廣東省陽東廣雅學校2023屆七下數(shù)學期中經(jīng)典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．81的平方根是（）A．3 B．±3 C．9 D．±92．如圖數(shù)軸上點P表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．3．等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長為（）A．16 B．18 C．20 D．16或204．若m＜n，則下列不等式一定成立的是（）A．﹣1+m＞﹣1+n B．﹣（m﹣n）＜0 C． D．﹣3﹣m＞﹣3﹣n5．若3×9m×27m=，則的值是（）A．3B．4C．5D．66．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊BC、AC上，∠DCE＝∠DEC，點F在AC、點G在DE的延長線上，∠DFG＝∠DGF．若∠EFG＝35°，則∠CDF的度數(shù)為（）A．70° B．73° C．75° D．80°7．象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點的坐標分別為（4，3），（-2，1），則表示棋子“炮”的點的坐標為（）A． B． C． D．8．AD是∠CAE的平分線，∠B＝35°，∠DAE＝60°，則∠ACD=()A．25° B．60° C．85° D．95°9．對于等式，用的式子表示，下列各式正確的是（）A． B． C． D．10．若，則的值等于()A．1 B．2 C．3 D．411．公元前5世紀，畢達哥拉斯學派中的一名成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，導致了第一次數(shù)學危機.是無理數(shù)的證明如下：假設是有理數(shù)，那么它可以表示成（與是互質(zhì)的兩個正整數(shù)）.于是，所以，.于是是偶數(shù)，進而是偶數(shù).從而可設，所以，，于是可得也是偶數(shù).這與“與是互質(zhì)的兩個正整數(shù)”矛盾，從而可知“是有理數(shù)”的假設不成立，所以，是無理數(shù).這種證明“是無理數(shù)”的方法是()A．綜合法 B．反證法 C．舉反例法 D．數(shù)學歸納法12．下列等式成立的是()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如果，那么代數(shù)式的值是_________.14．若點P（x+1，x-3）在x軸上，則x的值為____．15．如圖，將直徑為1個單位長度的圓沿著數(shù)軸向右滾動一周，圓上一點由表示﹣2的點A到達點A'，則點A'對應的數(shù)是____．16．如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOD-∠BOD=7017．如果方程3x=9與方程2x+k=﹣1的解相同，則k=___．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知一個數(shù)的平方根是±(a+4)，算術平方根為2a﹣1，求這個數(shù).19．（5分）如圖，點B、E分別在AC和DF上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，可以證明∠A=∠F．請完成下面證明過程中的各項“填空”．證明：∵∠AGB=∠EHF（）∠AGB=（對頂角相等）∴∠EHF=∠DGF，∴DB∥EC（）∴∠=∠DBA（兩直線平行，同位角相等）又∵∠C=∠D，∴∠DBA=∠D，∴DF∥（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠A=∠F（）．20．（8分）先化簡再求值：其中21．（10分）如圖，已知AB∥PN∥CD.(1)試探索∠ABC，∠BCP和∠CPN之間的數(shù)量關系，并說明理由；(2)若∠ABC＝42°，∠CPN＝155°，求∠BCP的度數(shù)．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點B，C的坐標分別為（2，0）和（6，0）．（1）確定A、D、E、F、G的坐標；（2）求四邊形ABFG的面積．23．（12分）計算：（1）；（2）（3）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)平方根的定義進行解答即可．【詳解】解：∵（±1）2=81，

∴81的平方根是±1．

故選：D．【點睛】本題考查的是平方根的定義，即如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．2、A【解析】

根據(jù)被開方數(shù)越大算術平方根越大，數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得答案．【詳解】解：從數(shù)軸可知：P點表示數(shù)在2和3之間靠近3，

A、2＜＜3靠近3，故本選項符合題意；

B、2＜＜3靠近2，故本選項不符合題意；

C、2＜＜3，故本選項不符合題意；

D、1＜＜2，故本選項不符合題意；

故選：A．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應關系．關鍵是明確數(shù)軸上的點表示的數(shù)的大小，估計無理數(shù)的取值范圍．3、C【解析】

由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應該分兩種情況進行分析．【詳解】①當4為腰時，4+4=8，故此種情況不存在；②當8為腰時，8-4<8<8+4，符合題意．故此三角形的周長=8+8+4=1．故選C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關系，分情況分析師解題的關鍵.4、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)進行解答即可．【詳解】解：A、∵m＜n，∴﹣1+m＜﹣1+n，選項錯誤；B、∵m＜n，∴﹣（m﹣n）＞0，選項錯誤；C、∵m＜n，當m，n都為負數(shù)時，，選項錯誤；D、∵m＜n，∴﹣3﹣m＞﹣3﹣n，選項正確；故選D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．5、B【解析】∵3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m∴1+2m+3m=21∴m=4故選B6、A【解析】

根據(jù)題意和圖找出已知條件，再直接其利用條件找到∠CDF與∠EFG的關系即可.【詳解】根據(jù)題意和圖知：∠DCE＝∠DEC=∠FEG，∵∠DFG＝∠DGF．∠EFG＝35°∴∠CDF=∠CDE+∠FDG=（180°-2∠DFG）+（180°-2∠DEC）=360°-2（∠FEG+∠DGF）=360°-2（180°-∠EFG）=2∠EFG=70°.故答案選：A.【點睛】本題考查的知識點是角的轉(zhuǎn)換，解題的關鍵是熟練的掌握角的轉(zhuǎn)換.7、A【解析】

根據(jù)棋子“馬”和“車”的點的坐標分別為（4，3），（-2，1），進而得出原點的位置，進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：帥的位置為原點，則棋子“炮”的點的坐標為（1，3）．

故選：A．【點睛】本題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點的位置是解題關鍵．8、D【解析】

根據(jù)角平分線的定義得到∠EAC=2∠DAE=120°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵AD是∠CAE的平分線，

∴∠EAC=2∠DAE=120°，

∴∠ACB=∠EAC-∠B=120°-35°=85°，∴∠ACD=180°-∠ACB=95°.

故選D．【點睛】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)、角平分線的定義，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關鍵．9、B【解析】本題考查了解二元一次方程要把等式，用含x的代數(shù)式來表示y，首先要移項，然后化y的系數(shù)為1．原方程移項得，化y的系數(shù)為1得，故選B．10、C【解析】

將的兩邊平方，然后根據(jù)完全平方公式進行求解即可.【詳解】∵，∴()2=(-1)2，即=1，∴=3，故選C.【點睛】本題考查了完全平方公式，利用完全平方公式的變形求解，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關鍵.11、B【解析】

利用反證法的一般步驟是：①假設命題的結(jié)論不成立；②從這個假設出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確，進而判斷即可．【詳解】解：由題意可得：這種證明“是無理數(shù)”的方法是反證法．

故選B．【點睛】本題考查反證法，正確把握反證法的一般步驟是解題關鍵．12、D【解析】

根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)即可化簡判斷.【詳解】A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，正確；故選D.【點睛】此題主要考查實數(shù)的運算，解題的關鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì).二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

由可得m=n，所求式子經(jīng)過化簡后將m=n代入進行計算即可得.【詳解】∵，∴m=n，∴·(2m＋n)====，故答案為.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式乘法的法則并正確地進行變形是解題的關鍵.14、3【解析】

根據(jù)軸上點的縱坐標等于零，可得答案．【詳解】解：由題意，得解得故答案為：．【點睛】本題考查了點的坐標，利用軸上點的縱坐標等于零得出是解題關鍵．15、π﹣1．【解析】

將直徑為1個單位長度的圓沿著數(shù)軸向右滾動一周，所以滾動的距離即為圓的周長，用加上圓的周長也就是所表示的數(shù)；【詳解】由題意可得：滾動的距離即為圓的周長∵A所表示的數(shù)為﹣1，所表示的數(shù)為故答案是：【點睛】本題主要結(jié)合圓的滾動考查數(shù)軸上點的運動，熟練掌握數(shù)軸上點的運動計算方法是解決本題的關鍵.16、55.【解析】

根據(jù)鄰補角互補可得∠AOD+∠BOD=180°，結(jié)合已知∠AOD－∠BOD=70°可求得∠BOD的度數(shù)，再由對頂角相等即得∠AOC的度數(shù).【詳解】解：∵∠AOD+∠BOD=180°，∠AOD－∠BOD=70°，∴∠BOD=55°.∴∠AOC=∠BOD=55°（對頂角相等）.故答案為55.【點睛】本題考查對頂角的性質(zhì)和鄰補角的定義，難度不大，屬于基礎題型.17、-2【解析】解：1x=9，系數(shù)化為1，得：x=1．∵方程1x=9與方程2x+k=﹣1的解相同，∴6+k=-1，解得：k=-2．故答案為：-2．點睛：本題的關鍵是正確解一元一次方程．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、這個數(shù)是81.【解析】

根據(jù)平方根與算術平方根的定義即可列出式子進行求解.【詳解】∵一個數(shù)的平方根是±(a+4)，算術平方根為2a﹣1，∴a+4=2a﹣1或-(a+4)=2a-1,解得：a=5或a=-1，由于2a﹣1≥0，∴a=-1舍去.∴a=5∴這個數(shù)的平方根為±9，這個數(shù)是81.【點睛】此題主要考查平方根與算術平方根的定義，解題的關鍵是熟知平方根與算術平方根的聯(lián)系.19、已知；∠DGF；同位角相等，兩直線平行；C；AC；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【解析】

先根據(jù)已知條件結(jié)合對頂角相等得出∠EHF=∠DGF，由平行線判定知BD∥EC，由判定得∠D=∠DBA，再由等量代換知∠DBA=∠C，根據(jù)平行線判定知DF∥AC，利用平行線的性質(zhì)即可得證．【詳解】解：∵∠AGB=∠EHF（已知）∠AGB=∠DGF（對頂角相等）∴∠EHF=∠DGF∴BD∥EC（同位角相等，兩直線平行）∴∠C=∠DBA（兩直線平行，同位角相等）又∵∠C=∠D，∴∠DBA=∠D∴DF∥AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠A=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），故答案為：已知；∠DGF；同位角相等，兩直線平行；C；AC；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應用，解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質(zhì)是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．20、-1a+b；1．【解析】

用完全平方公式及平方差公式對原式進行化簡，再代入a、b的值即可．【詳解】原式=（4a1-4ab+b1?4a1+b1）÷（1b）=（-4ab+1b1）×=-1a+b，當時，原式=?1×（）+1=1+1=1．【點睛】本題考查的是整式的化簡求值，熟練的掌握運算法則是解題關鍵．21、(1)見解析；（2）17°【解析】試題分析：（1）由平行線的性質(zhì)得出∠ABC=∠BMN=∠BCD，∠CPN+∠PCD=180°，即可得出結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論代入計算即可．試題解析：（1）∠ABC-∠BCP+∠CPN=180°；理由如下：延長NP交BC于M，如圖所示：∵AB∥PN∥CD，∴∠ABC=∠BMN=∠BCD，∠CPN+∠PCD=180°，∵∠PCD=∠BCD-∠BCP=∠ABC-∠BCP，∴∠ABC-∠BCP+∠CPN=180°．（2）由（1）得：∠ABC-∠BCP+∠CPN=180°，則∠BCP=∠ABC+∠CPN-180°=155°+42°-180°=17°．22、（1）A（0，3），D（8，1），E（7，3），F(xiàn)（5，2），G（3，5）；（2）1【解析】

（1）觀察圖象，根據(jù)已知條件即可確定A、D、E、F、G的坐標；（2）如圖分別過G，F(xiàn)作直線垂直于y軸和x軸，垂足分別為P，M，兩條直線交于點N．利用“割補法”求四邊形ABFG的面積即可．【詳解】（1）A（0，3），D（8，1），E（7，3），F(xiàn)（5，2），G（3，5）．（2）如圖，分別過G，F(xiàn)作直線垂直于y軸和x軸，垂足分別為P，M，兩條直線交于點N．則P（0，5），M（5，0），N（5，5），正方形OMNP面積為5×5＝25；S△AOB＝×2×3＝3，S△BMF＝×3×2＝3，S△APG＝×2×3＝3，S△GFN＝×2×3＝3，