2022年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考專用）二輪鞏固卷01(本試卷共6頁(yè)，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘)一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】解指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式得集合，然后由交集定義計(jì)算．【詳解】由題意，，所以．故選：C．2．設(shè),則使“”成立的是“”A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】?，，??，則，，可得“”是“”的充分不必要條件，即使“”成立的充分不必要條件是“”，故選A.3．已知復(fù)數(shù)，若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義及復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算結(jié)合純虛數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】解：是純虛數(shù)，則，解得.故選：D.4．（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式可得，再由二倍角公式即可得解.【詳解】由題意，.故選：D.5．下列函數(shù)中最小值為4的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)不符合題意，再根據(jù)基本不等式“一正二定三相等”，即可得出不符合題意，符合題意．【詳解】對(duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以其最小值為，A不符合題意；對(duì)于B，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，等號(hào)取不到，所以其最小值不為，B不符合題意；對(duì)于C，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?，而，，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以其最小值為，C符合題意；對(duì)于D，，函數(shù)定義域?yàn)椋?，如?dāng)，，D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是理解基本不等式的使用條件，明確“一正二定三相等”的意義，再結(jié)合有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)即可解出．6．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，則“”是“為等腰三角形”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】先分析充分性，若，根據(jù)正弦定理可知，則為等腰三角形；再分析必要性，若為等腰三角形時(shí)，若，則不成立.【詳解】在中，若，由正弦定理，，所以，∴，為等腰直角三角形；反之，為等腰三角形，不一定成立所以“是為等腰三角形”的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件與必要條件的判斷，考查三角形形狀的判斷問題，較簡(jiǎn)單.7．已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，若，則數(shù)列的公差是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)由求出，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程求解即可.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，解得，則，解得.故選：B8．已知是半徑為的圓的內(nèi)接正方形，是圓上的任意一點(diǎn)，則的值為（）A．8 B．16 C．32 D．與的位置有關(guān)【答案】B【分析】首先根據(jù)題意得到，再化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】如圖所示：.故選：B二?選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．電動(dòng)汽車的推廣勢(shì)在必行，全球新能源汽車行業(yè)快速發(fā)展.2020年1月到2020年12月某地公共電動(dòng)車充電樁保有量如下：2020年各月公共充電樁保有量（單位：臺(tái)）

則下列說(shuō)法正確的是（）A．2020年各月公共充電樁保有量一直保持增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)B．2020年5月較2020年4月公共充電樁保有量增加超過(guò)1萬(wàn)臺(tái)C．2020年2月到2020年3月，公共充電樁保有量增幅最大D．2020年下半年各月公共充電樁保有量均突破45萬(wàn)臺(tái)【答案】AC【分析】根據(jù)充電樁保有量柱狀圖，逐項(xiàng)分析數(shù)據(jù)即可.【詳解】由充電樁保有量柱狀圖可知，2020年各月充電樁保有量一直保持增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，故A選項(xiàng)正確；由保有量柱狀圖可知，2020年5月公共充電樁保有量為400693臺(tái)，2020年4月公共充電樁保有量為391035臺(tái)，，故B選項(xiàng)不正確；由保有量柱狀圖可知，增幅較大的情況如下：月份2020年2月到3月2020年6月到7月2020年10月到11月2020年11月到12月增幅359473502117370208942020年2月到2020年3月，公共充電樁保有量增幅最大由保有量柱狀圖可知，下半年7月份保有量未超過(guò)45萬(wàn)臺(tái)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC10．若，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式計(jì)算項(xiàng)的系數(shù)可得，，判斷A，B；利用賦值法計(jì)算判斷C；計(jì)算出可判斷D作答.【詳解】二項(xiàng)式的展開式通項(xiàng)公式為，，，A，B都正確；顯然，展開式中的奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)為正，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，，C正確；，，，，因此，，D不正確.故選：ABC11．如圖，已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，左?右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是雙曲線的右支上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為B．若雙曲線的離心率為，則直線和直線的斜率之積為C．若兩點(diǎn)三等分線段，則雙曲線的兩條浙近線互相垂直D．的最小值為【答案】BD【分析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)分別判斷各選項(xiàng).【詳解】A：為等邊三角形，可得，故錯(cuò)誤；B：，即，設(shè)，則，，故B正確；C：若三等分，則，而兩漸近線垂直時(shí)，故C錯(cuò)誤；D：，故D正確，故選：BD.12．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．在上單調(diào)遞增B．在上單調(diào)遞減C．若函數(shù)在處取得最小值，則D．，【答案】ACD【分析】AB選項(xiàng)利用二次求導(dǎo)的方法求得的單調(diào)性來(lái)判斷，CD選項(xiàng)通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合二次求導(dǎo)的方法來(lái)進(jìn)而判斷.【詳解】，令，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以在上單調(diào)遞增.A正確，B錯(cuò)誤.令，則.令，則在上恒成立，則在上單調(diào)遞增.又，所以，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即.又，，所以.CD選項(xiàng)正確.故選：ACD三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．在一次社團(tuán)活動(dòng)中，甲乙兩人進(jìn)行象棋比賽，規(guī)定每局比賽獲勝的一方得分，負(fù)的一方得分(假設(shè)沒有平局)．已知甲勝乙的概率為，若甲乙兩人比賽兩局，且兩局比賽結(jié)果互不影響．設(shè)兩局比賽結(jié)束后甲的得分為，則________．【答案】【分析】由題意可得：可能取值為，求出相應(yīng)的概率即可得數(shù)學(xué)期望.【詳解】由題意可得：可能取值為，，，，所以，故答案為：.14．雙曲線的右焦點(diǎn)到直線的距離為________．【答案】【分析】先求出右焦點(diǎn)坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求解.【詳解】由已知，，所以雙曲線的右焦點(diǎn)為，所以右焦點(diǎn)到直線的距離為.故答案為：15．懸鏈線是平面曲線，是柔性鏈條或纜索兩端固定在兩根支柱頂部，中間自然下垂所形成的外形，在工程中（如懸索橋、雙曲拱橋、架空電纜）有廣泛的應(yīng)用.當(dāng)微積分尚未出現(xiàn)時(shí)，伽利略猜測(cè)這種形狀是拋物線，直到1691年萊布尼茲和伯努利利用微積分推導(dǎo)出懸鏈線的方程，其中為參數(shù).當(dāng)時(shí)，我們可構(gòu)造出雙曲函數(shù):雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)，則函數(shù)的最小值為____________.【答案】【分析】求出的表達(dá)式，把作為一個(gè)整體進(jìn)行配方，利用可以取一切實(shí)數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)知識(shí)可得最小值．【詳解】是增函數(shù)，它的值域是，，所以函數(shù)的最小值為.故答案為：．16．我國(guó)民間剪紙藝術(shù)在剪紙時(shí)經(jīng)常會(huì)沿紙的某條對(duì)稱軸把紙對(duì)折.現(xiàn)有一張半徑為的圓形紙，對(duì)折次可以得到兩個(gè)規(guī)格相同的圖形，將其中之一進(jìn)行第次對(duì)折后，就會(huì)得到三個(gè)圖形，其中有兩個(gè)規(guī)格相同，取規(guī)格相同的兩個(gè)之一進(jìn)行第次對(duì)折后，就會(huì)得到四個(gè)圖形，其中依然有兩個(gè)規(guī)格相同，以此類推，每次對(duì)折后都會(huì)有兩個(gè)圖形規(guī)格相同.如果把次對(duì)折后得到的不同規(guī)格的圖形面積和用表示，由題意知，，則________；如果對(duì)折次，則________.【答案】【分析】首先根據(jù)題意得到，再計(jì)算即可；根據(jù)題意得到，再利用分組求和法求和即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，所?.故答案為：；四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17．如圖，在中，，，BC邊的中垂線交BC于D，交AB于E，且.（1）求的值；（2）求的面積.【答案】（1）（2）【分析】（1）用余弦定理將邊轉(zhuǎn)為角，結(jié)合二倍角的余弦公式解題即可；（2）用角的正弦求出高，再用面積公式即可解題.【詳解】解：（1）如圖，連接，則，在中，.因?yàn)椋?，解得；?）由（1）可知，則.因?yàn)椋?18．已知數(shù)列滿足，且，.（1）證明：，是等比數(shù)列，是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.【答案】（1）證明見解析，.（2）.【分析】（1）由已知得，根據(jù)等比數(shù)列的定義可得證是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列；再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得，由等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式可求得答案；（2）由（1）得，根據(jù)分組求和法可求得.（1）解：因?yàn)椋?，所以是以為首?xiàng)，為公比的等比數(shù)列；所以,所以，又，所以是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以；（2）解：因?yàn)?，，所?所以.19．如圖，在四棱柱中，底面，為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求平面與平面的夾角的大小.【答案】（1）證明見解析（2）【分析】（1）以為原點(diǎn)，方向分別為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法證明，即可證明平面；（2）利用向量法即可求出平面與平面的夾角的大小.（1）證明：以為原點(diǎn)，方向分別為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，故，所以，又，所以平面；（2）解：由（1）知，平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，故平面與平面的夾角大小為.20．自2021年9月以來(lái)，某中學(xué)實(shí)行封閉式管理，學(xué)生均在學(xué)校食堂就餐．為了解學(xué)生對(duì)食堂服務(wù)的滿意度，食堂作了一次隨機(jī)調(diào)查，已知被調(diào)查的男女生人數(shù)相同均為．調(diào)查顯示男生滿意的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生滿意的人數(shù)占女生人數(shù)的，且經(jīng)以下列聯(lián)表計(jì)算可得的觀測(cè)值．男生女生合計(jì)滿意不滿意合計(jì)（1）求的值，完成上述表格，并判斷有多大的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)與性別有關(guān)?（2）為進(jìn)一步征集學(xué)生對(duì)食堂的意見，食堂又采用分層抽樣的方法從上述表示不滿意的學(xué)生中隨機(jī)抽取9人，再?gòu)倪@9人中抽取3人進(jìn)行面對(duì)面交流，求事件“至少抽到一名女生”的概率．附表：【答案】（1）50，有95％的把握認(rèn)為對(duì)食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)與性別有關(guān)（2）【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)，列出列聯(lián)表，計(jì)算，即可求出，得出列聯(lián)表，根據(jù)臨界值作出結(jié)論即可；（2）根據(jù)分層抽樣求出抽到的男女人數(shù)，利用古典概型求解即可.（1）設(shè)，據(jù)題意列出列聯(lián)表如下所示：男生女生合計(jì)滿意不滿意合計(jì)則，所以，，解得，則，故被調(diào)查的男生、女生的人數(shù)分別為50.得到列聯(lián)表如下：男生女生合計(jì)滿意304070不滿意201030合計(jì)5050100因?yàn)椋杂?5％的把握認(rèn)為對(duì)食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)與性別有關(guān).（2）由分層抽樣知抽出的9人中，男生有人，女生有人.再任取3人共種取法，則至少有一名女生的概率為.21．“工藝折紙”是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術(shù)活動(dòng)，在我國(guó)源遠(yuǎn)流長(zhǎng)．某些折紙活動(dòng)蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，例如：用一張圓形紙片，按如下步驟折紙(如下圖)步驟1：設(shè)圓心是，在圓內(nèi)異于圓心處取一點(diǎn)，標(biāo)記為；步驟2：把紙片折疊，使圓周正好通過(guò)點(diǎn)；步驟3：把紙片展開，并留下一道折痕；步驟4：不停重復(fù)步驟和，就能得到越來(lái)越多的折痕．已知這些折痕所圍成的圖形是一個(gè)橢圓．若取半徑為的圓形紙片，設(shè)定點(diǎn)到圓心的距離為，按上述方法折紙．（1）以點(diǎn)所在的直線為軸，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求折痕圍成的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，交該橢圓于，兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，射線為坐標(biāo)原點(diǎn))交橢圓于，若，求直線的方程．【答案】（1）（2）【分析】（1）以所在的直線為軸，的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)橢圓的定義求出的值，根據(jù)求出的值，再由求出的值即可得橢圓的方程；（2）由已知可得，當(dāng)斜率不存在時(shí)，，不合題意；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)，，直線方程為，利用點(diǎn)差法求出，可得直線的方程為：分別與橢圓、聯(lián)立求出點(diǎn)，橫坐標(biāo)，再結(jié)合列方程求出的值即可求解.（1）如圖，以所在的直線為軸，的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，由題意可知，所以點(diǎn)軌跡是以為左右焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓，因?yàn)?，，所以，，則，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）因?yàn)?，所以，?dāng)斜率不存在時(shí)，，不合題意；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，點(diǎn)，，則，兩式作差得：，即，故直線的方程為：，聯(lián)立，解得，聯(lián)立，解得，因?yàn)?，所以，即，則，解得：，所以直線的方程為．即.2