.-PADPBE所成二面角〔銳角〕的大小.如下列圖，以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系.則相關(guān)各點(diǎn)的222223〔Ⅰ〕證明因?yàn)锽E=(0,,0)，0所以BE和n共線.從而BE⊥平面PAB.0313(Ⅱ解)易知PB=(1,0,_2),BE=(0,，0)，PA=(0,0,_2),AD=(313222設(shè)n2=(x2,y2,z2)是平面PAD的一個(gè)法向量，則由〈|ln2AD=0得2212故平面PAD和平面PBE所成二面角〔銳角〕的大小是arccos5.優(yōu)選-.-2.如圖，正三棱柱ABC－A棱長(zhǎng)都為2，D為CC中點(diǎn)?！并瘛匙C明在正三棱柱ABC一ABC中，平面ABC⊥平面BCCB，11111BCOOOBOOOA向?yàn)閤，y，11111111〔Ⅱ〕解設(shè)平面AAD的法向量為n=(x，y，z)．11由〔Ⅰ〕知AB⊥平面ABD，11：AB為平面ABD的法向量．11nAB21nAB22241AOB*〔Ⅲ〕解由〔Ⅱ〕，AB為平面ABD法向量，1.z軸的正方向建立空間1zA1FCCD1yB1優(yōu)選-.-BCAB2：點(diǎn)C到平面A1BD的距離d=AB1=22=2．1〔2〕求異面直線AB與CD所成角的余弦值；⑴證明連結(jié)OC*BzADOEzACyD(2解)以O(shè)為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，BA.CD4*BDOCy2∴異面直線AB與CD所成角的余弦值為4．z∴〈，令y=1,得n=(一3,1,3)是平面ACD的一個(gè)法向量．13EC.n32122n77又EC=(一,,0),∴點(diǎn)E到平面ACD的距離22n77PB,BC的中點(diǎn).優(yōu)選-優(yōu)選-.-證明：圖。1則P〔0,0,1〕，C〔0,1,0〕，B〔2,0,0〕，M〔1,0,〕，N〔,0,0〕，S〔1,,0〕.……222N22222〔Ⅱ〕NC=(-,1,0),2……6分則〈|l-x+y=0.令x=2，得a=(2,1,-2).……9分1-1-==因?yàn)閏osa,SN==222SNCMN……12分5.如圖，在三棱柱ABC-ABC中，BC=1,BB=2,三BCC=冗AB」側(cè)面BBCC，11111311C〔2〕在棱CC〔不包含端點(diǎn)C,C)上確定一點(diǎn)E的位置,11使得EA」EB(要求說明理由).〔3〕在〔2〕的條件下,假設(shè)AB=2，求二面角A-EB-A的大小.AAAA解：〔1〕在直三棱柱ABC-ABC中，CC」平面ABC：CB在平面ABC上的射影為11111.FBB：三CBC為直線CB與底面ABC所成角.…………FBB1E11E即直線CB與底面ABC所成角正切值為2.…………4’111優(yōu)選-.-11111〔3〕取EB的中點(diǎn)G，AE的中點(diǎn)F，則FG∥AB，且FG=AB，1111211111111211則OG∥AE，且OG=AEAE」EB211