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二次根式（提高）

【鞏固練習(xí)】

一、選擇題

1.若代數(shù)式正在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍為（）

x-1

A.x>0B.x20C.x#0D.x20且x21

2.使式子J-（x-5）2有意義的未知數(shù)X有（）個

A.0B.1C.2D.無數(shù)

3.下列說法正確的是（）

A.、"是一個無理數(shù)

B.函數(shù)y=-/=^的自變量x的取值范圍是x》i

Vx—1

C.8的立方根是±2

D.若點「（2,公和點。（卜3）關(guān)于x軸對稱，則的值為5.

4.（2015?荊門）當(dāng)1<a<2時，代數(shù)式J-2）2+11一目的值是（）

A.-1B.1C.2a-3D.3-2a

5,若力=?7+4>,則y等于（）

A.a2+2B."+4yc.（1+2）2D.a2+4

6.將—aU中的“移到根號內(nèi)，結(jié)果是（）

A--，-標(biāo)B.\J-a3C.D.

二.填空題

7（2016春?廣水市期末）若返就是正整數(shù)，則最小的整數(shù)n是.

8?右yjm2=0，則m------------；若J（1-知2=%一1'則

9.已知芯2-3x+l=o,求+4-2的值為

10.若1<X<2,則j4—4x+/+j/+2x+l化簡的結(jié)果是一

請你探究其中規(guī)

律,并將第n(n)l)個等式寫出來

12.(2016?樂山)在數(shù)軸上表示實數(shù)a的點如圖所示，化簡5)2+1a-2］的結(jié)果

為.

_____________?,________?___I____

02^5

三綜合題

13.已知y=耳+十一1+J1—2*,求*~+*,+,~的值.

14.若一3Mxs2時，試化簡|X-2|+J(X+3)2+&2-10X+25.

15.(2015春?靖江市校級月考)

(1)已劃y=,2x—1~41-2X+8V,求,4x+5y-6的平方根,

⑵當(dāng)-4<x<l時，化簡YX2+8X+16-2、X2-2X+1?

【答案與解析】

一、選擇題

1.【答案】D.

【解析】由二次根式和分式的性質(zhì)可知：被開方數(shù)要大于等于0,分母不等于0,

即x20,%—I/O,

所以選D.

2.【答案】B.

3.【答案】D.

l1

【解析】選項A:4=2是有理數(shù)；選項B:y=-7=y的x的取值范圍是x>l;選

yJX-l

項C:8的立方根是2；選項D:因為尸(2,〃)和點Q(b,-3)關(guān)于X軸對稱，所以

。=3力=2,及。+b=5,所以選D.

4.【答案】B.

【解析】?.,當(dāng)l<a<2時，,a-2<0,l-a〈O,

仆(a-2)2+11'a|=2-a+a-1=1.

故選：B.

5.【答案】D.

【解析】因為一=Jg2+4)4=(」+4)2,即y=J(/+4)2=/+4.

6.【答案】B.

二、填空題

7.【答案】3.

【解析】代樂=4倔，???，礴是正整數(shù)，；.3n是一個完全平方數(shù).；.n的最小整

數(shù)值為3.

8.【答案】mWO；a^-.

3

9.【答案】石.

【解析】X2_3X+1=O；.XWO

11

x+—=3,即(xd—9)~=9

XX

%2H———7,即原式=。7—2=#>?

x

10.【答案】3

【解析】因為l<x<2原式=|2-x|+k+[=2-x+x+l=3.

11.【答案】JnT--彳=(n+l)J-

Vn+2Vn+2

12.【答案】3.

【解析】由數(shù)軸可得：a-5<0,a-2>0,則#Hp+|a-21=5-a+a-2=3.故答案

為：3.

三、解答題

13.【解析】因為y=1+j2x-l+Jl—2x,所以2xT20,1-2x20,即x=y=」,

222

ri223

則x+孫+y=一

4

14.【解析】因為-3￡xW2，

所以原式=|x-21+J(x+3/+7%2-10X+25

=|x-2|+|x+3|+|x一51=2—x+x+3+5—x=10一x.

+8X,

15.【解析】解：(1),**y=^2x-1"J1-2X

2x-1=0,解得x=A,

2

y=4,

74x+5y-6=V2+20-6M,

4的平方根是±2.

故，4x+5y-6的平方根是±2?

(2)??,-4<x<l,

?'17X2+8X+16-27x2-2x+l

=|x+4|-2|x-1|

=x+4+2(x-1)

=x+4+2x-2

=3x+2.

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二次根式的乘除法一鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）

【鞏固練習(xí)】

一、選擇題

1.（2016?長沙）下列計算正確的是（）

A.\f2XA/5=A/1QB.x8-i-x2=x4C.（2a）3=6a3D.3a5<2a3=6a6

2.當(dāng)。＜0,b〈。時，化簡瘋就得（）

A.ab\/50abB.-ab\[50abC.5aby12abD.-5abJ2ab

3.在中，最簡二次根式有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.化簡二次根式的正確結(jié)果是（）.

A.一/J-aB.-a>J~aC.ayfaD.

5.（2015?錦州）下列二次根式中屬于最簡二次根式的是()

A.V24c

B,忌-代D.Ja+4

6.已知初＞0,化簡二次根式的正確結(jié)果為（).

A-6B-ypy-ypy

二.填空題

7.（2016?聊城）計算：V27

8.（2015?科左中旗校級一模）成立的條件是.

9.計算:

10.化簡:

11.若J2—x+Jx—2=0,則JJ":

1-x

12.有如下判斷:

（4）3^x273=673（5）J25-16=療-"=1（6）yja-b=4a-y[b

成立的條件是同號.其中正確的有個.

三綜合題

13.計算（1）（2015春?湖北校級期中）&7X倔0遍

14.把下列各式化成最筒二次根式.

(1)扃；⑵《；⑶而；⑷J45a28(a>0)；⑸

15.先化簡，再求值：（a+6）（a—6）—a（a—6）,其中。=出+；.

【答案與解析】

一、選擇題

1.【答案】A.___

【解析】A、V2XA/5=7TO>正確；

B、x8-rx2=x6,故此選項錯誤；

C、（2a）Ma3,故此選項錯誤；

D、3a:'?2a3=6a8,故此選項錯誤.

2.【答案】C

【解析】a<0,6<0,原式=，2x25xa%?xab=5|a闿J2ab-5abl2ab-

3.【答案】A

4.【答案】A

【解析】a<0,二.原式=同>/^=-

5.【答案】D

【解析】A、不是最簡二次根式，故本選項錯誤；

B、不是最簡二次根式，故本選項錯誤；

C、不是最簡二次根式，故本選項錯誤；

D、是最簡二次根式，故本選項正確；

【解析】因為9>0,一是被開方數(shù)，所以y<0,x<0.

X

住書百g

所以原式二X|

二、填空題

7.【答案】12.

［解析］揚明*

5腎左

=3?3X^X2

=12.

8.【答案】a23.

【解析】由題意得，（a+3^°，解得:a23.

A-心n

9.【答案】（1）-；（2）6.

2

10.【答案】⑴Ja+cT;（2）—“b+i.

a~a

【解析】（1）,原式,、山=工住也一"2；

a\aa\1a-aa

⑵?原式=4^=3b+l=J_J/+1?

a

11.【答案】-1

【解析】因為J=+J—=o,所以2-x20,x-220,所以x=2;則原式

J（l-2）2_i

—1,

1-2

12.【答案】2個

【解析】只有（1）,（3）正確.

三、解答題

13.【解析】解:（1）原式=3折5揚）I=15.

（2）原式=百3a2彳嚕氣〃3Ax2a=—.

63

14?【解析】⑴扃=圾2*6=應(yīng)=2n；

⑵ii-m區(qū)一正一叵

寸3一,x3一歸一廳一31

⑶加=4=6邛；

⑷d45a%=&義3".『.b=6，2.病=3a、歷;

⑸區(qū)更廣2x2之7二52./二^二國

V3V3x3居3"

15.【解析】原式二a?—3—a?+6。=6。一3

當(dāng)〃=V5+2時，

2

原式二6(6+4)?3=6石.

2

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二次根式的加減一鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）

一.選擇題

1.（2015春?荔城區(qū)期末）下列二次根式，不能與J適合并的是（）

A.V48B.V18C.D.-V75

2.下面說法正確的是（）

A.被開方數(shù)相同的二次根式一定是同類二次根式

花與病是同類二次根式

B.

血與、50不是同類二次根式

C.

D.同類二次根式是根指數(shù)為2的根式

3.下列計算中，正確的是（)

A.2君+4拒=6石B.回=3

C.3^x342=346D.仲=-3

J18x+2.F-+xJ—=10

4.若則工的值等于（）

A.4B.±2C.2D.±4

5.計算6_血）（2+杼等于（

)

A.7B.6-76+3^-272C.1D.V6+3V3-2V2

6.下列計算正確的是（）

A.(>/a+VF)2=a+Z?B.yfa+yfb=4abC.^cr+b1=a+bD.

a

V。

填空題

7.化簡基礎(chǔ)訓(xùn)練:

718=■?/20^=

727=__________

^32=--------------；5^8=--------------；5/50=

772=；

8.（2014春?興化市期末）如果4萬+&不=0,那么，=率=

9.當(dāng)“=時，最簡二次根式‘2"-1與-J3a-7可以合并。

10.一個三角形的三邊長分別為限根，危冽，J逐掰，則它的周長是

____cm.

11.（2016?遵義）計算加一乃回的結(jié)果是

l0Ol01

12.G+Via）G-Vi?=.

三綜合題

13.（2016?長春二模）計算：亞+旄（2+立）

14.化簡求值：xjl+歷一乎+近，其中x=4,y="

15.（2015?江西校級模擬）已知x=V2_1.y=&+l，求「2空展的2值.

x2~y

【答案與解析】

一.選擇題

1.【答案】B.

［解析】712=2^3，

A、也§=4?,能合并，故本選項錯誤；

B、板，不能合并，故本選項正確；

C、舊=H=竽，能合并，故本選項錯誤；

D、-氏=-5愿，能合并，故本選項錯誤.故選B.

2.【答案】A

3.【答案】B

【解析】庖+6=j27+3=?=3

4.【答案】C

【解析】先化簡再解方程。原式=3岳+瘍+，五=10,即岳=2，%=2

5.【答案】B

【解析】原式=6+36-2母-遍

6.【答案】D

二.填空題

7.【答案】2石；3五;2逐;36；4&;46;5五;6加

8.【答案】1+73

【解析】?{a-]+{2—b=°，而,a-F°,42-b*°；

a=l,b=2

原式=1+漁

=1+A/3.

V2

9.【答案】6

【解析】2a-l=3a-7「.a=6

10.【答案】5逝+2百

【解析】瓜=2無，屈=2瓜瓜=3五

周長=2及+2出+3&=5血+2石

11.【答案】-2?_

【解析】原式=&--2后.

12.【答案】3-V10

三.解答題

13.【解析】___

解：原式=2旄+2遙+5=4倔5.

=4x+2jy-^-+4y=^-+3y[y

14?【解析】

.?.x=4,y="代入得，原式=1+1=2

15.【解析】

解：???x=V2_1.y=&+l，

.*2-2xy+y2

2-,2-

xy

=(x-y)2

(x+y)(x-y)

_x-y

x+y

=&-1-1

V2-1+V2+1

=-2

272

-一返

2

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《二次根式》全章復(fù)習(xí)與鞏固一鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）

選擇題

1.下列式子一定是二次根式的是（）.

A?J-x-2B?C.《x"+2D?《x"-2

/2

2.若丫生=一1,則。應(yīng)是（）.

a

A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.非零實數(shù)D.有理數(shù)

3.（2017?德州校級自主招生）下列各組二次根式中是同類二次根式的是（）

A.舊與成B.小與技

c.如與《互D.與

4.下列說法正確的是（）.

A.若"■=_&，則a＜0B-若J?=a，貝必＞0

UJa4g8_/洪D.5的平方根是后

5.若k一5|+2歷5=0,貝人一y的值是（）.

A.-7B.-5C.3D.7

6.下列各式中，最簡二次根式是（）.

A.，尤-'B.AC,Jx2+1D.45a2b

_7.（2015?潛江）下列各式計算正確的是（）_

_A.揚后代B.473-375=1C.2百X3后6y

D.收+后3

8.把（a-b）,-一匚伍＜份化成最簡二次根式，正確結(jié)果是（）.

A.yjb-aB.yja-hC.-yja-bD--yjb-a

二.填空題

10.（2015?永州模擬）設(shè)01=依+1,那么加+工的整數(shù)部分是.

m

11.比較大?。?百___屈.

12.已知最簡二次根式必不至與"1底兩是同類二次根式，則a+b的值為

13.已知a<Z?<0,化簡—|。一母=.

14.V^+4-J9-2a+71-3a+G7的值等于.

15.(2016?威海一模)已知：實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡:

V(a+1)2+2V(b-1)2-a-b|為_.---------L_!

-2-1

16.在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：

(1)。+4G+4=

(2)/+2也x+2=.

三.綜合題

17.計算:

22

(2015?江西校級模擬)已知x-JI-l,y-&+L求三”的值.

18.

/y

先化簡代數(shù)式(1+——):且，然后當(dāng)。=4時，求代數(shù)式的值.

19.

G1a-\

20.若x,y是實數(shù)，且丁〈后二1+J匚3+工，求的值.

2y-\

【答案與解析】

一.選擇題

1.【答案】C.

【解析】滿足二次根式必須被開方數(shù)大于等于0,因為X沒有取值范圍，所以只有

人不工中無論》取何值/+2>0,即選C.

2.【答案】A.

【解析】C=|《，所以迎=@=一1，即|&=一4,又因為所以“是

aa

負(fù)數(shù).

3.【答案】C._

【解析】解：A、J在2、后與祗#被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式，故A選項

錯誤；_____

B、J誦二36與&7=策被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式，故B選

項錯誤；_

C、信信等被開方數(shù)相同，是同類二次根式，故C選項正確；

D、用=箱與J而=哂被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式，故D

選項錯誤.

所以選C.

4.【答案】C.

5.【答案】D.

［解析］若|x_5|+Ry+2=0,則x_5=O,y+2=0,即x=5,y=—2.

6.【答案】C.

【解析】只有選項C滿足被開方數(shù)是整數(shù)或是整式；且被開方數(shù)中不含能開方的因式或

因數(shù).

7.【答案】D.

【解析】解：A.V2+V3-無法計算，故此選項錯誤，

B.45/3-3V3=VS>故此選項錯誤，

C.2gX3，5=6X3=18,故此選項錯誤，

D.&7+J方礙3=引此選項正確，

故選D.

8.【答案】D.

【解析】("--------(a—b)----------—7—?-［柄),因為a<Z?,所

Va-b\{a-by-百

以原式=-J—（a—。）=—4b—a.

二.填空題

9.【答案】-V3+V2.

3

10.【答案】3.

【解析】_

解：通+1,

?_L-1,V5-1

mV5+14'

.?.,”二帚+返士叵

m44

V2<V5<2.5

，10<5代<12.5

.?.13<5我+3<15.5

，3<夏<目同15.5+4V4

44

...加+工的整數(shù)部分為3.

m

故答案為：3.

11.【答案】<.

12.【答案】2.

"1=2

【解析】因為癡屈與"1每而是同類二次根式，所以

4a+3b=2a-b+6'

解方程組得，.

b=\

13.【答案】-b.

【解析】因為值_卜_同=同_,一同,又因為4<><0,

所以原式=一。一3—。）=一。一人+a=一人.

14.【答案】0.

【解析】因為—"》()，即/wo,即。=0,所以原式=0.

15.【答案】2a+b-1.

【解析】：從數(shù)軸可知：-l〈a<0Vl<b<2,

Aa+1>0,b-1>0,a-b<0,

六V(a+1)2+27(b-1)2-la-b

=a+l+2(b-1)-(b-a)

=a+l+2b-2-b+a

=2a+b-1.

故答案為：2a+b-1

16.【答案】(1)(Va+2)2;

(2)_+2必+2=/+2#為+(點)2=卜+應(yīng))1

三、解答題

17.【解析】⑴

^^=2aby/3a--yf3a+ahy/3a=^^-\f3a

⑵

22

18.【解析】

(x-y)2

解：原式=.

(x+y)(x-y)

_x-y

x+y

當(dāng)x二衣一1,尸&+1時，

原式=在土平匚

V2-1+V2+1

=-2

272

=_V2

2

?“上l、HJQ-1+1JQyjaa-\廠.

19.【解析】原式二三=——+、一二埒一X—?h=JQ+1.

\!a-\ct-\A/Q-1yja

一1|l-yI1-y

20.【解析】Vx-l>0,1-x20,x=l,/.y<—.--------=------=

2y一1y-1

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【鞏固練習(xí)】

一.選擇題

1.在AABC中，AB=12,AC=9,BC=15,則AABC的面積等于（）

A.108B.90C.180D.54

2.（2015春?安順期末）在Rt/XABC中，AB=3,AC=4,則BC的長為（）

A.5B.V?C.5或有D.無法確定

3.小明想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1米,當(dāng)他把繩子的下端

拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高是（）

A.12米B.10米C.8米D.6米

4.RtAABC中，斜邊BC=2,則AB?+AC?+8C?的值為（）

A.8B.4C.6D.無法計算

5.如圖，ZXABC中，AB=AC=10,BD是AC邊上的高線，DC=2,則BD等于（）

A.4B.6C.8D.2V10

6.如圖，RtZ\ABC中，ZC=90°,若AB=15cv??,則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和

為（）

A.150cw2B.200cm1

C.225cm2D.無法計算

二.填空題

7.在直角坐標(biāo)系中，點P（—2,3）到原點的距離是.

8.（2015?曲靖二模）如圖，矩形0ABC的邊OA長為2,邊AB長為1,0A在數(shù)軸上，以原點

0為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交數(shù)軸上原點右邊于一點，則這個點表示的實數(shù)

是.

9.如圖，有一塊長方形花圃，有少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”,

他們僅僅少走了〃?路，卻踩傷了花草.

10.如圖，有兩棵樹，一棵高8加，另一棵高2加，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹

梢飛到另一棵樹的樹梢，至少要飛m.

11.如圖，直線/經(jīng)過正方形ABCD的頂點B,點A、C到直線/的距離分別是1、2,則正方

形的邊長是.

12.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=2c〃z,點E在BC上，且AE=EC.若將紙片沿AE折疊,

點B恰好與AC上的點B'重合，則AC=cm.

三.解答題_

13.（2015春?咸豐縣期末）如圖，在aABC中，ZB=30°,ZC=45°,AC=2&.求BC邊上

的高及4ABC的面積.

14.已知在三角形ABC中，ZC=90°,AD平分NBAC交BC于D,CD=3,BD=5,求AC的

長.

15.如圖，將長方形ABCD沿EF折疊，使點D與點B重合，已知AB=3,AD=9,求BE的長.

【答案與解析】

一.選擇題

1.【答案】D；

【解析】AABC為直角三角形，面積=,xl2x9=54.

2

2.【答案】C；

【解析】解：當(dāng)AC為直角邊時，BC=7AB2+AC2=V32+42=5;

當(dāng)AC為斜邊時，BC=^2_4—3,

綜上所述，BC的長為5或行.

故選C.

3.【答案】A；

【解析】設(shè)旗桿的高度為X米，則（X+1）2=/+52,解得X=12米.

4.【答案】A；

222

［解析］AB+AC+BC=28c2=8.

5.【答案】B；

【解析】AD=8,BD=V102-82=6.

6.【答案】C；

【解析】面積和等于+=A5?=225.

二.填空題

7.【答案】V13；

【解析】7（-2）2+32=713.

8.【答案】述；

【解析】解：由勾股定理可知，

???°BROA2否

.?.這個點表示的實數(shù)是；依，

故答案為：y[S-

9.【答案】2；

【解析】走捷徑是J32+42=5米,少走了7—5=2米.

10.【答案】10；

【解析】飛行距離為+（8—2）2=]0

11.【答案】石；

【解析】可證兩個三角形全等，正方形邊長為,『+22=#）.

12.【答案】4；

【解析】NA6'E=NABE=9O°,又因為AE=CE,所以BE'為AAEC的垂直平分線,

AC=2AB=4cw.

三.解答題

13?【解析】

解：VAD±BC,ZC=45q,

/.△ACD是等腰直角三角形，

VAD=CD.

；AC=2&,

.?.2AD2=AC2,即2AD、8,解得AD=CD=2.

VZB=30°,

；.AB=2AD=4,

BD=-\/AB2-M)^42-22=2^)

；.BC=BD+CD=2后2,

.,.SAABC=^BC?AD=1(2后2)義2=2+2百.

22

14?【解析】

解：過D點作DEJ_AB于E,

?「AD平分/BAC,ZC=90°,

，DE=CD=3,

易證4ACD絲ZXAED,

AE=AC,

RtADBE中，：BD=5,DE=3,ABE=4\

在Rt22iACB中，ZC=90°\

設(shè)AE=AC=x,則AB=4+xV

VAB2=AC2+BC2Db\\

(4+x)2=X2+82CIA

解得x=6,，AC=6.

15.【解析】

解：設(shè)BE=x,則DE=BE=x,AE=AD-DE=9-x.

在RtZ\ABE中，AB2+AE2=BE2,

A32+（9-%）2=x2.解得x=5.

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【鞏固練習(xí)】

—.選擇題

1.（2015?畢節(jié)市）下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的

是（）___

A.愿，也，辰B.1,我，MC.6，7,8D.2,3,4

2.下列各命題的逆命題成立的是（）

A.全等三角形的對應(yīng)角相等B.如果兩個數(shù)相等，那么它們的絕對值相等

C.兩直線平行，同位角相等D.如果兩個角都是45°,那么這兩個角相等.

3.下列線段不能組成直角三角形的是（）.

A.a=6,。=8,c=10B.a—1,h=V2,c=V3

C.a=—5,b=\,c=3—D.a—2,b—3,c=V6

44

4.下面各選項給出的是三角形中各邊的長度的平方比，其中不是直角三角形的是（）.

A.1：1：2B.1：3：4

C.9：25：26D.25:144：169

5.已知三角形的三邊長為〃、〃+1、加（其中〃=2〃+1）,則此三角形（）.

A.一定是等邊三角形B.一定是等腰三角形

C.一定是直角三角形D.形狀無法確定

6.三角形的三邊長分別為a2+h\2ab.a2-b2（a、匕都是正整數(shù)），則這個三角形是

（）

A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形I）.不能確定

二.填空題

7.若一個三角形的三邊長分別為6,8,10,則這個三角形中最短邊上的高為.

8.（2014秋?寧?？h期中）觀察下面幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：

①4,3,5；

②6,8,10；

③8,15,17；

④10,24,26；

請你根據(jù)規(guī)律寫出第⑤組勾股數(shù)是.

9.已知,一$+b7+區(qū)—4|=0,則由此x,y,z為邊的三角形是三角形.

10.在AABC中，若其三條邊的長度分別為9、12、15,則以兩個這樣的三角形所拼成的四

邊形的面積是.

11.若一個三角形的三邊之比為5：12：13,且周長為60cm,則它的面積為.

12.如圖，AB=5,AC=3,BC邊上的中線AD=2,則4ABC的面積為.

AC

三.解答題

13.已知：如圖，四邊形ABCD中，AB±BC,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,求四邊形ABCD

的面積.

14.（2014秋?金東區(qū)校級期末）如圖,四邊形ABCD中，AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,ZB=90°,

求證：ZA+ZC=180°.

15.在B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60。方向以每小時8海里的速度前進(jìn)，乙

船沿南偏東某個角度以每小時15海里的速度前進(jìn)，2小時后，甲船到M島，乙船到P島,

兩島相距34海里，你知道乙船是沿哪個方向航行的嗎？

【答案與解析】

選擇題

1.【答案】B；___

【解析】解：A、（V3）2+（y）M（娓）2,不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤;

B,12+（V2）2=（V3）2,能構(gòu)成直角三角形，故正確；

C、62+7M82,不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤；

D、22+3V42,不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤.

故選：B.

2.【答案】C；

3.【答案】D；

【解析】22+（V6）2^32.

4.【答案】C；

5.【答案】C；

【解析】"+加2=(〃+])2,〃2+2〃+1=+滿足勾股定理的逆定理.

6.【答案】A；

【解析】(/_/)2+(2H)2=(/+。2)2,滿足勾股定理的逆定理.

二.填空題

7.【答案】8:

【解析】三角形是直角三角形，最短邊上的高為另一條直角邊&

8.【答案】12,35,37；

【解析】解：觀察前4組數(shù)據(jù)的規(guī)律可知：第一個數(shù)是2(n+1)；第二個是：n(n+2)；

第三個數(shù)是:(n+1)2+l.

所以第⑤組勾股數(shù)是12,35,37.

故答案為：12,35,37.

9.【答案】直角；

10.【答案】108；

【解析】aABC是直角三角形.

11.【答案】120；

【解析】這個三角形是直角三角形，設(shè)三邊長為5x；12x;13x,

則5x+12x+13x=3Ox=6O,解得x=2,它的面積為

-5x-12x=-x60x4=120.

22

12.【答案】6；

【解析】延長AD到E,使DE=AD,連結(jié)BE,可得aABE為入△.

三.解答題

13.【解析】

解：連接AC,在RtZ\ABC中，AC=A/12+22=V5：

因為7^7+22=32,即=仞2

所以AACD為直角三角形.

四邊形ABCD的面積為S&ABC+^AACZ>——x2xl+—x2x=1+y[s.

14.【解析】

證明：連接AC.

VAB=20,BC=15,ZB=90°,

由勾股定理，得AC2=202+15J625.

又CD=7,AD=24,

.".CD2+AD2=625,

.*.AC2=CD2+AD2,

ZD=90°.

/.ZA+ZC=360°-180°=180°.

D

15?【解析】

解：由題意：BM=2X8=16,BP=2X15=30,MP=34

因為G+3()2=256+900=1156=342

所以ABMP滿足勾股定理的逆定理，ABMP為直角三角形.

因為甲船沿北偏東60°方向航行，則乙船沿南偏東30°方向航行.

【若缺失公式、圖片現(xiàn)象屬于系統(tǒng)讀取不成功，文檔內(nèi)容齊全完整，請放心下載?！?/p>

【鞏固練習(xí)】

一.選擇題

1.如圖，一棵大樹被臺風(fēng)刮斷，若樹在離地面3加處折斷，樹頂端落在離樹底部4加處,

則樹折斷之前高（）

A.5加B.7加C.8mD.10tn

2.如圖，從臺階的下端點B到上端點A的直線距離為（）

A[I?_______

4

8

42

A.12V2B.IOA/3

C.6A/5D.8A/5

3.下列命題中是假命題的是（）

A.三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：3：4的三角形是直角三角形；

B.三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：百：2的三角形是直角三角形；

C.三邊長度之比1：百：2的三角形是直角三角形；

D.三邊長度之比也：、歷：2的三角形是直角三角形；

4.如圖所示，在aABC中，AB=AC=5,BC=6,點E、F是中線AD上的兩點，則圖中陰影

部分的面積是（）.

A

A.6B.12C.24D.30

5.下列三角形中，是直角三角形的是（）

A.三角形的三邊滿足關(guān)系a+z>=cB.三角形的三邊比為1：2：3

C.三角形的一邊等于另一邊的一半D.三角形的三邊為9,40,41

6.某市在舊城改造中，計劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已

知這種草皮每平方米售價。元，則購買這種草皮至少需要（）

A.450a元B.225a元

C.150。元D.300。元

7.（2015?江陰市模擬）如圖，Rt^ABC中，ZC=90°,AC=12,BC=5.分別以AB、AC、BC

為邊在AB的同側(cè)作正方形ABDE、ACFG、BCIH,四塊陰影部分的面積分別為吊、S?、S：；、

S”則S1+&+S3+S4等于（）

A.90B.60C.169D.144

8.已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm,AD=9c〃？，將此長方形折疊，使點B與點D重

合，折痕為EF,則4ABE的面積為（）

A.3cm2B.4cm2C.6cm2D.12cm2

二.填空題

9.若一個三角形的三邊長分別為6,8,10,則這個三角形中最短邊上的高為.

10.若等邊三角形的邊長為2,則它的面積為.

11.如圖，B,C是河岸邊兩點，A是對岸岸邊一點，測得NABC=45°