專題07平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)概念考點(diǎn)1：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)1．（2021·四川自貢市·中考真題）如圖，，，以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫弧，交y軸正半軸于點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)題意得出OA=8，OC=2，再根據(jù)勾股定理計(jì)算即可【詳解】解：由題意可知：AC=AB∵，∴OA=8，OC=2∴AC=AB=10在Rt△OAB中，∴B(0，6)故選：D2．（2021·江蘇南京市·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊的中點(diǎn)C，D的橫坐標(biāo)分別是1，4，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是_______．【分析】根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)，先求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再根據(jù)A、D求出B點(diǎn)橫坐標(biāo)．【詳解】設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是b；點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0，C的橫坐標(biāo)是1，C，D是的中點(diǎn)得得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是6．故答案為6．3．（2021·山西中考真題）如圖是一片楓葉標(biāo)本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒．將其放在平面直角坐標(biāo)系中，表示葉片“頂部”，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則葉桿“底部”點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．【分析】根據(jù)A，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，可以判斷原點(diǎn)的位置，然后確定C點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，∴B點(diǎn)向右移動(dòng)3位即為原點(diǎn)的位置，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故答案為：．4．（2021·貴州貴陽市·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形對角線的交點(diǎn)坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得OA=OC，結(jié)合勾股定理可得OA=OC=2，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵菱形對角線的交點(diǎn)坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴OB=1，OA=OC，∵，∴OC=，∴OA=2，即：A的坐標(biāo)為：（2，0），故答案是：（2，0）．考點(diǎn)2：點(diǎn)的坐標(biāo)變化5．（2021·湖北荊州市·中考真題）若點(diǎn)關(guān)干軸的對稱點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A．B．C．D．【分析】先根據(jù)題意求出點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在第四象限列方程組，求解即可.【詳解】∵∴點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為∵在第四象限∴解得：故選：C考點(diǎn)3：函數(shù)自變量的取值范圍6．（2021·黑龍江中考真題）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是_________．【答案】【分析】根據(jù)分式有意義的條件及函數(shù)的概念可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：，解得：，∴在函數(shù)中，自變量的取值范圍是；故答案為．7．（2021·遼寧丹東市·中考真題）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍_________．【答案】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得：，解得∴自變量x的取值范圍是．故答案為：．考點(diǎn)4：函數(shù)圖象的分析與運(yùn)用8．（2021·廣西來賓市·中考真題）如圖是某市一天的氣溫隨時(shí)間變化的情況，下列說法正確的是（）A．這一天最低溫度是-4℃ B．這一天12時(shí)溫度最高 C．最高溫比最低溫高8℃ D．0時(shí)至8時(shí)氣溫呈下降趨勢【答案】A【分析】根據(jù)氣溫變化圖逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求解．【詳解】解：A.這一天最低溫度是，原選項(xiàng)判斷正確，符合題意；B.這一天14時(shí)溫度最高，原選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不合題意；C.這一天最高氣溫8℃，最低氣溫-4℃，最高溫比最低溫高，原選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不合題意；D.時(shí)至?xí)r氣溫呈先下降在上升趨勢，原選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不合題意．故選：A9．（2021·內(nèi)蒙古赤峰市·中考真題）甲、乙兩人在一條長400米的直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)3秒，在跑步過程中甲、乙兩人之間的距離(米)與乙出發(fā)的時(shí)間x(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，正確的個(gè)數(shù)為（）①乙的速度為5米/秒；②離開起點(diǎn)后，甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，距離起點(diǎn)12米；③甲、乙兩人之間的距離超過32米的時(shí)間范圍是；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)還有68米．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】利用乙用80秒跑完400米求速度可判斷①；利用甲先走3秒和12米求出甲速度，根據(jù)乙追甲相差12米求時(shí)間=12秒再求距起點(diǎn)的距離可判斷②；利用兩人間距離列不等式5（t-12）-4(t-12)32，和乙到終點(diǎn)，甲距終點(diǎn)列不等式4t+12400-32解不等式可判斷③；根據(jù)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)間，求甲距終點(diǎn)距離可判斷④即可【詳解】解：①∵乙用80秒跑完400米∴乙的速度為=5米/秒；故①正確；②∵乙出發(fā)時(shí)，甲先走12米，用3秒鐘，∴甲的速度為米/秒，∴乙追上甲所用時(shí)間為t秒，5t-4t=12，∴t=12秒，∴12×5=60米，∴離開起點(diǎn)后，甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，距離起點(diǎn)60米；故②不正確；③甲乙兩人之間的距離超過32米設(shè)時(shí)間為t秒，∴5（t-12）-4(t-12)32，∴t44，當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)后，4t+12400-32，∴t89，甲、乙兩人之間的距離超過32米的時(shí)間范圍是；故③正確；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距終點(diǎn)距離為：400-12-4×80=400-332=68米，甲距離終點(diǎn)還有68米．故④正確；正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)．故選擇B．10．（2021·浙江衢州市·中考真題）已知A，B兩地相距60km，甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)到B地，甲騎自行車勻速行駛3h到達(dá)，乙騎摩托車．比甲遲1h出發(fā)，行至30km處追上甲，停留半小時(shí)后繼續(xù)以原速行駛．他們離開A地的路程y與甲行駛時(shí)間x的函數(shù)圖象如圖所示．當(dāng)乙再次追上甲時(shí)距離B地（）A．15km B．16km C．44km D．45km【分析】根據(jù)圖象信息和已知條件，用待定系數(shù)法求出，，（），再根據(jù)追上時(shí)路程相等，求出答案．【詳解】解：設(shè)，將（3,60）代入表達(dá)式，得：，解得：，則,當(dāng)y=30km時(shí)，求得x=，設(shè)，將（1,0），，代入表達(dá)式，得：，得：，∴，∴，，∵乙在途中休息了半小時(shí)，到達(dá)B地時(shí)用半小時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，設(shè)，將（2,30），代入表達(dá)式，得到：，得：，∴（），則當(dāng)時(shí)，，解得：，∴,∴當(dāng)乙再次追上甲時(shí)距離A地45km所以乙再次追上甲時(shí)距離地故選：A．11．（2021·湖南永州市·中考真題）如圖，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，在x軸上找一點(diǎn)P，使線段的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_______________．【答案】【分析】連接點(diǎn)A，B交軸于點(diǎn)P，則PA+PB的值最小，此時(shí)點(diǎn)P即為所求．【詳解】解：連接點(diǎn)A，B，設(shè)直線AB的解析式為點(diǎn)，點(diǎn)解得直線AB的解析式為當(dāng)時(shí)，則解得故答案為：12．（2021·山東臨沂市·中考真題）實(shí)驗(yàn)證實(shí)，放射性物質(zhì)在放出射線后，質(zhì)量將減少，減少的速度開始較快，后來較慢，實(shí)際上，物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時(shí)間成某種函數(shù)關(guān)系．下圖為表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，據(jù)此可計(jì)算32mg鐳縮減為1mg所用的時(shí)間大約是（）A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年【分析】根據(jù)物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時(shí)間的規(guī)律，可得答案．【詳解】解：由圖可知：1620年時(shí)，鐳質(zhì)量縮減為原來的，再經(jīng)過1620年，即當(dāng)3240年時(shí)，鐳質(zhì)量縮減為原來的，再經(jīng)過1620×2=3240年，即當(dāng)4860年時(shí)，鐳質(zhì)量縮減為原來的，...，∴再經(jīng)過1620×4=6480年，即當(dāng)8100年時(shí)，鐳質(zhì)量縮減為原來的，此時(shí)mg，故選C．13．（2021·浙江寧波市·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，對于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，我們把點(diǎn)稱為點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”．如圖，矩形的頂點(diǎn)C為，頂點(diǎn)E在y軸上，函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)A．若點(diǎn)B是點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”，且點(diǎn)B在矩形的一邊上，則的面積為_________．【答案】或【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)B不可能在坐標(biāo)軸上，可對點(diǎn)B進(jìn)行討論分析：①當(dāng)點(diǎn)B在邊DE上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)B在邊CD上時(shí)；分別求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求出的面積即可．【詳解】解：根據(jù)題意，∵點(diǎn)稱為點(diǎn)的“倒數(shù)點(diǎn)”，∴，，∴點(diǎn)B不可能在坐標(biāo)軸上；∵點(diǎn)A在函數(shù)的圖像上，設(shè)點(diǎn)A為，則點(diǎn)B為，∵點(diǎn)C為，∴，①當(dāng)點(diǎn)B在邊DE上時(shí)；點(diǎn)A與點(diǎn)B都在邊DE上，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同，即，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解；∴點(diǎn)B為，∴的面積為：；②當(dāng)點(diǎn)B在邊CD上時(shí)；點(diǎn)B與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同，∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解；∴點(diǎn)B為，∴的面積為：；故答案為：或．13．（2021·江蘇宿遷市）一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，兩車在途中相遇時(shí)，快車恰巧出現(xiàn)故障，慢車?yán)^續(xù)駛往甲地，快車維修好后按原速繼續(xù)行駛乙地，兩車到達(dá)各地終點(diǎn)后停止，兩車之間的距離s(km)與慢車行駛的時(shí)間t(h)之間的關(guān)系如圖：（1）快車的速度為km/h，C點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）慢車出發(fā)多少小時(shí)候，兩車相距200km．【答案】（1）100，（8,480）；（2）1.75h和4.875h．【分析】（1）由圖像可知，甲乙兩地的距離為480km，0-3小時(shí)快車和慢車一起行駛了3小時(shí)，3-4小時(shí)快車出現(xiàn)故障停止前行、僅有慢車行駛，進(jìn)而求出慢車速度，然后再求出快車的速度；A、B段為快車已維修好，兩車共同行駛且快車在B點(diǎn)到站，BC段僅為慢車行駛；則可求出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出C點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可解答；（2）分快車出現(xiàn)故障前和故障后兩種情況解答即可．【詳解】解：（1）由圖像可知，甲乙兩地的距離為480km在0-3小時(shí)快車和慢車一起行駛了3小時(shí)，3-4小時(shí)快車出現(xiàn)故障停止前行、僅有慢車行駛則慢車速度為=60km/h設(shè)快車速度為v，則有：（v+60）×3=480，解得v=100km/h∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為+1=5.8，從坐標(biāo)為60+（60+100）×（5.8-4）=348，即B（5.8,348）∴慢車行駛時(shí)間為