EvaluationandExpressionOfUncertaintyin經(jīng)國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫于2012年××月××日批 陳紅 3文附錄 測量不確定度評定方法舉例(參考件附錄Bt分布在不同概率p與自由度的tp()t值)(補充件)附錄C有關(guān)量的符號匯總(補充件)附錄 術(shù)語的英漢對照(參考件規(guī)定了測量不確定度評定與表示的通用方法,是JJF1059-1999的修訂版本，修訂的依據(jù)是十多年來我國《測量不確定度表示指南》(GuidetotheExpressionofUncertaintyinMeasurement)（GUM)1995個國際組織是國際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO)、國際電工(IEC)、國際計量局(BIPM(OIML)、國際理論化學(xué)與應(yīng)用化合會(IUPAC)、國際理論物理與應(yīng)用物理(IUPAP)，國際臨床化合會(IFCC)，國際認(rèn)可合作組織(ILAC)。與JJF1059-1999相比，主要修訂內(nèi)容：編寫格式改為符合JJF1071-2000《國家計量校準(zhǔn)規(guī)范編寫規(guī)則》的要求。的術(shù)語采含區(qū)間”，并以“包含概率”代替了原版的置信概率等；還增加報告”等。對適用范圍作了補充，明確指明主要涉及有明確定義的、并可用唯一值表征的被測量估計值的不確定度，也適用定與表示。并的方法（GUM方法）主要適用于輸入量的概率考慮采用JJF1059.2：2012《用法概率分布》進行不確定度評定。的方法（GUM法）的評定結(jié)果可以用法進行驗證。驗證評定結(jié)果一致時仍然可以使用GUM法進行不確定度評定。因弱化了給出自由度的要求，5.4.5.1中只有當(dāng)需要評定Up或用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度eff。擴展不確定度分為U和Up兩種。從實用出發(fā)，規(guī)定：在一般情況下，在給出測量結(jié)果告擴展不確定度U。在5.5.2中當(dāng)給出擴展不確定度U時，一般應(yīng)注明所度的應(yīng)用，包括：6.8.1測量不確定度在合格評定中的應(yīng)用，引出了下一個規(guī)范JJF1059.36.8.2關(guān)于校準(zhǔn)中報告測量不確定度的要求和6.8.3的校準(zhǔn)測量能力的表示方式等。取消了原有的關(guān)概率分布的附錄，將其內(nèi)容放到B5.3.3.4AA.1A.3化鉀的質(zhì)量分?jǐn)?shù)測定四個例子。除最后一個例子外，主要來源于GUM。目的是使的使用者開闊視野，更深入理解不同情況下的測量不確中的應(yīng)用，鼓勵各專業(yè)技術(shù)依據(jù)制定專門的技術(shù)規(guī)范A“測量不確定度評定方法舉例”GUMISO、IECD2.1所規(guī)定的評定與表示測量不確定度的通用方法，適用于2.2主要涉及有明確定義的，并可用唯一值表征的被測量估2.3也適用驗、測量方法、測量裝置、復(fù)雜部件和系統(tǒng)稱MCM）評定測量不確定度，即采用概率分布的方法。MCM的使用詳見JJF1059.2-2012《用法評定測量不確定法驗證時，則依然可以用的方法評定測量不確定度。Part3：GuidetotheexpressionofuncertaintyinmeasurementISO3534-1-2006“Statistics-Vocabularyandsymbols-Part1：Generalstatiaticaltermsandtermsusedinprobability和符號第1部分：一般統(tǒng)計術(shù)語和概率術(shù)語》JJF1001:2012，它是依據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn)ISO/IECGuide99：2007（即VIM第三版）修訂后的版本。中ISO3534-1-2006的術(shù)語和measurandb)在與環(huán)境溫度23℃平衡時鋼棒長度不同于需要在規(guī)定溫度20℃時測量的長度，這種情況下必須引入修測量結(jié)果measurementresult，resultofmeasurement 其他方式更能代表被測量的信息。它可以概率密度函數(shù) 測得的量值(measuredtyvalue)量的測得值measuredvalueofaty簡稱測得值(measuredvalue)當(dāng)認(rèn)為代表被測量的真值范圍與測量不確定度相比小得多當(dāng)認(rèn)為代表被測量的真值范圍與測量不確定度相比不太小語有“測量結(jié)果”和“被測量的值的估計”或“被測量的估計measurementmeasurement重復(fù)性測量條件measurementrepeatability measurementreproducibility【VIM2.25】復(fù)現(xiàn)性測量條件measurementreproducibilityconditionof期間精密度測量條件intermediateprecisionconditionofexperimentalstandardn次測量，表征測量結(jié)果分散性的量。用符號s表示。(x(xn2）n次測量的算術(shù)平均值x的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x)s(x)s(xk)/measurementerrorerrorof簡稱誤差A(yù)Bstandard全稱標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度（standardmeasurementuncertainty）ATypeAevaluationofmeasurement測量不確定度的B類評定TypeBevaluationofmeasurement全稱合成標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度（combinedstandardmeasurementrelativestandard全稱（relativestandardmeasurementexpanded全稱（expandedmeasurementuncertainty）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度與一個大于1的數(shù)字因子的乘積。coveragecoverage 2GUM“l(fā)evelofconfidence)”。coverage注：包含因子通常用符號k表示。measurement量模型中的輸出量Y是被測量，其量值由測量模型中輸入量X1，…，Xn的有關(guān)信息推導(dǎo)得到。測量模型中的輸入量inputtyinameasurement簡稱輸入量（input測量模型中的輸出量outputtyinameasurementdefinitionalinstrumentalmeasurementuncertaintynullmeasurementuncertaintytarget自由度degrees 注：樣本方差為(v2v2v2n1)，其中vivxx v2x2x，vnxnxn，和的限制數(shù)為1。由此可得自由度=n-1。當(dāng)用測量所得的nt個被測量時，自由度=n-tr個約束條件，則自由度=n-t-r.估計實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差s時，s的相對標(biāo)準(zhǔn)差為：(s)/s1/ 0.24，可靠程度達76%。uc(y)的自由度，稱為有效自由度eff，用于在評定擴展不確定度Up時求得包含因子kp。協(xié)方差 s(x,y)n1(xiX)(yiYX

n nnnn

icorrelation(X,Y)(Y,X)

V(Y,X

V(Y,Xr(x,y)r(y,x) s(x, s(x,s(x)s(y)測量不確定度的來源必須根據(jù)實際測量情況進行具體分析。分析時，除了定義的不確定度外，可從測量儀器、測量環(huán)境、測量人員、測量方法等方面全面考慮，特別要注意對測量結(jié)果影響較大的不確定度來源，注：離群值的判斷和處理方法可見“GB/T4883-2008解釋正態(tài)樣本離群值的判斷和處理”。測量中，當(dāng)被測量(即輸出量)Y由N個其他量,,?,X即輸入Yf(X1,X2,,XN 稱為測量模型（或稱數(shù)學(xué)模型。式中大寫字母表示量的符號，f為測量yf(x1,x2,,xN R，則Xk可表示為R Pf(V,R,,t)V2/R[1(t YX1X甚 Y

物理量測量的測量模型一般根據(jù)物理原理確定。非物理量或不能用物理原理確定的情況下，測量模型也可以用實驗方法確定，或僅以數(shù)值方程給出，在可能情況下，盡可能采用按長期積累的數(shù)據(jù)建立的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?。用核查?biāo)準(zhǔn)和控制圖的方法表明測量過程始終處于統(tǒng)計控制狀態(tài)時，有助于測量模型的建立。由當(dāng)前直接測得的量。這些量值及其不確定度可以由單次觀測、重復(fù)觀測或根據(jù)經(jīng)驗估計得到，并可包含對測量儀器讀數(shù)的修正值和對諸如環(huán)境溫度、大氣壓力、濕度等影響量的修正值。準(zhǔn)不確定度評定中必須包括級數(shù)展開中的主要高階項。kyy1nknk1nk

f

,,xNk

yf(x1,x2,,xN x1 nk

，它是第i個輸入量的k次獨立測量所得的測得值x ui表示。不確定度Xi的一系列xiA類評定，根據(jù)有關(guān)信息估計的先驗概率分布得到標(biāo)準(zhǔn)偏差估計值的方法為B類評定。系列測得值，用統(tǒng)計分析方法獲得實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差s(xxuAu(x)s(x)

1n1x ni1

每個測得值xix之差稱為殘差vivixi s2(x) (xi

ns(xk)nx的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度uA(x)uA(x)s(x)s(xk)/ （11）A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度uA(x的自由度為實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差s(xk)的自由度，即=n-1。式中n為獲得x時的測量次數(shù)。實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差sx)表征了被測量估計值x的分散性。s(x) 表 極差系數(shù)C及自由n23456789CνnR nR uA(x)s(x)s(xk) C4u(x) C4 時的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差為sj，共核查m次，則統(tǒng)計控制下的測量過程的A類 ms2ms2 mmnXAuA(x)u(x)sp/ （16）次時被測量估計值的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。若只測一次，即n=1uA(x)sp/=spxi1xi2xinxi，若有m個被測件，則有m組這樣的測得值，可按下式計算單個測得值的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差sp(xk)： (xm(n (xm(nx(17sp(xk，自由度為m(n1)若對每個被測件已分別按n次重復(fù)測量算出了其實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差sisp(xk) 當(dāng)實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差s的自由為時，式(18sp(xk的自由度為m0 的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x的自由度為，通過m個s與sp vv

iuA(xs(x)spxkn次測量（n10），由

u(x)s(x)s(x)/ 當(dāng)輸入量i的估計值xi是由實驗數(shù)據(jù)用最小二乘法擬合的曲線上得到時，曲線上任何一點和表征曲線擬合參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，可用有關(guān)的統(tǒng)計程序評定。如果被測量估計值xi在多次觀測中呈現(xiàn)與時間有關(guān)的隨化，則應(yīng)采用專門的統(tǒng)計分析方法，例如頻率測量中，需采用阿倫標(biāo)準(zhǔn)偏差（方差）。取足夠多的樣品進量，以便把不同樣品間可能存在的隨機差x-ax+a]，假設(shè)被測量值的概率分布，根據(jù)概率分布和要求的u 論獲得的k稱置信因子。計算計算BuBa寬度為：a=U該區(qū)間的中點，則區(qū)間半寬度可以用下式估計：a=(a+-a-)/2數(shù)就是包含因子k值。表2正態(tài)分布情況下概率p與k因子值pk123k6a/梯形（2a/矩形(均勻3a/2a 1a b）如果有或報告給出的不確定度是具有包含概率為0.95、0.99的擴展不確定度（即給出U95、U99），此時，除非另有說明，可按當(dāng)利用有關(guān)信息或經(jīng)驗，估計出被測量可能值區(qū)間的上限和下限，其值在區(qū)間外的可能幾乎為零時，若被測量值落在該區(qū)間內(nèi)的任意值處的可能性相同，則可假設(shè)為均勻分布（或稱矩形分布、等概率分布）；若被測量值落在該區(qū)間中心的可能性最大，則假設(shè)為三角分布；若落在對被測量的可能值落在區(qū)間內(nèi)的情況缺乏了解時，一般假設(shè)為均勻分布。定，則區(qū)間半寬度為a=x/2，假設(shè)可能值在區(qū)間內(nèi)為均勻分布，查表得k

u(x)ak

u2(x 1[u(x22[u(xi)] u(x)

根據(jù)經(jīng)驗，按所依據(jù)的信息來源的可信程度來判斷uxi的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度[u(xi)]/u(xi)。按式(22)計算出的自由度i列于表4。4[u(xiu(xi與i[u(xi)]/u(xi082時，被測量的估計值y為： yf(x1,x2,,xN) ]N1 ]N12(x) x fr(x,x)u(x)u(x i1 ffXi=xicixi一個特定的Xi，測量出由此引起的Y的變化。r(xixj)xixj的相關(guān)系數(shù)，r(xixju(xiu(xju(xixj)是輸入量xi與xj的協(xié)方差。[f]2u2[f]2u2(xuc(y) ]2u2(x)[N 2f)]2u2(x)[N 2f) 3f]u(x)u(xi1j12xixixiuc(y) 4iiiixj)=0時，則式（24）可變換為：uc(y) iiuc(y) Au(xAu(xuc(y) 當(dāng)測量模型為YAXP1XP2XPN 當(dāng)測量模型為YAX1X2XN[u(xi)/x[u(xi)/xNNu(y)

u(x)cu(x c

Nuc(y)u(xi

xixj的協(xié)方差在以下情況時可取為零xixjij個輸入量的測得值的算術(shù)平均值；兩個重復(fù)同時觀測的輸入xi，xj的協(xié)方差估計值u(xi,xj)可由下式確定：u(x,x) n(xx)(

x

n kn

率與溫度無關(guān)，如果協(xié)方差不為零，就它們間的相關(guān)性，代入式設(shè)xi=F(q)，xj=G(q)qxixju(xi,

)

Gu2 xixjxi=F(q1,q2,…,xj=G(q1,q2,…,LF u(xi,xj)

k

(qk xixj時，是使用了同一個測量標(biāo)xyn組測量數(shù)據(jù)，相關(guān)系數(shù)的估n(xiX)(yiYr(x,y)(n1)s(x)s(

xixj相關(guān)，xi變化ixj相應(yīng)變化jr(x,x)u(xi) i u(xjiXixi，并用同一溫度計Xjxjxi和xj就明顯相關(guān)了。xi=F(T)，xj=G(T)xixj都與溫度有關(guān)，由y=f[xi（T）xj（T）]xixj是相關(guān)的。然而，只Ty=f(xixj,T)，該附確定度時就不須再引入xixj的協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)了。及被校量塊的溫度L=f(s,，?)。由于兩個量塊處在的同一測量裝置上，溫度s與是相關(guān)的。但只要將變換成L=f(s,)s與uc(y)的自由度稱為有效自由度，用符號eff表uc(y)的可靠程度，effuc(y)

u4( N

N effii1當(dāng)測量模型為YAXP1XP2XPN，輸出量的相對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 ucyy

[u(y)/

N[Pu(x)/x 可以采用將eff數(shù)字舍位到最接近的一個較低的整數(shù)。Y=f(X1,X2,X3)=bX1X2X3X1，X2，X3x1，x2，x3n1，n2，n3u(x1)/x1=0.25%，u(x2)/x2=0.57%，u(x3)/x3=0.82%。在這種情況下：NN y

10

0.574

15

19.0 Y= 決于所取的包含因子k的值，k23。yuc(y)uc(y)的有效自k=2U=2uc所確定的區(qū)間具有的包含概率約在通常的測量中，一般取k=2。當(dāng)取其他值時，應(yīng)說明其來源。當(dāng)給出kuc并不提供新的信息，僅僅是對不確定度的的包含概率是相當(dāng)不確定的，不僅因為對用yuc(y)表征的概率分布了解有限，而且因為uc(y)本身具有不確定度。pUp=kp kp=tp 根據(jù)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)的有效自由度effUpkpuc(y)pyUp。在給出Up時，應(yīng)同時給出有效自由度eff。分布，則不應(yīng)按kptp(effUp。kp=1.73出其有效自由度eff：一律報告擴展不確定度U，一般取k=2。輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度uxi靈敏系數(shù)cfi i度i；給出被測量Y的估計值y、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度ucy及其單位，必要時給出有效自由度eff。必要時也可給出相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度ucrely確定度uc(ms)0.35mg，則報告為：ms10002147g；合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(ms)0.35mgms10002147(35)g；括號內(nèi)的數(shù)是合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的值，其末形式b)告，不使用ms(100.021470.00070)g的形式。當(dāng)用擴展不確定度U或Up給出被測量Y的估計值y及其擴展不確定度U或Up，必要時也可給出相對擴展不確定度Urel對U應(yīng)給出k值，對UP應(yīng)給出p和effUkucyucy0.35mg取包含因子k2，U20.35mg0.70mg，則報告為：ms10002147g，U0.70mg；k2ms100021470.00070)g；k2ms10002147(70)g；括號內(nèi)為k=2的U值，其末位與前面結(jié)果內(nèi)末ms100.02147(0.00070)g；括號內(nèi)為k=2時的U值，與前面結(jié)果有Upkpucy例如ucy0.35mg，eff9p95，查附錄B得kpt959)2.26U952.260.35mg0.79mgms10002147g，U950.79mg；eff9ms100021470.00079)g，eff9，括號內(nèi)第二項為U95ms(100021470.00079g，式中，正負(fù)號后的值為擴展不確定度U95k95uc中，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(ms0.35g，自由度eff9，包含因子kpt95(9)2.26，或urel的報告形式舉例如下：ms100.02147g；U

7.0106

9作如下說明：“合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度（標(biāo)準(zhǔn)偏差）uc”，“擴展不確定度（二倍標(biāo)準(zhǔn)偏差估計值）UU=.2k=在給出合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度時，不必說明包含因子k或包含概率p。估計值y的數(shù)值和它的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度ucy或擴展不確定度U通常最終報告的ucy和U根據(jù)需要ucy和U的有效數(shù)字的首位為1或2時，一般應(yīng)給出兩位有效數(shù)字。對于評定過程中的各不確定度分量u(xi)或ui(y)，為了在連續(xù)計算中避免又如：有時，U=10.47m，可以進位到11m；U=28.05kHz也可以寫成29kHz。y10.05762，其U27m。由于U0.027，y10.058注在認(rèn)可時，的校準(zhǔn)和測量能力是用能達到的測量注：目前，的校準(zhǔn)和測量能力常用的表示方式有范圍內(nèi)的測量不確定度為U=1.0″（k=2；又如：晶體振蕩器在頻率為1MHz、5MHz、10MHz時，U=1×10-9（k=2。0.1~1000mm，校準(zhǔn)和測量能用被測量值或參數(shù)的函數(shù)形式表示。例如：二等量塊標(biāo)準(zhǔn)裝置U=110-6L+0.1m（k=2壓表校準(zhǔn)裝置對交流電壓的校準(zhǔn)和測量能力表示為：在頻率范圍10Hz~1MHz、電壓1V典型值時測量不確定度為最小U=5×10-8（k=2。在工業(yè)、商業(yè)等日常的大量測量中，有時雖然沒有任何明確的不確定度報告，但所用的測量儀器是經(jīng)過檢定處于合格狀態(tài)，并且測量程序有技術(shù)文件明確規(guī)定，則其不確定度可以由技術(shù)指標(biāo)或規(guī)定的文件評定。 評定：a=U 擴展不確定度為90，包含概率為0.99，求電阻校準(zhǔn)值的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度。a=U99=90，p)/-值的誤差不超過0.40×10-6℃-1，求20（Cu）的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。區(qū)間內(nèi)，即均勻分布，查表得k -區(qū)間半寬度a1(aa16.9216.52)106℃=0.26×106℃- - 電壓表最大允許誤差的模為區(qū)間的半寬度：a=（14×106×0.928571- =19為uAV=12V。求該電壓測量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。評定：○1數(shù)學(xué)模型：V=V2B讀數(shù)：V=0.928571V-u(V)a15μV 3uc(V)P=V2/R0[1+（t-u2(P)P2u2(V)P2u2(R)P2u2()P2u2 R0 P2V/R[1(tt)]2P PV2/R2[1(tt)]P/R 0PV2(t

)/R[1(t

)]2P(t

)/[1(tt

V2/R[1(tt)]2P/[1(tt 0 sRs確定電流和溫度，電流是用一個數(shù)s1測量模型：PC0I2t+t0)，其中，I=Vs/Rs，2IIVsRsVRsu(V)u(V) s su(R)VS I3t的測量模型：t=2Rs2-t0t 4(tt(2R2)2422R4 t 4(tt(22Rs)2424R2 Rs

R u2(R) R4方差u(I，t)可根據(jù)下式求得：u(I,t)

u2(RsV/R222(t)Ru2(R)2I(tt0)u2(RR R5P的測量模型：PC0I2u(C0)≈0，u(t0)≈0，此測量模型中只有兩個輸入量：It，且它們間相關(guān)， Puc(P)Iu(I)tu(t)2Itu(I,u2(IIu2(IIP

u(I)u(V) s su(R)VS 4(tt04(tt0)2u2(u2(Rs)sRu(I,t)2I(tt0)u2(RR s稱值為10k的參考電阻，求參考電阻Rref的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。1)=2

Rref3Ri=iRs4u(Ri) u(i)對每一個校準(zhǔn)值近似相等，且i≈1，比較儀的不確定度可忽略u(Ri) 5RiiRjju(R，R)=RiRju2(R)u2(R)2u2(R R

i r(R,R)u(Ri,Rj) u(R)u(R

610 10 iu2 ) refu(R) refr(R,R)u(R)u(Ri

u(Ri 因為所以uc(Rref)u(RS)1010mΩu2(Riu2(Ri標(biāo)稱值為50mm的被校量塊，通過與相同長度的標(biāo)準(zhǔn)量塊比較，由比較儀上讀出實測時，d取5次讀數(shù)的平均值d，d=0.000215mm，標(biāo)準(zhǔn)量塊長度Ls由校準(zhǔn)給出，其校準(zhǔn)值Ls=50.000623mm。1L11

(1ss)dL=LsdLs(ss) LLsdLs(ss

在上述測量模型中，由于被校量塊與標(biāo)準(zhǔn)量塊處于同一溫度環(huán)境中，所以與是相關(guān)的量；兩個量塊采用同樣的材料，與s也是相關(guān)的量。為避免相關(guān)，設(shè)被校量塊與標(biāo)準(zhǔn)量塊的溫度差為，=-s；他們的熱膨脹系數(shù)差為，=-s；將s=-和=+s代入式（A3.1-1），由此，數(shù)學(xué)模型可改寫成：lf(ls,d,s,,,lsdls[s

lf(ls,d,s,,,即 llsdls[suc(l) c1c2

f1(s)fc l ssccfls sc

fl

c

l

c3c4為零，也就是說明s及的不確定度對測量結(jié)果的不確uc(l) 12用對兩個量塊的長度差進行25次獨立重復(fù)觀測，用計算的實驗標(biāo)ud)是平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差為s(d)u(d)s(d)s(d)/13/5.8t95=2.57得到。因此標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：由比較儀的系統(tǒng)效應(yīng)引起長度差測量的不確定度：在校準(zhǔn)上給出系統(tǒng)效應(yīng)0.02m，所以由此引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定1u(x)i i2u(xi)u(d)2u(d)2 u(d) eff(d)u4(d u4(d u4

9.7) (6.7)425.6 1

3估計兩個量塊的膨脹系數(shù)之差在1×10-6℃-1區(qū)間內(nèi)，假設(shè)在區(qū)間內(nèi)為均勻分布， u()u() （）=1(10%)224 （）=1(50%)221Ls=50.000623mc5=-ls=-50.000623mm×（- 2cu(l)cu(l)cu(d)cu222)cu2 uu(l)u(d)lu2)lu2 s3

eff(l)=

2=l=ls+d=50.000623mm+0.000215mmU99=93nm或l 的區(qū)間具有包含概率為0.99。靈敏系數(shù)c=iiui(l)=ciu(xi11 2lsl2u2()u2()l2u2()u2(s sl2u2()u2()=（0.05m）×(0.58×10-6℃-1)sl2u2()u2()=（0.05m）×(1.2×10-6℃-1) 32211.72 32211.72注：用法（MCM）驗證，得到： 輸出量分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差u(l)=36nm，最小包含區(qū)間的半寬度U99=93.5nm，與 tR,k2127n=11次比較，tkbk=tR,k-tkbk和測 y1y2是兩個待測定的輸出量。一旦找到y(tǒng)1y2以及它們的方差和協(xié)方差，式(A3.2-1)t的修正值和修正值的由于最小二乘法y tk

t是在殘差平方和Q最小時得到：Q[bky1y2(tkt0)]的相關(guān)系數(shù)r(y1,y2)=s(y1,y2)/s(y1)s(y2)，其中s(y1,y2)是估計的協(xié)方差y1

b2b k

Ds2

s2(y)

s2(y)ns

[bb s2 n

D

2 =n(k)2n(tk

(k)/nt(tk)/ntk時預(yù)示的修正值b(tk)之間的差值；定二個參數(shù)y1和y2時，s2的自由度為=n-2。用式(A3.2-2a)到(A3.2-2g)得到： y2比其標(biāo)準(zhǔn)不確定度大三倍，表明要用校準(zhǔn)曲線而不是用一個固定的平均修正 A3.2-1的第四列中給出，而最后一行給出了測得值和預(yù)示值之間的差bk- kbk=tR,k-tk bk- 1---2---3---4--5---6---7--8--9--------的范圍外。將t=30℃代入式(A3.2-3)中，得到修正值的預(yù)示值：b(30℃)=- N1 i u2(y)c2u2(x)2cc i i1juc(y)u[b(t)]，xiy1，y2b(t)=f(y1，y2)，u(y1)=s(y1)，u(y2)=s(y2代入，并求得到：u2[b(t)]u2(y)(tt)2u2(y)2(tt)u(y)u(y)r(y,y u2c[b(30℃)]=(0.0029℃)2+(30℃-20℃)2(0.00067)2自由度=n-2=11-2=9。度=9。硬度被報告為測得的線性尺寸的函數(shù)（取決于測量方法。在本案例中，硬度是5C0.002mm，示的硬度值用符號HRC表示。 HRC=hRC c是用一個傳遞標(biāo)準(zhǔn)對校準(zhǔn)裝置和國家計量標(biāo)準(zhǔn)裝置進行比較得到的修正值，等國家計量標(biāo)準(zhǔn)裝置在此樣塊上的5次壓痕深度的平均值減去由校準(zhǔn)裝置在同假設(shè)為零，但它具有標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(s)。c由校準(zhǔn)裝置測得的樣塊的硬度的合成方差u2(h)為：c 樣塊壓痕深度平均值d的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，ud5ud)sP(dk)/sP(dk)是對顯示器分辨力引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度：由于校準(zhǔn)裝置顯示器的分辨力引起深度指示的不確定度，顯示器的分辨力引入的估計方差為：u2()=2/12。u2(d)=s2(dk) Pmczs-zzs(zs,immn s2)m s2)m

s2(zs s2u(Δc) s2(z) ns2zns2(z) ns2zn5n OIML（國際法制計量組織）的國際R12：“RochwellC硬度標(biāo)準(zhǔn)塊的校準(zhǔn)（三角分布(可假設(shè)在接近中心值附近的值的概率遠(yuǎn)大于兩端的概率)。則區(qū)間半寬度a=xz/2k u2(Δb)(xz)2/(26)2(xz)2/ 計標(biāo)準(zhǔn)偏差u(s)報告。 s2(dk s2(zs s2 uc u(s 值用校準(zhǔn)裝置在樣塊上進行5d36.0HRockwellC=hRockwellC/(0.002mm)=64.00.45校準(zhǔn)裝置顯示的分辨力0.1m列壓痕的平均值的實驗方差的平均值的平方根sav(zs 傳遞標(biāo)準(zhǔn)塊上由校準(zhǔn)裝置進行n 0.5是0.002mm，因此在表A3.3.1和下文中，例如“36.0HRC36.0cu2(h)c

5

6

6

(0.015

0.52](HRh=64.0HRC=uc=0.55HRC樣塊的硬度值為：h/(0.002mm)=(0.128mm)/(0.002mm) uc=0.55HRCu(s)=0.5HRC外，其他較明顯的不確pp硬度變化引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度(xz)224=0.11HRC

=0.20HRC和傳遞標(biāo)準(zhǔn)塊的A3.4.1A3.4.2

M(KOH)=Ar(K)+Ar(O)+Ar Ar(K)=39.098 Ar(O)=15. Ar(H)=1.007例如Ar(K)=390983(1),即u[Ar(K)]=0.0001,表中的不確定度都取一位有效數(shù)字。M(KOH)=39.0983+15.994+1.00794=56.100設(shè)備的不確定度為Ur=3×10-4(k=3)。A3.4.3m

YXPXPX [Pu(x[Pu(x ]2y

[[Piur(xur(y) u2[V(HCl)]u2[c(HCl)]u2[V(HCl)]u2[c(HCl)]u2[M(KOH)]度及氫氧化鉀的相對分子質(zhì)量和樣品的質(zhì)量測量。

ur[V(HCl)]a/k0.6%/0.35%3.5 由于M(KOH)=39.0983+15.994+1.00794=56.10024u[M(KOH)]Ar(K)=39.098 Ar(O)=15. Ar(H)=1.007u[Aru[Aru[Ar(H)]=0.000u[M(KOH)] 樣品的質(zhì)量測量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度ur(m)復(fù)性（實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差）為0.3×104。稱重設(shè)備的不確定度為Ur=3×104k=3)。所以由質(zhì)量測引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為：u2[V(HCl)]u2u2[V(HCl)]u2[c(HCl)]u2[M(KOH)](3.5103)2(3.5103)2(0.5103)2(5.3105)2Ur=kuc=2×3.5×10-3=7×10-3mUr=7×10-3；U=0.0561×7×10- 所以測量結(jié)果可以報告為：ω(KOH)=tp與自由度時的tp(值t值)(補充件p6895991234567893按非整tp(例：對6.5P0.9973tp(6)4.90tp(7)tp(6.5)4.53(4.904.53)(6.5767)按非整由1tp(例：對6.5P0.9973tp(6)4.90tp(7)tp(6.5)4.53(4.904.53)(16.51/7)/(161/7)

輸入量Xi的可能值區(qū)間的半寬度；a 輸入量Xi的上限；a 輸入量Xi的下限； cifxi 包含因子；k 包含概率為p時 重復(fù)測量的次數(shù)； 不確定度分量的個數(shù)； r(xi,xj) xi與xj的相關(guān)系數(shù)估計值； s2 ps 合并方差的估計值；ps

t對于有效自由度eff以及與給定概率p相應(yīng)的t分布的tu2(x Xx