本文格式為Word版，下載可任意編輯——宏微觀經(jīng)濟學復(fù)習提綱計算題部分宏微觀經(jīng)濟學復(fù)習提綱(計算題部分)

計算題考核范圍為:均衡價格和彈性;成本收益;國民收入。分值為15分，共兩道小題，宏觀和微觀個出一道。以下給同學們收集了全部例題，多看兩遍，這15分就沒有問題了。一定要看兩遍以上！?。。?！

第一部分：均衡價格和彈性

1、（形考冊）已知某商品的需求方程和供給方程分別為QD＝14－3PQS＝2＋6P試求該商品的均衡價格，以及均衡價格的需求價格彈性和供給價格彈性解：均衡價格：QD＝QSQD＝14－3PQS＝2＋6P14－3P＝2＋6PP＝4／3

需求價格彈性：ED＝－dQ/dP*P/Q由于QD=14－3P所以：ED＝－（－3）*P/Q＝3P/Q

由于：P＝4／3Q＝10所以：ED＝0.4供給價格彈性：ES＝dQ/dP*P/QQS＝2＋6P所以：ES＝6*P/Q＝6P/Q

由于：P＝4／3Q＝10所以：Es＝0.8

2、（教材55頁）已知某商品需求價格彈性為1.2～1.5,假使該商品價格降低10%。試求：該商品需求量的變動率。

解：

已知：某商品需求價格彈性：Ｅｄ=1．2（1）Ｅｄ=1．5（2）價格下降△Ｐ/Ｐ=10%根據(jù)價格彈性公式：Ｅｄ＝－△Ｑ/Ｑ÷△Ｐ/Ｐ△Ｑ/Ｑ=－Ｅｄ×△Ｐ/Ｐ=－1．2×－0．1

=0．12（1）△Ｑ/Ｑ=－Ｅｄ×△Ｐ/Ｐ=－1．5×－0．1=0．15（2）答：該商品需求量的變動率為12%15%。

1

3．（教材55頁）已知某消費者需求收入函數(shù)為Q＝2000＋0.2M，式中M代表收入，Q代表對某商品的需求量。試求：

（1）M為10000元、15000元時對該商品的需求量；（2）當M＝10000元和15000元時的需求收入彈性。解：

已知：需求收入函數(shù)Ｑ=2000+0．2Ｍ；△Ｑ/DＭ=0．2Ｍ1=10000元；Ｍ2=15000元

將Ｍ1=10000元；Ｍ2=15000元代入需求收入函數(shù)Ｑ=2000+0．2Ｍ，求得：Ｑ1=2000+0．2×10000=2000+2000=4000Ｑ2=2000+0．2×15000=2000+3000=5000

根據(jù)公式：ＥＭ＝△Ｑ/Ｑ÷△Ｍ/Ｍ=△Ｑ/△Ｍ×Ｍ/ＱＥＭ1=0．2×10000/4000=0．2×2．5=0．5ＥＭ2=0．2×15000/5000=0．2×3=0．6

答：當Ｍ為10000元和15000元時對該商品的需求量分別為4000和5000；

當Ｍ為10000元和15000元時需求彈性分別為0．5和0．6。

4．（教材55頁）在市場上有1000個一致的人，每個人對X商品的需求方程為Ｑｄ=8－P，有100個一致的廠商，每個廠商對X商品的供給方程為Ｑｓ=-40+20P。試求：X商品的均衡價格和均衡產(chǎn)量。

解：

已知：市場上有1000人，對X商品的需求方程為Ｑｄ=8－P；有100個廠商，對X商品的供給方程為Ｑｓ=-40+20P

將市場上有1000人，代入X商品的需求方程為Ｑｄ=8－P；100個廠商，代入X商品的供給方程為Ｑｓ=－40+20P

分別求得：TD=1000（8－P）=8000－1000PTS=100（－40+20P）=－4000+2000P均衡價格：TD=TS

8000－1000P=－4000+2000P3000P=12000P=4

將均衡價格P=4代入TD=1000（8－P）=8000－1000P或TS=100（－40+20P）=－4000+2000P求得均衡產(chǎn)量：Q=100（－40+20P）=－4000+2000P==－4000+2000×4=4000

答：X商品的均衡價格是4；均衡產(chǎn)量是4000。

5、（導(dǎo)學23頁）已知：需求曲線的方程式為：P＝30－4Q，供給曲線的方程式為P＝20＋2Q。試求：均衡價格與均衡產(chǎn)量。

已知：P=30-4Q，P=20+2Q價格相等得：

2

30-4Q=20+2Q6Q=10

Q=1.7代入P=30-4Q，P=30-4×1.7=23

6、（導(dǎo)學23頁）已知：某公司對其產(chǎn)品與消費者收入的關(guān)系估計如下：Q＝2000＋0.2I，Q為需求數(shù)量，I為平均家庭收入。

請分別求出：I＝5000元I＝15000元I＝3000元的收入彈性。知：Q＝2000＋0.2IQ，I分別為5000元，15000元，30000元根據(jù)公式：分別代入：

7、（導(dǎo)學23頁）已知：某產(chǎn)品的需求函數(shù)為：P＋3Q＝10

試求：P＝1時的需求彈性。若廠家要擴大銷售收入，應(yīng)當采取提價還是降價的策略？

已知：P＋3Q＝10，P＝1將P=1代入P＋3Q＝10求得Q=3已知：

當P=1時的需求彈性為1/9，屬缺乏彈性，應(yīng)提價。

8、（導(dǎo)學23頁）已知：某產(chǎn)品的價格下降4％，致使另一種商品銷售量從800下降到500。試問：這兩種商品是什么關(guān)系？彈性是多少？已知：P下降4%，Q從800下降500

3

根據(jù)公式：

其次部分：效用

1．已知某家庭的總效用方程為TU=14Q-Q2，Q為消費商品數(shù)量，試求該家庭消費多少商品效用最大，效用最大額是多少。解：總效用為TU=14Q-Q2所以邊際效用MU=14-2Q

效用最大時，邊際效用應(yīng)當為零。即MU=14-2Q=0Q=7，總效用TU=14·7-72=49

即消費7個商品時，效用最大。最大效用額為49

2．已知某人的效用函數(shù)為TU=4X+Y，假使消費者消費16單位X和14單位Y，試求：（1）消費者的總效用

（2）假使因某種原因消費者只能消費4個單位X產(chǎn)品，在保持總效用不變的狀況下，需要消費多少單位Y產(chǎn)品？

解：（1）由于X=16，Y=14，TU=4X+Y，所以TU=4*16+14=78（2）總效用不變，即78不變

4*4+Y=78

Y=62

3．假設(shè)消費者張某對X和Y兩種商品的效用函數(shù)為U=X2Y2，張某收入為500元，X和Y的價格分別為PX=2元，PY=5元，求：張某對X和Y兩種商品的最正確組合。

解：MUX=2XY2MUY=2YX2

又由于MUX/PX=MUY/PYPX=2元，PY=5元所以：2XY2/2=2YX2/5得X=2.5Y

又由于：M=PXX+PYYM=500所以：X=50Y=125

4．某消費者收入為120元，用于購買X和Y兩種商品，X商品的價格為20元，Y商品的價格為10元，求：

（1）計算出該消費者所購買的X和Y有多少種數(shù)量組合，各種組合的X商品和Y商品各是多少？（2）作出一條預(yù)算線。

（3）所購買的X商品為4，Y商品為6時，應(yīng)當是哪一點？在不在預(yù)算線上？為什么？（4）所購買的X商品為3，Y商品為3時，應(yīng)當是哪一點？在不在預(yù)算線上？為什么？解：（1）由于：M=PXX+PYYM=120PX=20，PY=10所以：120=20X+10Y

4

X=0Y=12,X=1Y=10X=2Y=8

X=3Y=6X=4Y=4X=5Y=2

X=6Y=0共有7種組合(2)

Y12

6A

3B

O346X

（3）X=4,Y=6,圖中的A點，不在預(yù)算線上，由于當X=4,Y=6時，需要的收入總額應(yīng)當是20·4+10·6=140，而題中給的收入總額只有120，兩種商品的組合雖然是最大的，但收入達不到。

(4)X=3,Y=3，圖中的B點，不在預(yù)算線上，由于當X=3,Y=3時，需要的收入總額應(yīng)當是20·3+10·3=90，而題中給的收入總額只有120，兩種商品的組合收入雖然能夠達到，但不是效率最大。

第三部分：收益部分例題

1．Q=6750–50P，總成本函數(shù)為TC=12000+0．025Q2。

求（1）利潤最大的產(chǎn)量和價格？（2）最大利潤是多少？

解：（1）由于：TC=12000+0．025Q2，所以MC=0.05Q又由于：Q=6750–50P，所以TR=P·Q=135Q-(1/50)Q2MR=135-(1/25)Q由于利潤最大化原則是MR=MC所以0.05Q=135-(1/25)QQ=1500P=105

（2）最大利潤=TR-TC=89250

5

2．已知生產(chǎn)函數(shù)Q=LK，當Q=10時，PL=4，PK=1

求：（1）廠商最正確生產(chǎn)要素組合時資本和勞動的數(shù)量是多少？（2）最小成本是多少？

解：（1）由于Q=LK,所以MPK=LMPL=K又由于；生產(chǎn)者均衡的條件是MPK/MPL=PK/PL

將Q=10，PL=4，PK=1代入MPK/MPL=PK/PL

可得：K=4L和10=KL所以：L=1.6，K=6.4

（2）最小成本=4·1.6+1·6.4=12.8

3．已知可變要素勞動的短期生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)量表如下：

勞動量（L）總產(chǎn)量（TQ）平均產(chǎn)量（AQ）邊際產(chǎn)量（MQ）00——155521267318664225.54525536274.52728418283.509273-110252.5-2

（1）計算并填表中空格

（2）在坐標圖上做出勞動的總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量曲線（3）該生產(chǎn)函數(shù)是否符合邊際報酬遞減規(guī)律？

（1）劃分勞動投入的三個階段K28ⅠⅡTPⅢAPL

038MP（3）符合邊際報酬遞減規(guī)律。

6

4．假定某廠商只有一種可變要素勞動L，產(chǎn)出一種產(chǎn)品Q，固定成本為既定，短期生產(chǎn)函數(shù)Q=-0．1L3+6L2+12L，求：

（1）勞動的平均產(chǎn)量AP為最大值時的勞動人數(shù)（2）勞動的邊際產(chǎn)量MP為最大值時的勞動人數(shù)（3）平均可變成本微小值時的產(chǎn)量解：（1）由于：生產(chǎn)函數(shù)Q=-0．1L3+6L2+12L所以：平均產(chǎn)量AP=Q/L=-0．1L2+6L+12

對平均產(chǎn)量求導(dǎo)，得：-0．2L+6

令平均產(chǎn)量為零，此時勞動人數(shù)為平均產(chǎn)量為最大。L=30

（2）由于：生產(chǎn)函數(shù)Q=-0．1L3+6L2+12L所以：邊際產(chǎn)量MP=-0．3L2+12L+12

對邊際產(chǎn)量求導(dǎo)，得：-0．6L+12

令邊際產(chǎn)量為零，此時勞動人數(shù)為邊際產(chǎn)量為最大。L=20

（3）由于：平均產(chǎn)量最大時，也就是平均可變成本最小，而平均產(chǎn)量最大時L=30，所以把L=30代入Q=-0．1L3+6L2+12L，平均成本微小值時的產(chǎn)量應(yīng)為：Q=3060，即平均可變成本最小時的產(chǎn)量為3060.

5．（教材117頁）已知某廠商總成本函數(shù)為3000+5Q－Q，試求：（1）寫出TFC、TVC、AFC、AVC、AC和MC的方程式；（2）Q＝3時，試求：TFC、TVC、AFC、AVC、AC和MC（3）Q＝50，P＝20時，試求：TR、TC和利潤或虧損額。解：已知：TC=3000+5Q－Q，

求得：（1）由于TC=TFC+TVC；所以TFC=3000，TVC=5Q－Q由于AFC=TFC/Q；所以AFC=3000/Q

由于AVC=TVC/Q；所以AVC=（5Q－Q）/Q=5－Q

由于AC=TC/Q；所以AC=（3000+5Q－Q）/Q=3000/Q+5－Q由于MC=ΔTC/ΔQ，邊際成本對總成本求導(dǎo)，所以MC=5－2Q（2）又知：Q=3時，

求得：由于TC=TFC+TVC，所以TFC=3000所以TVC=5Q－Q=5×3－3×3=6

由于AFC=TFC/Q；所以AFC=3000/Q=3000/3=1000

由于AVC=TVC/Q；所以TVC=（5Q－Q）/Q=5－Q=5－3=2或6/3=2

由于AC=TC/Q；所以AC=（3000+5Q－Q）/Q=3000/Q+5－Q=3000/3+5－3=1002或（3000+6）/3=1002

由于MC=ΔTC/ΔQ，邊際成本對總成本求導(dǎo)，所以MC=5－2Q=5－2×3=－1（3）又知Q=50，P=20求得：TR=Q×P=50×20=1000

TC=3000+5Q－Q=3000+5×50－50×50=750

7

2

2

2

2

2

2

2

2

2

利潤π=TR－TC=1000－750=250

6．(教材117頁)假定某廠商只有一種可變要素勞動L，產(chǎn)出一種產(chǎn)品Q，固定成本為即定，短期總生產(chǎn)函數(shù)TP＝-0.1L+6L+12L,試求:

(1)勞動的平均產(chǎn)量APL為最大時雇傭的勞動人數(shù);(2)勞動的邊際產(chǎn)量MPL為最大時雇傭的勞動人數(shù);(3)平均可變成本AVC最小(平均產(chǎn)量APL最大)時的產(chǎn)量;

(4)假定每人工資為W=360元,產(chǎn)品價格P=30元,求利潤最大時雇傭的勞動人數(shù).解：

已知：總產(chǎn)量TP=－0．1L+6L+12L

（1）由于：平均產(chǎn)量APL=TP/L；所以AP=（－0．1L+6L+12L）/L=－0．1L+6L+12求平均產(chǎn)量APL最大，以L為自變量對上式進行求導(dǎo)，同時令其為零，即：ｄAPL/ｄL=－0．2L+6=0－0．2L=－6L=30

答：勞動的平均產(chǎn)量APL最大時雇傭的勞動人數(shù)為30。

（2）由于：MPL=ΔTP/ΔL=ｄ（－0．1L+6L+12L）/ｄL=－0．3L+12L+12求MP最大，以L為自變量對上式進行求導(dǎo)，同時令其為零，即：ｄMPL/ｄL=－0．6L+12=0－0．6L=－12L=20

答：勞動的邊際產(chǎn)量MPL最大時雇傭的勞動人數(shù)為20。

（3）又知：平均變動成本AVC最小，即平均產(chǎn)量APL最大；由（1）問得知平均產(chǎn)量APL最大時雇傭勞動人數(shù)為30，則：平均變動成本AVC最小時的產(chǎn)量為：TP=－0．1L+6L+12L

=－0．1×30+6×30+12×30=－2700+5400+360=3060

答：平均變動成本AVC最小時的產(chǎn)量為3060。（4）又知工資W=360，價格P=30根據(jù)利潤π=TR－TC=P×Q－W×L

=30（－0.1L+6L+12L）－360L=－3L+180L+360L－360L=－3L+180L

求利潤最大，以L為自變量對上式進行求導(dǎo)，同時令其為零，即：ｄπ/ｄL=－9L+360L=09L=360L

L=40

答：利潤最大化時雇傭的勞動人數(shù)為40。

8

2

23

2

3

23

2

3

2

3

2

3

2

2

3

2

2

3

2

3

2

7．(教材147頁)設(shè)完全競爭市場中的代表性廠商的短期成本函數(shù)是STC=20+240Q－20Q2＋Q3，若該產(chǎn)品的市場價格是315元，試求：

（1）該廠商利潤最大時的產(chǎn)量和利潤；（2）該廠商的不變成本和可變成本曲線；（3）該廠商中止營業(yè)點：（4）該廠商的短期供給曲線；

解：已知：完全競爭廠商，MR=AR=P=ｄ=315MC=3Q2－40Q+240

利潤最大化的條件MR=MC，即：3Q2－40Q+240=3153Q2–40Q+240=3153Q2–40Q–75=0

40?402?4?3???750?40?1600?900Q==

2?36Q=

40?25006=

40?50=1562

3

п=TR–TC=15×315-（240×15-20×15+15）п=4275–2475=2250

答：該廠商利潤最大化時的產(chǎn)量是15，利潤是2250。（2）TC=20+240Q–20Q2+Q3VC=240Q–20Q2+Q3FC=20

240Q20Q2AVC=–

Q3+Q=240–20Q+Q2

dAVC=2Q–20=0Q=10AVC最低點d=10時

AVC=240–20×10+10×10=240TC=20+240Q–20Q2+Q3

短期供給：P=MC=3Q3–20Q+240（Q≥10）

8、（教材148頁）完全競爭企業(yè)的長期成本函數(shù)LTC＝Q3－6Q2＋30Q＋40，市場需求函數(shù)Qd=2040-10P,P=66。試求：

（1）長期均衡的市場產(chǎn)量和利潤；（2）這個行業(yè)長期均衡時的企業(yè)數(shù)量。

解：已知：LTC=Q3–6Q2+30Q+40Qd=204–10P