2014屆高三年級(jí)八校聯(lián)合調(diào)研考試試卷

數(shù)學(xué)（理科）

一、填空題（本題滿(mǎn)分56分）本大題共有14題，要求在答題紙相應(yīng)題序的空

格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分.

3

1.在復(fù)平面匕復(fù)數(shù)----對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為_(kāi)_________.

（2-0-

2.已知函數(shù)/々"sin"gx-cos45（。>0）的最小正周期是兀，則0=.

3.向量2=（3,4）在向量右=（1,-1）方向上的投影為.

1+-1

4.已知正數(shù)。力滿(mǎn)足a+匕=2,則行列式^的最小值為.

5.閱讀右邊的程序框圖，如果輸出的函數(shù)值y在區(qū)間-,1內(nèi)，則輸入

_4_

的實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

6.設(shè)a、￡是一元二次方程/一2工+m=0的兩個(gè)虛根.若［3|=4,

則實(shí)數(shù)機(jī)=.

7.集合4=卜言<0卜8=卜卜-6|<a｝.若“a=l"是“APIBW。"

的充分條件，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是.

8.已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)為A（0,-1）,其右焦點(diǎn)到直線(xiàn)x—y+2近=0的

距離為3,則橢圓的方程為.

9.在△48C中，A、B、C所對(duì)邊分別為a、匕、c.若1+也■+空=0,則4=_______

tan8b

10.已知數(shù)列｛怎｝的首項(xiàng)q=2,其前n項(xiàng)和為S,,.若=25?+1,貝ijan=.

11.某地球儀上北緯30。緯線(xiàn)長(zhǎng)度為12%cm,該地球儀的表面上北緯30。東經(jīng)30。對(duì)應(yīng)點(diǎn)

A與北緯30。東經(jīng)90。對(duì)■應(yīng)點(diǎn)6之間的球面距離為cm（精確到0.01）.

12.已知直線(xiàn)），=M》+2）與拋物線(xiàn)。：丁=8%相交于4、B兩點(diǎn),尸為拋物線(xiàn)。的焦

點(diǎn).若|福|=2|而I，則實(shí)數(shù)左=.

13.將/(x)=2、-烏的圖像向右平移2個(gè)單位后得曲線(xiàn)將函數(shù)y=g(x)的圖像向下

2

平移2個(gè)單位后得曲線(xiàn)。2，G與關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng).若F(x)="D+g(x)的最小值

a

為加且機(jī)>2+近，則實(shí)數(shù)4的取值范圍為.

14.已知“a,b,c,d,e,于”為"1,2,3,4,5,6”的一個(gè)全排列.設(shè)x是實(shí)數(shù)，若

“(x—”)(x—b)<0”可推出“(x—c)(x—d)<0或(x-e)(x-/)<0"，貝U滿(mǎn)足條

件的排列“a,b,c,d,ej”共有個(gè).

二.選擇題(本題滿(mǎn)分20分)本大題共有4題，每題都給出四個(gè)結(jié)論，其中有

且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號(hào)涂黑，選對(duì)

得5分，否則一律得零分.

15.函數(shù)/(x)=1x2+l(x<-2)的反函數(shù)是

()

(A)y=V2x-2(1<A:<3).(B)y=J2x-2(x>3).

(C)y=->/2x-2(l<x<3).(D)y=-J2x-2(x>3)?

16.直線(xiàn)/的法向量是1=(a,〃).若ab<0,則直線(xiàn)/的傾斜角為

()

(A)arctan||(B)arctan||(C)^-+arctan—(D)+arctan—

a)\b)ba

17.已知A、B、C是單位圓上三個(gè)互不相同的點(diǎn).若|而|=|前I，則而就的最小值

是()

113

(A)0.(B).(C).(D)—.

424

18.等差數(shù)列｛%｝的公差d*0,aneR,前〃項(xiàng)和為S“，則對(duì)正整數(shù)〃Z,下列四個(gè)結(jié)論

中：

(1)S,“，S2,“-S,“，S3m—S2,“成等差數(shù)列，也可能成等比數(shù)列；

(2)S,“,S2,“一黑,53,”一$2,“成等差數(shù)列，但不可能成等比數(shù)歹U；

(3)S,“,§2,“,S3,,,可能成等比數(shù)列，但不可能成等差數(shù)列;

(4)S,“，52,“，邑”，不可能成等比數(shù)列，也不可能成等差數(shù)列;

正確的是

()

(A)(1)(3).(B)(1)(4).(C)(2)(3).(D)(2)(4).

三.解答題：(本題滿(mǎn)分74分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙

的規(guī)定區(qū)域(對(duì)應(yīng)的題號(hào))內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟.

19.(本題滿(mǎn)分12分；第(1)小題滿(mǎn)分6分，第(2)小題滿(mǎn)分6分)

在直三棱柱A8C-A4G中，4BC=90°,AB=BC=\,BB]=2,求:

(1)異面直線(xiàn)與AC所成角的大小;

(2)直線(xiàn)與C1到平面的距離.

20.(本題滿(mǎn)分14分；第(1)小題滿(mǎn)分6分，第(2)小題滿(mǎn)分8分)

已知力)=曲412+4+2X),其中b是常數(shù).

(1)若y=/(x)是奇函數(shù)，求6的值;

(2)求證：y=/(x)的圖像上不存在兩點(diǎn)A、B,使得直線(xiàn)AB平行于x軸.

21.(本題滿(mǎn)分14分；第(1)小題滿(mǎn)分7分，第(2)小題滿(mǎn)分7分)

如圖，制圖工程師要用兩個(gè)同中心的邊長(zhǎng)均為4的正方形合成一個(gè)八角形圖形.由對(duì)

稱(chēng)性，圖中8個(gè)三角形都是全等的三角形，設(shè)44&修=a.

(1)試用a表示的面積；

(2)求八角形所覆蓋面積的最大值，并指出此時(shí)a的

大小.

22.（本題滿(mǎn)分16分；第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分6分）

2

已知點(diǎn)居、尸2為雙曲線(xiàn)C:??-%=10>0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)此作垂直于X軸的

直線(xiàn)，在X軸上方交雙曲線(xiàn)C于點(diǎn)M,且/〃與尸2=30°.圓。的方程是，+>2=^2.

（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；

（2）過(guò)雙曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)尸作該雙曲線(xiàn)兩條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為P2,

求麗?麗的值；

（3）過(guò)圓。上任意一點(diǎn)0G0，打）作圓。的切線(xiàn)/交雙曲線(xiàn)C于4、B兩點(diǎn),A8中

點(diǎn)為M,求證：|而|=2|麗卜

23.（本題滿(mǎn)分18分；第（1）小題滿(mǎn)分4分，第（2）小題滿(mǎn)分6分，第（3）小題滿(mǎn)分8

分）

在等差數(shù)列｛%｝和等比數(shù)列也,｝中，％=4=2,a2=b2=2+b,S.是也,｝前〃項(xiàng)

和.

（1）若limS“=3—b,求實(shí)數(shù)b的值；

?—>00

（2）是否存在正整數(shù)〃，使得數(shù)列物,｝的所有項(xiàng)都在數(shù)列產(chǎn)中？若存在，求出所有

的!!EMBEDEquation.3年占若不存在，說(shuō)明理由；

（3）是否存在正實(shí)數(shù)!!EMBEDEquation.DSMT4使得數(shù)列!!EMBED

Equation.DSMT451rL中至少有三項(xiàng)在數(shù)列!!EMBEDEquation.DSMT451rl■中，但!!EMBED

Equation.DSMT451rL中的項(xiàng)不都在數(shù)列!!EMBEDEquation.DSMT451rL中？若存在，求出一

個(gè)可能的!!EMBEDEquation.DSMT451rL的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2014屆高三年級(jí)八校聯(lián)合調(diào)研考試試卷

數(shù)學(xué)（理科）

一、填空題(本題滿(mǎn)分56分)本大題共有14題，要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接

填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分：

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