測量誤差的分析與處理第1頁，共46頁，2023年，2月20日，星期日熱工自動化教研室劉曉錄第一節(jié)測量誤差和不確定度一、測量誤差的分類二、測量的精密度、正確度和準確度；三、不確定度第二節(jié)隨機誤差的分布規(guī)律一、隨機誤差的正態(tài)分布性質(zhì)；二、正態(tài)分布的概率運算第三節(jié)直接測量值的誤差分析與處理一、真值的估算，二、標準誤差的估算；三、算術(shù)平均值的標準誤差四、測量結(jié)果的表示；五、小子樣誤差分析

第2頁，共46頁，2023年，2月20日，星期日熱工自動化教研室劉曉錄第四節(jié)間接測量誤差的分析與處理一、間接測量值的最佳估計值二、間接測量值的標準誤差的估算三、微小誤差取舍原則四、誤差分配第五節(jié)粗大誤差的檢驗與壞值的剔除一、拉依達準則；二、格拉布斯準則第六節(jié)系統(tǒng)誤差一、恒值系統(tǒng)誤差；二、變值系統(tǒng)誤差；三、變值系統(tǒng)誤差存在與否的檢驗；四、系統(tǒng)誤差的估計；五、間接測量中系統(tǒng)誤差的傳遞第七節(jié)誤差的綜合一、隨機誤差的綜合；二、系統(tǒng)誤差的綜合；三、測量結(jié)果的表示第3頁，共46頁，2023年，2月20日，星期日熱工自動化教研室劉曉量誤差原因儀表準確度環(huán)境條件的變化測量方法的不夠完善測量人員生理、心理上的原因測量結(jié)果不可避免地存在與被測真值之間的差異。在得到測量結(jié)果的同時，指出測量誤差的范圍，所得的測量結(jié)果才是有意義的。第4頁，共46頁，2023年，2月20日，星期日熱工自動化教研室劉曉一節(jié)測量誤差和不確定度一、測量誤差的分類二、測量的精密度、正確度和準確度三、不確定度第5頁，共46頁，2023年，2月20日，星期日熱工自動化教研室劉曉、測量誤差的分類粗大誤差系統(tǒng)誤差隨機誤差對它們采取不同的誤差處理方法。第6頁，共46頁，2023年，2月20日，星期日熱工自動化教研室劉曉/p>

(1)粗大誤差明顯歪曲了測量結(jié)果。使該次測量失效的誤差稱為粗大誤差。含有粗大誤差的測量值稱為壞值。出現(xiàn)壞值的原因有：測量者的主觀過失，如讀錯、記錯測量值；操作錯誤；測量系統(tǒng)突發(fā)故障等。應盡量避免出現(xiàn)這類誤差，存在這類誤差的測量值應當剔除。在測量時一旦發(fā)現(xiàn)壞值，應重新測量。離開測量現(xiàn)場，則應根據(jù)統(tǒng)計檢驗方法來判別是否存在粗大誤差，以決定是否剔除壞值。但應注意不應當無根據(jù)地輕率剔除測量值。第7頁，共46頁，2023年，2月20日，星期日熱工自動化教研室劉曉2)系統(tǒng)誤差：在同一條件下，多次測量同一被測量，絕對值和符號保持不變或按某種確定規(guī)律變化的誤差稱為系統(tǒng)誤差。前者稱為恒值系統(tǒng)誤差，后者稱為變值系統(tǒng)誤差。測量系統(tǒng)和測量條件不變時，增加重復測量次數(shù)并不能減少系統(tǒng)誤差。第8頁，共46頁，2023年，2月20日，星期日熱工自動化教研室劉曉統(tǒng)誤差原因系統(tǒng)誤差通常是由于測量儀表本身的原因，或儀表使用不當，以及測量環(huán)境條件發(fā)生較大改變等原因引起的。例如，儀表零位未調(diào)整好會引起恒值系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差可通過校驗儀表，求得與該誤差數(shù)值相等、符號相反的校正值，加到測量值上來消除。例如，儀表使用時的環(huán)境溫度與校驗時不同，并且是變化的，這就會引起變值系統(tǒng)誤差。變值系統(tǒng)誤差可以通過實驗方法找出產(chǎn)生誤差的原因及變化規(guī)律，改善測量條件來加以消除，也可通過計算或在儀表上附加補償裝置加以校正。未被充分認識只能估計它的誤差范圍，在測量結(jié)果上標明。第9頁，共46頁，2023年，2月20日，星期日熱工自動化教研室劉曉/p>

(3)隨機誤差在相同條件下(同一觀測者，同一臺測量器具，相同的環(huán)境條件等)多次測量同一被測量時，絕對值和符號不可預知地變化著的誤差稱為隨機誤差。這類誤差對于單個測量值來說，誤差的大小和正、負都是不確定的，但對于一系列重復測量值來說，誤差的分布服從統(tǒng)計規(guī)律。因此隨機誤差只有在不改變測量條件的情況下。對同一被測量進行多次測量才能計算出來。隨機誤差大多是由測量過程中大量彼此獨立的微小因素對測量影響的綜合結(jié)果造成的。這些因素通常是測量者所不知道的，或者因其變化過分微小而無法加以嚴格控制的。如氣溫和電源電壓的微小波動，氣流的微小改變等。第10頁，共46頁，2023年，2月20日，星期日熱工自動化教研室劉曉機誤差與系統(tǒng)誤差隨機誤差與系統(tǒng)誤差之間既有區(qū)別又有聯(lián)系；二者并無絕對的界限，在一定條件下它們可以相互轉(zhuǎn)化。隨著測量條件的改善、認識水平的提高，一些過去視為隨機誤差的測量誤差可能分離出來作為系統(tǒng)誤差處理第11頁，共46頁，2023年，2月20日，星期日熱工自動化教研室劉曉、測量的精密度、正確度和準確度

上述三類誤差都使測量結(jié)果偏離真值，通常用精密度、正確度和準確度來衡量測量結(jié)果與真值的接近程度。第12頁，共46頁，2023年，2月20日，星期日熱工自動化教研室劉曉/p>

(1)精密度：對同一被測量進行多次測量，測量的重復性程度稱為精密度。精密度反映了測量值中的隨機誤差的大小，隨機誤差愈小，測量值分布越密集，測量的精密度愈高。

(2)正確度：對同一被測量進行多次測量，測量值偏離被測量真值的程度稱為正確度。正確度反映了測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差的大小，系誤差愈小，測量的正確度越高。

(3)準確度：精密度與正確度的綜合稱準確度，它反映了測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合數(shù)值，即測量結(jié)果與真值的一致程度。準確度也稱為精確度。第13頁，共46頁，2023年，2月20日，星期日熱工自動化教研室劉曉于同一被測量的多次測量，精密度高的準確度不一定高，正確度高的準確度也不一定高，只有精密度和正確度都高時，準確度才會高。第14頁，共46頁，2023年，2月20日，星期日熱工自動化教研室劉曉、不確定度

是表示用測量值代表被測量真值的不肯定程度。它是對被測量的真值以多大的可能性處于以測量值為中心的某個量值范圍之內(nèi)的一個估計。不確定度是測量準確度的定量表示。不確定度愈小的測量結(jié)果，其準確度愈高。在評定測量結(jié)果的不確定度時，應先行剔除壞值并對測量值盡可能地進行修正。

第15頁，共46頁，2023年，2月20日，星期日熱工自動化教研室劉曉二節(jié)隨機誤差的分布規(guī)律一、隨機誤差的正態(tài)分布性質(zhì)二、正態(tài)分布的概率運算

為方便起見，先討論隨機誤差，并假定在對粗大誤差和系統(tǒng)誤差討論之前，所涉及到的測量值都只含有隨機誤差。第16頁，共46頁，2023年，2月20日，星期日熱工自動化教研室劉曉、隨機誤差的正態(tài)分布性質(zhì)隨機誤差對于單個測量值來說，它的大小和正負都是不可預知的，但對于同樣條件下，對同一被測量的一系列重復測量(測量值為x，…，工。)來說，它的分布服從統(tǒng)計規(guī)律。對大量測量值觀察統(tǒng)計，可得到隨機誤差分布的性質(zhì)：

(1)有界性：絕對值很大的誤差出現(xiàn)的概率接近于零，也就是說，實際測量中，隨機誤差的絕對值不會大于一定的界限值。

(2)單峰性：絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率大于絕對值大的誤差出現(xiàn)的概率。

(3)對稱性：絕對值相等而符號相反的隨機誤差出現(xiàn)的概率相同。

(4)抵償性：當測量次數(shù)”不斷增加而趨于無窮多時，全部隨機誤差的平均值趨于零。第17頁，共46頁，2023年，2月20日，星期日熱工自動化教研室劉曉機誤差是由大量彼此獨立的微小因素對測量影響的綜合結(jié)果造成的。根據(jù)概率論的中心極限定理可知，這種情況下只要重復測量次數(shù)足夠多，測定值的隨機誤差概率密度分布服從于正態(tài)分布。分布密度函數(shù)可用下式表示：第18頁，共46頁，2023年，2月20日，星期日熱工自動化教研室劉曉19頁，共46頁，2023年，2月20日，星期日熱工自動化教研室劉曉三節(jié)直接測量值的誤差分析與處理正態(tài)分布特征參數(shù)是當測量次數(shù)趨于無窮多時的理論值，而實際測量中人們不可能進行無窮多次測量，也就是說只是測量“母體”的一部分，這部分稱為子樣。子樣中包含的測量個數(shù)稱子樣容量，容量大的稱大子樣，容量小的稱小子樣一般是從子樣來求取母體特征參數(shù)的最佳估計值。第20頁，共46頁，2023年，2月20日，星期日熱工自動化教研室劉曉、真值的估算

可以證明，n個重復測量值(x1，x2，…，xn)，其被測量真值的最佳估計值就是各測量值的算術(shù)平均值，算術(shù)平均值是子樣的一個統(tǒng)計量，同一母體的各個子樣，其平均值也會有差異，所以，測量值的子樣平均值i也是一個隨機變量，亦服從正態(tài)分布。當子樣容量n趨于無窮大時，x趨近真值。第21頁，共46頁，2023年，2月20日，星期日熱工自動化教研室劉曉、標準誤差的估算

第22頁，共46頁，2023年，2月20日，星期日熱工自動化教研室劉曉、算術(shù)平均值的標準誤差

第23頁，共46頁，2023年，2月20日，星期日熱工自動化教研室劉曉表明用多次重復測量取得的子樣平均值作為測量結(jié)果比單次測定值具有更高的精密度，增加測量次數(shù)能提高平均值的精密度。但由于是平方根關(guān)系，在n超過20～30次，再增加測量次數(shù)，所取得的效果就不明顯了。此外，亦很難做到長時間的重復測量而保持測量對象和測量條件的穩(wěn)定。第24頁，共46頁，2023年，2月20日，星期日熱工自動化教研室劉曉、測量結(jié)果的表示

多次重復測量的測量結(jié)果一般可表示為，在一定置信概率下，以測量值子樣平均值為中心．以置信區(qū)間半長為誤差限的量，即

測量結(jié)果x=子樣平均值x±置信區(qū)間半長口(置信概率P)

第25頁，共46頁，2023年，2月20日，星期日熱工自動化教研室劉曉、小子樣誤差分析子樣容量通常是非常小的(如果按上述方法，用小子樣去推斷，就很不準確。子樣容量愈小，這種情況就愈嚴重，這是因為上述方法是以子樣平均值服從正態(tài)分布為條件的，而小子樣平均值偏離了正態(tài)分布，所以用小子樣求得的代替母體的，可能產(chǎn)生較大的誤差，這時應以分布的置信系數(shù)t(a，v)代替正態(tài)分布的置信系數(shù)z來增大同樣置信概率下的置信區(qū)間。

第26頁，共46頁，2023年，2月20日，星期日熱工自動化教研室劉曉四節(jié)間接測量誤差的分析與處理

間接測量就是通過直接測量與被測量有某種確定函數(shù)關(guān)系的其他各個變量，再按函數(shù)關(guān)系進行計算，從而求得被測量數(shù)值的方法。間接測量值的誤差不僅取決于有關(guān)各直接測量值的誤差，還與它們之間的函數(shù)關(guān)系有關(guān)。間接測量的誤差分析與處理，就是要解決如何由各直接測量值的測量結(jié)果，求得間接測量值的測量結(jié)果。第27頁，共46頁，2023年，2月20日，星期日熱工自動化教研室劉曉、間接測量值的最佳估計值

第28頁，共46頁，2023年，2月20日，星期日熱工自動化教研室劉曉、間接測量值的標準誤差的估算若各直接測量值是相互獨立的，則間接測量值的標準誤差是直接測量值的標準誤差和函數(shù)對該直接測量值的偏導數(shù)乘積的平方和的平方根。隨機誤差傳遞公式。

第29頁，共46頁，2023年，2月20日，星期日熱工自動化教研室劉曉、微小誤差取舍原則局部誤差，該局部誤差是微小誤差，可以忽略，以便簡化計算。反之，為提高間接測量的精密度，應著力于減小局部誤差中的大者。

第30頁，共46頁，2023年，2月20日，星期日熱工自動化教研室劉曉、誤差分配在測量系統(tǒng)設計中，若規(guī)定了欲求的間接測量值的標準誤差，要求取各直接測量值應達到的標準誤差限值，這是測量系統(tǒng)設計中的誤差分配問題。常按等分配原則決定各直接測量值的局部誤差，根據(jù)測量的難易程度，對各局部誤差進行調(diào)整，調(diào)整完畢后應進行驗算，以核查按選定的各直接測量值的標準誤差要求進行測量時，間接測量值的標準誤差是否在規(guī)定值以內(nèi)。如果局部誤差中的一部分已確定，則分配時，先扣除這部分，余量再向其余各局部誤差分配第31頁，共46頁，2023年，2月20日，星期日熱工自動化教研室劉曉五節(jié)

粗大誤差的檢驗與壞值的剔除一、拉依達準則；二、格拉布斯準則

對于在同一條件下，多次測量同一被測量時所得的一組測量值，可用多種統(tǒng)計檢驗法來判斷是否存在粗大誤差。第32頁，共46頁，2023年，2月20日，星期日熱工自動化教研室劉曉、拉依達準則對于大量的重復測量值，如果其中某一測量值殘差的絕對值大于該測量列的標準偏差的3倍，那么可以認為該測量值存在粗大誤差判斷粗大誤差的存在，雖然方法簡單，但它是依據(jù)正態(tài)分布得出的。當子樣容量不很大時，由于所取界限太寬，壞值不能剔除的可能性較大。特別是當子樣容量n<10時，尤其嚴重，所以目前都推薦使用以，分布為基礎的格拉布斯準則。第33頁，共46頁，2023年，2月20日，星期日熱工自動化教研室劉曉、格拉布斯準則第34頁，共46頁，2023年，2月20日，星期日熱工自動化教研室劉曉六節(jié)系統(tǒng)誤差一、恒值系統(tǒng)誤差二、變值系統(tǒng)誤差三、變值系統(tǒng)誤差存在與否的檢驗四、系統(tǒng)誤差的估計五、間接測量中系統(tǒng)誤差的傳遞第35頁，共46頁，2023年，2月20日，星期日熱工自動化教研室劉曉統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差是測量值中所含有的固定的或按某種確定規(guī)律變化的誤差。前者稱恒值系統(tǒng)誤差，后者稱變值系統(tǒng)誤差.用重復測量并不能減小系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響。也難于發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，并且有時誤差數(shù)值可能很大。例如測高溫煙氣溫度時，測溫元件對冷壁的輻射散熱可能引起上百攝氏度的誤差，因此，測量中特別要重視這項誤差。主要是通過對測量對象與測量方法的具體分析，用改變測量條件或用不同測量方法進行對比分析，對測量系統(tǒng)進行檢定等來發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，并找出引起誤差的原因和誤差的規(guī)律。通常去除引起誤差的因素，采用計算或補償裝置對測量值進行修正，可消除系統(tǒng)誤差。第36頁，共46頁，2023年，2月20日，星期日熱工自動化教研室劉曉、恒值系統(tǒng)誤差恒值系統(tǒng)誤差的存在只影響測量結(jié)果的正確度，并不影響測量的精密度，可用更準確的測量系統(tǒng)和測量方法相比較來發(fā)現(xiàn)恒值系統(tǒng)誤差，并提供修正值。采用“交換法”測量技術(shù)對消除恒值系統(tǒng)誤差有一定作用。例如，用天平稱重時，交換砝碼與被測量的左右位置，取兩次稱重平均值作測量結(jié)果可消除天平臂長不等引起的系統(tǒng)誤差。又如用平衡電橋測電阻，用交換電阻兩接點來消除接觸電勢造成的誤差等。第37頁，共46頁，2023年，2月20日，星期日熱工自動化教研室劉曉、變值系統(tǒng)誤差分類累積系統(tǒng)誤差，測量過程中它是隨時間增大或減小的，其產(chǎn)生的原因往往是元件老化或磨損、工作電池電壓下降等；周期性系統(tǒng)誤差，測量過程中它的大小和符號均按一定周期發(fā)生變化，如秒表指針與度盤不同心就會產(chǎn)生這種誤差；復雜變化的系統(tǒng)誤差，這是一種變化規(guī)律仍未被認識的系統(tǒng)誤差，即未定系統(tǒng)誤差，其上、下限值常常確定了測量值的系統(tǒng)不確定度。

第38頁，共46頁，2023年，2月20日，星期日熱工自動化教研室劉曉除或減少變值系統(tǒng)誤差對稱觀測法消除線性變化的累積系統(tǒng)誤差的影響；在用電位差計法測量電阻值時，為消除電池電壓下降引起工作電流減小帶來的誤差，在相等的時間間隔上先測標準電阻上的電壓降，再測被測電阻上電壓降，最后再測標準電阻上的電壓降，用兩次測得的標準電阻上電壓降的平均值以及被測電阻上電壓降和標準電阻值來計算被測電阻值(詳見本書熱電阻的校驗部分)。半周期偶數(shù)觀測法消除周期性變化的系統(tǒng)誤差，當誤差變化周期已知時，在測得一數(shù)據(jù)后，時間間隔半個周期再測一個數(shù)據(jù)，取兩者平均值作為測量結(jié)果。第39頁，共46頁，2023年，2月20日，星期日熱工自動化教研室劉曉、變值系統(tǒng)誤差存在與否的檢驗

在容量相當大的測量列中，如果存在變值系統(tǒng)誤差，那么測量值的分布將偏離正態(tài)分布特性。可借助考察測量值殘差的變化情況和利用某些較簡捷的判據(jù)來檢驗變值系統(tǒng)誤差的存在與否。第4