創(chuàng)作人：熒多莘日期: 創(chuàng)作人：熒多莘日期: :0二二年1月17日創(chuàng)作人：熒多莘口期:創(chuàng)作人：熒多莘口期:創(chuàng)作人：熒多莘日期: 創(chuàng)作人：熒多莘日期: :0二二年1月17日創(chuàng)作人：熒多莘口期:創(chuàng)作人：熒多莘口期:2021年高考文科數(shù)學(xué)試題及全解全析i=1=；創(chuàng)作人:熒多莘日期：-0__年1月17日一、選擇題：本大題一一共8小題，每一小題5分，一共40分.在每一小題給出的四個選項里面,只有一項是哪一項符合題目要求的。1.log：皿的值是【1.log：皿的值是【D】A.-V2B.72C--2解：由log,V2=log22==-log:2=亍易知D正確.2.拋物線)￡=—8]的焦點(diǎn)坐標(biāo)是【B](2,0)〔?2,0)〔(2,0)〔?2,0)〔4.01(-4,0：解：由),2=—8x,易知焦點(diǎn)坐標(biāo)是(-￡.0)=(—2,0)，應(yīng)選B.3.設(shè)規(guī)是等差數(shù)列伉｝的前n項和.％=3，%=11，那么￡等于【C】A.13B.35C.49D.63A.13B.35C.49D.63y=y=穿=49.應(yīng)獎?,払=1+6x2=13.d=2a2=q?,払=1+6x2=13.d=2或者由V%=《+5d=11所以s疽7(。廠)=7(1;13)=49應(yīng)選或者由V如圖1,D,E,F分別是zXABC的邊AB,BC,CA的中點(diǎn)，那么【A】a.ad+be+cf=6b.a.ad+be+cf=6b.bd-cf+df=6創(chuàng)作人：熒多莘日期: 二創(chuàng)作人：熒多莘日期: 二0二二年1月17日創(chuàng)作人：熒多莘口期：二創(chuàng)作人：熒多莘口期：二O二二年1月17日創(chuàng)作人：熒多莘日期: 二創(chuàng)作人：熒多莘日期: 二0二二年1月17日創(chuàng)作人：熒多莘口期：二創(chuàng)作人：熒多莘口期：二O二二年1月17日AD+CE-CF=0Bb—BE—FC=G解：AD=DE,.，.AD+BE=DB+BE=DE=FC,得AD+BE+CF=6,應(yīng)選A.或者AD+BE+CF=AD+DF+CF=AF+CF=Q.某地政府召集5家企業(yè)的負(fù)貴人開會，其中甲企業(yè)有2人到會，其余4家企業(yè)各有1人到會，會上有3人發(fā)言，那么這3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為【B1A.14 B.16 C.20 D.48解：由間接法得C：-C：?C：=20-4=16,應(yīng)選B.平面六面體ABCD-A^C^中，既與厶8一共面也與CC,一共面的棱的條數(shù)為【C］A.3B.4D.6解:如圖,用列舉法知合要求的棱為:A.3B.4D.6解:如圖,用列舉法知合要求的棱為:BC.CD、C。、昭、C.5應(yīng)選C.7.假設(shè)函數(shù))，=/⑴的號墮數(shù)在區(qū)間［。力］上是增函數(shù),A?B.那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［。,用上A?B.那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［。,用上的圖象可能是【a】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)的號畫敎肉=廣3)在區(qū)間［琳］上是増函數(shù)，即在區(qū)間神］上口u口u宙[由二二。二:W0紊猝:Y助兩_q'舫心労屜風(fēng)少=/+』閽財草寧山一陽（0<『0<"）【=\一七。舫冊左:R匂Z LZ\V.0”=、=了=而引任*￥德|45刃中剽鄰義：葫'on￥聯(lián)對&団中物'訝'羽避'《條曲諉劃網(wǎng)峻叫驟對力力毋中皆。。平舟団01實(shí)喜￡￡一沖1升由包宵V表。券I世吝&由’當(dāng)綁g兮￥&軒賞力一?苴9=打￥譙麥陽xfiU=」算處⑴;。=，（?）;D=Pu矚?（斑最若凜出）F-華算歩風(fēng)X'中卓女湖加（秒+【）*-TTX X?&^W^=r<=-=.r^^-gg?^<-+y<=0<>*??? X,m 県耶、卩曹風(fēng)m+x?雎’OVX訓(xùn)剖?01Ci制鬲牛中小儲：瑯 ?"=x<=8-O￡=S-x+9T浙:洌，9—x=（x—9l）—O【￥^V說皂也彩去考縱基舀孑誕‘X實(shí)醇Y事坦的:洌n華燎Y風(fēng)是迅紀(jì)歸考璃暈業(yè)可収真漁熨金暈乎推?彌基蟲牌但國血照及NV8'皂頁將歸舀縱暈Y01'農(nóng)垂花制璃暈YW中遷’YOE計一甜音.6?不窮融風(fēng)等昏球■申塞囪員親宙洋最麝?GS￡斯一'&s喊w—督'爵w匕計一一H￥*!HS#、二。炊’所尚聚鳳由習(xí)?。ā疽?8—）耳稼'（奶'1]0[【-'?）多，=￡='5（曰/旳曾閨財、|（￡）=|,區(qū)=（》）/孫密：湖SP?a （【一J）.3 3'0）?日（0J）-v[3】華間E1腳藏屬由耿l（x）、/環(huán)田’加，=、宗°|,|_乙=（局/導(dǎo)困冷膏X芝孫衛(wèi)所聿物丄龍‘X毋身M（8+'8—）用⑴/=（潺國義8

禎璀傘實(shí)y=K4ia尊戒 <案|為曾圖甲’所期騷耆y逐愣関祈草戔日仃日I日仃日I由二二0:餉H轟系灌，劫網(wǎng)創(chuàng)作人：熒多莘日期：二創(chuàng)作人：熒多莘日期：二0二二年1月17日創(chuàng)作人：熒多莘口期：二創(chuàng)作人：熒多莘口期：二0二二年1月17口創(chuàng)作人：熒多莘日期：二創(chuàng)作人：熒多莘日期：二0二二年1月17日創(chuàng)作人：熒多莘口期：二創(chuàng)作人：熒多莘口期：二0二二年1月17口切點(diǎn)分別為厶,B,假設(shè)￡403=120(0是坐標(biāo)原點(diǎn))，那么雙曲線線C的離心率為車_.解：ZAOB=120=>ZAOF=60=>ZAFO=30=>c=2d,.\e=—=2.aACTOC\o"1-5"\h\z在銳角\ABC中，BC=1,8=2A,那么一的值等于2 ,cosAAC的取值范圍為.Ar RCAC AC解：沒￡4=0,=>B=2Q.市正弦定理得==4,.?.上_=1二>土-=2?sin2。sm82cos0 cos。由銳角\ABCSJ0<26><90=>0<6?<45\又。。＜?或＜"=3。。如＜6。。，故3。。＜心5。=手＜c"娉/.AC=2cos0e(JI.JJ).如圖2,兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，假設(shè)AD=xAB+yAC^那么捋一圖2捋一圖2?SEB=6°"D=?SEB=6°"D=華解:作DF1AB9設(shè)AB=AC=\=BC=DE=H，BBF=45。解得DF=BF=^磚磚，故x=l+g,y縛三、解答題：本大題一一共6小題，一共75分.解容許寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.(每一小題滿分是12分)向量。=(sm成cos0—2sm8),b=(1,2).〔1）假設(shè)a/lb,求tan。的值：〔II）假設(shè)|分|=|可,0<8〈孤求。的值。解：（I）因?yàn)閆〃R所以2sin8=cos8-2sin。,于是4sin8=cos6，故tan0=丄.4（II）由|1=151知，sin'8+（cos。一2sin。）'=5,所以l-2sm2<9+4sm:=5.從而一2sm28+2（1-cos28）=4,H|）sin28+cos20=-l,于是sm（2（9+-）=-—,又由0<0<汗知，-<2^+-<—,TOC\o"1-5"\h\z4 2 4 4 4所以26^+-=—.或者20+-=—.4 4 4 4因此0=-,或者0=—.2 417.（本小題滿分是12分〕為拉動經(jīng)濟(jì)増長，某決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為根底設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建立工程三類，這三類工程所含工程的個數(shù)分別占總數(shù)的；、:、=.現(xiàn)肯3名工人HY2 3 6地從中任選一個工程參與建立.求：II） 他們選擇的工程所屬類別互不一樣的概率：III） 至少有1人選擇的工程屬于民生工程的概率.解：記第i名工人選擇的工程屬于根底設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建立工程分別為事件4,3，C，a，A，A互相hy,bi,b2,b3互相hy,q，G，G互相HY,A"q（i.j,k=l.2,3.旦i,j.k互不一樣）互相HY,且p（A）=；P（E,）=《P（C）=g.2 3 o11）他們選擇的工程所屬類別互不一樣的概率創(chuàng)作人：熒多莘日期: 創(chuàng)作人：熒多莘日期: :0二二年1月17日創(chuàng)作人：熒多莘口期: 二創(chuàng)作人：熒多莘口期: 二。二二年1月17口創(chuàng)作人：熒多莘日期: 創(chuàng)作人：熒多莘日期: :0二二年1月17日創(chuàng)作人：熒多莘口期: 二創(chuàng)作人：熒多莘口期: 二。二二年1月17口P=3!P(A艮Cj=6F(AdP(BJP(Q)=6x_x_x_=_2366III）至少有1人選擇的工程屬于民生工程的概率 — —— 14 19p=1-pgBq)=i-Ps)PB)pq)=i-(i--)3=—18.（本小題滿分是12分）如圖3,在正三棱柱ABC—中，A8=4,AAl=>/l/^D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)￡在AC上.且DEL&E.（I）證明：平面ADE丄平面ACQA；<1〔II）求直線厶D和平面4DE所成角的正弦值。解：（I）如下圖，由正三棱柱ABC_ARC的性質(zhì)知A&丄平面ABC.又DEu平面厶8C,所以丄AA.而DE丄AE,人凡0&正=4,所以DE丄平面ACC^.^DEu平面0E,故平面4。舊丄平面ACC】'.〔II）解法1:過點(diǎn)厶作4F垂直A占于點(diǎn)尸,連接財.由（I）知，平面4D匹丄平面ACC^.所以AF丄平面AQE敝ZADF是直線M和平面4DE所成的角。因?yàn)镈E丄ACQA,,所以DE1AC.而/XA8C是邊長為4的正三角形,于是AD=2x/3tAE=4CE=^-CD=3.又因?yàn)锳\=近，所以&&Afi=yjAA;+AE2=^)2+32=4何_曲?明_377\E4創(chuàng)作人：熒多莘日期：二。二二年創(chuàng)作人：熒多莘日期：二。二二年1月17日創(chuàng)作人：熒多莘日期：二創(chuàng)作人：熒多莘日期：二O二二年1月17口創(chuàng)作人：熒多莘日期：二。二二年創(chuàng)作人：熒多莘日期：二。二二年1月17日創(chuàng)作人：熒多莘日期：二創(chuàng)作人：熒多莘日期：二O二二年1月17口創(chuàng)作人：熒多莘日期：二創(chuàng)作人：熒多莘日期：二0二二年1月17日創(chuàng)作人：熒多莘日期: 二創(chuàng)作人：熒多莘日期: 二。二二年1月17口即直線AD和平面AQE所成角的正弦值為V21解法2:如卜圖，設(shè)0是AC的中點(diǎn)，以0為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，TOC\o"1-5"\h\z那么相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,0,0,),A(2,O,J7)，D(-1,V3,0),E(-1,O,O).易知Afi=(-3,VL-77)，DE=〔0,-0,0).AD=(-3. 0).設(shè)/；=(x,y,z)是平面\DE的一個法向量，那么 r"f1Jn-DE=-5/3y=0, .[n-A^D=-3x+ =0. ?-.、? j斤解得…馬3=0. bII故可取3=(J7.O.—3).于是 Q >cos^AD)=；cos^AD)=；?痛M皿』.網(wǎng)4x2^3 8由此即知，直線4D和平面A.DE所成角的正弦值為?19.(本小題滿分是13分)函數(shù)f(x)=x5+bx2+CX的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱.(I)求b的值;(II)假設(shè)/(x)在x=t處獲得最小值，記此極小值為g。，求g(/)的定義域和值域。解：〔I)ff(x)=3x2+2bx+c.因?yàn)楹瘮?shù)廣⑴的圖象關(guān)于直線x=2對稱,所以一孕=2,于是b=-6.6(II)由(I)知,f(x)=%3-6x2+ex，f\x)=3x2-12x+c=3(x-2)2+c-12.〔i)當(dāng)c212時，f\x)>0.此時/(x)無極值.(N)當(dāng)c<12時，r(X)=0有兩個互異實(shí)根X],旳.不妨設(shè),t]V土，那么<2<X2.當(dāng)x<%時，尸⑴>0,f(x)在區(qū)間(V,功內(nèi)為增函數(shù)；當(dāng)A；<x<x2時，r(x)<0，/(X)在區(qū)間0,0)內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)x>x;時，f'(x)>0,/(x)tc區(qū)間(毛,+s)內(nèi)為增函數(shù).所以f(X)在A=處取極大值,在.X=A,處取極小值.因此，當(dāng)?shù)﹥H當(dāng)CV12時，函數(shù)/(])在]=土處存在唯一極小值，所以t=x2>2.于是g(t)的定義域?yàn)?2,詢).由f\t)=3尸一12/+C=0得。=-3/2+12/.于是g(f)=f(t)=t3-6r+ct=-2t3+6rje(2,-kc).當(dāng)r>2時，g\t)=一6廣+12f=6f(2-r)<0,所以函數(shù)g(t)在區(qū)間(2,*?)內(nèi)是減函數(shù)，故gQ)的值域?yàn)?口,8).20.(本小題滿分是13分)橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在X軸上，以兩個焦點(diǎn)和短軸的兩個端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個面積為8的正方形〔記為Q).(I)求橢圓C的方程；tII)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C的左準(zhǔn)線與工軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線/與橢圓C相交于M,N兩點(diǎn)，當(dāng)線段MN的中點(diǎn)落在正方形Q內(nèi)〔包括邊界)時，求直線/的斜率的取值范闈。r2y-解：〔1)依題意，設(shè)橢圓C的方程為—+—=l(fl>/7>0)9焦距為2C,CTV由題設(shè)條件知，n2=8,fe=c,所以所=；疽=4.故橢圓C的方程為—+—=184、II)橢圓C的左準(zhǔn)線方程為工=一4,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)(-4,0),顯然直線/的斜率A存在，所以直線/的方程為y=k(x+4)a如圖，設(shè)點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為3況),(邑況)，線段MN的中點(diǎn)為G(.E，)，o),創(chuàng)作人：熒多莘日期：二。二二年創(chuàng)作人：熒多莘日期：二。二二年1月17日創(chuàng)作人：熒多莘日期：二創(chuàng)作人：熒多莘日期：二0二二年1月17口創(chuàng)作人：熒多莘日期：二。二二年創(chuàng)作人：熒多莘日期：二。二二年1月17日創(chuàng)作人：熒多莘日期: 二創(chuàng)作人：熒多莘日期: 二。二二年1月17口創(chuàng)作人：熒多莘日期: 二創(chuàng)作人：熒多莘日期: 二0二二年1月17日創(chuàng)作人：熒多莘日期: 二創(chuàng)作人：熒多莘日期: 二。二二年1月17口了=燈x+4),f帖 得(1+2廣)/+16A\+32/-8=0.—+—=1.8 4由A了=燈x+4),f帖 得(1+2廣)/+16A\+32/-8=0.—+—=1.8 4由A=(16t2)2-4(1+2A2)(32A2-8)>0解得-—<*：<—因?yàn)樾氖欠匠挞俚膬筛浴?普"于是匚一*, 燈4)=工° 2 1+2妃,° '°71+2尸Qp因?yàn)長=—_ <0.所以點(diǎn)G不可能在y軸的右邊,1+2k"又直線W，F(xiàn)H方程分別為y=X+2,y=T—2.所以點(diǎn)G在正方形。內(nèi)〔包括邊界）的充要條件為心+2,即y0>x0-2.奴/8爐.17^、一!7^+-4*>件

戸'B-2,亦即，^2k2+2k-l<0,2k2-2k-l<0.解得-與Im華，此時②也成立.故直線/斜率的取值范圍是［-21.（本小題滿分是13分）對于數(shù)列｛"〃｝,假設(shè)存在常數(shù)M>0,對任意的A",恒有那么稱數(shù)列｛*｝為8-數(shù)列.（I）首項為】?公比為乙的等比數(shù)列是否為日-數(shù)列？請說明理曲III）設(shè)5“是數(shù)列｛.〈｝的前n項和.給岀以下兩組判斷：A組：①數(shù)列｛.〈｝是B-數(shù)列， ②數(shù)列代｝不是B-