江西財(cái)經(jīng)大學(xué)歷屆線性代數(shù)期末考試試卷及詳細(xì)答案解析江西財(cái)經(jīng)大學(xué)07—08第一學(xué)期期末考試試卷【請注意：將各題題號及答案寫在答題紙上，寫在試卷上無效】填空題〔要求在答題紙相應(yīng)位置上，不寫解答過程，本大題共5個(gè)小題，每題3分，共15分〕。1.設(shè)44矩陣A=，B=，其中均在4維列向量，且=4，=1，那么行列式=；2.設(shè)A為n階矩陣，0，為A的伴隨矩陣，假設(shè)A有特征值，那么的一個(gè)特征值為；3.設(shè)n階矩陣A的各行元素之和均為零，且=n-1，那么線性方程組=0的通解為；p1334.設(shè)，為非零向量，且滿足條件，記n階矩陣，那么=；5.設(shè)二階矩陣A=與B=相似，那么=,=。單項(xiàng)選擇題〔從以下各題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案。并將其代號寫在答題紙相應(yīng)位置處。答案錯(cuò)選或未選者，該題不得分。每題3分，共15分〕。設(shè)三階矩陣A的特征值為1，2，3，那么=【】A.0B.24C.14D.202.設(shè)有向量組，，，，那么該向量組的極大無關(guān)組是【】3.n階方陣A具有n個(gè)不同的特征值是A與對角陣相似的【】充分必要條件B.充分而非必要條件C.必要而非充分條件D.即非充分也非必要條件4.設(shè)A為n階方陣，且=0，那么【D】A.A中至少有一行〔列〕的元素為全為零B.A中必有兩行〔列〕的元素對應(yīng)成比例C.A中任意一行〔列〕向量是其余各行〔列〕向量的線性組合D.A中必有一行〔列〕向量是其余各行〔列〕向量的線性組合5.設(shè)A、B為同階可逆矩陣，那么【D】A.AB=BAB.存在可逆矩陣P，使C.存在可逆矩陣C，使D.存在可逆矩陣P和Q，使計(jì)算題〔要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果，此題12分〕計(jì)算行列式計(jì)算題〔要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果，此題12分〕設(shè)A滿足滿足BA=2BA-8I，求B計(jì)算題〔要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果，此題12分〕根據(jù)K的取值求解非齊次線性方程組計(jì)算題〔要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果，此題12分〕設(shè)A為三階矩陣，是線性無關(guān)的三維列向量，且滿足〔1〕求三圍矩陣B，使=；〔2〕求矩陣A的特征值。計(jì)算題〔要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果，此題12分〕用正交矩陣將實(shí)對稱矩陣對角化。證明題〔要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)證明步驟，本大題共2小題，每題5分，共10分〕設(shè)A,B是兩個(gè)n階反對稱矩陣，證明：AB-BA是n階反對稱矩陣。設(shè)，為某個(gè)齊次線性方程組的根底解系，證明：，也是該齊次線性方程組的根底解系。江西財(cái)經(jīng)大學(xué)07-08第一學(xué)期期末考試試卷參考答案試卷代碼：03043A授課課時(shí)：48課程名稱：線性代數(shù)適用對象：本科試卷命題人試卷審核人一、填空題〔本大題共5個(gè)小題，每個(gè)小題3分，共15分〕1.402.3.4.05.-2，-1二、單項(xiàng)選擇題〔每個(gè)小題3分，共15分〕1.C2.B3.B4.D5.D三、計(jì)算題〔此題12分〕四、計(jì)算題〔此題12分〕而故上式左乘，右乘得五、計(jì)算題〔此題12分〕當(dāng)且時(shí)非齊次線性方程組有唯一解。唯一解：當(dāng)時(shí)，非齊次線性方程組的增廣矩陣∵∴非齊次線性方程組無解當(dāng)時(shí)，非齊次線性方程組的增廣矩陣因?yàn)樗苑驱R次線性方程組有無窮多解通解為：為任意實(shí)數(shù)六、計(jì)算題〔此題12分〕〔1〕〔2〕由是線性無關(guān)的三維列向量知，矩陣可逆，即矩陣與相似，故矩陣與有相同的特征值。由得矩陣的特征值，即矩陣的特征值。七、計(jì)算題〔此題12分〕的特征多項(xiàng)式為故特征值為對于根底解系對于根底解系對于根底解系由于是實(shí)對稱陣，特征向量分別屬于不同的特征值，故正交。將其單位化，得令得八、證明題〔本大題共2小題，每題5分，共10分〕1．是階反對稱矩陣2.由于是某個(gè)齊次線性方程組的根底解系，故該齊次線性方程組的根底解系中含有2個(gè)解向量，且也是該齊次線性方程組的解，現(xiàn)只需證明線性無關(guān)即可。設(shè)有一組數(shù)，使即由于線性無關(guān)線性相關(guān)故也是齊次線性方程組的根底解系。江西財(cái)經(jīng)大學(xué)09－10第一學(xué)期期末考試試卷試卷代碼：03043B授課課時(shí)：48課程名稱：線性代數(shù)適用對象：本科試卷命題人試卷審核人［請注意：將各題題號及答案寫在答題紙上，寫在試卷上無效］一、填空題〔本大題共5個(gè)小題，每題3分，共15分〕不寫解答過程。1.設(shè)4階矩陣，其中均為4維列向量，且那么行列式_________；2.設(shè)那么；3.設(shè)且如果那么4.設(shè)3階方陣A的特征值為1,2(二重),是3階單位矩陣，是的伴隨矩陣,是的可逆矩陣,那么矩陣的特征值為__744_______；5.如果向量組可由向量組線性表示,且那么向量組線性_________。二、單項(xiàng)選擇題〔從以下各題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，并將其代號寫在答題紙相應(yīng)位置處。答案錯(cuò)選或未選者，該題不得分。每題3分，共15分?！?.設(shè)三階矩陣的特征值為1，2，3，I是3階單位矩陣,那么【】.-2.-1.1.02.設(shè)向量組的秩為r,那么【C】(向量組和它的任意一個(gè)極大無關(guān)組等價(jià)p100).向量組中任意r-1個(gè)向量均線性無關(guān)..向量組中任意r個(gè)向量均線性無關(guān)..向量組中任意r+1個(gè)向量均線性相關(guān)..向量組中向量的個(gè)數(shù)必大于r.3.假設(shè)齊次方程組有非零解，那么非齊次線性方程組【D】｜A｜=0.必有無窮多組解.必有唯一解.必定沒有解.,都不對4.設(shè)均為階方陣，以下命題中正確的選項(xiàng)是【C】.或.且.或(公式：｜AB｜=｜A｜?｜B｜).或5.設(shè)都是三階實(shí)對稱矩陣，且特征值都是，那么【】.與的特征多項(xiàng)式相同，但與不相似.與的特征多項(xiàng)式不一定相同，與不相似.與的特征多項(xiàng)式相同，與相似.與的特征多項(xiàng)式相同，但不能確定與是否相似三、計(jì)算題〔本大題共2小題,每題5分,共10分〕請寫出解答過程。計(jì)算以下行列式(1)(2)四、計(jì)算題〔此題10分〕請寫出解答過程。設(shè)矩陣,且，其中I是3階單位矩陣,是的伴隨矩陣,求矩陣。0-3000-3-300五、計(jì)算題〔此題12分〕請寫出解答過程。設(shè)向量組問滿足什么條件時(shí),(1)可由向量組線性表示,且表示式唯一；〔2〕不能由向量組線性表示；〔3〕可由向量組線性表示,但表示式不唯一。六、計(jì)算題〔此題10分〕請寫出解答過程。求解方程組七、計(jì)算題〔此題10分〕請寫出解答過程。試求一個(gè)正交的相似變換矩陣P,將化為對角陣。01/九、證明題〔此題共10分〕設(shè)為n維向量組,且,,試證向量組必線性相關(guān),并寫出由向量組表示的線性表達(dá)式.江西財(cái)經(jīng)大學(xué)09-10第一學(xué)期期末考試試卷參考答案試卷代碼：03043A授課課時(shí)：48課程名稱：線性代數(shù)適用對象：本科試卷命題人試卷審核人一、填空題〔本大題共5個(gè)小題，每個(gè)小題3分，共15分〕1.402.3.0，4.7，4，45.相關(guān)二、單項(xiàng)選擇題〔每個(gè)小題3分，共15分〕1.D2.C3.D4.C5.C三、計(jì)算題〔此題12分〕〔1〕0〔2〕四、計(jì)算題〔此題10分〕解：用矩陣A左乘得〔2分〕由〔4分〕所以〔6分〕而〔8分〕故〔10分〕五、計(jì)算題〔此題10分〕設(shè)存在一組數(shù)使該線性方程組的系數(shù)行列式〔4分〕當(dāng)時(shí)，線性方程組有唯一解，可由向量組唯一線性表示〔6分〕當(dāng)，所以當(dāng)且時(shí)，不能由線性表示〔8分〕當(dāng)時(shí)且時(shí)，能由線性表示〔10分〕六、計(jì)算題〔此題10分〕解:線性方程組的系數(shù)行列式(2分)故當(dāng)且時(shí),根據(jù)克萊姆法那么,原方程組有唯一解(4分)當(dāng)時(shí),用初等行變換把增廣矩陣化為行最簡行知所以原方程組有解,并得同解方程組令得得特解在導(dǎo)出組中令得根底解系為通解為,為任意實(shí)數(shù)(7分)當(dāng)時(shí),用初等行變換把增廣矩陣化為行最簡形知所以原方程組無解(10分)七、計(jì)算題〔此題12分〕的特征方程為故特征值為(2分)對于根底解系(4分)對于根底解系(6分)對于根底解系(8分)由于是實(shí)對稱陣，特征向量分別屬于不同的特征值，故正交。將其單位化，得令得八、計(jì)算題〔共10分〕解:設(shè)為A的屬于的一個(gè)特征向量,那么(4分)由特征方程(6分)特征方程組為它的系數(shù)矩陣(8分)由此可得:對應(yīng)特征值只有1個(gè)線性無關(guān)的特征向量,而特征方程組的根底解系為,故A的任一特征向量均能由線性表示(10分)九、證明題〔共10分〕證明不妨設(shè)為行向量,構(gòu)造矩陣得,所以向量組必線性相關(guān)由向量組表示的線性表達(dá)式為江西財(cái)經(jīng)大學(xué)2023－2023學(xué)年第二學(xué)期期末考試試卷試卷代碼：03043C授課課時(shí)：48考試用時(shí)：150分鐘課程名稱：線性代數(shù)適用對象：本科試卷命題人試卷審核人［請注意：將各題題號及答案寫在答題紙上，寫在試卷上無效］一、填空題〔本大題共5個(gè)小題，每題3分，共15分?！巢粚懡獯疬^程。1.行列式的展開式中的系數(shù)是_________；2.3階矩陣的特征值為0，1，2，那么__________；3.向量組的秩為______；4.設(shè)，假設(shè)3階非零方陣滿足，那么；5.設(shè)3階可逆方陣有特征值2，那么方陣有一個(gè)特征值為_________。二、單項(xiàng)選擇題〔從以下各題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，并將其代號寫在答題紙相應(yīng)位置處。答案錯(cuò)選或未選者，該題不得分。每題3分，共15分?！?.是階方陣，是其伴隨矩陣，那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是【】.假設(shè)是可逆矩陣，那么也是可逆矩陣；.假設(shè)不是可逆矩陣，那么也不是可逆矩陣；.假設(shè)，那么是可逆矩陣；.。2.設(shè)，假設(shè)，那么=【】.；.；.；..3.是維向量組線性相關(guān)的【】 4．設(shè)是的根底解系，那么該方程組的根底解系還可以表示為【】A．的一個(gè)等價(jià)向量組；B.的一個(gè)等秩向量組；C.；D..5.是齊次線性方程組(為矩陣)的根底解系，那么【】A．B．C．D．三、計(jì)算題〔要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果。此題10分〕。計(jì)算行列式四、計(jì)算題〔要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果。此題10分〕。求解矩陣方程.五、計(jì)算題〔要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果。此題10分〕。，求及。六、計(jì)算題〔要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果。此題10分〕設(shè)向量組的秩為2，求求該向量組的秩和它的極大線性無關(guān)組，并將其余向量用極大無關(guān)組線性表示。七、計(jì)算題〔要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果。此題10分〕根據(jù)參數(shù)的取值，討論線性方程組解的情況，并求解線性方程組八、計(jì)算題〔要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果。此題10分〕設(shè)是矩陣的一個(gè)特征向量。求參數(shù)的值；〔2〕求對應(yīng)于的所有特征向量。九、證明題〔本大題共2小題，每題5分，共10分〕(1)設(shè)都是n階矩陣，且可逆，證明與相似；(2)設(shè)，證明向量組線性相關(guān)。江西財(cái)經(jīng)大學(xué)2023－2023學(xué)年第二學(xué)期期末考試試卷答案 試卷代碼：03043C授課課時(shí)：48考試用時(shí)：150分鐘課程名稱：線性代數(shù)適用對象：本科試卷命題人試卷審核人［請注意：將各題題號及答案寫在答題紙上，寫在試卷上無效］一、填空題〔本大題共5個(gè)小題，每題3分，共15分?！巢粚懡獯疬^程。1.2；2.21；3.3；4.-4；5.1/4。二、單項(xiàng)選擇題〔從以下各題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，并將其代號寫在答題紙相應(yīng)位置處。答案錯(cuò)選或未選者，該題不得分。每題3分，共15分?！?.D2.A3.A4.C5.B三、計(jì)算題〔要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果。此題10分〕。四、計(jì)算題〔要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果。此題10分〕。求解矩陣方程.解：由得-------------------------------------------------2分-----------------------------------------------------------------4分做行初等變換-------------------------------------------------------5分----------------------8分------------------------------------------------------------10分五、計(jì)算題〔要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果。此題10分〕。，求及。解：----------------------------------------------------------------------------------2分=--------------------------------------------------------------------------------------------------5分------------------------------------------------------------------------------------------------------------7分方法二：--------------------------------------------------------------------------7分=1-------------------------------------------------------------------------------------10分六、計(jì)算題〔要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果。此題10分〕設(shè)向量組的秩為2，求求該向量組的秩和它的極大線性無關(guān)組，并將其余向量用極大無關(guān)組線性表示。解：做行初等變換-----------------------------------------------------------------------------2分------------------------------------------------------------------4分R〔A〕=2，說明最后兩行對應(yīng)成比例，得-------------------------------------------------------5分將代入得---------------------------------------------8分所以有極大無關(guān)組為------------------------------------------------------------------------------------------9分且-----------------------------------------------------------------------------------------10分七、計(jì)算題〔要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果。此題10分〕根據(jù)參數(shù)的取值，討論線性方程組解的情況，并求解線性方程組解：------------------------------------------------------3分當(dāng)時(shí)，有無窮多解，當(dāng)時(shí)，無解。----------------------------------------------------------------5分當(dāng)時(shí)，代入得--------------------8分所以通解為或---------------------------10分八、計(jì)算題〔要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果。此題10分〕設(shè)是矩陣的一個(gè)特征值。求參數(shù)的值；〔2〕求對應(yīng)于的所有特征向量。解：是特征值，所以有-----------------------------------------------------------2分由于，所以可取任意實(shí)數(shù)--------------------------------------------------------5分解-----------------------------------------------------------------------------------------------------6分得根底解系---------------------------------------------------------------------------------------------8分所以特征向量為--------------------------------------------------------------------------10分九、證明題〔本大題共2小題，每題5分，共10分〕(1)設(shè)都是n階矩陣，且可逆，證明與相似；證明：要證與相似，即要證存在可逆矩陣，使得---------------2分由題意知，可逆，又有---------------------------------------------------------------4分所以有與相似；(2)設(shè)，證明向量組線性相關(guān)。方法一：觀察可得，所以有線性相關(guān)。---------------------------------5分方法二：------------------------------------------------------2分又有---------------------------------------------------------------------------------------------3分根據(jù)知，-----------------------------------------4分所以有線性相關(guān)。江西財(cái)經(jīng)大學(xué)07－08學(xué)年第二學(xué)期期末考試試卷試卷代碼：03644A卷 授課課時(shí)：64課程名稱：線性代數(shù)工適用對象：經(jīng)濟(jì)學(xué)〔本科〕試卷命題人何明試卷審核人一、填空題〔將答案寫在答題紙的相應(yīng)位置，不寫解答過程。每空3分，共15分〕1．＝______________________.2．設(shè)A是n階矩陣，秩〔A〕<n，且A*≠0，那么齊次線性方程組Ax=0的根底解系中所含解向量的個(gè)數(shù)為_____________________.3．假設(shè)A，B均為3階矩陣，且｜A｜＝2，B＝－3E，那么｜AB｜＝_____________________.4．設(shè)A為n階矩陣，假設(shè)行列式｜5E－A｜＝0，那么A必有一特征值為__________________.5．二次型的秩為_____________________.1．假設(shè)A，B為3階矩陣，且｜A｜＝3，B＝－3E，那么｜AB｜＝_____________________.2．假設(shè)向量組α1＝〔1，0，0〕，α2＝〔2，t,4〕,α3=(0,0,6)線性相關(guān)，那么t=_____________.3．設(shè)矩陣A＝，其中aibi≠0(i=1,2,3).那么秩〔A〕＝_______________.4．設(shè)A為n階矩陣，假設(shè)齊次線性方程組Ax=0只有零解，那么非齊次線性方程組Ax=b的解的個(gè)數(shù)為_____________________.5.____________________________________________二、選擇題〔從以下各題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，并將其代號寫在答題紙的相應(yīng)位置。答案選錯(cuò)或未選者，該題不得分。每題3分，共15分?！?．設(shè)A是3階方陣，且｜A｜＝－1，那么｜2A｜＝〔A．－8 B．－2C．2 D．82．設(shè)矩陣A＝，那么A－1＝〔〕A． B．C． D．3．設(shè)A是n階方陣，｜A｜＝0，那么以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．秩〔A〕<nB．A有兩行元素成比例C．A的n個(gè)列向量線性相關(guān)D．A有一個(gè)行向量是其余n-1個(gè)行向量的線性組合4．假設(shè)向量組α1，α2，…，αs的秩為r(r<s)，那么α1，α2，…，αs中〔〕A．多于r個(gè)向量的局部組必線性相關(guān) B．多于r個(gè)向量的局部組必線性無關(guān)C．少于r個(gè)向量的局部組必線性相關(guān) D．少于r個(gè)向量的局部組必線性無關(guān)5．假設(shè)α1，α2是非齊次線性方程組Ax=b的兩個(gè)不同解，那么Ax=b必有一個(gè)解是〔〕A．α1＋α2 B．α1－α2C．α1－2α2 D．2α1－α26．假設(shè)齊次線性方程組的根底解系含有兩個(gè)解向量，那么t＝〔〕A．2 B．4 C．6 D．87．設(shè)A，B均為n階矩陣，且秩〔A〕＝秩〔B〕，那么必有〔〕A．A與B相似 B．A與B等價(jià)C．A與B合同 D．｜A｜＝｜B｜8．設(shè)3階矩陣A的三個(gè)特征值是1，0，－2，相應(yīng)的特征向量依次為，，， 令P＝，那么P－1AP＝〔〕A． B．C． D．9．設(shè)λ0是可逆矩陣A的一個(gè)特征值，那么2A－1必有一個(gè)特征值是〔A．λ0 B．C．2λ0 D．10．二次型f(x1,x2,x3,x4)=的秩為〔〕A．1 B．2C．3 D．4三、計(jì)算題〔計(jì)算以下行列式，每題5分，共10分〕1.計(jì)算行列式的值.2.四、計(jì)算題〔10分〕設(shè)A＝，B＝，矩陣X滿足方程AX＝BT，求X.五、計(jì)算題〔10分〕求以下向量組的秩和一個(gè)最大線性無關(guān)組. α1＝，α2＝，α3＝，α4＝，α5＝，六、計(jì)算題〔10分〕確定λ，μ的值，使線性方程組有解.確定λ，μ的值，使方程有非零解七、計(jì)算題〔10分〕用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所用的正交變換.八、證明題〔本大題共3小題，每題5分，共15分〕27．設(shè)A是n階方陣，｜A｜≠0，證明｜A*｜=｜A｜n-1.28．n階方陣A的各行元素之和均為a，證明向量x=(1，1，…，1)T為A的一個(gè)特征向量，并求相應(yīng)的特征值.江西財(cái)經(jīng)大學(xué)07－08學(xué)年第二學(xué)期期末考試試卷答案 試卷代碼：03644A卷 授課課時(shí)：64課程名稱：線性代數(shù)工適用對象：選課班〔本科〕試卷命題人何明試卷審核人一、填空題〔將答案寫在答題紙的相應(yīng)位置，不寫解答過程。每空3分，共15分〕1．2．13.-544．55.2二、選擇題〔從以下各題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，并將其代號寫在答題紙的相應(yīng)位置。答案選錯(cuò)或未選者，該題不得分。每題3分，共15分?！?．D2.D3.B4.D5.C三、計(jì)算題〔計(jì)算以下行列式，共10分〕計(jì)算行列式的值.四、計(jì)算題〔10分〕五、計(jì)算題〔10分〕求以下向量組的秩和一個(gè)最大線性無關(guān)組. α1＝，α2＝，α3＝，α4＝，α5＝，所以矩陣的秩為2-----------------------------------------------------------------------8可取最大線性無關(guān)組為-------------------------------------------------10六、計(jì)算題〔15分〕確定λ，μ的值，使線性方程組有解.解：要使方程組有解，就是要使得R(A)=R(A,b)----------------------------------2-----------------------10因此有----------------------------------------------------------------------15七、計(jì)算題〔15分〕用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所用的正交變換.解：對應(yīng)二次型的矩陣為---------------------------------------------------2所以對應(yīng)的特征方程為=0---------------------------------------------4解得-----------------------------------------7將代入解得根底解系為：---------------------10正交化得：八、證明題〔本大題共2小題，每題5分，共10分〕1．設(shè)A是n階方陣，｜A｜≠0，證明｜A*｜=｜A｜n-1.2．n階方陣A的各行元素之和均為a，證明向量x=(1，1，…，1)T為A的一個(gè)特征向量，并求相應(yīng)的特征值.江西財(cái)經(jīng)大學(xué)2023－2023學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷試卷代碼：03043C授課課時(shí)：48 考試時(shí)長：150分鐘課程名稱：線性代數(shù) 適用對象：選課班〔本科〕試卷命題人何明 試卷審核人盛積良一、填空題〔將答案寫在答題紙的相應(yīng)位置，不寫解答過程。每空2分，共14分〕1、設(shè)，那么當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí).2、在函數(shù)中，的系數(shù)是.3、3階可逆矩陣的特征值為，那么的特征值為_____.4、設(shè)為矩陣，如果，那么任意_______都是的根底解系.5、假設(shè)向量組線性相關(guān)，那么應(yīng)滿足________.6、設(shè)為同階方陣，且，，那么__________.7、設(shè)矩陣與相似，那么.二、選擇題〔從以下各題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，并將其代號寫在答題紙的相應(yīng)位置。答案選錯(cuò)或未選者，該題不得分。每題2分，共14分。〕1.線性方程組有非零解，那么必有()(A)(B)(C)(D)或2.設(shè)均為階方陣，且可逆，那么()(A)(B)(C)(D)3.設(shè)為滿足的任意兩個(gè)非零矩陣，那么必有().(A)的列向量組線性相關(guān)，的行向量組線性相關(guān)(B)的列向量組線性相關(guān)，的列向量組線性相關(guān)；(C)的行向量組線性相關(guān)，的行向量組線性相關(guān)；(D)的行向量組線性相關(guān)，的列向量組線性相關(guān).4.以下命題中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是().(A)假設(shè)，且線性無關(guān)，那么常數(shù)必全為零.(B)假設(shè)，且線性相關(guān)，那么常數(shù)必不全為零.(C)假設(shè)對任意不全為零的數(shù)，都有，那么線性無關(guān).(D)假設(shè)線性相關(guān)，那么有無窮多組不全為零的數(shù)，有5、設(shè)矩陣為階方陣，，且，那么()(A)(B)(C)(D)6、設(shè)階方陣具有個(gè)不同特征值是與對角陣相似的()(A)充分必要條件(B)充分而非必要條件(C)必要而非充分條件(D)既非充分也非必要條件.7、設(shè)為正交矩陣，且，那么()(A)1(B)0(C)(D)以上都不對.三、計(jì)算題〔要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果，每題6分，此題共12分〕1.計(jì)算行列式的值.2.計(jì)算高階行列式；四、計(jì)算題〔要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果，此題10分〕設(shè)矩陣，矩陣滿足，求.五、計(jì)算題〔要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果，此題10分〕設(shè)向量組，，，(1)問為何值時(shí)，線性相關(guān)？(2)問為何值時(shí)，線性無關(guān)？(3)當(dāng)線性相關(guān)時(shí)，將表為的線性組合.六、計(jì)算題〔要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果，此題10分〕方程組與方程組同解，求參數(shù).七、計(jì)算題〔要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果，此題10分〕五階矩陣的特征值為，假設(shè)(1)求的特征值，并證明可對角化.(2)求，.八、計(jì)算題〔要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果，此題10分〕設(shè)三階實(shí)對稱矩陣的特征值為1,2,3；的屬于特征值1,2的特征向量為，(1)求的屬于特征值3的特征向量.(2)求方陣.九、證明題〔要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)證明過程，每題5分，共10分〕1.記，，，證明：.2.均為階正交矩陣，證明.江西財(cái)經(jīng)大學(xué)2023－2023學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷試卷代碼：03043C授課課時(shí)：48 考試時(shí)長：150分鐘課程名稱：線性代數(shù) 適用對象：選課班〔本科〕試卷命題人何明 試卷審核人盛積良一、填空題〔將答案寫在答題紙的相應(yīng)位置，不寫解答過程。每空2分，共14分〕1、設(shè)，那么當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí).2、在函數(shù)中，的系數(shù)是-3.3、3階可逆矩陣的特征值為，那么的特征值為2，3/2,2/3__.4、設(shè)為矩陣，如果，那么任意_n個(gè)線性無關(guān)的n維向量______都是的根底解系.5、假設(shè)向量組線性相關(guān)，那么應(yīng)滿足__k=2______.6、設(shè)為同階方陣，且，，那么_0_________.7、設(shè)矩陣與相似，那么.二、選擇題〔從以下各題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，并將其代號寫在答題紙的相應(yīng)位置。答案選錯(cuò)或未選者，該題不得分。每題2分，共14分?！?.線性方程組有非零解，那么必有(D)(A)(B)(C)(D)或2.設(shè)均為階方陣，且可逆，那么(D)(A)(B)(C)(D)3.設(shè)為滿足的任意兩個(gè)非零矩陣，那么必有(A).(A)的列向量組線性相關(guān)，的行向量組線性相關(guān)(B)的列向量組線性相關(guān)，的列向量組線性相關(guān)；(C)的行向量組線性相關(guān)，的行向量組線性相關(guān)；(D)的行向量組線性相關(guān)，的列向量組線性相關(guān).4.以下命題中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是(B).(A)假設(shè)，且線性無關(guān)，那么常數(shù)必全為零.(B)假設(shè)，且線性相關(guān)，那么常數(shù)必不全為零.(C)假設(shè)對任意不全為零的數(shù)，都有，那么線性無關(guān).(D)假設(shè)線性相關(guān)，那么有無窮多組不全為零的數(shù)，有5、設(shè)矩陣為階方陣，，且，那么(D)(A)(B)(C)(D)6、設(shè)階方陣具有個(gè)不同特征值是與對角陣相似的(B)(A)充分必要條件(B)充分而非必要條件(C)必要而非充分條件(D)既非充分也非必要條件.7、設(shè)為正交矩陣，且，那么(B)(A)1(B)0(C)(D)以上都不對.三、計(jì)算題〔要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果，每題6分，此題共12分〕1.計(jì)算行列式的值.2.計(jì)算高階行列式；=四、計(jì)算題〔要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果，此題10分〕設(shè)矩陣，矩陣滿足，求.五、計(jì)算題〔要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果，此題10分〕設(shè)向量組，，，(1)問為何值時(shí)，線性相關(guān)？0或2(2)問為何值時(shí)，線性無關(guān)？不等于0且不等于2(3)當(dāng)線性相關(guān)時(shí)，將表為的線性組合.六、計(jì)算題〔要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果，此題10分〕方程組與方程組同解，求參數(shù).七、計(jì)算題〔要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果，此題10分〕五階矩陣的特征值為，假設(shè)(1)求的特征值，并證明可對角化.0,-1,17,44,174.單根，可對角化(2)求，.，八、計(jì)算題〔要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果，此題10分〕設(shè)三階實(shí)對稱矩陣的特征值為1,2,3；的屬于特征值1,2的特征向量為，(1)求的屬于特征值3的特征向量.(2)求方陣.2.1667-0.33330.8333-0.33331.66670.33330.83330.33332.1667九、證明題〔要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)證明過程，每題5分，共10分〕1.記，，，證明：.可逆2.均為階正交矩陣，證明.江西財(cái)經(jīng)大學(xué)2023－2023學(xué)年第二學(xué)期期末考試試卷 試卷代碼：03043C授課課時(shí)：48考試用時(shí)：150分鐘課程名稱：線性代數(shù)適用對象：本科試卷命題人何明試卷審核人盛積良［請注意：將各題題號及答案寫在答題紙上，寫在試卷上無效］一、填空題〔本大題共5個(gè)小題，每題3分，共15分。〕不寫解答過程。1.行列式的展開式中的系數(shù)是_________；2.3階矩陣的特征值為0，1，2，那么__________；3.向量組的秩為______；4.設(shè)，假設(shè)3階非零方陣滿足，那么；5.設(shè)3階可逆方陣有特征值2，那么方陣有一個(gè)特征值為_________。二、單項(xiàng)選擇題〔從以下各題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，并將其代號寫在答題紙相應(yīng)位置處。答案錯(cuò)選或未選者，該題不得分。每題3分，共15分。〕1.是階方陣，是其伴隨矩陣，那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是【】.假設(shè)是可逆矩陣，那么也是可逆矩陣；.假設(shè)不是可逆矩陣，那么也不是可逆矩陣；.假設(shè)，那么是可逆矩陣；.。2.設(shè)，假設(shè)，那么=【】.；.；.；..3.是維向量組線性相關(guān)的【】 4．設(shè)是的根底解系，那么該方程組的根底解系還可以表示為【】A．的一個(gè)等價(jià)向量組；B.的一個(gè)等秩向量組；C.；D..5.是齊次線性方程組(為矩陣)的根底解系，那么【】A．B．C．D．三、計(jì)算題〔要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果。此題10分〕。計(jì)算行列式四、計(jì)算題〔要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果。此題10分〕。求解矩陣方程.五、計(jì)算題〔要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果。此題10分〕。，求及。六、計(jì)算題〔要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果。此題10分〕設(shè)向量組的秩為2，求求該向量組的秩和它的極大線性無關(guān)組，并將其余向量用極大無關(guān)組線性表示。七、計(jì)算題〔要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果。此題10分〕根據(jù)參數(shù)的取值，討論線性方程組解的情況，并求解線性方程組八、計(jì)算題〔要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果。此題10分〕設(shè)是矩陣的一個(gè)特征向量。求參數(shù)的值；〔2〕求對應(yīng)于的所有特征向量。九、證明題〔本大題共2小題，每題5分，共10分〕(1)設(shè)都是n階矩陣，且可逆，證明與相似；(2)設(shè)，證明向量組線性相關(guān)。江西財(cái)經(jīng)大學(xué)2023－2023學(xué)年第二學(xué)期期末考試試卷答案 試卷代碼：03043C授課課時(shí)：48考試用時(shí)：150分鐘課程名稱：線性代數(shù)適用對象：本科試卷命題人何明試卷審核人盛積良［請注意：將各題題號及答案寫在答題紙上，寫在試卷上無效］一、填空題〔本大題共5個(gè)小題，每題3分，共15分。〕不寫解答過程。1.2；2.21；3.3；4.-4；5.1/4。二、單項(xiàng)選擇題〔從以下各題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，并將其代號寫在答題紙相應(yīng)位置處。答案錯(cuò)選或未選者，該題不得分。每題3分，共15分?！?.D2.A3.A4.C5.B三、計(jì)算題〔要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果。此題10分〕。四、計(jì)算題〔要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果。此題10分〕。求解矩陣方程.解：由得-------------------------------------------------2分-----------------------------------------------------------------4分做行初等變換-------------------------------------------------------5分----------------------8分------------------------------------------------------------10分五、計(jì)算題〔要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果。此題10分〕。，求及。解：----------------------------------------------------------------------------------2分=--------------------------------------------------------------------------------------------------5分------------------------------------------------------------------------------------------------------------7分方法二：----------------------------------