f（x）在（0，+∞）上遞增，由f（1）=a-1=0可得，f（x）恰有一個零點③當(dāng)a＞1時，∈（0，1]x（0，）（，1）1（1，+∞）f’（x）+0-0+f（x）↗↘↗∴?x∈[，+∞），f（x）≥f（1）=a-1＞0，又f（x）=-∞，∴f（x）恰有一個零點綜上所得a取值范圍為21．【答案】（1）解：設(shè)橢圓E的方程為，過，則，解得，，所以橢圓E的方程為：（2）證明：，所以，①若過點的直線斜率不存在，直線.代入，可得，，代入AB方程，可得，由得到.求得HN方程：，過點.②若過點的直線斜率存在，設(shè).聯(lián)立得，可得，，且聯(lián)立可得可求得此時，將，代入整理得，將代入，得顯然成立，綜上，可得直線HN過定點22．【答案】（1）解：因l：，所以，又因為，所以化簡為，整理得l的直角坐標(biāo)方程：（2）解：聯(lián)立l與C的方程，即將，代入中，可得，所以，化