高中數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)講義——兩年高考一年模擬函數(shù)與導(dǎo)數(shù)從近三年高考情況來(lái)看，本節(jié)內(nèi)容是高考中的熱點(diǎn)內(nèi)容，常以基本初等函數(shù)為載體，與其他知識(shí)相結(jié)合進(jìn)行考查，其中函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和值域(最值)問(wèn)題依然是命題的重點(diǎn).本節(jié)內(nèi)容在高考中往往是以選擇題、填空題的形式考查函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合以解答題的形式考查函數(shù)的性質(zhì)，難點(diǎn)在于奇偶性與函數(shù)的周期性相結(jié)合。1．（2021年全國(guó)新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)fx=x【答案】1【詳解】因?yàn)閒x=x因?yàn)閒x為偶函數(shù)，故f時(shí)x3a?2故a=1，故答案為：12．（2021年全國(guó)新高考II卷數(shù)學(xué)試題）寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)fx①fx1x2=fx1【答案】fx=x【詳解】取fx=xf'x=4x3f'x=4又f'?x=?4故答案為：fx=x3．（2022年全國(guó)高考乙卷數(shù)學(xué)（文）試題）若fx=lna+1【答案】

?12；

【詳解】[方法一]：奇函數(shù)定義域的對(duì)稱性若a=0，則f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠1}，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∴a≠0若奇函數(shù)的f(x)=ln|a+11?x|+b有意義，則∴x≠1且x≠1+1∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴1+1a=?1由f(0)=0得，ln1∴b=ln2，故答案為：?12；[方法二]：函數(shù)的奇偶性求參f(x)=ln|a+f(?x)=ln|∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù)∴f(x)+f(?x)=ln|∴l(xiāng)n|∴?2b=ln4．（2021年全國(guó)高考乙卷數(shù)學(xué)（文）試題）下列函數(shù)中最小值為4的是（

）A．y=x2+2x+4C．y=2x+【答案】C【詳解】對(duì)于A，y=x2+2x+4=x+12對(duì)于B，因?yàn)?<sinx≤1，y=sinx對(duì)于C，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)镽，而2x>0，y=2x+22?x對(duì)于D，y=lnx+4lnx，函數(shù)定義域?yàn)?,1∪1,+∞，而ln故選：C．5．（2021年全國(guó)新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題）函數(shù)f(x)=|2x?1|?2ln【答案】1【詳解】由題設(shè)知：f(x)=|2x?1|?2lnx定義域?yàn)椤喈?dāng)0<x≤12時(shí)，f(x)=1?2x?2ln當(dāng)12<x≤1時(shí)，f(x)=2x?1?2lnx，有當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=2x?1?2lnx，有f'又f(x)在各分段的界點(diǎn)處連續(xù)，∴綜上有：0<x≤1時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，x>1時(shí)，f(x)單調(diào)遞增；∴f(x)≥f(1)=1故答案為：1.6．（2022年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)（理）試題）函數(shù)y=3x?3?xA． B．C． D．【答案】A【詳解】令fx則f?x所以fx又當(dāng)x∈0,π2時(shí)，3故選：A.7．（2022年全國(guó)高考乙卷數(shù)學(xué)（文）試題）如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間[?3,3]的大致圖像，則該函數(shù)是（

）A．y=?x3+3xx2+1 B．【答案】A【詳解】設(shè)fx=x設(shè)?x=2xcosx所以?x設(shè)gx=2故選：A.8．（2021年全國(guó)新高考II卷數(shù)學(xué)試題）已知a=log52，b=log8A．c<b<a B．b<a<c C．a(chǎn)<c<b D．a(chǎn)<b<c【答案】C【詳解】a=log52<故選：C.9．（2022年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)（文）試題）已知9m=10,a=10A．a(chǎn)>0>b B．a(chǎn)>b>0 C．b>a>0 D．b>0>a【答案】A【詳解】［方法一］：（指對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)）由9m=10可得m=log910=lg10lg9又lg8lg10<lg8+所以b=8m?9<［方法二］：【最優(yōu)解】（構(gòu)造函數(shù)）由9m=10，可得根據(jù)a,b的形式構(gòu)造函數(shù)f(x)=xm?x?1(x>1)令f'(x)=0，解得x0=mf(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，所以f(10)>f(8)，即又因?yàn)閒(9)=9log9故選：A.10．（2022年全國(guó)新高考I卷數(shù)學(xué)試題）設(shè)a=0.1e0.1,b=A．a(chǎn)<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．a(chǎn)<c<b【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)f(x)=ln(1+x)?x，導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，由此確定【詳解】方法一：構(gòu)造法設(shè)f(x)=ln(1+x)?x(x>?1)，因?yàn)楫?dāng)x∈(?1,0)時(shí)，f'(x)>0，當(dāng)x∈(0,+∞所以函數(shù)f(x)=ln(1+x)?x在(0,+∞所以f(19)<f(0)=0，所以ln109所以f(?110)<f(0)=0，所以ln910故a<b，設(shè)g(x)=xex+令?(x)=ex(當(dāng)0<x<2?1時(shí)，?'當(dāng)2?1<x<1時(shí)，?'(x)>0又?(0)=0，所以當(dāng)0<x<2?1時(shí)，所以當(dāng)0<x<2?1時(shí)，g'所以g(0.1)>g(0)=0，即0.1e0.1故選：C.方法二：比較法解：a=0.1e0.1，b=0.1①lna?令f(x)=x+ln則f'(x)=1?1故f(x)在(0,0.1]上單調(diào)遞減，可得f(0.1)<f(0)=0，即lna?lnb<0②a?c=0.1e令g(x)=xe則g'(x)=xe令k(x)=(1+x)(1?x)ex?1所以k(x)在(0,0.1]上單調(diào)遞增，可得k(x)>k(0)>0，即g'(x)>0，所以g(x)在(0,0.1]上單調(diào)遞增，可得g(0.1)>g(0)=0，即a?c>0，所以a>c.故c<a<b.11．（2021年全國(guó)高考乙卷數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)a=2ln1.01，b=ln1.02，A．a(chǎn)<b<c B．b<c<a C．b<a<c D．c<a<b【答案】B【詳解】[方法一]：a=2ln1.01=ln1.012=所以b<a；下面比較c與a,b的大小關(guān)系.記fx=2ln1+x?由于1+4x?所以當(dāng)0<x<2時(shí)，1+4x?1+x2>0，即1+4x所以fx在0,2所以f0.01>f0=0，即令gx=ln1+2x?由于1+4x?1+2x2=?4x2所以g'x<0，即函數(shù)gx在[0，+∞)上單調(diào)遞減，所以g0.01<g0綜上，b<c<a，故選：B.[方法二]：令ff'x=f令gg'x=g綜上，b<c<a，故選：B.12．（2021年全國(guó)新高考II卷數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，fx+2為偶函數(shù)，f2x+1A．f?12=0 B．f?1=0【答案】B【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)fx+2為偶函數(shù)，則f2+x=f因?yàn)楹瘮?shù)f2x+1為奇函數(shù)，則f1?2x=?f所以，fx+3=?fx+1故函數(shù)fx是以4因?yàn)楹瘮?shù)Fx=f2x+1故f?1故選：B.13．（2021年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)（文）試題）設(shè)fx是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f1+x=f?x.若f?A．?53 B．?13 C．【答案】C【詳解】由題意可得：f5而f2故f5故選：C.14．（2021年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，fx+1為奇函數(shù)，fx+2為偶函數(shù)，當(dāng)x∈1,2時(shí)，f(x)=ax2+bA．?94 B．?32 C．【答案】D【詳解】[方法一]：因?yàn)閒x+1是奇函數(shù)，所以f因?yàn)閒x+2是偶函數(shù)，所以f令x=1，由①得：f0=?f2因?yàn)閒0+f3令x=0，由①得：f1=?f1思路一：從定義入手．ff?f所以f9[方法二]：因?yàn)閒x+1是奇函數(shù)，所以f因?yàn)閒x+2是偶函數(shù)，所以f令x=1，由①得：f0=?f2因?yàn)閒0+f3令x=0，由①得：f1=?f1思路二：從周期性入手由兩個(gè)對(duì)稱性可知，函數(shù)fx的周期T=4所以f9故選：D．15．（2022年全國(guó)新高考II卷數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x+y)+f(x?y)=f(x)f(y),f(1)=1，則k=122f(k)=（A．?3 B．?2 C．0 D．1【答案】A【詳解】[方法一]：賦值加性質(zhì)因?yàn)閒x+y+fx?y=fxfy，令x=1,y=0可得，2f1=f1f0，所以f0=2，令x=0可得，fy+f?y=2fy，即fy=f?y，所以函數(shù)fx為偶函數(shù)，令y=1得，fx+1+f一個(gè)周期內(nèi)的f1所以k=122[方法二]：【最優(yōu)解】構(gòu)造特殊函數(shù)由fx+ycosx+y+cosx?y=2cosxcosy，可設(shè)f所以fxfx+y+fx?y=2cosπ3x+π3y+2cos由于22除以6余4，所以k=12216．（2022年全國(guó)高考乙卷數(shù)學(xué)（理）試題）已知函數(shù)f(x),g(x)的定義域均為R，且f(x)+g(2?x)=5,g(x)?f(x?4)=7．若y=g(x)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱，g(2)=4，則k=122fkA．?21 B．?22 C．?23 D．?24【答案】D【詳解】因?yàn)閥=g(x)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱，所以g2?x因?yàn)間(x)?f(x?4)=7，所以g(x+2)?f(x?2)=7，即g(x+2)=7+f(x?2)，因?yàn)閒(x)+g(2?x)=5，所以f(x)+g(x+2)=5，代入得f(x)+7+f(x?2)=5，即所以f3f4因?yàn)閒(x)+g(2?x)=5，所以f(0)+g(2)=5，即f0=1，所以因?yàn)間(x)?f(x?4)=7，所以g(x+4)?f(x)=7，又因?yàn)閒(x)+g(2?x)=5，聯(lián)立得，g2?x所以y=g(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)3,6中心對(duì)稱，因?yàn)楹瘮?shù)g(x)的定義域?yàn)镽，所以g因?yàn)閒(x)+g(x+2)=5，所以f1所以k=122故選：D17．（2022年全國(guó)新高考II卷數(shù)學(xué)試題）曲線y=ln【答案】

y=1e【詳解】[方法一]：化為分段函數(shù)，分段求分x>0和x<0兩種情況，當(dāng)x>0時(shí)設(shè)切點(diǎn)為x0,lnx0，求出函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，即可求出切線的斜率，從而表示出切線方程，再根據(jù)切線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)求出解：因?yàn)閥=ln當(dāng)x>0時(shí)y=lnx，設(shè)切點(diǎn)為x0,lnx0又切線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以?lnx0=1x0當(dāng)x<0時(shí)y=ln?x，設(shè)切點(diǎn)為x1,ln?x又切線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以?ln?x1=1x1?x[方法二]：根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，數(shù)形結(jié)合當(dāng)x>0時(shí)y=lnx，設(shè)切點(diǎn)為x0,lnx0又切線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以?lnx0=1x0因?yàn)閥=ln所以當(dāng)x<0時(shí)的切線，只需找到y(tǒng)=1ex18．（2021年全國(guó)新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題）若過(guò)點(diǎn)a,b可以作曲線y=ex的兩條切線，則（A．eb<a C．0<a<eb 【答案】D解法二：畫(huà)出曲線y=ex的圖象，根據(jù)直觀即可判定點(diǎn)(a,b)在曲線下方和【詳解】在曲線y=ex上任取一點(diǎn)Pt,et所以，曲線y=ex在點(diǎn)P處的切線方程為y?e由題意可知，點(diǎn)a,b在直線y=etx+令ft=a+1?t當(dāng)t<a時(shí)，f't>0當(dāng)t>a時(shí)，f't<0所以，ft由題意可知，直線y=b與曲線y=ft的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則b<f當(dāng)t<a+1時(shí)，ft>0，當(dāng)t>a+1時(shí)，ft由圖可知，當(dāng)0<b<ea時(shí)，直線y=b與曲線故選：D.解法二：畫(huà)出函數(shù)曲線y=ex的圖象如圖所示，根據(jù)直觀即可判定點(diǎn)(a,b)在曲線下方和x軸上方時(shí)才可以作出兩條切線.由此可知故選：D.19．（2022年全國(guó)新高考I卷數(shù)學(xué)試題）若曲線y=(x+a)ex有兩條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則【答案】?【詳解】∵y=(x+a)ex，∴設(shè)切點(diǎn)為x0,y0,則切線方程為：y?x∵切線過(guò)原點(diǎn)，∴?x整理得：x0∵切線有兩條，∴Δ=a2+4a>0,解得∴a的取值范圍是?∞故答案為：?20．（2021年全國(guó)高考乙卷數(shù)學(xué)（文）試題）設(shè)a≠0，若x=a為函數(shù)fx=ax?aA．a(chǎn)<b B．a(chǎn)>b C．a(chǎn)b<a2 【答案】D【詳解】若a=b，則fx=ax?a∴f(x)有x=a和x=b兩個(gè)不同零點(diǎn)，且在x=a左右附近是不變號(hào)，在x=b左右附近是變號(hào)的.依題意，為函數(shù)的極大值點(diǎn)，∴在x=a左右附近都是小于零的.當(dāng)a<0時(shí)，由x>b，fx≤0，畫(huà)出由圖可知b<a，a<0，故ab>a當(dāng)a>0時(shí)，由x>b時(shí)，fx>0，畫(huà)出由圖可知b>a，a>0，故ab>a綜上所述，ab>a故選：D21．（2022年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)（理）試題）當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f(x)=alnx+bx取得最大值?2，則A．?1 B．?12 C．1【答案】B【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)fx定義域?yàn)?,+∞，所以依題可知，f1=?2，f'1=0，而f'x=ax?bx2，所以故選：B.22．（2022年全國(guó)高考乙卷數(shù)學(xué)（理）試題）已知x=x1和x=x2分別是函數(shù)f(x)=2ax?ex【答案】1【詳解】[方法一]：【最優(yōu)解】轉(zhuǎn)化法，零點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)為函數(shù)圖象的交點(diǎn)因?yàn)閒'x=2lna?即方程lna?ax即函數(shù)y=lna?a因?yàn)閤1,x所以函數(shù)fx在?∞,x1所以當(dāng)時(shí)?∞,x1x2,+∞當(dāng)x∈x1,x2時(shí)，fa>1，圖象顯然不符合題意，所以0<a<1．令gx=ln設(shè)過(guò)原點(diǎn)且與函數(shù)y=gx的圖象相切的直線的切點(diǎn)為x則切線的斜率為g'x0則有?lna?ax0因?yàn)楹瘮?shù)y=lna?a所以eln2a<e，解得1e綜上所述，a的取值范圍為1e[方法二]：【通性通法】構(gòu)造新函數(shù)，二次求導(dǎo)f'x因?yàn)閤1,x所以函數(shù)fx在?∞,x1設(shè)函數(shù)gx=f若a>1，則'x在R上單調(diào)遞增，此時(shí)若'x0?∞,x0上單調(diào)遞減，在x0fx=2ax?e若0<a<1，則'x在R上單調(diào)遞減，此時(shí)若'x0=0，則f'x在?∞,x0上單調(diào)遞增，在x0,+∞上單調(diào)遞減，令'x0=0，則ax0=e(23．（2021年全國(guó)新高考II卷數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)=|ex?1|,x1<0,x2>0，函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A(x1【答案】(0,1)【詳解】由題意，f(x)=|ex?1|={所以點(diǎn)A(x1,1?ex所以?e所以AM:y?1+e所以|AM|=x同理|BN|=1+所以|AM||BN|故答案為：(0,1)24．（2022年全國(guó)新高考I卷數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)=x3?x+1A．f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn) B．f(x)有三個(gè)零點(diǎn)C．點(diǎn)(0,1)是曲線y=f(x)的對(duì)稱中心 D．直線y=2x是曲線y=f(x)的切線【答案】AC【詳解】由題，f'x=3x2?1，令令f'(x)<0得所以f(x)在(?∞,?33)，(因f(?33)=1+23所以，函數(shù)fx在?當(dāng)x≥33時(shí)，fx≥f3綜上所述，函數(shù)f(x)有一個(gè)零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；令?(x)=x3?x，該函數(shù)的定義域?yàn)镽則?(x)是奇函數(shù)，(0,0)是?(x)的對(duì)稱中心，將?(x)的圖象向上移動(dòng)一個(gè)單位得到f(x)的圖象，所以點(diǎn)(0,1)是曲線y=f(x)的對(duì)稱中心，故C正確；令f'x=3x2當(dāng)切點(diǎn)為(1,1)時(shí)，切線方程為y=2x?1，當(dāng)切點(diǎn)為(?1,1)時(shí)，切線方程為y=2x+3，故D錯(cuò)誤.故選：AC.25．（2022年全國(guó)新高考I卷數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的定義域均為R，記g(x)=f'(x)，若fA．f(0)=0 B．g?12=0 C．【答案】BC【詳解】[方法一]：對(duì)稱性和周期性的關(guān)系研究對(duì)于f(x)，因?yàn)閒32?2x為偶函數(shù)，所以f32?2x=f32+2x即對(duì)于g(x)，因?yàn)間(2+x)為偶函數(shù)，g(2+x)=g(2?x)，g(4?x)=g(x)，所以g(x)關(guān)于x=2對(duì)稱，由①求導(dǎo)，和g(x)=f'(x)，得f32?x'=f32+x'??f'32?x若函數(shù)f(x)滿足題設(shè)條件，則函數(shù)f(x)+C（C為常數(shù)）也滿足題設(shè)條件，所以無(wú)法確定f(x)的函數(shù)值，故A錯(cuò)誤.故選：BC.[方法二]：【最優(yōu)解】特殊值，構(gòu)造函數(shù)法.由方法一知g(x)周期為2，關(guān)于x=2對(duì)稱，故可設(shè)gx=cos故選：BC.26．（北京市2023屆高三數(shù)學(xué)模擬試題）已知函數(shù)fx=log2x?A．?∞,1∪C．1,2 D．1,+【答案】B【詳解】由題意，不等式f(x)<0，即log2等價(jià)于log2x<x?1令gx=log2x在同一坐標(biāo)系下作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示，可得不等式f(x)<0的解集為0,1∪故選：B27．（河南省開(kāi)封高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期核心模擬卷（中）理科數(shù)學(xué)（一）試題）若存在x∈1,+∞，使得關(guān)于x的不等式1+1xx+aA．2 B．1ln2 C．ln2?1【答案】D【詳解】由1+1xx+a令1+1x=t,則x=1t?1則①可轉(zhuǎn)化得1t?1因?yàn)閘nt>0，因?yàn)榇嬖趚∈1,+∞，使得關(guān)于x的不等式所以存在t∈(1,2]，a≥1lnt令g(x)=∴g'(x)=?1x?令?(x)=∴?令φ(x)=2ln∴φ'(x)=所以φ(x)在(1,2]上單調(diào)遞減，所以φ(x)<φ(1)=0，∴?'(x)<0，所以?(x)所以?∴g(x)在(1,2]上單調(diào)遞減，∴g(x)≥g(2)=1∴a≥1ln2?1故選：D28．（湖北省七市（州）2023屆高三下學(xué)期3月聯(lián)合統(tǒng)一調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題）已知m>0，n>0，直線y=1ex+m+1與曲線y=lnx?n+2A．16 B．12 C．8 D．4【答案】D【詳解】對(duì)y=lnx?n+2求導(dǎo)得由y'=1x=1e所以1m當(dāng)且僅當(dāng)m=n=1故選：D．29．（寧夏銀川市2023屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(1+x)+f(1?x)=2，f(2+x)=f(2?x)，f(x)在0,1單調(diào)遞減，則不等式f(12x?1)<1在區(qū)間?8,8A．10 B．12 C．14 D．16【答案】B【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(1+x)+f(1?x)=2，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于1,1對(duì)稱，且f1由f(2+x)=f(2?x)，可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，令f(1+x)+f(1?x)=2中x等價(jià)于x?1，則f(x)+f(2?x)=2，又因?yàn)閒(2+x)=f(2?x)，所以f(x)+f(2+x)=2①，令x等價(jià)于x+2，則f(x+2)+f(4+x)=2②，則由②減①可得：f(x)=f(4+x)，所以函數(shù)f(x)的周期為4，由f(x)在0,1單調(diào)遞減，且f(x)的圖象關(guān)于1,1對(duì)稱和直線x=2對(duì)稱，可得f(x)在0,2單調(diào)遞減，在2,4單調(diào)遞增，由對(duì)稱性可得f1令t=12x?1，因?yàn)閤∈則不等式f(12x?1)<1即f(t)<1在區(qū)間?5,3所有整數(shù)解，因?yàn)閒1=f3所以1<t<3或?3<t<?1，所以4<x<8或?4<x<0，整數(shù)解為5,6,7，?3,?2,?1，所以這些整數(shù)解之和為：5+6+7?3?2?1=12.故選：B.30．（山東省聊城市2023屆高三下學(xué)期第一次模擬數(shù)學(xué)試題）“綠色出行，低碳環(huán)?！币殉蔀樾碌臅r(shí)尚．近幾年國(guó)家相繼出臺(tái)了一系列的環(huán)保政策，在汽車行業(yè)提出了重點(diǎn)扶持新能源汽車和最終停止傳統(tǒng)汽車銷售的時(shí)間計(jì)劃表，為新能源汽車行業(yè)的發(fā)展開(kāi)辟了廣闊的前景．新能源汽車主要指電動(dòng)力汽車，其能量來(lái)源于蓄電池．已知蓄電池的容量C（單位：A?h）、放電時(shí)間t（單位：h）、放電電流I（單位：A）三者之間滿足關(guān)系C=Ilog1.52?t．假設(shè)某款電動(dòng)汽車的蓄電池容量為3074A．60h B．45h C．30h【答案】C【詳解】由C=Ilog322t，C=3074A∴t=307415log∴t=故選：C.31．（黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)校2023屆高三第二次高考模擬數(shù)學(xué)試題）設(shè)fx是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，fx的導(dǎo)函數(shù)為f'x，且A．f2023<f?2023C．f2023<f【答案】D【詳解】由題設(shè)2f'(x)?f(x)>4x3所以g(x)在R上單調(diào)遞增，則g(2023)>g(?2023)，即f2所以f2(2023)>f故選：D32．（河北省邯鄲市2023屆高三一模數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)fx?1為偶函數(shù)，且函數(shù)fx在?1,+∞上單調(diào)遞增，則關(guān)于x的不等式fA．?∞,3 B．3,+∞ C．?【答案】A【詳解】因?yàn)閒x?1為偶函數(shù)，所以fx?1的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則fx因?yàn)閒x在?1,+∞上單調(diào)遞增，所以fx因?yàn)閒1?2x<f?7故選：A.33．（浙江省杭州市2023屆高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二模）數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)（x∈R）是奇函數(shù)，fx+2=f?x且f1=2，A．f2023=2 B．f'x的周期是4 C．f【答案】BC【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，f(x+2)=f(?x)，所以f(x+2)=f(?x)=?f(x)，所以f(x+4)=?f(x+2)=f(x)，即：f(x+4)=f(x)，故f(x)的周期為4，所以f'(x+4)=ff(2023)=f(4×505+3)=f(3)=f(?1)=?f(1)=?2，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f(?x)=?f(x)，所以?f'(?x)=?所以f'因?yàn)閒(x+2)=f(?x)，所以f'令x=?1，可得f'(1)=?f故選：BC.34．（四川省平昌中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)y=fx的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意a，b∈R，都有fa+b=faA．函數(shù)fx是R上的減函數(shù) B．函數(shù)fC．若f?2=2，則|f(x)|<1的解集為(?1,1) D．函數(shù)f(x【答案】ABC【詳解】設(shè)x1>x2，且x1而f(a+b)=f(a)+f(b)∴f(x1)?f(x2又當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0恒成立，即f(x1?∴函數(shù)y=f(x)是R上的減函數(shù)，A正確；由f(a+b)=f(a)+f(b)，令a=b=0可得f(0)=f(0)+f(0)，解得f(0)=0，令a=x,b=?x可得f(x?x)=f(x)+f(?x)，即f(x)+f(?x)=f(0)，而f(0)=0，∴f(?x)=?f(x)，而函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽，故函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，B正確；令a=b=?1可得f(?2)=f(?1)+f(?1)=2，解得f(?1)=1，因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)是奇函數(shù)，所以f(1)=?1，由|f(x)|<1，可得?1<f(x)<1，因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)是R上的減函數(shù)，所以?1<x<1，C正確；令g(x)=f(x)+x因?yàn)間(x)?g(?x)=f(x)+x2?f(?x)?(?x)2故選：ABC.35．（山東省聊城市2023屆高三下學(xué)期第一次模擬數(shù)學(xué)試題）已知奇函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，f2=2，對(duì)于任意的正數(shù)x1,x2，都有fA．fB．函數(shù)fx在?C．對(duì)于任意x<0都有fD．不等式lnfx【答案】ACD【詳解】已知fx1x2=fx1令x1=2,x2=12奇函數(shù)fx的定義域?yàn)镽,f?x=?fx，所以所以函數(shù)fx在?對(duì)于任意的正數(shù)x1,x對(duì)于任意x<0都有?x>0,f1=f?x又因?yàn)楹瘮?shù)fx為奇函數(shù)，可得f對(duì)于任意的正數(shù)x1,xfx2?fx1=fx所以fx又因?yàn)閤2>x1,x2x所以函數(shù)fx在0,+∞內(nèi)是單調(diào)遞增,又因?yàn)楹瘮?shù)fx為奇函數(shù)，所以函數(shù)f不等式lnfx?2<0已知fx令,x1=2,x2=2,函數(shù)fx在0,+∞內(nèi)是單調(diào)遞增,所以已知fx1x2=f可得f14=f12又因?yàn)楹瘮?shù)fx為奇函數(shù)，f?1又因?yàn)楹瘮?shù)fx在?∞不等式lnfx?2故選:ACD.36．（安徽省蚌埠市2023屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢查考試數(shù)學(xué)試題）已知a>b>1，則下列結(jié)論正確的是（

）A．ea?b>ab B．lnaa【答案】AD【詳解】令gx=exx,∴g'x由于a>b>1，故ga>gb，即e令fx=lnxx,f'x=1?lnxx2由于a,b+1的大小關(guān)系無(wú)法確定，故fa令?(x)=ln(x+1)lnx(x>1)令s(x)=xlnx(x>1)，則∴s(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，∴?'x=xln∵a>b>1，∴?∴l(xiāng)og構(gòu)造函數(shù)px記qx=xlnx?x?1,∴q因此px>0，所以px在1,+∞單調(diào)遞增，由于a>b>1，所以pa故選：AD37．（湖北省十一校2023屆高三下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)fx=aeA．若fx在x=0處取得極值，則函數(shù)在0,+B．若fx≥0C．若fx僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則D．若fx僅有1個(gè)零點(diǎn)，則【答案】AB【詳解】函數(shù)fx=ae對(duì)于A，f'(x)=aex?1x+2，因?yàn)閒f'(x)=12ex?1x+2當(dāng)?2<x<0時(shí)，f'(x)<0，當(dāng)x>0時(shí)，f'(x)>0，因此x=0是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)，且對(duì)于B，?x>?2，f(x)≥0?a?ex+lna+x+于是g(x)=ex+x在R上單調(diào)遞增，即有?x>?2因此?x>?2，x+ln令?(x)=ln(x+2)?x,x>?2，求導(dǎo)得當(dāng)x∈(?2,?1)時(shí)，?'(x)>0，函數(shù)?(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(?1,+∞)時(shí)，則當(dāng)x=?1時(shí)，?(x)max=?(?1)=1，從而ln所以當(dāng)f(x)≥0