第四講多個(gè)樣本均數(shù)比較的方差分析現(xiàn)在是1頁\一共有39頁\編輯于星期四第一節(jié)方差分析的基本思想及其應(yīng)用條件現(xiàn)在是2頁\一共有39頁\編輯于星期四一、基本思想根據(jù)資料設(shè)計(jì)的類型及研究目的，可將總變異分解為兩個(gè)或多個(gè)部分，每個(gè)部分的變異可由某因素的作用來解釋。通過比較可能由某因素所至的變異與隨機(jī)誤差，即可了解該因素對(duì)測定結(jié)果有無影響?，F(xiàn)在是3頁\一共有39頁\編輯于星期四二、應(yīng)用條件總體——正態(tài)且方差相等樣本——獨(dú)立、隨機(jī)現(xiàn)在是4頁\一共有39頁\編輯于星期四完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析的基本思想1.總變異：全部測量值大小不同，這種變異稱為總變異?？傋儺惖拇笮】梢杂秒x均差平方和(SS)表示，即各測量值與總均數(shù)差值的平方和，記為SS總?？傋儺怱S總反映了所有測量值之間總的變異程度?，F(xiàn)在是5頁\一共有39頁\編輯于星期四計(jì)算公式為現(xiàn)在是6頁\一共有39頁\編輯于星期四2.組間變異：各處理組由于接受處理的水平不同，各組的樣本均數(shù)

(i＝1，2，…，g)也大小不等，這種變異稱為組間變異。其大小可用各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和表示，記為SS組間?，F(xiàn)在是7頁\一共有39頁\編輯于星期四計(jì)算公式為現(xiàn)在是8頁\一共有39頁\編輯于星期四3.組內(nèi)變異：在同一處理組中，雖然每個(gè)受試對(duì)象接受的處理相同，但測量值仍各不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異（誤差）。組內(nèi)變異可用組內(nèi)各測量值與其所在組的均數(shù)的差值的平方和表示，記為SS組內(nèi),表示隨機(jī)誤差的影響?，F(xiàn)在是9頁\一共有39頁\編輯于星期四計(jì)算公式為現(xiàn)在是10頁\一共有39頁\編輯于星期四三種變異的關(guān)系：現(xiàn)在是11頁\一共有39頁\編輯于星期四均方差，均方(MS)?，F(xiàn)在是12頁\一共有39頁\編輯于星期四計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：如果，則都為隨機(jī)誤差的估計(jì)，F(xiàn)值應(yīng)接近于1。如果不全相等，F(xiàn)值將明顯大于1。用F界值（單側(cè)界值）確定P值?，F(xiàn)在是13頁\一共有39頁\編輯于星期四第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析現(xiàn)在是14頁\一共有39頁\編輯于星期四一、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)是采用完全隨機(jī)化的分組方法，將全部試驗(yàn)對(duì)象分配到g個(gè)處理組（水平組），各組分別接受不同的處理，試驗(yàn)結(jié)束后比較各組均數(shù)之間的差別有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，推論處理因素的效應(yīng)。現(xiàn)在是15頁\一共有39頁\編輯于星期四

例4-1

某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇120名患者，采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法將患者等分為4組進(jìn)行雙盲試驗(yàn)。問如何進(jìn)行分組？現(xiàn)在是16頁\一共有39頁\編輯于星期四現(xiàn)在是17頁\一共有39頁\編輯于星期四二、變異分解

現(xiàn)在是18頁\一共有39頁\編輯于星期四

例4-2

某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇120名高血脂患者，采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法將患者等分為4組（具體分組方法見例4-1），進(jìn)行雙盲試驗(yàn)。6周后測得低密度脂蛋白作為試驗(yàn)結(jié)果，見表4-3。問4個(gè)處理組患者的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無差別?現(xiàn)在是19頁\一共有39頁\編輯于星期四H0:μ1=μ2=μ3=μ4

即4個(gè)試驗(yàn)組總體均數(shù)相等H1:4個(gè)試驗(yàn)組總體均數(shù)不全相等α=0.05現(xiàn)在是20頁\一共有39頁\編輯于星期四表4-5完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析表按α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為4個(gè)試驗(yàn)組低密度脂蛋白總體均數(shù)不相等，即不同劑量藥物對(duì)血脂中低密度脂蛋白降低影響有差別。現(xiàn)在是21頁\一共有39頁\編輯于星期四注意：

方差分析的結(jié)果拒絕H0，接受H1，不能說明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別。如果要分析哪些兩組間有差別，可進(jìn)行多個(gè)均數(shù)間的多重比較（見本章第六節(jié)）。當(dāng)g=2時(shí)，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析與成組設(shè)計(jì)資料的t

檢驗(yàn)等價(jià)，有。現(xiàn)在是22頁\一共有39頁\編輯于星期四第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析現(xiàn)在是23頁\一共有39頁\編輯于星期四一、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)又稱為配伍組設(shè)計(jì)，是配對(duì)設(shè)計(jì)的擴(kuò)展。具體做法是：先按影響試驗(yàn)結(jié)果的非處理因素（如性別、體重、年齡、職業(yè)、病情、病程等）將受試對(duì)象配成區(qū)組，再分別將各區(qū)組內(nèi)的受試對(duì)象隨機(jī)分配到各處理或?qū)φ战M?，F(xiàn)在是24頁\一共有39頁\編輯于星期四特點(diǎn)：

隨機(jī)分配的次數(shù)要重復(fù)多次，每次隨機(jī)分配都對(duì)同一個(gè)區(qū)組內(nèi)的受試對(duì)象進(jìn)行，且各個(gè)處理組受試對(duì)象數(shù)量相同。區(qū)組內(nèi)均衡。在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，將區(qū)組變異離均差平方和從完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的組內(nèi)離均差平和中分離出來，從而減小組內(nèi)離均差平方和(誤差平方和)，提高了統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)效率?，F(xiàn)在是25頁\一共有39頁\編輯于星期四例4-3

如何按隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，分配5個(gè)區(qū)組的15只小白鼠接受甲、乙、丙三種抗癌藥物？現(xiàn)在是26頁\一共有39頁\編輯于星期四二、變異分解(1)總變異：反映所有觀察值之間的變異,記為SS總(2)處理間變異：由處理因素的不同水平作用和隨機(jī)誤差產(chǎn)生的變異，記為SS處理(3)區(qū)組間變異：由不同區(qū)組作用和隨機(jī)誤差產(chǎn)生的變異，記為SS區(qū)組(4)誤差變異:完全由隨機(jī)誤差產(chǎn)生的變異,記為SS誤差對(duì)總離均差平方和及其自由度的分解，有:現(xiàn)在是27頁\一共有39頁\編輯于星期四

表4-8

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析表

現(xiàn)在是28頁\一共有39頁\編輯于星期四三、分析步驟例4-4

某研究者采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較三種抗癌藥物對(duì)小白鼠肉瘤抑瘤效果，先將15只染有肉瘤小白鼠按體重大小配成5個(gè)區(qū)組，每個(gè)區(qū)組內(nèi)3只小白鼠隨機(jī)接受三種抗癌藥物(具體分配方法見例4-3),以肉瘤的重量為指標(biāo),試驗(yàn)結(jié)果見表4-9。問三種不同的藥物的抑瘤效果有無差別？現(xiàn)在是29頁\一共有39頁\編輯于星期四H0:μ1=μ2=μ3，即三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)相等

H1:三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)不全相等α=0.05現(xiàn)在是30頁\一共有39頁\編輯于星期四現(xiàn)在是31頁\一共有39頁\編輯于星期四現(xiàn)在是32頁\一共有39頁\編輯于星期四據(jù)1=2、2=8查附表3的F界值表，得在α=0.05的水準(zhǔn)上，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)不全相等，即不同藥物的抑瘤效果有差別。同理可對(duì)區(qū)組間的差別進(jìn)行檢驗(yàn)?，F(xiàn)在是33頁\一共有39頁\編輯于星期四注意：

方差分析的結(jié)果拒絕H0，接受H1，不能說明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別。如果要分析哪些兩組間有差別，可進(jìn)行多個(gè)均數(shù)間的多重比較（見本章第六節(jié)）。當(dāng)g=2時(shí)，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析與配對(duì)設(shè)計(jì)資料的t

檢驗(yàn)等價(jià)，有?，F(xiàn)在是34頁\一共有39頁\編輯于星期四隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)確定區(qū)組因素應(yīng)是對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有影響的非處理因素。區(qū)組內(nèi)各試驗(yàn)對(duì)象應(yīng)均衡，區(qū)組之間試驗(yàn)對(duì)象具有較大的差異為好，這樣利用區(qū)組控制非處理因素的影響，并在方差分析時(shí)將區(qū)組間的變異從組內(nèi)變異中分解出來。因此，當(dāng)區(qū)組間差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)，這種設(shè)計(jì)的誤差比完全隨機(jī)設(shè)計(jì)小，試驗(yàn)效率得以提高?，F(xiàn)在是35頁\一共有39頁\編輯于星期四第六節(jié)多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較現(xiàn)在是36頁\一共有39頁\編輯于星期四

若用兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)進(jìn)行多重比較，將會(huì)加大犯Ⅰ型錯(cuò)誤（把本無差別的兩個(gè)總體均數(shù)判為有差別）的概率?，F(xiàn)在是37頁\一共有39頁\編輯于星期四適用條件：當(dāng)方差分析的結(jié)果為拒絕H0，接受H1時(shí)，只說明g個(gè)總體均數(shù)不全相等。若想進(jìn)一步了解哪些兩個(gè)總體均數(shù)不等，需進(jìn)行多個(gè)樣本均數(shù)間的兩兩比較或稱多