概率論課件抽樣分布第1頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五分布1、分布是由正態(tài)分布派生出來的一種分布.記為定義:設(shè)相互獨(dú)立,都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1),則稱隨機(jī)變量：

所服從的分布為自由度為n

的分布.第2頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五2.2—分布的密度函數(shù)f(y)曲線第3頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五由分布的定義，不難得到以下性質(zhì)：2.設(shè)且X1,X2相互獨(dú)立，則這個(gè)性質(zhì)叫分布的可加性.1.

設(shè),則3.

設(shè),則當(dāng)n充分大時(shí)的分布近似標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1).第4頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五記為T～t(n).

定義:設(shè)X～N(0,1),Y～,且X與Y相互獨(dú)立，則稱變量所服從的分布為自由度為n的t分布.2、t分布t(n)的概率密度為第5頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五當(dāng)n充分大時(shí)，其圖形類似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形.第6頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五由定義可見，3、F分布第7頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五若X~F(n1,n2)，X的概率密度為第8頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五例1已知X～t(n),證明X2～F(1,n).因?yàn)閄～t(n),所以存在Y1～N(0,1),Y2～χ2

(n),使得證由定義知而所以第9頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五例2設(shè)總體X～N(0,1),X1,X2,….,Xn為簡單隨機(jī)樣本,試問下列統(tǒng)計(jì)量個(gè)服從什么分布?解(1)第10頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五(2)第11頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五(3)第12頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五3.分位數(shù)設(shè)X為連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度為f(x),對于給定的：0<<1，稱滿足

的為此分布的上分位數(shù),它的幾何意義如下：第13頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五分位數(shù)的性質(zhì)：第14頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五證明（3）:設(shè)F~F(n1,n2),則得證!第15頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五例1查表求下列分位數(shù)的值解第16頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五5.2.2幾個(gè)常見的抽樣分布第17頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五(1)證明(X1,X2,…,Xn)是n個(gè)獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合,故服從正態(tài)分布,第18頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五(4)證明:且U與V獨(dú)立,根據(jù)t分布的構(gòu)造得證!第19頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五定理5.2第20頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五證(1)因?yàn)榈?1頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后即得結(jié)論.(2)又由定理5.1(3)第22頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五且U與V相互獨(dú)立,再由t分布的定義得化簡即得所得結(jié)果.第23頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五第24頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五例2：設(shè)總體X~N(10,32),X1，…，Xn是它的一個(gè)樣本 (1)寫出Z所服從的分布;(2)求P(Z>11).解因?yàn)閄~N(10,32),設(shè)

又從而所以第25頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五例3：設(shè)X1，…，X10是取自N（0，0.32)的樣本,求解因?yàn)樗詣t第26頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五從而查表得所以第27頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五例4：設(shè)X1，…，Xn是取自N（,2)的樣本,求樣本方差S2的期望。解第28頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五結(jié)論:無論總體X服從什么分布,它的樣本方差S2的期望就是它的方差.即第29頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五5.2.3直方圖設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，如何根據(jù)樣本值x1,x2,…xn近似求出它的概率密度(或分布函數(shù))呢？現(xiàn)在介紹一種近似求概率密度的圖解法——直方圖(1)先把樣本值x1,x2,…xn進(jìn)行分組：(i)找出樣本值x1,x2,…xn的最小值與最大值，分別記為第30頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五(iii)數(shù)出樣本值落在區(qū)間(ti,ti+1]中的個(gè)數(shù)，記為ni(i=0,1,2,…m)為了掌握分組的三個(gè)步驟(i),(ii),(iii),看104頁例4.4下面根據(jù)分組情況來做直方圖。其中a=t0<t1<t2<…<tm<tm+1=b第31頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五現(xiàn)假設(shè)X的概率密度為f(t),則有由于n個(gè)樣本的抽取是獨(dú)立的，有概率的統(tǒng)計(jì)定義可知，fi近似等于隨機(jī)變量X落入?yún)^(qū)間(ti,ti+1]的概率，即則fi是樣本值落入?yún)^(qū)間(ti,ti+1]的頻數(shù)。(2)記第32頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五在上式中，fi(i=0,1,…m)是已知的，而f(x)是未知，但它們之間有近似關(guān)系。怎樣由fi去近似得出f(x)呢？為直觀起見，我們借助于圖形。(3)在平面上，畫一排豎著的長方形：對每個(gè)i(0≤i≤m),以[ti,ti+1]為底，以見圖第33頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五oxyt1titi+1直方圖第34頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五這個(gè)圖的好處就在于，它大致地描述了X的概率分布情況，因?yàn)槊總€(gè)長方形的面積，剛好近似地代表了X取值落入“底邊”的概率。只要有了直方圖，就可大致畫出概率密度曲線：讓曲線大致經(jīng)過每個(gè)豎著的長方形的“上邊”。上面介紹的直方圖法對于連續(xù)型的隨機(jī)變量才用得上，現(xiàn)在介紹一種方法，無論對連續(xù)型的或離散性的隨機(jī)變量都可以用，這就是X的樣本作出X的“經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)”，它是分布函數(shù)的良好近似。第35頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五換句話說，對任何實(shí)數(shù)x，F(xiàn)