第1章動(dòng)量及其守恒定律第1節(jié)動(dòng)量和動(dòng)量定理碰撞現(xiàn)象在生活中司空見慣。通常，雞蛋從高處落到堅(jiān)硬的盤子里會(huì)破，但若落在較厚的軟墊上還會(huì)破嗎（圖1-1）?本節(jié)我們學(xué)習(xí)了動(dòng)量、沖量和動(dòng)量定理后，便能解釋這類現(xiàn)象。圖1-1雞蛋會(huì)破嗎1.動(dòng)量在游樂場(chǎng)開碰碰車（圖1?2）,當(dāng)運(yùn)動(dòng)的車去碰靜止的車，若運(yùn)動(dòng)的車的總質(zhì)量越大、車速越大，那么靜止的那輛車會(huì)被撞得越遠(yuǎn)?？梢姡鲎伯a(chǎn)生的效果與碰撞物體的質(zhì)量和速度都有關(guān)。圖1-2游樂場(chǎng)的碰碰車迷你實(shí)驗(yàn)室觀察小球的碰撞如圖1-3所示，將質(zhì)量相等的兩個(gè)鋼球A、B并排懸掛起來。把球A分別拉到不同高度釋放，去碰撞靜止的球B,觀察球B每次上升的最大高度?！ā?/〃///〃〃〃//??A~B將球A換成質(zhì)量不同的鋼球，分別拉到同一高度釋放，再觀察球B每次上升的最大高度。由實(shí)驗(yàn)可知，從不同高度釋放同一鋼球，高度越高，被碰球上升越高；從同樣高度釋放質(zhì)量不同的鋼球，質(zhì)量越大，被碰球上升越高。由此可見，對(duì)同一被碰球，其上升的高度與碰撞球的質(zhì)量和碰前速度都有關(guān)。人們?cè)谘芯颗鲎策@類問題時(shí)，為了更好地說明問題，引入了一個(gè)與質(zhì)量和速度都有關(guān)的物理量一動(dòng)量。物理學(xué)中，把物體質(zhì)量與速度的乘積稱為物體的動(dòng)量(momentum),通常用字母p表示。p-mv動(dòng)量的單位由質(zhì)量的單位和速度的單位共同決定。在國(guó)際單位制中，動(dòng)量的單位是千克米每秒，符號(hào)為kg-m/so動(dòng)量是矢量，它的方向與物體速度的方向相同。物體在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)速度的大小或方向變化時(shí)，動(dòng)量會(huì)發(fā)生變化。物體動(dòng)量的變化量^P等于物體的末動(dòng)量P2與初動(dòng)量P\的矢量差，即=-動(dòng)量的變化量也是矢量。例題如圖1-4所示，一質(zhì)量為58g的網(wǎng)球以30m/s的速率水平向右飛行，被球拍擊打后,又以30m/s的速率水平返回。被球拍擊打前后，球的動(dòng)量分別是多少？球的動(dòng)量的變化量是多少？圖1-4擊打網(wǎng)球根據(jù)動(dòng)量定義可求被擊打前后網(wǎng)球的動(dòng)量。由于球在被擊打前后的動(dòng)量在同一直線上,可利用同一直線上的矢量運(yùn)算法則計(jì)算動(dòng)量的變化量。解選定水平向右為正方向。由題意可知，m=58g=0.058kg,v\=30m/s,V2=-30m/so擊打前，球的動(dòng)量p\-mv\=0.058x30kg-m/s=1.74kg-m/s球被擊打前的動(dòng)量大小為1.74kg-m/s,方向水平向右。擊打后，球的動(dòng)量P2-ms-0.058x(-30)kg?m/s=-1.74kg?m/s球被擊打后的動(dòng)量大小為1.74kg-m/s,方向水平向左。球被擊打前后動(dòng)量的變化量△〃二二(-1.74-1.74)kg?m/s=-3.48kg?m/s球被擊打前后動(dòng)量的變化量大小為3.48kg-m/s,方向水平向左。討論球被擊打前后，雖然動(dòng)量的大小沒有變化，但動(dòng)量的方向發(fā)生了改變，因此動(dòng)量發(fā)生了變化。求得動(dòng)量的變化量為負(fù)值，表示其方向與選定的正方向相反。策略提煉動(dòng)量與動(dòng)量的變化量都是矢量。如果動(dòng)量的方向都在同一直線上，在選定一個(gè)正方向后,已知矢量的方向用正、負(fù)號(hào)表示，動(dòng)量及動(dòng)量的變化量的運(yùn)算就變?yōu)榇鷶?shù)運(yùn)算。遷移對(duì)同一條直線上的矢量運(yùn)算，正方向的選定是任意的。例題中，若選定水平向左為正方向，結(jié)果又如何？請(qǐng)計(jì)算并與例題的結(jié)果進(jìn)行比較。2.動(dòng)量定理由以上例題可知，網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員擊球時(shí)，球拍的作用力使球的動(dòng)量發(fā)生了變化。在生產(chǎn)生活中，物體動(dòng)量發(fā)生變化的現(xiàn)象隨處可見。物體動(dòng)量的變化與哪些因素有關(guān)呢？對(duì)于一個(gè)質(zhì)量不變的物體，速度的變化導(dǎo)致動(dòng)量的變化，而物體速度的變化除了與物體受力情況有關(guān)外，還與力作用于物體的時(shí)間有關(guān)。例如，火車啟動(dòng)時(shí)，若牽引力小，則需要較長(zhǎng)的時(shí)間才能達(dá)到正常的行駛速度；若牽引力大，則只需較短的時(shí)間便可達(dá)到正常的行駛速度。下面我們來推導(dǎo)，在恒力作用的情況下，物體動(dòng)量的變化量與作用力和時(shí)間的定量關(guān)系。設(shè)一質(zhì)量為m的物體，初速度為0,初動(dòng)量p\=mv\o在合外力F的作用下，經(jīng)過一段時(shí)間3速度變?yōu)?,末動(dòng)量P2=mv2(圖l-5)o物體的加速度V\V2圖1-5物體動(dòng)量發(fā)生變化示意圖。2一。1

Cl=--代入牛頓第二定律得「火一r=ma=m~變形得Ft-mV2-mv\物體動(dòng)量的變化量既與受到的合外力有關(guān)，又與該力的作用時(shí)間有關(guān)。合外力越大、作用時(shí)間越長(zhǎng)，物體動(dòng)量的變化量就越大?？梢姡現(xiàn)t這個(gè)量反映了力對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng)。物理學(xué)中，把力和力的作用時(shí)間的乘積稱為這個(gè)力的沖量(impulse),通常用符號(hào)I表示。1=Ft沖量也是矢量，它的方向與力的方向相同。在國(guó)際單位制中，沖量的單位是牛?秒，符號(hào)為N?So由此，F(xiàn)t-mvi-mv\還可表示為I=mvi-mv\由上式可知，物體在一過程中所受合外力的沖量等于該物體在此過程中動(dòng)量的變化量。這稱為動(dòng)量定理(theoremofmomentum)。由動(dòng)量定理可得該式表明，作用在物體上的合外力等于物體動(dòng)量的變化率，這實(shí)際上是牛頓第二定律的另一種表述。可進(jìn)一步證明，在變力作用下，動(dòng)量定理仍然成立。例題一個(gè)質(zhì)量為60kg的男孩從高處跳下，以5m/s的速度豎直落地。取重力加速度g二10m/s2o(1)若男孩落地時(shí)屈膝(圖1-6),用了1s停下來，則落地時(shí)地面對(duì)他的平均作用力是多大？圖1-6落地時(shí)屈膝(2)若男孩落地時(shí)沒有屈膝，只用了0.1s就停下來，則落地時(shí)地面對(duì)他的平均作用力又是多大？分析男孩剛觸地時(shí)動(dòng)量方向豎直向下，一段時(shí)間內(nèi)減小到0,這一過程中地面對(duì)腳的作用力是變力。根據(jù)動(dòng)量定理可求出落地時(shí)地面對(duì)他的平均作用力。解男孩落地時(shí)的受力分析如圖1-7所示，選定豎直向上為正方向。設(shè)地面對(duì)他的平均作用力為凡由題意可知，m=60kg,vi=-5m/s,vi-0oGv圖落地時(shí)的受力分析(1)男孩從觸地到速度減為0,經(jīng)歷的時(shí)間Z1=1So由動(dòng)量定理得(Fi-mg)/i=mvi-mv\mv\F\=~~~+mg11二+60x10)N=9.0x102N方向豎直向上。(2)男孩從觸地到速度減為0,經(jīng)歷的時(shí)間r2=0.1so同理可得，地面對(duì)他的平均作用力mv\z60x5、,92=一~~+mg-(八1+60x10)N=3.6xl03N12U.1方向豎直向上。討論兩種落地方式中，動(dòng)量的變化量相同，但所經(jīng)歷時(shí)間不同。作用時(shí)間越短，地面對(duì)人的平均作用力越大。因此，人從高處跳下時(shí)，為避免受傷，要盡量延長(zhǎng)觸地后的緩沖時(shí)間，以減小地面對(duì)人的作用力。由此，你能解釋雞蛋從高處落到軟墊上不容易破的原因嗎？策略提煉在碰撞這類問題中，相互作用力會(huì)發(fā)生變化，可根據(jù)動(dòng)量定理計(jì)算變力的平均值。運(yùn)用動(dòng)量定理分析問題時(shí)，要注意明確研究對(duì)象和過程，正確分析受力和運(yùn)動(dòng)的初、末狀態(tài)；注意動(dòng)量定理是矢量式，需根據(jù)矢量運(yùn)算法則建立方程。遷移在碰撞這類問題中，由于相互作用時(shí)間極短，相互作用力會(huì)很大，通常可忽略其他較小的力而使問題簡(jiǎn)化。例如，在前面擊打網(wǎng)球的例題中，若球與球拍的接觸時(shí)間為0.01s,球受到球拍擊打的平均作用力是多大？科學(xué)書屋關(guān)于“運(yùn)動(dòng)的量度”的爭(zhēng)論關(guān)于“運(yùn)動(dòng)的量度”,歷史上有兩種不同的觀點(diǎn)。1644年，笛卡兒提出“運(yùn)動(dòng)不滅原理一物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)有一個(gè)固定的量，這個(gè)量從來不增加也不減少，并把物體的質(zhì)量和速度的乘積（皿）作為物體的“運(yùn)動(dòng)量”的量度。而萊布尼茨（G.Leibniz,1646—1716）認(rèn)為，活力。的2）才是物體的“運(yùn)動(dòng)量”的量度。這場(chǎng)著名的爭(zhēng)論延續(xù)了半個(gè)世紀(jì)之久。1743年，法國(guó)力學(xué)家達(dá)朗貝爾（J.leR.D'Alembert,1717—1783）對(duì)這場(chǎng)爭(zhēng)論給出了“判決”:兩種量度是同樣有效的。達(dá)朗貝爾的“判決”模糊談到了：動(dòng)量的變化和力的作用時(shí)間有關(guān)，活力的變化和力的作用距離有關(guān)。直到一百多年后，人們建立了能量轉(zhuǎn)化與守恒定律，才進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到這兩種量度的區(qū)別。對(duì)某一問題的認(rèn)識(shí)有時(shí)會(huì)存在不同的觀點(diǎn)，科學(xué)爭(zhēng)論往往可幫助人們從多維的思想方法中得到啟迪，從而更深刻、更全面地理解和認(rèn)識(shí)問題。3.碰撞與緩沖的實(shí)例分析由動(dòng)量定理可見，物體間的相互作用力與物體動(dòng)量的變化和作用時(shí)間有關(guān)。既可通過增大物體動(dòng)量變化量、縮短相互作用時(shí)間來增大相互作用力，也可通過減小物體動(dòng)量變化量、延長(zhǎng)相互作用時(shí)間來減小相互作用力。例如，沖床沖壓工件時(shí)，由于沖頭動(dòng)量變化大且沖頭與工件的碰撞時(shí)間短，在沖頭與工件間會(huì)產(chǎn)生很大的作用力。沖壓工件就是利用了這種作用力。修路、建房時(shí)常用打夯機(jī)。打夯時(shí)（圖1-8）,打夯機(jī)將夯錘提到一定高度釋放，通過夯錘撞擊地面夯實(shí)地基。夯錘質(zhì)量越大、提升高度越高、與地面的撞擊時(shí)間越短，夯實(shí)地面就越有效。為保證駕乘人員的安全，有的汽車在相關(guān)部位安裝了安全氣囊，利用氣囊的形變來延長(zhǎng)力的作用時(shí)間，減輕因劇烈碰撞而造成的對(duì)車內(nèi)人員的傷害（圖1-9）。人體模型安全氣囊圖1-9安全氣囊的緩沖可減輕傷害DIS實(shí)驗(yàn)室驗(yàn)證動(dòng)量定理我們可用DIS實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證在變力作用下的動(dòng)量定理。如圖1-10所示,將力傳感器、光電傳感器接入電路，將遮光片的寬度和小車質(zhì)量輸入計(jì)算機(jī)。推動(dòng)小車使其與力傳感器發(fā)生碰撞，通過碰撞中相互作用力隨時(shí)間變化的圖像(圖1-11)可得出小車受到的力的沖量，再由光電傳感器測(cè)量的時(shí)間等可得到小車動(dòng)量的變化量。比較小車受到的力的沖量和動(dòng)量變化量，驗(yàn)證動(dòng)量定理。圖1-10實(shí)驗(yàn)裝置圖1-11作用力一時(shí)間圖像.運(yùn)輸易碎器件時(shí)，經(jīng)常在包裝箱中填充泡沫塑料；為營(yíng)救高空墜落者，常會(huì)在墜落者下方放置氣墊。請(qǐng)解釋這樣做的理由。參考解答：這樣做是為了增加作用時(shí)間，從而減少對(duì)器件或墜落者的作用力，避免或減輕造成的傷害。.若質(zhì)量為m的物體在某時(shí)刻的動(dòng)量大小為p,動(dòng)能為反，試證明：p據(jù)具體情況選做。=2mEko參考解答：p本套選擇性必修教材的習(xí)題，對(duì)應(yīng)不同的學(xué)業(yè)質(zhì)量水平，其中題號(hào)標(biāo)有"”的習(xí)題有一定難度，可根據(jù)具體情況選做。本套選擇性必修教材的習(xí)題，對(duì)應(yīng)不同的學(xué)業(yè)質(zhì)量水平，其中題號(hào)標(biāo)有"”的習(xí)題有一定難度，可根參考解答：p本套選擇性必修教材的習(xí)題，對(duì)應(yīng)不同的學(xué)業(yè)質(zhì)量水平，其中題號(hào)標(biāo)有"”的習(xí)題有一定難度，可根-(mu)2=mv2=2mE^,即p2=2mE^o.在某轎車的撞擊實(shí)驗(yàn)中，有一質(zhì)量為60kg的人體模型坐在駕駛位置，轎車以108km/h的速度撞到堅(jiān)固的墻，假設(shè)該模型與車皆在0.2s內(nèi)停下。本套選擇性必修教材的習(xí)題，對(duì)應(yīng)不同的學(xué)業(yè)質(zhì)量水平，其中題號(hào)標(biāo)有"”的習(xí)題有一定難度，可根（1）此模型在水平方向所受力的平均值為多少？（2）有人認(rèn)為，在類似的事故中，如果人用雙手抵住方向盤，便可止住突然向前傾倒的身體。請(qǐng)對(duì)上述看法作出評(píng)價(jià)，并說出你的依據(jù)。參考解答：（1）此模型在水平方向所受力的平均值為900。N,方向與轎車出速度的方向相反。上述看法是不正確的。（2）9000N約等于質(zhì)量為900kg的物體的重力，這近似相當(dāng)于15個(gè)人同時(shí)站在人的雙手上。顯然，人的雙手無法承受如此巨大的作用力。故上述看法是不正確的。一小球從某高處以10m/s的速度豎直向上拋出，落到地面時(shí)速度大小為20m/so求小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。（取重力加速度g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力）參考解答3s高空作業(yè)必須系安全帶。如果質(zhì)量為m的高空作業(yè)人員不慎跌落，從開始跌落到安全帶對(duì)人剛產(chǎn)生作用力的過程中，人下落的距離為力（可視為自由落體運(yùn)動(dòng)）。此后經(jīng)歷時(shí)間K安全帶達(dá)到最大伸長(zhǎng)量，若在此過程中安全帶的作用力始終豎直向上，則該段時(shí)間內(nèi)安全帶對(duì)人的平均作用力大小為多少？請(qǐng)?zhí)岢鲫P(guān)于安全帶設(shè)計(jì)的建議。參考解答：F=mg+也安全帶設(shè)計(jì)的建議：（1）適當(dāng)增大安全帶所能承受的最大拉力；（2）選用合適材料，延長(zhǎng)人與安全帶的作用時(shí)間。（其他合理建議均可）一質(zhì)量