特殊矩陣的實(shí)現(xiàn)第1頁，共15頁，2023年，2月20日，星期日1.零矩陣:所有元素值為零的矩陣稱為零矩陣。零矩陣可以用zeros函數(shù)實(shí)現(xiàn)。使用格式如下：zeros(m)：產(chǎn)生m×m階零矩陣；zeros(m,n)：產(chǎn)生m×n階零矩陣，當(dāng)m=n時(shí)等同于zeros(m)；zeros(size(A))：產(chǎn)生與矩陣A同樣大小的零矩陣。一、特殊矩陣的實(shí)現(xiàn)第2頁，共15頁，2023年，2月20日，星期日2.幺矩陣:所有元素值為1的矩陣稱為幺矩陣。幺矩陣可以用ones函數(shù)實(shí)現(xiàn)，調(diào)用格式與zeros函數(shù)一樣。

3.單位矩陣:主對(duì)角線的元素值為1、其余元素值為0的矩陣稱為單位矩陣?？梢杂煤瘮?shù)eye建立，使用格式與zeros相同。第3頁，共15頁，2023年，2月20日，星期日4.數(shù)量矩陣:主對(duì)角線的元素值為一常數(shù)d、其余元素值為0的矩陣稱為數(shù)量矩陣。顯然，當(dāng)d=1時(shí)，即為單位矩陣，故數(shù)量矩陣可以用eye(m)*d或eye(m,n)*d建立。5.對(duì)角陣:對(duì)角線的元素值為常數(shù)、其余元素值為0的矩陣稱為對(duì)角陣。可以通過內(nèi)部函數(shù)diag，用一個(gè)向量構(gòu)成對(duì)角陣；或從矩陣中提取某對(duì)角線構(gòu)成一個(gè)向量。使用格式為diag(V)和diag(V,k)兩種，具體如下：第4頁，共15頁，2023年，2月20日，星期日設(shè)V為具有m個(gè)元素的向量，diag(V)將產(chǎn)生一個(gè)m×m階對(duì)角陣，其主對(duì)角線的元素值即為向量的元素值；diag(V,k)將產(chǎn)生一個(gè)n×n(n=m+|k|，k為一整數(shù))階對(duì)角陣，其第k條對(duì)角線的元素值即為向量的元素值。注意：當(dāng)k＞0，則該對(duì)角線位于主對(duì)角線的上方第k條；當(dāng)k＜0，該對(duì)角線位于主對(duì)角線的下方第|k|條；當(dāng)k=0，則等同于diag(V)。用diag建立的對(duì)角陣必是方陣。第5頁，共15頁，2023年，2月20日，星期日例已知向量v，試建立以向量v作為主對(duì)角線的對(duì)角陣A；建立分別以向量v作為主對(duì)角線兩側(cè)的對(duì)角線的對(duì)角陣B和C。MATLAB程序如下：第6頁，共15頁，2023年，2月20日，星期日v=[1;2;3];%建立一個(gè)已知的向量AA=diag(v)A=100020003B=diag(v,1)B=0100002000030000C=diag(v,-1)C=0000100002000030第7頁，共15頁，2023年，2月20日，星期日從矩陣中提取某對(duì)角線可以用diag從矩陣中提取某對(duì)角線構(gòu)成一個(gè)向量。設(shè)A為m×n階矩陣，diag(A)將從矩陣A中提取主對(duì)角線產(chǎn)生一個(gè)具有min(m,n)個(gè)元素的向量。diag(A,k)的功能是：當(dāng)k＞0，則將從矩陣A中提取位于主對(duì)角線的上方第k條對(duì)角線構(gòu)成一個(gè)具有n-k個(gè)元素的向量；當(dāng)k＜0，則將從矩陣A中提取位于主對(duì)角線的下方第|k|條對(duì)角線構(gòu)成一個(gè)具有m+k個(gè)元素的向量；當(dāng)k=0，則等同diag(A)。第8頁，共15頁，2023年，2月20日，星期日例已知矩陣A，試從矩陣A分別提取主對(duì)角線及下側(cè)的對(duì)角線構(gòu)成向量B和C。

A=[123;456];b=diag(A)b=15B=diag(b)c=diag(A,-1)c=4C=diag(c,-1)第9頁，共15頁，2023年，2月20日，星期日

6.上三角陣：使用格式triu(A)、triu(A,k)

設(shè)A為m×n階矩陣，triu(A)將從矩陣A中提取主對(duì)角線之上的上三角部分構(gòu)成一個(gè)m×n階上三角陣；triu(A,k)將從矩陣A中提取主對(duì)角線第k條對(duì)角線之上的上三角部分構(gòu)成一個(gè)m×n階上三角陣。注意：這里的k與diag(A,k)的用法類似，當(dāng)k＞0，則該對(duì)角線位于主對(duì)角線的上方第k條；當(dāng)k＜0，該對(duì)角線位于主對(duì)角線的下方第|k|條；當(dāng)k=0，則等同于triu(A)第10頁，共15頁，2023年，2月20日，星期日

例試分別用triu(A)、triu(A,1)和、triu(A,-1)從矩陣A提取相應(yīng)的上三角部分構(gòu)成上三角陣B、C和D。A=[123;456;789;987];B=triu(A)C=triu(A,1)D=triu(A,-1)

7.下三角陣：使用格式為tril(A)、tril(A,k)tril的功能是從矩陣A中提取下三角部分構(gòu)成下三角陣。用法與triu相同。第11頁，共15頁，2023年，2月20日，星期日二、稀疏型矩陣

稀疏矩陣的生成稀疏矩陣與滿矩陣的相互轉(zhuǎn)換稀疏矩陣的操作

第12頁，共15頁，2023年，2月20日，星期日（1）稀疏矩陣與稀疏矩陣有關(guān)的函數(shù)有：speye、spones、spdiags、sparse、find、full、spalloc、sprand和sprandn等。第13頁，共15頁，2023年，2月20日，星期日稀疏矩陣的生成

A=eye(5)B=speye(size(A))B=(1,1)1(2,2)1(3,3)1(4,4)1(5,5)