北京市海淀中學(xué)2023屆七下數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列事件中，必然事件是（）A．?dāng)S一枚硬幣，反面朝上B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)C．任意三條線(xiàn)段可以組成一個(gè)三角形D．366人中至少有兩個(gè)人的生日相同2．若－72a2b3與101ax+1bx+y是同類(lèi)項(xiàng)，則x.y的值為（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)4＋a5＝a9 B．a(chǎn)3·a3·a3＝3a3C．2a4×3a5＝6a9 D．(－a3)4＝a74．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，線(xiàn)段CD是由線(xiàn)段AB平移得到的，點(diǎn)A（-2，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（2，5），則點(diǎn)B（-4，-1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．若方程組的解為x，y，且2＜k＜4，則x﹣y的取值范圍是()A．0＜x﹣y＜ B．0＜x﹣y＜1C．﹣3＜x﹣y＜﹣1 D．﹣1＜x﹣y＜06．如圖，為估計(jì)池塘岸邊A、B兩點(diǎn)的距離，小林在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)得OA=10米，OB=7米，則A、B間的距離不可能是（）A．4米 B．9米 C．15米 D．18米7．如圖，在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB，要使△ABC≌△DCB，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件不能是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AB=DC D．AC=DB8．下列各數(shù)：，0，，，，-0.010010001……（每?jī)蓚€(gè)1之間依次增加1個(gè)0），其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．49．點(diǎn)在第二象限，距離軸4個(gè)單位，距離軸3個(gè)單位，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．已知，下列不等式中，不成立的是()A．a(chǎn)+4>b+4 B．a(chǎn)-8b-8 C．5a>5b D．1-a>1-b二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為．12．若x2＋mx＋25是完全平方式，則m=___________。13．某烤鴨店在確定烤鴨的烤制時(shí)間時(shí)，主要依據(jù)的是下表的數(shù)據(jù)：鴨的質(zhì)量/千克11.522.533.54烤制時(shí)間/分6080100120140160180設(shè)鴨的質(zhì)量為千克，烤制時(shí)間為，估計(jì)當(dāng)千克時(shí)，的值為_(kāi)_____分．14．將點(diǎn)A（x，﹣2）向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)B（1，y），則＝_____．15．如圖，在ABC中E是BC上的一點(diǎn)，EC＝2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)ABC，ADF，BEF的面積分別為，，，且，則﹣＝_____．16．在中，，則的度數(shù)是________°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）探索：小明在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題：已知AB∥CD，AB和CD都不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，探索∠P與∠C的數(shù)量關(guān)系．發(fā)現(xiàn)：在如圖中，：∠APC=∠A+∠C；如圖小明是這樣證明的：過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB∴∠APQ=∠A(___)∵PQ∥AB,AB∥CD.∴PQ∥CD(___)∴∠CPQ=∠C∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C即∠APC=∠A+∠C(1)為小明的證明填上推理的依據(jù)；(2)應(yīng)用：①在如圖中，∠P與∠A、∠C的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)__

；②在如圖中,若∠A=30，∠C=70

，則∠P的度數(shù)為_(kāi)__；(3)拓展：在如圖中，探究∠P與∠A,∠C的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.18．（8分）已知：如圖，BC∥EF，AD＝BE，BC＝EF，試說(shuō)明△ABC≌△DEF．19．（8分）列方程組解應(yīng)用題5月份，甲、乙兩個(gè)工廠用水量共為200噸．進(jìn)入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，采取節(jié)水措施.6月份，甲工廠用水量比5月份減少了15%，乙工廠用水量比5月份減少了10%，兩個(gè)工廠6月份用水量共為174噸，求兩個(gè)工廠5月份的用水量各是多少?20．（8分）如圖，A島在B島的北偏東30°方向，C島在B島的北偏東80°方向，A島在C島北偏西40°方向．從A島看B、C兩島的視角∠BAC是多少？21．（8分）（1）計(jì)算：﹣32+（2）解方程：（a﹣2）2＝1622．（10分）解下列方程組或不等式組（1）（2）23．（10分）如圖，AB∥CD，直線(xiàn)EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，F(xiàn)G平分∠EFD，若∠1＝110°，求∠2的度數(shù)．24．（12分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝卸淮畏匠探M：（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)題意，找到一定會(huì)發(fā)生的事件，即可得到答案．【詳解】解：擲一枚硬幣，反面朝上是隨機(jī)事件，故A錯(cuò)誤；擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)是隨機(jī)事件，故B錯(cuò)誤；任意三條線(xiàn)段可以組成一個(gè)三角形是隨機(jī)事件，故C錯(cuò)誤；366人中至少有兩個(gè)人的生日相同是必然事件，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．2、C【解析】

根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義可知x+1=2，x+y=3，求出x、y的值即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意得解得故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn)．3、C【解析】

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法、以及冪的乘方即可逐一判斷．【詳解】解：A、a4與a5不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故A錯(cuò)誤；B、a3·a3·a3＝a9，故B錯(cuò)誤；C、2a4×3a5＝6a9，正確；D、(－a3)4＝a12，故D錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法、以及冪的乘方，解題的關(guān)鍵掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則．4、C【解析】

根據(jù)點(diǎn)A（-2，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（2，5），可知橫坐標(biāo)由-2變?yōu)?，向右移動(dòng)了4個(gè)單位，3變?yōu)?，表示向上移動(dòng)了2個(gè)單位，以此規(guī)律可得D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】點(diǎn)A（-2，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（2，5），可知橫坐標(biāo)由-2變?yōu)?，向右移動(dòng)了4個(gè)單位，3變?yōu)?，表示向上移動(dòng)了2個(gè)單位，于是B（-4，-1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-4+4=0，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-1+2=1，故D（0，1）．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)與圖形的變化----平移，根據(jù)A（-2，3）變?yōu)镃（2，5）的規(guī)律，將點(diǎn)的變化轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)的變化是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

解出方程組的解，得出x﹣y，再根據(jù)2＜k＜4，可求出x﹣y的取值范圍．【詳解】∵，∴3x+y﹣（x+3y）=k+1﹣3，∴x﹣yk﹣1．∵2＜k＜4，∴1k＜2，∴0k﹣1＜1，∴0＜x﹣y＜1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．6、D【解析】

連接AB,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可求解.【詳解】連接AB,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得:

10-7<AB<10+7,即3<AB<17,

∴AB的值在3和17之間.

故選D.【點(diǎn)睛】7、D【解析】

由題意可知，∠ABC=∠DCB，BC=CB，然后利用三角形全等的判定定理逐個(gè)進(jìn)行判定即可.【詳解】解：由題意∠ABC=∠DCB，BC=CB∴A.∠A=∠D，可用AAS定理判定△ABC≌△DCBB.∠ACB=∠DBC，可用ASA定理判定△ABC≌△DCBC.AB=DC,可用SAS定理判定△ABC≌△DCBD.AC=DB，不一定能夠判定兩個(gè)三角形全等故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定，掌握判定定理靈活應(yīng)用是本題的解題關(guān)鍵.8、C【解析】

無(wú)理數(shù)又稱(chēng)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有非完全平方數(shù)的平方根，含有π的代數(shù)式等．【詳解】解：無(wú)理數(shù)有：，，-1．111111111……（每?jī)蓚€(gè)1之間依次增加1個(gè)1），共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)，算術(shù)平方根，立方根等知識(shí)點(diǎn)，能熟記無(wú)理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及距離軸4個(gè)單位，距離軸3個(gè)單位即可求解．【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到軸的距離是，到軸的距離是∵點(diǎn)距離軸4個(gè)單位，距離軸3個(gè)單位，∴又∵點(diǎn)在第二象限∴故答案選：B【點(diǎn)睛】本題考查象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離的求算，掌握各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離的求算是解題關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷，判斷出不正確的不等式是哪個(gè)即可．【詳解】解：∵a＞b，∴a+4＞b+4，∴選項(xiàng)A正確；∵a＞b，∴a-8＞b-8，∴選項(xiàng)B正確；∵a＞b，∴5a＞5b，∴選項(xiàng)C正確；∵a＞b，∴1-a1-b，∴選項(xiàng)D不正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，要熟練掌握，特別要注意在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、125°．【解析】試題分析：根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠BCQ，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠2=∠BCQ，代入求出即可．解：∵∠1=35°，∠A=90°，∴∠BCQ=∠A+∠1=90°+35°=125°，∵EF∥MN，∴∠2=∠BCQ=125°，故答案為125°．考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．12、±10【解析】試題分析：因?yàn)榉闲问降亩囗?xiàng)式是完全平方式，所以mx=，所以m=.考點(diǎn)：完全平方式.13、2【解析】

觀察表格可知，烤鴨的質(zhì)量每增加1千克，烤制時(shí)間增加40分鐘，由此可判斷出函數(shù)關(guān)系式，再將x＝6千克代入即可求出烤制時(shí)間．【詳解】從表中可以看出，烤鴨的質(zhì)量每增加1千克，烤制的時(shí)間增加40分鐘，由此可知烤制時(shí)間t與烤鴨質(zhì)量的函數(shù)關(guān)系式為t=60+40（x-1）=40x+1．當(dāng)x＝6千克時(shí)，t＝40×6＋1＝2分鐘．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了的是函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目的已知及圖表?xiàng)l件得到相關(guān)的信息．14、1．【解析】

利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變化規(guī)律求解．【詳解】解：由題意：1＝x﹣1，y＝﹣1+3，∴x＝3，y＝1，∴故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)平移，算術(shù)平方根的含義，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

利用三角形面積公式，等高的三角形的面積比等于底邊的比，則＝＝12，＝＝9，然后利用＝1即可得到答案．【詳解】解：∵EC＝2BE，∴＝＝×18＝12，∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴＝＝×18＝9，∴﹣＝1，即+S四邊形CEFD﹣（﹣S四邊形CEFD）＝1，∴﹣＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積：三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線(xiàn)乘積的一半，即＝×底×高；三角形的中線(xiàn)將三角形分成面積相等的兩部分．16、60【解析】

用分別表示出,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為即可算出答案．【詳解】∵∴∴∴∴故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，根據(jù)題目中的關(guān)系用分別表示出是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行；（2）∠APC+∠A+∠C＝360；40°；（3）【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C，即可得出答案；

（2）①過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠APQ+∠A=180°，∠CPQ+∠C=180°，即可得出答案；

②根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠PEB=∠C=70°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出即可；

（3）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠APG+∠A=180°，求出∠APG=180°-∠A，根據(jù)PG∥CD得出∠CPG+∠C=180°，即可得出答案．【詳解】（1）證明：過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，

所以∠APQ=∠A（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵PQ∥AB，AB∥CD．

∴PQ∥CD（平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行）

∴∠CPQ=∠C

∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C

即∠APC=∠A+∠C

故答案為兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行；

（2）①

解：過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，

所以∠APQ+∠A=180°，

∵PQ∥AB，AB∥CD．

∴PQ∥CD，

∴∠CPQ+∠C=180°，

∴∠APQ+∠CPQ+∠A+∠C=360°，

即∠APC+∠A+∠C=360°，

故答案為∠APC+∠A+∠C=360°；

②

解：∵AB∥CD，∠C=70°，

∴∠PEB=∠C=70°，

∵∠A=30°，

∴∠P=∠PEB-∠A=40°，

故答案為40°；

（3）解：

∠APC=∠A-∠C．

理由是：如圖4，過(guò)點(diǎn)P作PG∥AB，

∵PG∥AB，

∴∠APG+∠A=180°，

∴∠APG=180°-∠A

∵PG∥AB，AB∥CD，

∴PG∥CD，（平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行）

∴∠CPG+∠C=180°，

∴∠CPG=180°-∠C，

∴∠APC=∠CPG-∠APG=∠A-∠C．【點(diǎn)睛】考查了角平分線(xiàn)定義和平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定，能正確作出輔助線(xiàn)是解此題的關(guān)鍵．18、答案見(jiàn)試題解析．【解析】試題分析：由平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠CBA=∠FED，繼而利用SAS科判定兩三角形的全等．試題解析：證明：∵BC∥EF，∴∠CBA=∠FED，∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE，在△ABC和△DEF中，∵CB=FE，∠CBA=∠FED，AB=DE，∴△ABC≌△DEF．考點(diǎn)：全等三角形的判定．19、甲工廠5月份用水量為120噸,乙工廠5月份用水量為80噸．【解析】

設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)兩廠5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)題意得：，解得：，∴甲工廠5月份用水量為120噸,乙工廠5月份用水量為80噸．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20、70°【解析】

先根據(jù)方向角的概念，得出∠DBA=30°，∠DBC=80°，∠ACE=40°，再由兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，求出∠ACB=60°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵A島在B島的北偏東30°方向，即∠DBA=30°，

∵C島在B島的北偏東80°方向，即∠DBC=80°；

∵A島在C島北偏西40°方向，即∠ACE=40°，

∴∠ACB=180°﹣∠DBC﹣∠ACE=180°﹣80°﹣40°=60°；

在△ABC中，∠ABC=∠DBC﹣∠DBA=80°﹣30°=50°，∠ACB=60°，

∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角的定義，平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，比較簡(jiǎn)單．正確理解方向角的定義是解題的關(guān)鍵．21、(1);(1)a＝6或a＝﹣1．【解析】

（1）原