萬有引力定律12種典型題【案例1】天體的質(zhì)量與密度的估算下列哪一組數(shù)據(jù)能夠估算出地球的質(zhì)量（）A.月球繞地球運行的周期與月地之間的距離B.地球表面的重力加速度與地球的半徑C.繞地球運行衛(wèi)星的周期與線速度D.地球表面衛(wèi)星的周期與地球的密度解析：人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運動。月球也是地球的一顆衛(wèi)星。設地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，衛(wèi)星的運行周期為T，軌道半徑為r根據(jù)萬有引力定律：【探討評價】根據(jù)牛頓定律，只能求出中心天體的質(zhì)量，不能解決環(huán)繞天體的質(zhì)量；能夠根據(jù)已知條件和已知的常量，運用物理規(guī)律估算物理量，這也是高考對學生的要求?？傊ｎD萬有引力定律是解決天體運動問題的關(guān)鍵。

【案例2】普通衛(wèi)星的運動問題【探討評價】通訊衛(wèi)星即地球同步通訊衛(wèi)星，它的特點是：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同；與地球赤道同平面，在赤道的正上方，高度一定，繞地球做勻速圓周運動；線速度、向心加速度大小相同。三顆同步衛(wèi)星就能覆蓋地球?！景咐?】“雙星”問題天文學中把兩顆距離比較近，又與其它星體距離比較遠的星體叫做雙星，雙星的間距是一定的。設雙星的質(zhì)量分別是m1、m2，星球球心間距為L。問：⑴兩星體各做什么運動？⑵兩星的軌道半徑各多大？⑶兩星的速度各多大？解析：本題主要考察雙星的特點及其運動規(guī)律⑴由于雙星之間只存在相互作用的引力，質(zhì)量不變，距離一定，則引力大小一定，根據(jù)牛頓第二定律知道，每個星體的加速度大小不變。因此它們只能做勻速圓周運動。【探討評價】雙星的特點就是距離一定，它們間只存在相互作用的引力，引力又一定，從而加速度大小就是一個定值，這樣的運動只能是勻速圓周運動。這個結(jié)論很重要。同時利用對稱性，巧妙解題，找到結(jié)論的規(guī)律，搞清結(jié)論的和諧美與對稱美對我們以后的學習也很有幫助。【案例5】“兩星”問題如圖是在同一平面不同軌道上運行的兩顆人造地球衛(wèi)星。設它們運行的周期分別是T1、T2，(T1＜T2)，且某時刻兩衛(wèi)星相距最近。問：⑴兩衛(wèi)星再次相距最近的時間是多少？⑵兩衛(wèi)星相距最遠的時間是多少？解析：本題考察同一平面不同軌道上運行的兩顆人造地球衛(wèi)星的位置特點及其衛(wèi)星的運動規(guī)律⑴依題意，T1＜T2，周期大的軌道半徑大，故外層軌道運動的衛(wèi)星運行一周的時間長。設經(jīng)過△t兩星再次相距最近【探討評價】曲線運動求解時間，常用公式φ=ωt；通過作圖，搞清它們轉(zhuǎn)動的角度關(guān)系，以及終邊相同的角，是解決這類問題的關(guān)鍵。

【案例6】同步衛(wèi)星的發(fā)射問題發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓形軌道1運行，然后點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓形軌道3運行。設軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，則衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，⑴比較衛(wèi)星經(jīng)過軌道1、2上的Q點的加速度的大小；以及衛(wèi)星經(jīng)過軌道2、3上的P點的加速度的大?、圃O衛(wèi)星在軌道1、3上的速度大小為v1、v3，在橢圓軌道上Q、P點的速度大小分別是，比較四個速度的大?。拷馕觯和叫l(wèi)星的發(fā)射有兩種方法，本題提供了同步衛(wèi)星的一種發(fā)射方法，并考察了衛(wèi)星在不同軌道上運動的特點?！咎接懺u價】衛(wèi)星運動的加速度是由地球?qū)πl(wèi)星的引力提供的，所以研究加速度首先應考慮牛頓第二定律；衛(wèi)星向外軌道運行時，做離心運動，半徑增大，速度必須增大，只能做加速運動。同步衛(wèi)星是怎樣發(fā)射的呢？通過上面的例題及教材學習，我們知道：同步衛(wèi)星的發(fā)射有兩種方法，一是直接發(fā)射到同步軌道；二是先發(fā)射到近地軌道，然后再加速進入橢圓軌道，再加速進入地球的同步軌道?！景咐?】

“連續(xù)群”與“衛(wèi)星群”土星的外層有一個環(huán)，為了判斷它是土星的一部分，即土星的“連續(xù)群”，還是土星的“衛(wèi)星群”，可以通過測量環(huán)中各層的線速度v與該層到土星中心的距離R之間的關(guān)系來判斷：【探討評價】土星也在自轉(zhuǎn)，能分清環(huán)是土星上的連帶物，還是土星的衛(wèi)星，搞清運用的物理規(guī)律，是解題的關(guān)鍵。同時也要注意，衛(wèi)星不一定都是同步衛(wèi)星。

【案例8】宇宙空間站上的“完全失重”問題假定宇宙空間站繞地球做勻速圓周運動，則在空間站上，下列實驗不能做成的是：A、天平稱物體的質(zhì)量B、用彈簧秤測物體的重量C、用測力計測力D、用水銀氣壓計測飛船上密閉倉內(nèi)的氣體壓強E、用單擺測定重力加速度F、用打點計時器驗證機械能守恒定律解析：本題考察了宇宙空間站上的“完全失重”現(xiàn)象。宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動時，地球?qū)︼w船的引力提供了向心加速解得：F=0，這就是完全失重在完全失重狀態(tài)下，引力方向上物體受的彈力等于零，物體的重力等于引力，因此只有C、F實驗可以進行。其它的實驗都不能進行?！咎接懺u價】當物體的加速度等于重力加速度時，引力方向上物體受的彈力等于零，但物體的重力并不等于零；在衛(wèi)星上或宇宙空間站上人可以做機械運動，但不能測定物體的重力?！景咐?】黑洞問題“黑洞”問題是愛因斯坦廣義相對論中預言的一種特殊的天體。它的密度很大，對周圍的物質(zhì)（包括光子）有極強的吸引力。根據(jù)愛因斯坦理論，光子是有質(zhì)量的，光子到達黑洞表面時，也將被吸入，最多恰能繞黑洞表面做圓周運動。根據(jù)天文觀察，銀河系中心可能有一個黑洞，距離可能黑洞為6.0×1012m遠的星體正以2.0×106m/s的速度繞它旋轉(zhuǎn)，據(jù)此估算該可能黑洞的最大半徑是多少？（保留一位有效數(shù)字）解析：本題考察“黑洞”的基本知識，這是一道信息題。黑洞做為一種特殊的天體，一直受到人們廣泛的關(guān)注,種種跡象表明,它確實存在于人的視野之外。黑洞之黑，就在于光子也逃不出它的引力約束。光子繞黑洞做勻速圓周運動時，它的軌道半徑就是黑洞的最大可能半徑。設光子的質(zhì)量為m，黑洞的質(zhì)量為M，黑洞的最大可能半徑為R，光子的速度為c【探討評價】通過上面的數(shù)據(jù)分析我們知道，黑洞是一種特殊的天體，它的質(zhì)量、半徑都很大，因此它對周圍星體的引力特別大，任何物質(zhì)（包括光子）都將被它吸入，這就是“黑洞”命名的緣由。黑洞是否真正存在，其運動特點和規(guī)律到底怎么樣，同學們可以上網(wǎng)查資料，充分考查研究。希望同學們將來成為真正的宇宙探秘科學家。我們要認真學習課本的閱讀材料，能用中學物理知識分析解決科技中的問題。【案例10】宇宙膨脹問題在研究宇宙發(fā)展演變的理論中，有一種學說叫做“宇宙膨脹說”，這種學說認為萬有引力常量G在緩慢地減小，根據(jù)這一理論，在很久很久以前，太陽系中地球的公轉(zhuǎn)情況與現(xiàn)在相比較，⑴公轉(zhuǎn)半徑如何變化？⑵公轉(zhuǎn)周期如何變化？⑶公轉(zhuǎn)線速度如何變化？要求寫出必要的推理依據(jù)和推理過程。解析：這也是一道信息題，主要考察同學們運用萬有引力定律推理分析的能力。

所提供的信息就是“引力常量在緩慢地減小”。在漫長的宇宙演變過程中，由于“G”在減小，地球所受的引力在變化，故地球公轉(zhuǎn)的半徑、周期速度都在發(fā)生變化。即地球不再做勻速圓周運動。但由于G減小的非常緩慢，故在較短的時間內(nèi)，可以認為地球仍做勻速圓周運動——引力提供向心力。設M為太陽的質(zhì)量，m為地球的質(zhì)量，r為地球公轉(zhuǎn)的半徑，T為地球公轉(zhuǎn)的周期，v為地球公轉(zhuǎn)的速率?！咎接懺u價】本題是根據(jù)信息推理論證題。既然要求寫出推理依據(jù)以及推理過程，這就要求我們充分利用“引力提供向心加速度”的重要規(guī)律，了解信息，明確規(guī)律，搞清變量，嚴密推理?！景咐?1】月球開發(fā)問題科學探測表明，月球上至少存在氧、硅、鋁、鐵等豐富的礦產(chǎn)資源。設想人類開發(fā)月球，不斷地月球上的礦藏搬運到地球上，假定經(jīng)過長時間開采以后，月球和地球仍看做均勻球體，月球仍然在開采前的軌道運動，請問：⑴地球與月球的引力怎么變化？⑵月球繞地球運動的周期怎么變化？⑶月球繞地球運動的速率怎么變化？解析：本題主要考察數(shù)學在天文學上的應用?！咎接懺u價】這也是一道信息題。了解題目信息，明確變量，充分利用數(shù)學上求極值的幾種方法去思考問題，利用函數(shù)的思想去解決問題，這種方法十分重要。

【案例12】“宇宙飛船”及能量問題宇宙飛船要與正在軌道上運行的空間站對接。⑴飛船為了追上軌道空間站，應采取什么措施？⑵飛船脫離原來的軌道返回大氣層的過程中，重力勢能如何變化？動能如何變化？機械能又如何變化？解析：本題主要考察飛船運行過程中的能量問題。由于飛船離地的高度逐漸降低，因此飛船的重力勢