廣東省龍華新區(qū)2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列說法中，正確的個數(shù)有（）（1）不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；（2）任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；（3）無限小數(shù)都是無理數(shù)；（4）是27的立方根．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下面四個等式的變形中正確的是（）A．由得 B．由得C．由得 D．由得3．每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其擾，據(jù)測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000108m，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.08×10－4 B．1.08×10－5 C．－1.08×105 D．108×10－64．若x2+（k+2）x+9是完全平方式，則k的值為（）A．4 B．±4 C．-8 D．4或-85．某校運(yùn)動員分組訓(xùn)練，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人。設(shè)運(yùn)動員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則可列方程組（）A． B． C． D．6．下列語句中，不是命題的是（）A．對頂角相等 B．直角的補(bǔ)角是直角C．過直線l外一點A作直線AB⊥l于點B D．兩個銳角的和是鈍角7．下列各式從左到右的變形，是因式分解的是()A．x2-4+4x=(x+2)(x-2)+4x B．(x+3)(x-2)=x2+x-6C．x2+6x+9=(x+3)2 D．x2+x+1=x(x+1+)8．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有（）A．5個 B．1個 C．3個 D．2個9．如果一個角是58°，那么它的補(bǔ)角等于（）A．22° B．32° C．122° D．132°10．4的算術(shù)平方根是()A．±2 B．2 C．±4 D．411．如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H依次是各邊中點，O是四邊形ABCD內(nèi)一點，若四邊形AEOH、四邊形BFOE、四邊形CGOF的面積分別為7、9、10，則四邊形DHOG的面積為（）A．7 B．8 C．9 D．1012．如圖，若干個全等的正五邊形排成環(huán)狀，圖中所示的是前3個正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個數(shù)為()A．10 B．9 C．8 D．7二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知，為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是____________.14．如圖：直線a∥b，c∥d，如果∠1＝130°，則∠2＝_____度．15．直角三角形兩銳角的平分線的夾角是______．16．在△ABC中,∠C=60o,BC=6,AC=4,AD是高,將△ACD沿著AD翻折,點C落在點E上,那么BE的長是_________；17．將-2x+y=1變形用x的代數(shù)式表示y，則y=_______三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某文藝團(tuán)體組織一場義演，售出成人票和學(xué)生票共1000張，籌得票款5950元.若成人票7元/張，學(xué)生票4元/張，求成人票和學(xué)生票各售出多少張？19．（5分）如圖，于，于，交于，交延長線于，．試說明：平分．解：∵于，于，（已知）∴，（垂直定義），（）∴，（），（）∵，（已知）∴，（等量代換）∴平分（角平分線定義）．20．（8分）工廠接到訂單，需要邊長為（a+3）和3的兩種正方形卡紙．（1）倉庫只有邊長為（a+3）的正方形卡紙，現(xiàn)決定將部分邊長為（a+3）的正方形紙片，按圖甲所示裁剪得邊長為3的正方形．①如圖乙，求裁剪正方形后剩余部分的面積（用含a代數(shù)式來表示）；②剩余部分沿虛線又剪拼成一個如圖丙所示長方形（不重疊無縫隙），則拼成的長方形的邊長多少？（用含a代數(shù)式來表示）；（2）若將裁得正方形與原有正方形卡紙放入長方體盒子底部，按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），盒子底部中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2測得盒子底部長方形長比寬多3，則S2﹣S1的值為．21．（10分）如圖，將一張大長方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中有2塊是邊長為a厘米的大正方形，2塊是邊長都為b厘米的小正方形，5塊是長為a厘米，寬為b厘米的相同的小長方形，且a＞b．（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2a2+5ab+2b2可以因式分解為．（2）若圖中陰影部分的面積為242平方厘米，大長方形紙板的周長為78厘米，求圖中空白部分的面積．22．（10分）已知x+11的算術(shù)平方根是，1x+y﹣6的立方根是1．（1）求x，y的值；（1）求3xy的平方根．23．（12分）（知識生成）我們已經(jīng)知道，通過不同的方法表示同一圖形的面積，可以探求相應(yīng)的等式．2002年8月在北京召開了國際數(shù)學(xué)大會，大會會標(biāo)如圖1所示，它是由四個形狀大小完全相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b（a<b），斜邊長為c．（1）圖中陰影部分的面積用兩種方法可分別表示為、；（2）你能得出的a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系是（等號兩邊需化為最簡形式）；（3）一直角三角形的兩條直角邊長為6和8，則其斜邊長為．（知識遷移）通過不同的方法表示同一幾何體的體積，也可以探求相應(yīng)的等式．如圖2是邊長為a+b的正方體，被如圖所示的分割線分成8塊．（4）用不同方法計算這個正方體體積，就可以得到一個等式，這個等式可以為．（等號兩邊需化為最簡形式）（5）已知a+b＝3，ab＝1，利用上面的規(guī)律求a3+b3的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義、實數(shù)與數(shù)軸、立方根逐個判斷即可．【詳解】（1）不帶根號的數(shù)不一定是有理數(shù)，如圓周率，則此說法錯誤（2）實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系，即任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，則此說法正確（3）無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，則此說法錯誤（4）3是27的立方根，則此說法錯誤綜上，說法正確的個數(shù)有1個故選：A．【點睛】本題考查了無理數(shù)、有理數(shù)的定義、實數(shù)與數(shù)軸、立方根，熟記各定義與運(yùn)算是解題關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)即可依次判斷.【詳解】A.由兩邊同除以4得，正確；B.由，移項合并得，故錯誤；C.由兩邊同除以得，故錯誤；D.由去括號得-4x+4=-2合并得，故錯誤故選A.【點睛】此題主要考查方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知等式的性質(zhì).3、B【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000105=1.05×10-5，

故選B．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4、D【解析】

根據(jù)完全平方公式：即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵x2+（k+2）x+9是完全平方式，∴x2+（k+2）x+9=x2+（k+2）x+32=（x±3）2=x2±6x+9∴k+2=±6解得：k=4或-8故選D．【點睛】此題考查的是根據(jù)完全平方公式，求參數(shù)問題，掌握完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵．5、C【解析】分析：根據(jù)題意中的兩種分法，分別找到等量關(guān)系：

①組數(shù)×每組7人=總?cè)藬?shù)-3人；②組數(shù)×每組8人=總?cè)藬?shù)+5人．詳解：根據(jù)組數(shù)×每組7人=總?cè)藬?shù)?3人，得方程7y=x?3；根據(jù)組數(shù)×每組8人=總?cè)藬?shù)+5人，得方程8y=x+5.列方程組為故選C.點睛：考查二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是找打題目中的等量關(guān)系.6、C【解析】對頂角相等是命題；直角的補(bǔ)角是直角是命題；兩個銳角的和是鈍角是命題；而過直線l外一點A作直線AB⊥l于點B是描述性語言，不是命題．故選C.7、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義即可求解.【詳解】A.x2-4+4x=(x+2)(x-2)+4x，等式右邊含有加法，故錯誤；B.(x+3)(x-2)=x2+x-6，為整式的運(yùn)算，故錯誤；C.x2+6x+9=(x+3)2，是因式分解，正確；D.x2+x+1=x(x+1+)，含有分式，故錯誤.故選C.【點睛】此題主要考查因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的乘積形式.8、A【解析】

根據(jù)已知條件分別求出圖中三角形的內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的判定即可找出圖中的等腰三角形．【詳解】解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∵BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36°，∠BCE＝∠ACE＝∠ACB＝36°，∴∠DBC＝∠BCE，∠CED＝∠DBC+∠BCE＝36°+36°＝72°，∠A＝∠ABD，∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD＝180°﹣72°﹣36°＝72°，∴△EBC、△ABD是等腰三角形；∠BDC＝∠BCD，∠CED＝∠CDE，∴△BCD、△CDE是等腰三角形，∴圖中的等腰三角形有5個．故選：A．【點睛】此題考查了等腰三角形的判定、三角形的內(nèi)角和定理和三角形的角平分線等知識，熟練掌握等腰三角形的判定方法是關(guān)鍵，注意不要漏解．9、C【解析】

兩個角互為補(bǔ)角，則角度和為180°【詳解】∵兩個角互為補(bǔ)角∴另一個角=180°－58°=122°故選：C【點睛】本題考查補(bǔ)角的概念，注意區(qū)分，補(bǔ)角指的是兩個角度之和為180°，余角指的是兩個角度之和為90°10、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵，∴2是4的算術(shù)平方根故選：B.【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根的定義，熟練掌握定義是關(guān)鍵.11、B【解析】分析：連接OC，OB，OA，OD，易證S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，所以S四邊形AEOH+S四邊形CGOF=S四邊形DHOG+S四邊形BFOE，所以可以求出S四邊形DHOG．詳解：連接OC，OB，OA，OD，

∵E、F、G、H依次是各邊中點，

∴△AOE和△BOE等底等高，

∴S△OAE=S△OBE，

同理可證，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，

∴S四邊形AEOH+S四邊形CGOF=S四邊形DHOG+S四邊形BFOE，

∵S四邊形AEOH=7，S四邊形BFOE=9，S四邊形CGOF=10，

∴7+10=9+S四邊形DHOG，

解得，S四邊形DHOG=1．故選B.點睛：本題考查了三角形的面積．解決本題的關(guān)鍵將各個四邊形劃分，充分利用給出的中點這個條件，證得三角形的面積相等，進(jìn)而證得結(jié)論．12、D【解析】分析：先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°求出正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)，再延長五邊形的兩邊相交于一點，并根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出這個角的度數(shù)，然后根據(jù)周角等于360°求出完成這一圓環(huán)需要的正五邊形的個數(shù)，然后減去3即可得解．詳解：∵五邊形的內(nèi)角和為（5﹣2）?180°=540°，∴正五邊形的每一個內(nèi)角為540°÷5=18°，如圖，延長正五邊形的兩邊相交于點O，則∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已經(jīng)有3個五邊形，∴1﹣3=7，即完成這一圓環(huán)還需7個五邊形．故選D．點睛：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，延長正五邊形的兩邊相交于一點，并求出這個角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意需要減去已有的3個正五邊形．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、m>15.【解析】

首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x，y的方程組，進(jìn)而用m表示y，再根據(jù)y是負(fù)數(shù)求得m的取值范圍．【詳解】∵，∴解得又y值是負(fù)數(shù)，∴<0，解得m>15.故答案為m>15.【點睛】考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解一元一次不等式，幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則它們分別為0.14、1【解析】

此題要求∠2的度數(shù)，只需根據(jù)平行線的性質(zhì)先求得∠3的度數(shù)即可．【詳解】如圖，∵a∥b，∠1＝1°，∴∠3＝1°，∵c∥d，∴∠2＝1°．故答案為：1．【點睛】考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉兩直線平行，同位角相等的知識點．15、45°或135°．【解析】

作出圖形，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC+∠BAC=90°，再根據(jù)角平分線的定義可得∠OAB+∠OBA（∠ABC+∠BAC），然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠AOE，進(jìn)而得出∠AOB，即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，∠ABC+∠BAC=90°．∵AD、BE分別是∠BAC和∠ABC的角平分線，∴∠OAB+∠OBA（∠ABC+∠BAC）=45°，∴∠AOE=∠OAB+∠OBA=45°，∴∠AOB=135°，∴兩銳角的平分線的夾角是45°或135°．故答案為：45°或135°．【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．16、1【解析】

先解直角△ACD，得出CD=1，再根據(jù)翻折的性質(zhì)得到DE=CD=1，那么由BE=BC-CD-DE即可求解．【詳解】如圖，在直角△ACD中，∵∠ADC=90°，∠C=60°，

∴∠DAC=30°，

∴CD=AC=×4=1．

∵將△ACD沿著AD翻折，點C落在點E上，

∴DE=CD=1，

∵BC=6，

∴BE=BC-CD-DE=6-1-1=1．

故答案是：1．【點睛】考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等．也考查了直角三角形的性質(zhì)．17、y=2x+1【解析】

移項即可.【詳解】解：將-2x+y=1移項得：y=2x+1，故答案為：2x+1.【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)，移項即可求出y.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、成人票售出650張，學(xué)生票售出350張．【解析】

設(shè)成人票售出張，則學(xué)生票售出張，根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)成人票售出張，則學(xué)生票售出張，根據(jù)題意得：，解得：，學(xué)生票：．答：成人票售出650張，學(xué)生票售出350張．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用．關(guān)鍵是找出題中的等量關(guān)系，列出方程求解．19、AD，EF；同位角相等，兩直線平行；∠DAB；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠DAC；兩直線平行，同位角相等；∠DAB，∠DAC.【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)定理及角平分線的定義寫出證明過程即可.【詳解】解：∵于，于（已知），∴（垂直定義），∴AD∥EF（同位角相等，兩直線平行），∴∠DAB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠DAC（兩直線平行，同位角相等），∵（已知），∴∠DAB=∠DAC（等量代換），∴平分（角平分線定義）．【點睛】本題是對角平分線證明的考查，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理及角平分線的定義是解決本題的關(guān)鍵.20、（1）①裁剪正方形后剩余部分的面積＝a2+6a；②拼成的長方形的邊長分別為a和a+6；（2）1.【解析】

（1）①根據(jù)面積差可得結(jié)論；②根據(jù)圖形可以直接得結(jié)論；（2）分別計算S2和S1的值，相減可得結(jié)論．【詳解】（1）①裁剪正方形后剩余部分的面積=（a+3）2﹣32=（a+3﹣3）（a+3+3）=a（a+6）=a2+6a；②拼成的長方形的寬是：a+3﹣3=a，∴長為a+6，則拼成的長方形的邊長分別為a和a+6；（2）設(shè)AB=x，則BC=x+3，∴圖1中陰影部分的面積為S1=x（x+3）﹣（a+3）2﹣32+3（a+6﹣x﹣3），圖2中陰影部分的面積為S2=x（x+3）﹣（a+3）2﹣32+3（a+6﹣x），∴S2﹣S1的值=3（a+6﹣x）﹣3（a+6﹣x﹣3）=3×3=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，此類題目根據(jù)圖形的面積列出等式是解題的關(guān)鍵．21、（1）(a+2b)(2a+b)；（2）120（平方厘米）【解析】

（1）已知一張大長方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中2塊是邊長為a厘米的大正方形，2塊是邊長都為b厘米的小正方形，5塊是長為a厘米，寬為b厘米的相同的小長方形，可求得大長方形紙板的面積為2a2+5ab+2b2，且大長方形紙板的面積為(a+2b)(2a+b)，所以2a2+5ab+2b2=(a+2b)(2a+b)；（2）已知圖中陰影部分的面積為242平方厘米，大長方形紙板的周長為78厘米，列方程組，求得ab的值，即可求得空白部分的面積．【詳解】（1）一張大長方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中2塊是邊長為a厘米的大正方形，2塊是邊長都為b厘米的小正方形，5塊是長為a厘米，寬為b厘米的相同的小長方形∴大長方形紙板的面積為：2a2+5ab+2b2∵由圖可知大長方形紙板的面積為：(a+2b)(2a+b)∴2a2+5ab+2b2=(a+2b)(2a+b)故答案為：(a+2b)(2a+b)（2）由已知得：化簡得∴∴ab=24∴空白部分的面積為：5ab=120（平方厘米）故答案為：120（平方厘米）【點睛】本題考查了因式分解在幾何問題中的應(yīng)