機(jī)械波和電磁波第1頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五波動(dòng)：振動(dòng)在空間的傳播過(guò)程叫做波動(dòng)波動(dòng)是一種重要的運(yùn)動(dòng)形式

機(jī)械波（水波、聲波、地震波…）電磁波（無(wú)線電波、光、X-ray…）種類(lèi):*機(jī)械波：機(jī)械擾動(dòng)的傳播。第2頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五內(nèi)容:(1)波動(dòng)的基本概念；(2)與波的傳播特性有關(guān)的原理、現(xiàn)象和規(guī)律；(3)與波的疊加特性有關(guān)的原理、現(xiàn)象和規(guī)律。各種波的本質(zhì)不同，傳播機(jī)理不同，但其基本傳播規(guī)律相同本章討論：機(jī)械波的特征和有關(guān)規(guī)律,介紹電磁波的發(fā)射和傳播過(guò)程中的規(guī)律第3頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第十一章機(jī)械波和電磁波11-1機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播11-2平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)11-3波動(dòng)方程波速11-4波的能量波的強(qiáng)度11-7惠更斯原理波的衍射、反射和折射11-8波的疊加原理波的干涉駐波第4頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五一、機(jī)械波產(chǎn)生的條件機(jī)械波：

機(jī)械振動(dòng)(波源)在彈性介質(zhì)中的傳播過(guò)程（水波、聲波、地震波…）,彈性媒質(zhì)的質(zhì)元之間以彈性力相聯(lián)系。傳播特征：由近及遠(yuǎn)傳播振動(dòng)狀態(tài)。

機(jī)械波產(chǎn)生的兩個(gè)條件：波源，媒質(zhì)xy第5頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五如：振動(dòng)沿一細(xì)繩的傳播。第6頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五二、橫波和縱波橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波動(dòng)的傳播方向垂直。縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波動(dòng)的傳播方向相平行。波形特征：存在波峰和波谷，波形特征：存在相間的稀疏和稠密區(qū)域，如細(xì)繩上的波。如聲波、彈簧波等。振動(dòng)方向傳播方向第7頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五彈簧中的縱波第8頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五三、波的傳播1.波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播··························································048121620t=0t=T/4t=T/2··········································t=3T/4·························t=T彈性繩上的橫波第9頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五幾點(diǎn)結(jié)論：(1)質(zhì)元并未“隨波逐流”。波的傳播不是媒質(zhì)質(zhì)元的傳播。(2)“上游”的質(zhì)元依次帶動(dòng)“下游”的質(zhì)元振動(dòng)。(3)某時(shí)刻某質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)將在較晚時(shí)刻于“下游”某處出現(xiàn)——波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播。

(4)同相點(diǎn)----質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)相同。相鄰的同相點(diǎn)間的距離叫做波長(zhǎng)，相位差2。第10頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2.波是相位的傳播·由于振動(dòng)狀態(tài)是由相位決定的，“振動(dòng)狀態(tài)的傳播”也可說(shuō)成是“相位的傳播”某時(shí)刻某點(diǎn)的相位將在較晚時(shí)刻重現(xiàn)于“下游”某處于是沿波的傳播方向，各質(zhì)元的相位依次落后第11頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五··abxxu傳播方向b點(diǎn)和a點(diǎn)的相位比較即a點(diǎn)在t時(shí)刻的相位(或振動(dòng)狀態(tài))經(jīng)t的時(shí)間傳給了與它相距為x的b點(diǎn)，orb點(diǎn)在t+t時(shí)刻的相位(或振動(dòng)狀態(tài))與a點(diǎn)在t時(shí)刻的情況相同(即波的傳播速度)。xt

圖中b點(diǎn)比a點(diǎn)的相位落后第12頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五4、波形曲線(波形圖)yoxut波形曲線

3.波是能量的傳播質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能、質(zhì)元間的彈性勢(shì)能第13頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五四、波陣面和波（射）線波線：表示波的傳播方向的有向線段。波陣面：振動(dòng)位相相同的點(diǎn)所構(gòu)成的面。波前：最前面的那個(gè)波陣面。平面波波線

波面球面波各向同性介質(zhì)中，波線與波陣面處處垂直。遠(yuǎn)離波源處，很小區(qū)域內(nèi)的波陣面可看作平面波。虛構(gòu)的面和線第14頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五五、波長(zhǎng)、頻率和波速間的關(guān)系2.周期T：波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需的時(shí)間。頻率：角頻率：1.波長(zhǎng)：沿波的傳播方向兩相鄰?fù)幌帱c(diǎn)之間的距離等于波源的振動(dòng)周期。3.波速u(mài)

(相速)：振動(dòng)狀態(tài)或位相在空間的傳播速度。u一般取決于媒質(zhì)的性質(zhì)(彈性和慣性)。第15頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例1

頻率為3000Hz的聲波，以1560m/s的傳播速度沿一波線傳播，經(jīng)過(guò)波線上的A點(diǎn)后，再經(jīng)13cm而傳至B點(diǎn)。求(1)B點(diǎn)的振動(dòng)比A點(diǎn)落后的時(shí)間。(2)波在A、B兩點(diǎn)振動(dòng)時(shí)的相位差是多少？(3)設(shè)波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為1mm，求振動(dòng)速度的幅值，是否與波的傳播速度相等？(1)波的周期：波長(zhǎng)：解：第16頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五(2)A、B兩點(diǎn)相差，B點(diǎn)比A點(diǎn)落后的相差為(3)振幅A=1mm，則振動(dòng)速度的幅值為振動(dòng)速度是交變的，其幅值為18.8m/s，遠(yuǎn)小于波速。B點(diǎn)比A點(diǎn)落后的時(shí)間為：即。第17頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五Ex.已知t=0時(shí)刻的波形曲線如下圖，

(1)畫(huà)出t+(T/4)，t+(T/2)，t+(3T/4)各時(shí)刻的波形曲線oxut=0····abcd(a)

(2)在題圖上用小箭頭示出a、b、c、d各質(zhì)元的振動(dòng)趨勢(shì)，并分別畫(huà)出它們的振動(dòng)曲線。第18頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五(1)質(zhì)元并未“隨波逐流”。波的傳播不是媒質(zhì)質(zhì)元的傳播。(2)“上游”的質(zhì)元依次帶動(dòng)“下游”的質(zhì)元振動(dòng)。(3)某時(shí)刻某質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)將在較晚時(shí)刻于“下游”某處出現(xiàn)——波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播。

(4)同相點(diǎn)----質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)相同。相鄰的同相點(diǎn)間的距離叫做波長(zhǎng)，相位差2。1.波是振動(dòng)狀態(tài)，相位、能量的傳播Review:波動(dòng)橫波和縱波第19頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2、波形曲線(波形圖)yoxut波形曲線

第20頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第十一章機(jī)械波和電磁波11-1機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播11-2平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)11-3波動(dòng)方程波速11-4波的能量波的強(qiáng)度11-7惠更斯原理波的衍射、反射和折射11-8波的疊加原理波的干涉駐波第21頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五一、波函數(shù)波函數(shù)表示任一時(shí)刻物理量在空間的分布情況。

第22頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五二、平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)簡(jiǎn)諧波：簡(jiǎn)諧振動(dòng)在介質(zhì)中傳播形成的波。如果波陣面為平面，則為平面簡(jiǎn)諧波。平面波的特點(diǎn)：任一時(shí)刻在同一波陣面上的各點(diǎn)有相同的相位。只要研究其中任一條波線上波的傳播規(guī)律，就能知道整個(gè)平面波的傳播規(guī)律。第23頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五設(shè)一平面余弦波，在無(wú)吸收的均勻無(wú)限大介質(zhì)中沿x

軸的正方向傳播，波速為u

。取任意一條波線為x

軸，取O

作為x軸的原點(diǎn)。O點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表式為：P點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)在時(shí)間上落后于O點(diǎn)：平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)：第24頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五沿x

軸負(fù)向傳播的平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)：平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)：（沿x軸正向傳播）第25頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五波函數(shù)的意義：(1)當(dāng)x給定時(shí)：若x=x1,波動(dòng)式成為x1處質(zhì)元的振動(dòng)式

初相：隨著x值的增大，即在傳播方向上，各質(zhì)點(diǎn)的位相依次落后。這是波動(dòng)的一個(gè)基本特征。第26頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五(2)當(dāng)t給定時(shí)：若t=t1，波動(dòng)式表示t1處的波形

t1時(shí)刻的波形經(jīng)t時(shí)間沿波的傳播方向移動(dòng)了ut的距離，波函數(shù)反映了波形的傳播—行波。yxO第27頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五同一質(zhì)元在先后時(shí)刻的位相差：不同質(zhì)元在同一時(shí)刻的位相差：(3)波函數(shù)反映了波的時(shí)間、空間雙重周期性

T時(shí)間周期性

空間周期性角波數(shù)k=2π/第28頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五其中角波數(shù)利用關(guān)系式

和，可得其他形式的平面簡(jiǎn)諧波波函數(shù)：第29頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五注意：如果選原點(diǎn)為參考點(diǎn)，且其初相a為零，則可得表達(dá)式為：時(shí)間落后式相位落后式周期性落后式第30頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例2

頻率為=12.5kHz的平面余弦縱波沿細(xì)長(zhǎng)的金屬棒傳播，波速為5000m/s。如以棒上某點(diǎn)取為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅為A=0.1mm，試求：(1)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表式，(2)波函數(shù)，(3)離原點(diǎn)10cm處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表式，(4)離原點(diǎn)20cm和30cm兩點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位差，(5)在原點(diǎn)振動(dòng)0.0021s時(shí)的波形。解：波長(zhǎng)：周期：第31頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五(1)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表式式中x以m計(jì)，t以s計(jì)。(3)離原點(diǎn)10cm處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表式(2)波函數(shù)第32頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五(4)該兩點(diǎn)間的距離(5)t

=0.0021s時(shí)的波形為相應(yīng)的相位差為第33頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例3

一橫波沿一弦線傳播。設(shè)已知t=0時(shí)的波形曲線如圖中的虛線所示。波速u(mài)=12m/s，求(1)振幅，(2)波長(zhǎng)，(3)波的周期，(4)弦上任一質(zhì)點(diǎn)的最大速率，(5)圖中a、b兩點(diǎn)的相位差，(6)3T/4時(shí)的波形曲線。第34頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五(3)波的周期解：(2)=40cm；(1)A=0.5cm；由圖：(4)質(zhì)點(diǎn)的最大速率第35頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五(5)a、b兩點(diǎn)相隔半個(gè)波長(zhǎng)，b點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)比a點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的相位落后。

(6)3T/4時(shí)的波形如下圖中實(shí)線所示，波峰M1和M2已分別右移而到達(dá)

和處。第36頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第十一章機(jī)械波和電磁波11-1機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播11-2平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)11-3波動(dòng)方程波速11-4波的能量波的強(qiáng)度11-7惠更斯原理波的衍射、反射和折射11-8波的疊加原理波的干涉駐波第37頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五一、波動(dòng)方程速度：加速度：平面波的波動(dòng)方程：第38頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五二、波速繩索或弦線中的(橫波)波速波速由彈性媒質(zhì)性質(zhì)（彈性和慣性）決定。固體中橫波：G為切變彈性模量，為固體密度。F為張力，l為線密度。第39頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五縱波：E為楊氏彈性模量?？v波在流體內(nèi)傳播的波速為容變彈性模量，為流體密度。理想氣體中的聲速流體內(nèi)只能傳播縱波，不能傳播橫波。（機(jī)械波）第40頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第十一章機(jī)械波和電磁波11-1機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播11-2平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)11-3波動(dòng)方程波速11-4波的能量波的強(qiáng)度11-7惠更斯原理波的衍射、反射和折射11-8波的疊加原理波的干涉駐波第41頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五一、波的能量考慮介質(zhì)中體積元為V質(zhì)量為m(m=V)的質(zhì)元。平面簡(jiǎn)諧波

可以證明體積元的總機(jī)械能

在波動(dòng)過(guò)程中，任一質(zhì)元的動(dòng)能和勢(shì)能相等，且同位相變化。與單個(gè)諧振子的能量不同。p66第42頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五波的能量密度

：介質(zhì)中單位體積的波動(dòng)能量。在一個(gè)周期內(nèi)的平均值（平均能量密度）：機(jī)械波的能量與振幅的平方、頻率的平方以及媒質(zhì)的密度成正比。第43頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五二、波的強(qiáng)度平均能流：通過(guò)垂直于傳播方向單位面積的平均能流。能流：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)媒質(zhì)中某截面S的波動(dòng)能量。平均能流密度（波強(qiáng)）I：(W/m2)(J/s)Su介質(zhì)的特性阻抗第44頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五時(shí)間落后式相位落后式周期性落后式Review橫波和縱波第45頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五在一個(gè)周期內(nèi)的平均值（平均能量密度）：通過(guò)垂直于傳播方向單位面積的平均能流。(W/m2)第46頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第十一章機(jī)械波和電磁波11-1機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播11-2平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)11-3波動(dòng)方程波速11-4波的能量波的強(qiáng)度11-7惠更斯原理波的衍射、反射和折射11-8波的疊加原理波的干涉駐波第47頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五水波通過(guò)窄縫時(shí)的衍射一、惠更斯原理第48頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五惠更斯原理（Hygens’principle）：介質(zhì)中任一波面上的各點(diǎn)，都可看成是產(chǎn)生球面子波的波源；在其后的任一時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)面構(gòu)成新的波面。子波波源波陣面子波第49頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五平面波t+t時(shí)刻波面·····ut波傳播方向t時(shí)刻波面球面波··············tt+tt時(shí)刻波面t+t時(shí)刻波面波的傳播方向應(yīng)用：第50頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五二、波的衍射波的衍射（diffractionofwave）：波傳播過(guò)程中當(dāng)遇到障礙物時(shí)，能繞過(guò)障礙物發(fā)生偏折的現(xiàn)象?？捎没莞乖斫忉?zhuān)海?）a

~

陰影區(qū)陰影區(qū)a（2）a

<<

第51頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五可見(jiàn)，長(zhǎng)波衍射現(xiàn)象明顯，方向性不好；

短波衍射現(xiàn)象不明顯，方向性好。

(長(zhǎng)波、短波是以波長(zhǎng)與障礙物的線度相比較而言的)★如你家住在山后，收聽(tīng)無(wú)線廣播和收看無(wú)線電視哪個(gè)信號(hào)更容易接收到？墻ca b(俯視圖)★a(男)、b(女)在說(shuō)話，c在墻后，c較容易聽(tīng)到誰(shuí)的聲音？第52頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五電磁波頻譜第53頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第十一章機(jī)械波和電磁波11-1機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播11-2平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)11-3波動(dòng)方程波速11-4波的能量波的強(qiáng)度11-7惠更斯原理波的衍射、反射和折射11-8波的疊加原理波的干涉駐波第54頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五一、波的疊加原理第55頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五波的疊加原理1、波傳播的獨(dú)立性：若干列波在傳播過(guò)程中相遇，每列波仍將保持其原有的特性（頻率，波長(zhǎng)，振幅，振動(dòng)方向），不受其它波的影響。2、波的疊加原理：在幾列波相遇的區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的位移是各列波單獨(dú)傳播時(shí)在該點(diǎn)引起的位移的矢量和。

強(qiáng)波不遵循波的疊加原理。第56頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五二、波的干涉第57頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

兩列波的頻率相同，振動(dòng)方向相同，位相差恒定。干涉（interference）：兩列波在空間相遇疊加，結(jié)果在空間的某些地方振動(dòng)始終加強(qiáng)，而在空間的另一些地方振動(dòng)始終減弱或完全消失的現(xiàn)象。相干條件：相干波：滿足相干條件的幾列波。相干波源波的干涉第58頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五相干波源的振動(dòng)方程：P點(diǎn)的位相差：P點(diǎn)的合振動(dòng)：兩列波在P點(diǎn)引起振動(dòng)的表式：Pr2r1O1O2第59頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五振幅：初相：合成波的強(qiáng)度：第60頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五Amax=A1+A2(加強(qiáng))Amin=|A1-A2|(減弱)其他Amin<A<Amax=第61頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五特例：波程差：加強(qiáng)條件

減弱條件

合振幅最大；合振幅最小。

第62頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五減弱條件

加強(qiáng)條件

若I1=I2，第63頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五練習(xí)：波1在B點(diǎn)的振動(dòng)方程為y1=0.2cos2πt,波2在C點(diǎn)的振動(dòng)方程為y2=0.2cos(2πt+π),如圖，BP=0.4m,CP=0.5m,u=0.2ms-1

求(1)兩列波在P點(diǎn)的位相差；(2)在P點(diǎn)的合振動(dòng)。(2)在P點(diǎn)的2個(gè)分振動(dòng)方程：l=0.2PBC在P點(diǎn)的合振動(dòng)第64頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五三、駐波第65頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五駐波駐波產(chǎn)生的條件：兩列振幅相同的相干波沿相反方向傳播疊加而成。第66頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五波節(jié)波腹駐波的表達(dá)式：兩相干波：第67頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五1、振幅：

參與波動(dòng)的每個(gè)點(diǎn)振幅恒定不變，不同位置的各點(diǎn)振幅不同，與行波不同。討論波節(jié)波腹第68頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五3、波節(jié)：(x)=0坐標(biāo)：相鄰波節(jié)間距：2、波腹：(x)=2A坐標(biāo)：相鄰波腹間距：第69頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五4、位相分段：相鄰波節(jié)間為一個(gè)分段(x=/2)。第70頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五同一分段內(nèi)的各點(diǎn)振動(dòng)位相相同，在一個(gè)波節(jié)的兩側(cè)相鄰分段內(nèi)的各振動(dòng)點(diǎn)反位相。第71頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五波節(jié)處只有勢(shì)能沒(méi)有動(dòng)能。經(jīng)T/4，波節(jié)附近勢(shì)能轉(zhuǎn)化為波腹附近動(dòng)能。5、能量：動(dòng)能和勢(shì)能在波節(jié)和波腹之間來(lái)回傳遞，無(wú)能量的定向傳播。波腹處只有動(dòng)能沒(méi)有勢(shì)能。第72頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五魚(yú)洗之謎第73頁(yè)，共82頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例1

兩人各執(zhí)長(zhǎng)為l

的繩的一端,以相同的角頻率和振幅在繩上激起振動(dòng)，右端的人的振動(dòng)比左端的人的振動(dòng)相位超前，試以繩的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)描寫(xiě)合成駐波。由于繩很長(zhǎng)，不考慮反射。繩上的波速設(shè)為u。

解：右端的振動(dòng)