本文格式為Word版，下載可任意編輯——新人教版八年級下1631分式方程的解法

16.3.1分式方程的解法(1)分式方程的解法(分式方程的解法

長慶一中

高科壽

一艘輪船在靜水中的航速為20千米/一艘輪船在靜水中的航速為20千米/時(shí),它沿江順流20千米航行100千米所用的時(shí)間,與逆流航行60航行100千米所用的時(shí)間,與逆流航行60千米所用的時(shí)間100千米所用的時(shí)間60千米所用的時(shí)間相等,江水的流速為多少?相等,江水的流速為多少?分析：設(shè)水流的速度是千米千米/時(shí)填空：分析：設(shè)水流的速度是v千米時(shí).填空：(1)輪船順流航行速度為20+v千米時(shí)，逆流航行速度為千米/時(shí))20-v千米時(shí).千米/時(shí)(2)順流航行)順流航行100千米所用時(shí)間為千米所用時(shí)間為(3)逆流航行千米所用時(shí)間為)逆流航行60千米所用時(shí)間為(4)根據(jù)題意可列方程為:)10020+v

6020-v

這個(gè)方程和我們小時(shí)；小時(shí)；學(xué)過的整式方程小時(shí)；小時(shí)；有什么不同呢?有什么不同呢?

10020+V

=

602023-V

10060=20+v20v像這樣，像這樣，分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程分式方程。叫做分式方程。確定是不是分式方程，主要看它是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)。

以下方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.以下方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程分式方程整式方程

x2x(1)=23

43+=7xy

整式方程

13(2)=x2x

x(x1)(4)=1xx1)x+2=105分式方程

(3)

3x

π

x=2

1)x=2x

2x+1+3x=1x

下面我們一起研究怎么樣來解分式方程：下面我們一起研究怎么樣來解分式方程：解一元一次方10060=程的一般步驟20+v20v是什么?是什么?方程兩邊同乘以()(20-v),得：方程兩邊同乘以(20+v)()()

100(20v)=6020+v)(解得：解得：v=5檢驗(yàn)：代入分式方程，右邊，檢驗(yàn)：將v=5代入分式方程，左邊代入分式方程左邊=4=右邊，右邊所以v=5是原分式方程的解。是原分式方程的解。所以是原分式方程的解在解分式方程的過程中表達(dá)了一個(gè)十分重要的數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想(化歸思想)。學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想(化歸思想)。

110解分式方程：解分式方程：=2x5x25)(x+5),得),得解：方程兩邊同乘以最簡公分母(x-5)(方程兩邊同乘以最簡公分母()(),

增根:在去分母將分式方程在去分母,將分式方程增根x+5=10轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中出x=5解得：解得：現(xiàn)的不適合于原方程的根.現(xiàn)的不適合于原方程的根2

檢驗(yàn)：代入x-5、的值都為0,檢驗(yàn)：將x=5代入、x-25的值都為，相代入的值都為應(yīng)分式

無意義。所以x=5不是原分式方程的應(yīng)分式無意義。所以不是原分式方程的解。原分式方程無解。∴原分式方程無解。

驗(yàn)根的方法解分式方程進(jìn)行檢驗(yàn)的關(guān)鍵是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母為零.為了分式方程中的分式的分母為零為了簡便起見，可將它代入最簡公分母，簡便起見，可將它代入最簡公分母，看它的值是否為零.假使最簡公分母看它的值是否為零假使最簡公分母的值不為零，則整式方程的解是分值不為零，式方程的解；否則，式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解.分式方程的解

小結(jié)】通過上面兩題的求解過程,通過上面兩題的求解過程,你能總結(jié)出解分式方程一的一般步驟嗎?的一般步驟嗎?化解分式方程的一般步驟:解分式方程的一般步驟:

二分式方程去分母

整式方程解整式方程

解三檢驗(yàn)

目標(biāo)

X=aa檢驗(yàn)最簡公分最簡公分母為0母為0母不為0母不為0

a是分式方程的解

a不是分式方程的解

3x=1(x1)(x+2)x1

提醒：解分式方程簡單犯的錯(cuò)誤有：提醒：解分式方程簡單犯的錯(cuò)誤有：(1)去分母時(shí)，原方程的整式部分漏乘.去分母時(shí)，原方程的整式部分漏乘.去分母時(shí)(2)約去分母后，分子是多項(xiàng)式時(shí)，沒有約去分母后，分子是多項(xiàng)式時(shí)，約去分母后注意添括號.因分?jǐn)?shù)線有括號的作用因分?jǐn)?shù)線有括號的作用)注意添括號.(因分?jǐn)?shù)線有括號的作用)(3)一定要檢驗(yàn)，增根應(yīng)舍掉。一定要檢驗(yàn)，增根應(yīng)舍掉。一定要檢驗(yàn)

練習(xí)、解分式方程：練習(xí)、解分式方程：

12(1)=2xx+3x3(2)=23xx3

檢測題：x+a2121、方程2=3,x1=0,ax+3=b(a≠0),x+1x1=0中，分式方程有個(gè)。

619+=2、分式方程x+1x1x21的解是()

(A)x=1(B)x=-13、解方程：

(C)x=2

(D)無解

x+12=x+35

想一想

這節(jié)課的心得和體會(huì)，你能說出這節(jié)課的心得和體會(huì)，讓大家與你共享嗎？讓大家與你共享嗎？

一化二解三檢驗(yàn)1、解分式方程的思路是：、去分母分式方程整式方程

2、解分式方程的一般步驟：、解分式方程的一般步驟：1、在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整最簡公分母式方程.式方程.2、解這個(gè)整式方程.解這個(gè)整式方程.3、把整式方程的解代入最簡公分母，假使最簡公分母把整式方程的解代入最簡公分母，最簡公分母的值不為不為0則整式方程的解是原分式方程的解；否則，的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不

是原分