豐臺區(qū)2022年高三統(tǒng)一練習(xí)（一）數(shù)學(xué)（理科）2022年3月本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至9頁，共150分。考試時(shí)間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷（選擇題共40分）注意事項(xiàng)：1.答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。不能答在試卷上。一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分。在每個(gè)小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2.已知全集，集合，集合，那么集合等于（A）（B）（C）（D）3.已知直線平面α，直線平面α，“直線c⊥，直線c⊥”是“直線c⊥平面α”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件4.以雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為圓心，離心率為半徑的圓的方程是（A）(B)(C)(D)5.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，那么下列情形不可能出現(xiàn)的是（A）函數(shù)有最小值（B）函數(shù)過點(diǎn)（4，2）（C）函數(shù)是偶函數(shù)（D）函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)6.在平面直角坐標(biāo)系中作矩形,已知,則eq\o(AC,\s\up7(→))·eq\o(OB,\s\up7(→))的值為（A）0（B）7（C）25（D）7.北京奧運(yùn)會乒球男團(tuán)比賽規(guī)則如下：每隊(duì)3名隊(duì)員，兩隊(duì)之間共需進(jìn)行五場比賽，其中一場雙打，四場單打，每名隊(duì)員都需比賽兩場（雙打需兩名隊(duì)員同時(shí)上場比賽），要求雙打比賽必須在第三場進(jìn)行，若打滿五場，則三名隊(duì)員不同的出賽順序安排共有（A）144（B）72（C）36（D）188.已知，都是定義在上的函數(shù)，且滿足以下條件：①=·（）；②；③。若，則使成立的x的取值范圍是（A）（，）∪（，+∞）（B）（，）（C）（－∞，）∪（，+∞）（D）（，+∞）豐臺區(qū)2022年高三統(tǒng)一練習(xí)（一）數(shù)學(xué)（理科）第Ⅱ卷（非選擇題共110分）注意事項(xiàng)：1.用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。題號二三總分151617181920分?jǐn)?shù)得分評卷人二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分。把答案填寫在題中橫線上。9.若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于64，則第三項(xiàng)是。10.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則=。11.在長方體中，，若點(diǎn)到這四點(diǎn)的距離相等，則＝。12.在平面直角坐標(biāo)系中,已知△頂點(diǎn)，頂點(diǎn)在橢圓上，則＝。13.已知函數(shù)，則它們的圖像經(jīng)過平移后能夠重合的是函數(shù)與函數(shù)。（注：填上你認(rèn)為正確的兩個(gè)函數(shù)即可，不必考慮所有可能的情形）14.對于函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)的零點(diǎn)。函數(shù)的零點(diǎn)是；若函數(shù)和均是定義在上的連續(xù)函數(shù)，且部分函數(shù)值分別由下表給出：X1234X1234352－14213則當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上必有零點(diǎn)。三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。得分評卷人15.（本小題共13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值。得分評卷人16.（本小題共13分）已知數(shù)列中，，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；（Ⅱ）在數(shù)列中，，，求的值得分評卷人17.（本小題共14分）如圖，在正三棱柱中，,是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，。（Ⅰ）求所成角的正弦值；（Ⅱ）證明；(Ⅲ)求二面角的大小.得分評卷人18.（本小題共13分）某校高二年級開設(shè)《幾何證明選講》及《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》兩個(gè)模塊的選修科目。每名學(xué)生可以選擇參加一門選修，參加兩門選修或不參加選修。已知有60%的學(xué)生參加過《幾何證明選講》的選修，有75%的學(xué)生參加過《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的選修，假設(shè)每個(gè)人對選修科目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響。(Ⅰ)任選一名學(xué)生，求該生參加過模塊選修的概率；(Ⅱ)任選3名學(xué)生，記為3人中參加過模塊選修的人數(shù)，求的分布列和期望。得分評卷人19.（本小題共13分）已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線垂直于直線，垂足為，線段的垂直平分線交于點(diǎn)M。(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的方程；(Ⅱ)過點(diǎn)作直線交曲線于兩個(gè)不同的點(diǎn)P和Q，設(shè)eq\o(F1P,\s\up7(→))＝eq\o(F1Q,\s\up7(→))，若∈[2，3]，求eq\o(F2P,\s\up7(→))eq\o(F2Q,\s\up7(→))的取值范圍。得分評卷人20.（本小題共14分）函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且時(shí)，，記函數(shù)的圖像在處的切線為，。(Ⅰ)求在上的解析式；(Ⅱ)點(diǎn)列在上，依次為x軸上的點(diǎn)，如圖，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)構(gòu)成以為底邊的等腰三角形。若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a使得數(shù)列是等差數(shù)列？如果存在，寫出的一個(gè)值；如果不存在，請說明理由。豐臺區(qū)2022年高三統(tǒng)一練習(xí)（一）數(shù)學(xué)（理）參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分。題號12345678答案BABDCDCB二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分9．6010.411.12.213.與或與14.-2；1三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共80分。15.（本小題共13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值。解：（Ⅰ）由題意所求定義域?yàn)閧}…………4分（Ⅱ）…………9分由知，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為；…………11分當(dāng)時(shí)，取得最小值為0?！?3分16.（本小題共13分）已知數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；（Ⅱ）在數(shù)列中，，，求的值解：（Ⅰ）由題意得，…………6分又所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列所以…………8分（Ⅱ）因?yàn)椋?0分所以，，，……，疊加得把代入得=…………13分17.（本小題共14分）如圖，在正三棱柱中，,是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，。（Ⅰ）求所成角的正弦值；（Ⅱ）證明；(Ⅲ)求二面角的大小.解：（Ⅰ）在正三棱柱中，，又是正△ABC邊的中點(diǎn)，，∠為所成角又sin∠=…………5分（Ⅱ）證明:依題意得，，因?yàn)橛桑á瘢┲?，而，所以所以………?分(Ⅲ)過C作于，作于，連接，…………11分又是所求二面角的平面角，二面角的大小為…………14分18.（本小題共13分）某校高二年級開設(shè)《幾何證明選講》及《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》兩個(gè)模塊的選修科目。每名學(xué)生可以選擇參加一門選修，參加兩門選修或不參加選修。已知有60%的學(xué)生參加過《幾何證明選講》的選修，有75%的學(xué)生參加過《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的選修，假設(shè)每個(gè)人對選修科目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響。(Ⅰ)任選一名學(xué)生，求該生參加過模塊選修的概率；(Ⅱ)任選3名學(xué)生，記為3人中參加過模塊選修的人數(shù)，求的分布列和期望。解：(Ⅰ)設(shè)該生參加過《幾何證明選講》的選修為事件A，參加過《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的選修為事件B，該生參加過模塊選修的概率為P，則則該生參加過模塊選修的概率為…………6分（另：）(Ⅱ)可能取值0，1，2，3=，==，=…………10分0123的分布列為…………13分19.（本小題共13分）已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線垂直于直線，垂足為，線段的垂直平分線交于點(diǎn)M。(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的方程；(Ⅱ)過點(diǎn)作直線交曲線于兩個(gè)不同的點(diǎn)P和Q，設(shè)eq\o(F1P,\s\up8(→))＝eq\o(F1Q,\s\up8(→))，若∈[2，3]，求eq\o(F2P,\s\up8(→))eq\o(F2Q,\s\up8(→))的取值范圍。解：(Ⅰ)設(shè)M，則，由中垂線的性質(zhì)知||=化簡得的方程為…………3分（另：由知曲線是以x軸為對稱軸，以為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線所以，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的方程為）(Ⅱ)設(shè)，由eq\o(F1P,\s\up7(→))＝eq\o(F1Q,\s\up7(→))知①又由在曲線上知②由①②解得所以有…………8分eq\o(F2P,\s\up8(→))eq\o(F2Q,\s\up8(→))===…………10分設(shè)有在區(qū)間上是增函數(shù)，得，進(jìn)而有，所以eq\o(F2P,\s\up8(→))eq\o(F2Q,\s\up8(→))的取值范圍是……13分20.（本小題共14分）函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且時(shí)，，記函數(shù)的圖像在處的切線為，。(Ⅰ)求在上的解析式；(Ⅱ)點(diǎn)列在上，依次為x軸上的點(diǎn)，如圖，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)構(gòu)成以為底邊的等腰三角形。若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a使得數(shù)列是等差數(shù)列？如果存在，寫出的一個(gè)值；如果不存在，請說明理由。解：(Ⅰ)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且；是周期為2的函數(shù)