2007線性代數(shù)期末試卷參_第1頁
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6”的有（Aa15a23a32a44a51a66 C.a21a53a16a42a65a34

a11a26a32a24a53a65a51a32a13a44a25a66AB為n階矩陣，下列運(yùn)算正確的是（D(AB)kAkBk B.AA A2B2ABA D.Ak0，則(kA)1kAB，則有（BR(A) B.R(A)R(A)

如果向量可由向量組1,2, ,s線性表示則下列結(jié)論中正確的（C,ks存在一組不全為零的數(shù)k1,k2, ,ks使等式k11k22 kss,ks,ks存在一組全為零的數(shù)k1,ks

使等式k11 kss成立存在一組數(shù)k1k2

使等式k11 kss成立對(duì)A的特征值為1,12A2AE的特征值為（B B.1,3,7 C.1,1,2 二、填空題（315分A(i,j1

為行列式D 1中元素a的代 式

0 0

設(shè)4階方陣A ，則A1

1

x12x22x3設(shè)線性方程組2xxx0有非零解，則 x2xx 設(shè)n階方陣A的特征值為1,2, ,n，則kA（k為常數(shù)）的特征值為k1,k2三、計(jì)算n階行列式（14分211112111211112111112nnnn121211Dn1121112112111112111112101110100001nnn四、證明題（816分

已知對(duì)于nA，存在自然數(shù)kAk0E證：由Ak0及EAkEAEA 知EAEA AkEA可逆，且有EA1EAAk設(shè)向量組A:1,2, ,L和向量組B:1,2, ,S,的秩分別為p和q試證明：若A可由B線性表示，則pq。 由A0可由A線性表示，A可由B線性表示，B可由B0線性表 即p

設(shè)A 1，B 2，求X使AXB 解:AB 2r 6 1 r 1 5 rr 3

2 r 3 2r31

3

~ ~ 4 AXBA 2XA1B

4 設(shè)A 1,B 1，求AB 解：AB 1 1 0

1 2

1 0r1 2A 2

2 13 2

3r44 3~

4 222,

4

124 3223(42)0七、解答題（6分

4AAAT2EA0A*的一個(gè)特征值。解：AAT2E兩邊取行列式，得AATAATAA 1A

24而

TA又

A

AA2A212A12

1A22A212A212AT E1

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