廣東省湛江二十七中學2022-2023學年數(shù)學七下期中統(tǒng)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關(guān)于x，y的方程組的解滿足x+y=-3，則m的值為（）A． B．2 C． D．12．下列說法：①兩點之間的所有連線中，線段最短；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；④直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離．其中正確的個數(shù)有()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．如圖，點D在AC上，點F、G分別在AC、BC的延長線上，CE平分∠ACB交BD于點O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G，則圖中與∠ECB相等的角有()A．6個 B．5個 C．4個 D．3個4．如圖是在方格紙上畫出的小旗圖案，若用（c，4）表示點M，（f，4）表示點P，那么點N的位置可表示為（）A．（c，6） B．（6，c） C．（d，6） D．（6，b）5．下列邊長相等的正多邊形能完成鑲嵌的是（）A．2個正八邊形和1個正三角形 B．3個正方形和2個正三角形C．1個正五邊形和1個正十邊形 D．2個正六邊形和2個正三角形6．已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm,則下列長度的線段能作為第三邊的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4m7．已知方程組的解x、y互為相反數(shù)，則m的值為（）.A．-1 B．0 C．5 D．-58．平面直角坐標系中，將三角形各點的縱坐標都減去﹣3，橫坐標保持不變，所得圖形與原圖形相比（）A．向上平移了3個單位B．向下平移了3個單位C．向右平移了3個單位D．向左平移了3個單位9．點M（﹣5，y）向下平移5個單位所得的點與M是關(guān)于x軸對稱，則y的值是（）A．﹣5 B．5 C． D．10．的立方根是()A．－1 B．0 C．1 D．±1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．設(shè)則_______.12．比較大?。篲____3（填＝，＞或＜號）．13．從汽車燈的點O處發(fā)出的一束光線經(jīng)燈的反光罩反射后沿CO方向平行射出，如入射光線OA的反射光線為AB，∠OAB=75°．在如圖中所示的截面內(nèi)，若入射光線OD經(jīng)反光罩反射后沿DE射出，且∠ODE=22°．則∠AOD的度數(shù)是_____．14．將-2x+y=1變形用x的代數(shù)式表示y，則y=_______15．若點A(1－x，5)，B(3，y)關(guān)于y軸對稱，則x＋y＝________．16．有一種原子的直徑約為，它可以用科學記數(shù)法表示為_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）計算：（2）解方程組18．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點B，C的坐標分別為（2，0）和（6，0）．（1）確定A、D、E、F、G的坐標；（2）求四邊形ABFG的面積．19．（8分）求證:有兩邊和第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形相等20．（8分）完成下面的證明．已知：如圖，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．求證：EF平分∠BED．證明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°．（______）∴∠ACB＝∠EFB．∴_____________．（______）∴∠A＝∠2．（兩直線平行，同位角相等）∠3＝∠1．（_______）又∵∠A＝∠1，∴∠2＝∠3．∴EF平分∠BED．21．（8分）已知和互為相反數(shù)，求x+y的平方根．22．（10分）對于任意的整數(shù)a、b，規(guī)定a△b=（ab）3-（a2）b，求2△3和（-2）△3的值．23．（10分）如圖，將三角形向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，可以得到三角形．（1）畫出平移后的三角形；（2）寫出三角形三個頂點的坐標；（3）求三角形的面積．

24．（12分）作圖題，如圖，有一塊三角形木板ABC，D是AB邊上一點，現(xiàn)要求過點D裁出一小塊的三角形木板ADE，使DE//BC，請在圖中作出線段DE.(要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

先把m看作是常數(shù)，解關(guān)于x，y二元一次方程組，求得用m表示的x，y的值后，再代入3x+2y=19，建立關(guān)于m的方程，解出m的數(shù)值．【詳解】，①-②得：y=m+2③，把③代入②得：x=m-3，∵x+y=-3，∴m-3+m+2=-3，∴m=-1．故選C．【點睛】本題實質(zhì)是解二元一次方程組，先用m表示出x，y的值后，再求解關(guān)于m的方程，解方程組關(guān)鍵是消元．2、C【解析】

根據(jù)線段公理、垂直公理和點到直線的距離定義逐一判斷即可．【詳解】解：①兩點之間的所有連線中，線段最短，故①正確；②在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，缺少條件，故②錯誤；③連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，故③正確；④直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，故④錯誤．正確的有2個．故選C．【點睛】此題考查的是線段公理、垂直公理和點到直線的距離，掌握線段公理、垂直公理和點到直線的距離定義是解決此題的關(guān)鍵．3、B【解析】

由對頂角關(guān)系可得∠EOD=∠COB，則由∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，再結(jié)合CE是角平分線即可判斷.【詳解】解：由∠EOD+∠OBF=∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，結(jié)合CE是角平分線可得∠ECB=∠ACE=∠CBF，再由EC∥BF可得∠ACE=∠F=∠G，則由三角形內(nèi)角和定理可得∠GDC=∠CBF.綜上所得，∠ECB=∠ACE=∠CBF=∠F=∠G=∠GDC，共有5個與∠ECB相等的角，故選擇B.【點睛】本題綜合考查了平行線的判定及性質(zhì).4、A【解析】

根據(jù)圖形可得點N的坐標是由點M向上平移兩個單位長度得到，根據(jù)點平移的特點，即可得出點N的坐標.【詳解】解：如圖，由點M的位置向上平移2個單位，得到N的位置為（c，6），故選：A．【點睛】本題考查點的坐標的平移，如果點是左右平移的，則縱坐標不變，向左平移，則橫坐標減去平移的長度，向右平移，則橫坐標加上平移的長度；如果點是上下平移，則橫坐標不變，向上平移，用縱坐標加平移長度，向下平移，用縱坐標減去平移長度.5、D【解析】

只需要明確幾個幾何圖形在一點進行平鋪就是幾個圖形與這一點相鄰的所有內(nèi)角之和等于360°即可?！驹斀狻緼.2個正八邊形和1個正三角形：135°+135°+60°=330°，故不符合；B.3個正方形和2個正三角形：90°+90°+90°+60°+60°=390°，故不符合；C.1個正五邊形和1個正十邊形：108°+144°=252°，故不符合；D.2個正六邊形和2個正三角形：120°+120°+60°+60°=360°，符合；故選D.【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可求得第三邊取值范圍.【詳解】設(shè)第三邊長度為a，根據(jù)三角形三邊關(guān)系解得.只有B符合題意故選B.【點睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，能根據(jù)關(guān)系求得第三邊的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵.7、D【解析】分析：由已知得x+y=0，方程組中兩方程和等于x+y=5m+25,從而求出m的值．詳解：①+②，得：x+y=5m+25,又x+y=0，∴5m+25=0∴m=-5故選D.點睛：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．8、A【解析】試題分析：直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．解：各點的縱坐標都減去﹣3，減去﹣3等于加上3，意思是縱坐標加3，上下移動改變點的縱坐標，下減，上加，而點的橫坐標保持不變，故所得圖形與原圖形相比向上平移了3個單位．故選A．點評：本題考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變．9、C【解析】

直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可.【詳解】點M(?5,y)向下平移5個單位得到的點的坐標為（-5，y-5），∵兩點關(guān)于x軸對稱，則有所以y的值是，解得：.故選C.【點睛】考查點的平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．10、C【解析】

∵=1，

∴的立方根是=1，

故選C．【點睛】此題主要考查了立方根的定義，求一個數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)平方差公式對原式進行變形即可求出S，再求出的值即可.【詳解】======故=【點睛】此題主要考查平方差公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用1=2-1找到公式的特點.12、＜【解析】

把根號外的數(shù)移到根號內(nèi)，1＝，比較兩個數(shù)的被開方數(shù)的大小即可．【詳解】解：∵1＝，27＞9，∴＞，∴＜1．故答案為＜．【點睛】本題考查實數(shù)的大小比較．解題的關(guān)鍵是掌握兩個無理數(shù)的比較方法：統(tǒng)一根據(jù)立方根的性質(zhì)，把根號外的數(shù)移到根號內(nèi)，只需比較被開方數(shù)的大小即可．13、53°或97°【解析】

分析題目，可知需分兩種情況討論，首先畫出圖形；可知如果∠AOD是銳角，則∠AOD=∠COA-∠COD，如果∠AOD是鈍角，則∠AOD=∠COA+∠COD；然后由平行線的性質(zhì)求出∠COA，∠COD，從而求出∠AOD的度數(shù)．【詳解】分析題意，畫出圖形.∵AB∥CF，∴∠COA=∠OAB．∵∠OAB=75°，∴∠COA=75°．∵DE∥CF，∴∠COD=∠ODE．∵∠ODE=22°，∴∠COD=22°．在圖1的情況下，∠AOD=∠COA-∠COD=75°-22°=53°．在圖2的情況下，∠AOD=∠COA+∠COD=75°+22°=97°．∴∠AOD的度數(shù)為53°或97°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理在實際中的應(yīng)用.分析入射光線OD的不同位置是解答本題的重點.平行線的性質(zhì)定理有：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；③兩直線平行，內(nèi)錯角相等；④夾在兩平行線間的平行線段相等.在運用平行線的性質(zhì)定理時，一定要找準同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.14、y=2x+1【解析】

移項即可.【詳解】解：將-2x+y=1移項得：y=2x+1，故答案為：2x+1.【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)，移項即可求出y.15、1【解析】

解：∵點A（1-x，5）與B（3，y）關(guān)于y軸對稱∴x=4，y=5∴x+y=4+5=1．故答案為：1【點睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．16、【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】故答案為：．【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）【解析】

（1）直接利用積的乘方運算法則以及單項式乘除法運算法則分別化簡得出答案．（2）把第二個方程變形為x＝2＋5y，再用代入消元法求解即可．【詳解】(1)解：(2)解：由第二個方程x－5y＝2變形，得x＝2＋5y把x＝2＋5y代入第一個方程3x＋2y＝－11，得3(2＋5y)＋2y＝－11，解得y＝－1把y＝－1代入x＝2＋5y，得x＝－3所以這個方程組的解是【點睛】此題主要考查了單項式乘除運算以及解二元一次方程組的解法，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．18、（1）A（0，3），D（8，1），E（7，3），F(xiàn)（5，2），G（3，5）；（2）1【解析】

（1）觀察圖象，根據(jù)已知條件即可確定A、D、E、F、G的坐標；（2）如圖分別過G，F(xiàn)作直線垂直于y軸和x軸，垂足分別為P，M，兩條直線交于點N．利用“割補法”求四邊形ABFG的面積即可．【詳解】（1）A（0，3），D（8，1），E（7，3），F(xiàn)（5，2），G（3，5）．（2）如圖，分別過G，F(xiàn)作直線垂直于y軸和x軸，垂足分別為P，M，兩條直線交于點N．則P（0，5），M（5，0），N（5，5），正方形OMNP面積為5×5＝25；S△AOB＝×2×3＝3，S△BMF＝×3×2＝3，S△APG＝×2×3＝3，S△GFN＝×2×3＝3，故S△BFG＝25－3－3－3－3＝1．【點睛】本題考查了坐標系中點的坐標的表示方法及求圖象中四邊形面積的一般方法，利用“割補法”求四邊形的面積是解決這類問題的基本思路．19、證明見解析.【解析】

根據(jù)題目要求畫出圖形，如圖所示，根據(jù)已知條件利用SSS求證△ABE≌△A′B′E′，得出∠BAE=∠B′A′E′，同理可得∠CAD=∠C′A′D′，然后可得∠BAC=∠B′A′C′，再利用SAS即可證明△ABC≌△A′B′C′．【詳解】如圖所示，在△ABC與△A′B′C′中，AB=A′B′，AC=A′C′，AD和A′D′分別為BC、B′C′上的中線，且AD=A′D′，．求證：△ABC≌△A′B′C′．證明：∵D、D′分別為BC、B′C′的中點，把△ACD和A′C′D′分別繞D、D′點按順時針旋轉(zhuǎn)180°可得到△ABE與△A′B′E′，∴AB=A′B′，BE=B′E′，AE=A′E′，∴△ABE≌△A′B′E′，∴∠BAE=∠B′A′E′，同理可得∠CAD=∠C′A′D′，∴∠BAC=∠B′A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′．【點睛】此題主要考查學生對全等三角形的判定這一知識點的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理．20、垂直定義；AC∥EF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【解析】

利用平行線的判定和性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，角平分線的定義即可解決問題．【詳解】∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°．（垂直定義）∴∠ACB＝∠EFB．∴AC∥EF．（同位角相等，兩直線平行）∴∠A＝∠2．（兩直線平行，同位角相等）∠3＝∠1．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵∠A＝∠1，∴∠2＝∠3．∴EF平分∠BED．故答案為：垂直定義；AC∥EF；同位角相等，兩直線平行；兩